Finite Group Databasebeta

← #26114276

Subgroups — #26114276

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252415C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20248280C211yesmaximal, characteristic
3#20241724C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241714C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094008C411yescharacteristic
9C2×#13093994C411yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
11C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
12#15689197—22no—
13#15689192—22no—
14#15689177—21no—
15#15689087C2211yescharacteristic
16#15689087C2211yescharacteristic
17C22⋊C8×D47—21no—
18#15689045—21no—
19#15689040—21no—
20#15689015—21no—
21#15689001—21no—
22#15688984C411yescharacteristic
23#15688978C411yescharacteristic
24#15688848—21no—
25#15688846—22no—
26#15688846—21no—
27#15688846—22no—
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#380C2211yescharacteristic
31C24×D47C2×C411yescharacteristic
32C22×D188—21no—
33C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C22×C4×D47D411yescharacteristic
36C2×#10625329—21no—
37C2×#10625329—21no—
38C2×C8×D47—22no—
39#13094008—42no—
40#13093994—42no—
41C4×C22⋊D47—21no—
42C4×C22⋊D47—21no—
43C4×C22⋊D47—21no—
44C4×C22⋊D47—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
47C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
60Dic47⋊C8—22no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
65(C2×D47)⋊C8—22no—
66#13093934—22no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C2×M16×C47—21no—
71C2×M16×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47D412yescomplemented
79#95×C47—21no—
80C24×C47C22×C411yescharacteristic
81C23×D47—21no—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—42no—
85C23×D47—41no—
86C23×D47—41no—
87C23×D47—81no—
88C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—81no—
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—21no—
99C2×C22⋊D47—21no—
100C2×C22⋊D47—22no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—41no—
106C22×Dic47—41no—
107C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
110C2×D188—42no—
111C2×D188—42no—
112C2×D188—81no—
113C2×C4×D47—21no—
114C2×C4×D47—21no—
115C2×C4×D47—81no—
116M16×C47—81no—
117M16×C47—81no—
118C2×C8×C47—22no—
119C2×C8×C47—41no—
120C4⋊C4×C47—81no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊Dic47—21no—
124C22⋊Dic47—21no—
125(C2×D47)⋊C4—21no—
126(C2×D47)⋊C4—21no—
127(C2×D47)⋊C4—42no—
128(C2×D47)⋊C4—42no—
129(C2×D47)⋊C4—42no—
130(C2×D47)⋊C4—41no—
131(C2×D47)⋊C4—41no—
132(C2×D47)⋊C4—41no—
133(C2×D47)⋊C4—41no—
134(C2×D47)⋊C4—81no—
135C4⋊Dic47—42no—
136Dic47⋊C4—21no—
137Dic47⋊C4—21no—
138C4×Dic47—21no—
139C4×Dic47—21no—
140#10625329—81no—
141#10625329—81no—
142C2×C47⋊C8—22no—
143C2×C47⋊C8—41no—
144C8×D47—82no—
145C23×C47—21no—
146C23×C47—21no—
147C23×C47—41no—
148C23×C47—41no—
149C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
150C23×C47C4×D411yescharacteristic
151C23×C47C4×D411yescharacteristic
152C22×D47—21no—
153C22×D47—21no—
154C22×D47—22no—
155C22×D47—22no—
156C22×D47—22no—
157C22×D47—41no—
158C22×D47—41no—
159C22×D47—41no—
160C22×D47—41no—
161C22×D47—41no—
162C22×D47—41no—
163C22×D47—41no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—84no—
168C22×D47—84no—
169C22×D47—81no—
170C22×D47—81no—
171C22×D47—81no—
172C22×D47—81no—
173C22×D47#10012yes—
174C2×C4×C47—41no—
175C2×C4×C47—41no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47#12011yescharacteristic
