Finite Group Databasebeta

← #26114264

Subgroups — #26114264

Order 12032.

716 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 716 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251831C211yesmaximal, characteristic
2#20246723C211yesmaximal, characteristic
3#20243314C211yesmaximal, characteristic
4#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241297C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×M16×D47—21no—
10C2×#13094007C411yescharacteristic
11C2×#13094007C411yescharacteristic
12C2×#13093942—21no—
13C2×#13093940—21no—
14#15689088—22no—
15#15689088—22no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689086—21no—
19#15689043—21no—
20#15689040—21no—
21#15689002C411yescharacteristic
22#15689002C411yescharacteristic
23#15688994—21no—
24#15688994—21no—
25#15688986C2211yescharacteristic
26#15688849—22no—
27C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#324—22no—
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625350—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—42no—
36C2×#10625350—42no—
37C22×Dic94D411yescharacteristic
38C22×D188D411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
41C22×C4×D47D411yescharacteristic
42C22×C4×D47D411yescharacteristic
43C2×#10625329—21no—
44C2×#10625329—21no—
45C2×#10625324—22no—
46M16×D47—42no—
47M16×D47—42no—
48C2×C8×D47—22no—
49#13094007—42no—
50#13094007—42no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
54C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59#13093942—42no—
60#13093940—42no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
65(C2×D47)⋊C8—24no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
71C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×M16×C47—21no—
74C2×M16×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C2×C4⋊C4×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47D412yes—
85C24×C47C22×C411yescharacteristic
86C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
87C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C2×C22⋊D47—21no—
106C2×C22⋊D47—21no—
107C2×C22⋊D47—21no—
108C2×C22⋊D47—21no—
109C2×C22⋊D47—22no—
110C2×C22⋊D47—22no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
116C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121#10625350—44no—
122#10625350—44no—
123C2×D188—22no—
124C2×D188—21no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—41no—
127C2×C4×D47—22no—
128C2×C4×D47—21no—
129C2×C4×D47—21no—
130C2×C4×D47—22no—
131C2×C4×D47—21no—
132C2×C4×D47—21no—
133C2×C4×D47—41no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×Dic94—21no—
136C2×Dic94—21no—
137C2×Dic94—22no—
138C2×Dic94—41no—
139M16×C47—41no—
140M16×C47—41no—
141M16×C47—41no—
142M16×C47—41no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151(C2×D47)⋊C4—42no—
152(C2×D47)⋊C4—42no—
153(C2×D47)⋊C4—42no—
154(C2×D47)⋊C4—42no—
155Dic47⋊C4—42no—
156Dic47⋊C4—42no—
157#10625329—41no—
158#10625329—41no—
159#10625329—41no—
160#10625329—41no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—41no—
163#10625324—44no—
164C8×D47—44no—
165C23×C47—21no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
170C23×C47C4×D411yescharacteristic
171C23×C47C4×D411yescharacteristic
172C22×D47—21no—
173C22×D47—21no—
174C22×D47—21no—
175C22×D47—21no—
176C22×D47—21no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47#9912yes—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—22no—
187C2×C4×C47—22no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—81no—
201C2×C4×C47—81no—
202C2×C4×C47#12011yescharacteristic
203C2×C4×C47#12111yescharacteristic
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47#12311yescharacteristic
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—42no—
208C22⋊D47—42no—
209C22⋊D47—42no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47#9912yes—
222D188—42no—
223D188—42no—
224C4×D47—22no—
225C4×D47—22no—
226C4×D47—24no—
227C4×D47—41no—
228C4×D47—41no—
229C4×D47—42no—
230Dic94—42no—
231Dic94—42no—
232C8×C47—42no—
233C8×C47—81no—
234C47⋊C8—42no—
235C47⋊C8—81no—
236#9513—471nomaximal, Sylow
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—42no—
246C22×C47—42no—
247C22×C47#38611yescharacteristic
248C22×C47C2×#9911yescharacteristic
249C22×C47C2×#9911yescharacteristic
250C2×D47—22no—
251C2×D47—41no—
252C2×D47—41no—
253C2×D47—42no—
254C2×D47—42no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C2×D47—41no—
258C2×D47—81no—
259C2×D47—81no—
260C4×C47—21no—
261C4×C47—21no—
262C4×C47—21no—
263C4×C47—21no—
264C4×C47—42no—
265C4×C47—81no—
266Dic47—22no—
267Dic47—41no—
268Dic47—81no—
269Dic47—81no—
270#2879—471no—
271#2406—471no—
272#1785—471no—
273#1463—471no—
274#1463D4711yescharacteristic, complemented
275#1306—471no—
276#1306—471no—
277C2×C47—21no—
278C2×C47—21no—
279C2×C47—41no—
280C2×C47—41no—
281C2×C47#189111yescharacteristic
282C2×C47#189811yescharacteristic
283C2×C47#191511yescharacteristic
284D47—42no—
285D47—81no—
286C22×#41—471no—
287C22×M16—941no—
288C2×#123—471no—
289C2×#123—471no—
290C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
291C2×#101—941no—
