Finite Group Databasebeta

← #26114274

Subgroups — #26114274

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248278C211yesmaximal, characteristic
3#20241724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241715C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1462C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094007C411yescharacteristic
9C2×#13093993C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
11#15689197—22no—
12#15689192—22no—
13#15689177—21no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15#15689087C2211yescharacteristic
16C22⋊C8×D47—21no—
17#15689046—21no—
18#15689039—21no—
19#15689011—21no—
20#15688999—21no—
21#15688986C411yescharacteristic
22#15688983C2211yescharacteristic
23#15688979C411yescharacteristic
24#15688848—21no—
25#15688847—22no—
26#15688846—21no—
27C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#323—22no—
31C22×C22⋊D47—21no—
32C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
33C22×C4×D47D411yescharacteristic
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×C8×D47—22no—
37#13094007—42no—
38#13093993—42no—
39C4×C22⋊D47—21no—
40C4×C22⋊D47—21no—
41C4×C22⋊D47—21no—
42C4×C22⋊D47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
55Dic47⋊C8—22no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
60(C2×D47)⋊C8—22no—
61#13093934—22no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C25×C47C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C2×M16×C47—21no—
69C2×M16×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47D412yescomplemented
80C24×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—42no—
84C24×C47—41no—
85C24×C47—41no—
86C24×C47—81no—
87C24×C47C22×C411yescharacteristic
88C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—81no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47#4111yescharacteristic
100C22×C4×C47#4111yescharacteristic
101C2×C22⋊D47—21no—
102C2×C22⋊D47—21no—
103C2×C22⋊D47—22no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47—42no—
106C2×C22⋊D47—42no—
107C2×C22⋊D47—81no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
111C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
112C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C4×D47—21no—
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—81no—
116M16×C47—81no—
117M16×C47—81no—
118C2×C8×C47—22no—
119C2×C8×C47—41no—
120C22⋊C4×C47—41no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊C4×C47—41no—
124C22⋊Dic47—21no—
125C22⋊Dic47—21no—
126C22⋊Dic47—42no—
127C22⋊Dic47—42no—
128C22⋊Dic47—41no—
129C22⋊Dic47—41no—
130C22⋊Dic47—81no—
131(C2×D47)⋊C4—21no—
132(C2×D47)⋊C4—21no—
133(C2×D47)⋊C4—42no—
134C4⋊Dic47—81no—
135Dic47⋊C4—21no—
136Dic47⋊C4—21no—
137Dic47⋊C4—42no—
138C4×Dic47—21no—
139C4×Dic47—21no—
140#10625329—81no—
141#10625329—81no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C8×D47—82no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—22no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47—41no—
151C23×C47—41no—
152C23×C47—41no—
153C23×C47—41no—
154C23×C47—41no—
155C23×C47—41no—
156C23×C47—41no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—81no—
161C23×C47—81no—
162C23×C47—81no—
163C23×C47—81no—
164C23×C47—84no—
165C23×C47—84no—
166C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
167C23×C47C4×D411yescharacteristic
168C23×C47C4×D411yescharacteristic
169C22×D47—21no—
170C22×D47—21no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47#10012yes—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—81no—
184C2×C4×C47—81no—
185C2×C4×C47#12011yescharacteristic
186C2×C4×C47#12111yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12311yescharacteristic
189C22⋊D47—42no—
190C22⋊D47—42no—
191C22⋊D47—84no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C4×D47—42no—
206C4×D47—81no—
207C8×C47—42no—
208C8×C47—81no—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8—81no—
211#9515—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47—42no—
223C22×C47—42no—
224C22×C47—42no—
225C22×C47—81no—
226C22×C47—81no—
227C22×C47—82no—
228C22×C47—82no—
229C22×C47—82no—
230C22×C47—82no—
231C22×C47—81no—
232C22×C47—81no—
233C22×C47#38611yescharacteristic
234C22×C47C2×#10011yescharacteristic
235C22×C47#41311yescharacteristic
236C2×D47—22no—
237C2×D47—41no—
238C2×D47—41no—
239C2×D47—42no—
240C2×D47—81no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—81no—
246Dic47—41no—
247Dic47—41no—
248Dic47—41no—
249Dic47—81no—
250Dic47—81no—
251#2973—471no—
252#2534—471no—
253#1465—471no—
254#1462—471no—
255#1462D4711yescharacteristic, complemented
256#1305—471no—
257#1305—471no—
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—41no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47—82no—
263C2×C47#189111yescharacteristic
264C2×C47#190011yescharacteristic
265C2×C47#191311yescharacteristic
266D47—42no—
267C2×#123—471no—
268C2×#120—471no—
