Finite Group Databasebeta

← #26114269

Subgroups — #26114269

Order 12032.

478 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 478 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252023C211yesmaximal, characteristic
2#20247675C211yesmaximal, characteristic
3#20243469C211yesmaximal, characteristic
4#20241718C211yesmaximal, characteristic
5#20241297C211yesmaximal, characteristic
6#20241297C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1463C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093983C2211yescharacteristic
9#15689181—22no—
10#15689181—22no—
11#15689146—21no—
12#15689087C2211yescharacteristic
13#15689087C2211yescharacteristic
14M16×Dic47—21no—
15#15689062—21no—
16#15689053—21no—
17#15689004—21no—
18#15689004—21no—
19#15688996C411yescharacteristic
20#15688996C411yescharacteristic
21#15688986C411yescharacteristic
22#15688986C411yescharacteristic
23#15688986C2211yescharacteristic
24#15688891—21no—
25#15688891—21no—
26#15688849—22no—
27C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#324—22no—
31C2×#10625329—21no—
32C2×#10625329—21no—
33#13093983—21no—
34#13093983—21no—
35#13093983—21no—
36#13093983—21no—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
42C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
47Dic47⋊C8—24no—
48C22⋊(C47⋊C8)—21no—
49C22⋊(C47⋊C8)—21no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
52#13093934—22no—
53C8×Dic47—22no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
63C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C2×M16×C47—21no—
66C2×M16×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47D412yes—
77C24×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—42no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
98C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
99C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
100C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
101M16×C47—41no—
102M16×C47—41no—
103M16×C47—41no—
104M16×C47—41no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C22⋊Dic47—21no—
112C22⋊Dic47—21no—
113C22⋊Dic47—21no—
114C22⋊Dic47—21no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—21no—
118C4⋊Dic47—21no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47—21no—
121Dic47⋊C4—42no—
122Dic47⋊C4—42no—
123C4×Dic47—21no—
124C4×Dic47—21no—
125C4×Dic47—21no—
126C4×Dic47—21no—
127#10625329—41no—
128#10625329—41no—
129#10625329—41no—
130#10625329—41no—
131C2×C47⋊C8—22no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C23×C47—21no—
134C23×C47—21no—
135C23×C47—41no—
136C23×C47—41no—
137C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
138C23×C47C4×D411yescharacteristic
139C23×C47C4×D411yescharacteristic
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—22no—
145C2×C4×C47—22no—
146C2×C4×C47—22no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47#12011yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12311yescharacteristic
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C8×C47—42no—
179C8×C47—81no—
180C47⋊C8—42no—
181C47⋊C8—81no—
182#9514—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47#38611yescharacteristic
194C22×C47#41011yescharacteristic
195C22×C47#41011yescharacteristic
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—42no—
201C4×C47—81no—
202Dic47—41no—
203Dic47—41no—
204Dic47—41no—
205Dic47—41no—
206Dic47—81no—
207Dic47—81no—
208#2921—471no—
209#2484—471no—
210#1822—471no—
211#1463—471no—
212#1463D4711yescharacteristic
213#1306—471no—
214#1306—471no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—41no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47#189111yescharacteristic
220C2×C47#189911yescharacteristic
221C2×C47#191511yescharacteristic
222C2×#117—471no—
223C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
224#433—942no—
225#433—942no—
226#423—941no—
227#407—471no—
228#407—471no—
229#407C2×D4711yescharacteristic
230#407C2×D4711yescharacteristic
231C4×M16—941no—
232#400—941no—
233#398—941no—
234#387—941no—
235#387—941no—
236#385—471no—
237#385—471no—
238#381—471no—
239#381—471no—
240#381—471no—
241#343—941no—
242#343—941no—
243#324—22no—
244#324—942no—
245C47#951411yescharacteristic, complemented, Sylow
246C23×C4C4×D4711yescharacteristic
247C23×C4C4×D4711yescharacteristic
248C23×C4C22×D4711yescharacteristic
249C2×M16—21no—
250C2×M16—21no—
251C2×M16—941no—
252C2×M16—941no—
253#117—941no—
254#117—941no—
255#117—941no—
256#117—941no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—471no—
264C2×C4⋊C4—471no—
265C2×C4⋊C4—941no—
266C2×C4⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—471no—
268C2×C22⋊C4—471no—
269C2×C22⋊C4—471no—
270C2×C22⋊C4—471no—
271C2×C42—471no—
272C2×C42—471no—
273C4⋊C8—944no—
274C22⋊C8—21no—
275C22⋊C8—21no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—472no—
278C22⋊C8—941no—
279C22⋊C8—941no—
280C22⋊C8—941no—
281C22⋊C8C22⋊D4712yes—
282#97—942no—
283C4×C8—942no—
284#95—941no—
285#95—941no—
286#95—941no—
287#95—941no—
288#95—941no—
289#95—941no—
290#95—941no—
291#95—941no—
292C24C2×C4×D4711yescharacteristic
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—42no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—471no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—941no—
310C22×C4#1062535011yescharacteristic
311C22×C4D4×D4711yescharacteristic
312C22×C4D4×D4711yescharacteristic
313C22×C4D4×D4711yescharacteristic
314C22×C4#1062535211yescharacteristic
315C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316M16—41no—
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—1881no—
321M16—1881no—
322M16—1881no—
323M16—1881no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—942no—
327C2×C8—1881no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—941no—
333C4⋊C4—941no—
334C4⋊C4—941no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—1882no—
337C4⋊C4—1882no—
338C22⋊C4—941no—
339C22⋊C4—941no—
340C22⋊C4—941no—
341C22⋊C4—941no—
342C22⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—1881no—
344C42—941no—
345C42—941no—
346C42—941no—
347C42—941no—
348C23—21no—
349C23—21no—
350C23—41no—
351C23—41no—
352C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
353C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
354C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—22no—
360C2×C4—22no—
361C2×C4—22no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—81no—
374C2×C4—81no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4#1309399211yescharacteristic
390C2×C4#1309399511yescharacteristic
391C2×C4#1309399711yescharacteristic
392C2×C4#1309400611yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—3761no—
396C8—1882no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—42no—
406C22—42no—
407C22#1568899911yescharacteristic
408C22#1568909511yescharacteristic
409C22#1568909511yescharacteristic
410C4—21no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—42no—
415C4—81no—
416C4—3761no—
417C4—3761no—
418C4—1881no—
419C4—1881no—
420C4—1881no—
421C4—1881no—
422C2—21no—
423C2—21no—
424C2—41no—
425C2—41no—
426C2#2024380311yescharacteristic
427C2#2024384311yescharacteristic
428C2#2024393711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutator, prime radicalC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47#386
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#9514
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
245. C47#9514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202520232
#202476752
#202434692
#202417182
#202412972
C47×#14632
#951447