292C2×#100—941no—
293#408—942no—
294#408—942no—
295#407—471no—
296#407—471no—
297#407—941no—
298#407C2×D4711yescharacteristic
299#407C2×D4711yescharacteristic
300#395—941no—
301#394—941no—
302#386—471no—
303#386—471no—
304#385—941no—
305#385—941no—
306#381—471no—
307#324—22no—
308#324—942no—
309C47#951311yescharacteristic, complemented, Sylow
310C2×#41—941no—
311C2×#41—941no—
312C2×#41—941no—
313C2×#41—941no—
314C2×#41—1882no—
315C2×#41—1882no—
316C22×Q8—471no—
317C22×D4—471no—
318C22×D4—471no—
319C22×D4—471no—
320C23×C4—471no—
321C23×C4—471no—
322C23×C4C4×D4711yescharacteristic
323C23×C4C4×D4711yescharacteristic
324C23×C4C22×D4711yescharacteristic
325C2×M16—21no—
326C2×M16—21no—
327C2×M16—942no—
328C2×M16—941no—
329C2×M16—941no—
330C2×M16—1882no—
331C2×M16—1882no—
332C22×C8—942no—
333#123—1882no—
334#123—1882no—
335C2×C4⋊C4—21no—
336C2×C4⋊C4—21no—
337C2×C4⋊C4—21no—
338C2×C4⋊C4—21no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—471no—
344C2×C22⋊C4—471no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349#101—1882no—
350#100—1882no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—472no—
355C22⋊C8—944no—
356C22⋊C8—941no—
357C22⋊C8—941no—
358C22⋊C8—941no—
359C22⋊C8C22⋊D4712yes—
360#95—941no—
361#95—941no—
362#95—941no—
363#95—941no—
364C24—471no—
365C24—471no—
366C24C2×C4×D4711yescharacteristic
367#41—1884no—
368#41—1882no—
369#41—1882no—
370#41—1884no—
371#41—1882no—
372#41—1882no—
373C2×Q8—942no—
374C2×Q8—941no—
375C2×Q8—941no—
376C2×Q8—1881no—
377C2×D4—942no—
378C2×D4—942no—
379C2×D4—942no—
380C2×D4—941no—
381C2×D4—941no—
382C2×D4—941no—
383C2×D4—941no—
384C2×D4—941no—
385C2×D4—941no—
386C2×D4—1881no—
387C2×D4—1881no—
388C2×D4—1881no—
389C22×C4—21no—
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—21no—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—42no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—41no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—471no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—942no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4#1062535011yescharacteristic
413C22×C4D4×D4711yescharacteristic
414C22×C4D4×D4711yescharacteristic
415C22×C4D4×D4711yescharacteristic
416C22×C4#1062535211yescharacteristic
417C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
418M16—41no—
419M16—41no—
420M16—41no—
421M16—41no—
422M16—1884no—
423M16—1881no—
424M16—1881no—
425M16—1881no—
426M16—1881no—
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—942no—
430C2×C8—1884no—
431C2×C8—1881no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—41no—
434C4⋊C4—41no—
435C4⋊C4—41no—
436C4⋊C4—1882no—
437C4⋊C4—1882no—
438C22⋊C4—1882no—
439C22⋊C4—1882no—
440C22⋊C4—1882no—
441C22⋊C4—1882no—
442C22⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—1881no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—472no—
449C23—941no—
450C23—941no—
451C23—941no—
452C23—941no—
453C23—941no—
454C23—1881no—
455C23—1881no—
456C23—1881no—
457C23—1881no—
458C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
459C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
460C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
461Q8—1882no—
462Q8—1882no—
463D4—1882no—
464D4—1882no—
465D4—1882no—
466D4—1882no—
467D4—1882no—
468D4—1882no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—22no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—22no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—81no—
488C2×C4—81no—
489C2×C4—472no—
490C2×C4—942no—
491C2×C4—942no—
492C2×C4—944no—
493C2×C4—941no—
494C2×C4—941no—
495C2×C4—941no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—1881no—
499C2×C4—1881no—
500C2×C4—1882no—
501C2×C4—1881no—
502C2×C4—1881no—
503C2×C4—1881no—
504C2×C4—1881no—
505C2×C4—1881no—
506C2×C4—1881no—
507C2×C4#1309399211yescharacteristic
508C2×C4#1309399511yescharacteristic
509C2×C4#1309399711yescharacteristic
510C2×C4#1309400611yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—81no—
513C8—3761no—
514C8—1882no—
515C22—21no—
516C22—21no—
517C22—21no—
518C22—21no—
519C22—21no—
520C22—21no—
521C22—21no—
522C22—21no—
523C22—42no—
524C22—42no—
525C22—942no—
526C22—3761no—
527C22—3761no—
528C22—1882no—
529C22—1882no—
530C22—1881no—
531C22—1881no—
532C22—1881no—
533C22—1881no—
534C22—1881no—
535C22#1568899911yescharacteristic
536C22#99×D4711yescharacteristic
537C22#99×D4711yescharacteristic
538C4—21no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—21no—
542C4—42no—
543C4—81no—
544C4—942no—
545C4—3761no—
546C4—3761no—
547C4—1881no—
548C2—21no—
549C2—21no—
550C2—41no—
551C2—41no—
552C2—3761no—
553C2—1882no—
554C2#2024380311yescharacteristic
555C2#2024383811yescharacteristic
556C2#2024393711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#9513
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241718C2semidirect
5. #20241297C2semidirect
6. #20241297C2semidirect
7. C47×#1463C2semidirect
274. #1463D47semidirect
309. C47#9513semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202518312
#202467232
#202433142
#202417182
#202412972
C47×#14632
#951347