269C2×C4×D4—471no—
270C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
271#435—942no—
272#435—942no—
273#432—941no—
274#407—471no—
275#407—471no—
276#407C2×D4711yescharacteristic
277#407C2×D4711yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—941no—
279#396—941no—
280#394—941no—
281#388—941no—
282#386—941no—
283#381—471no—
284#380—471no—
285#379—471no—
286#324—941no—
287#323—22no—
288#323—941no—
289#323—942no—
290C47#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25C4×D4711yescharacteristic
292C22×D4—471no—
293C22×D4—941no—
294C23×C4—471no—
295C23×C4C4×D4711yescharacteristic
296C23×C4C22×D4711yescharacteristic
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—941no—
300C2×M16—941no—
301C22×C8—942no—
302#123—1882no—
303#120—1882no—
304C4×D4—941no—
305C4×D4—941no—
306C4×D4—941no—
307C4×D4—941no—
308C2×C4⋊C4—471no—
309C2×C4⋊C4—941no—
310C2×C4⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—471no—
318C2×C22⋊C4—471no—
319C2×C22⋊C4—471no—
320C2×C22⋊C4—471no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C42—471no—
326C4⋊C8—942no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—472no—
331C22⋊C8—942no—
332C22⋊C8—941no—
333C22⋊C8—941no—
334C22⋊C8—941no—
335C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
336#97—942no—
337#95—941no—
338#95—941no—
339#95—941no—
340C24—21no—
341C24—21no—
342C24—21no—
343C24—42no—
344C24—41no—
345C24—41no—
346C24—81no—
347C24—471no—
348C24C2×C4×D4711yescharacteristic
349C2×D4—942no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—3761no—
353C2×D4—1881no—
354C2×D4—1882no—
355C2×D4—1882no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—471no—
363C22×C4—471no—
364C22×C4—471no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—941no—
368C22×C4—941no—
369C22×C4—3761no—
370C22×C4#1062535011yescharacteristic
371C22×C4D4×D4711yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4D4×D4711yescharacteristic
374C22×C4#1062535211yescharacteristic
375C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—3761no—
379M16—3761no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8—3762no—
384C2×C8—1881no—
385C4⋊C4—941no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—3761no—
388C4⋊C4—1882no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—941no—
394C22⋊C4—941no—
395C22⋊C4—941no—
396C22⋊C4—941no—
397C22⋊C4—3761no—
398C22⋊C4—1882no—
399C22⋊C4—1882no—
400C22⋊C4—1882no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—941no—
404C42—941no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—22no—
408C23—22no—
409C23—22no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—81no—
421C23—81no—
422C23—81no—
423C23—81no—
424C23—84no—
425C23—84no—
426C23—472no—
427C23—941no—
428C23—941no—
429C23—1881no—
430C23—1881no—
431C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
432C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
433C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
434D4—3764no—
435D4—1882no—
436D4—1882no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—941no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—941no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—941no—
453C2×C4—3761no—
454C2×C4—1882no—
455C2×C4—1881no—
456C2×C4—1881no—
457C2×C4—1881no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4#1309399211yescharacteristic
464C2×C4#1309399511yescharacteristic
465C2×C4#1309399711yescharacteristic
466C2×C4#1309400611yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—3761no—
470C8—1882no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—42no—
482C22—42no—
483C22—42no—
484C22—81no—
485C22—81no—
486C22—82no—
487C22—82no—
488C22—82no—
489C22—82no—
490C22—81no—
491C22—81no—
492C22—942no—
493C22—3761no—
494C22—1882no—
495C22—1881no—
496C22—1881no—
497C22#1568899911yescharacteristic
498C22#100×D4711yescharacteristic
499C22#1568910411yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—3761no—
506C4—3761no—
507C4—1881no—
508C4—1881no—
509C4—1881no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—82no—
515C2—1882no—
516C2#2024380311yescharacteristic
517C2#2024384811yescharacteristic
518C2#2024392711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1462C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093993C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1462D47
hypocenterC47#9515
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1462

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252415C2semidirect
3. #20241724C2semidirect
4. #20241715C2semidirect
5. #20241295C2semidirect
6. #20241293C2semidirect
7. C47×#1462C2semidirect
59. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
79. C22⋊C8×C47D4semidirect
255. #1462D47semidirect
290. C47#9515semidirect
335. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524152
#202482782
#202417242
#202417152
#202412952
#202412932
C47×#14622
#951547