187C2×C4×C47#12111yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12311yescharacteristic
190C22⋊D47—42no—
191C22⋊D47—42no—
192C2×Dic47—21no—
193C2×Dic47—21no—
194C2×Dic47—21no—
195C2×Dic47—21no—
196C2×Dic47—21no—
197C2×Dic47—41no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—81no—
203C2×Dic47—81no—
204D188—84no—
205C4×D47—42no—
206C4×D47—81no—
207C8×C47—42no—
208C8×C47—81no—
209C47⋊C8—42no—
210C47⋊C8—81no—
211#9515—471nomaximal, Sylow
212C22×C47—21no—
213C22×C47—21no—
214C22×C47—21no—
215C22×C47—21no—
216C22×C47—21no—
217C22×C47—21no—
218C22×C47—21no—
219C22×C47—21no—
220C22×C47—42no—
221C22×C47—42no—
222C22×C47#38611yescharacteristic
223C22×C47C2×#10011yescharacteristic
224C22×C47#41311yescharacteristic
225C2×D47—22no—
226C2×D47—41no—
227C2×D47—41no—
228C2×D47—42no—
229C2×D47—42no—
230C2×D47—42no—
231C2×D47—42no—
232C2×D47—81no—
233C2×D47—81no—
234C2×D47—81no—
235C2×D47—82no—
236C2×D47—82no—
237C2×D47—81no—
238C2×D47—81no—
239C2×D47—82no—
240C2×D47—82no—
241C4×C47—21no—
242C4×C47—21no—
243C4×C47—21no—
244C4×C47—21no—
245C4×C47—81no—
246C4×C47—81no—
247Dic47—41no—
248Dic47—41no—
249Dic47—41no—
250Dic47—81no—
251#2973—471no—
252#2534—471no—
253#1465—471no—
254#1462—471no—
255#1462—471no—
256#1305—471no—
257#1305D4711yescharacteristic, complemented
258C2×C47—21no—
259C2×C47—21no—
260C2×C47—41no—
261C2×C47—41no—
262C2×C47#189111yescharacteristic
263C2×C47#190011yescharacteristic
264C2×C47#191311yescharacteristic
265D47—42no—
266D47—82no—
267C2×#123—471no—
268C2×#120—471no—
269C2×C4×D4—471no—
270C22×C22⋊C4—471no—
271#435—942no—
272#435—942no—
273#432—941no—
274#407—471no—
275#407—471no—
276#407C2×D4711yescharacteristic
277#407C2×D4711yescharacteristic
278C2×C22⋊C8—941no—
279#396—941no—
280#394—941no—
281#388—941no—
282#386—941no—
283#381—471no—
284#380C2×D4711yescharacteristic
285#379—471no—
286#324—941no—
287#323—942no—
288#323—941no—
289#323—942no—
290C47#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
291C25—471no—
292C22×D4—471no—
293C22×D4—941no—
294C23×C4—471no—
295C23×C4—471no—
296C23×C4C22×D4711yescharacteristic
297C2×M16—21no—
298C2×M16—21no—
299C2×M16—941no—
300C2×M16—941no—
301C22×C8—942no—
302#123—1882no—
303#120—1882no—
304C4×D4—941no—
305C4×D4—941no—
306C4×D4—941no—
307C4×D4—941no—
308C2×C4⋊C4—21no—
309C2×C4⋊C4—471no—
310C2×C4⋊C4—941no—
311C2×C22⋊C4—471no—
312C2×C22⋊C4—471no—
313C2×C22⋊C4—941no—
314C2×C22⋊C4—941no—
315C2×C22⋊C4—941no—
316C2×C22⋊C4—941no—
317C2×C22⋊C4—941no—
318C2×C22⋊C4—941no—
319C2×C22⋊C4—941no—
320C2×C22⋊C4—941no—
321C2×C22⋊C4—941no—
322C2×C22⋊C4—941no—
323C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
324C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
325C2×C42—471no—
326C4⋊C8—942no—
327C22⋊C8—21no—
328C22⋊C8—21no—
329C22⋊C8—21no—
330C22⋊C8—472no—
331C22⋊C8—942no—
332C22⋊C8—941no—
333C22⋊C8—941no—
334C22⋊C8—941no—
335C22⋊C8D18812yescomplemented
336#97—942no—
337#95—21no—
338#95—941no—
339#95—941no—
340C24—471no—
341C24—941no—
342C24—941no—
343C24—941no—
344C24—3761no—
345C24—1881no—
346C24—1881no—
347C24—1882no—
348C24C2×C4×D4711yescharacteristic
349C2×D4—942no—
350C2×D4—941no—
351C2×D4—941no—
352C2×D4—3761no—
353C2×D4—1882no—
354C2×D4—1882no—
355C2×D4—1881no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—21no—
358C22×C4—81no—
359C22×C4—471no—
360C22×C4—471no—
361C22×C4—471no—
362C22×C4—941no—
363C22×C4—941no—
364C22×C4—941no—
365C22×C4—941no—
366C22×C4—941no—
367C22×C4—3761no—
368C22×C4—1881no—
369C22×C4—1881no—
370C22×C4C2×D18811yescharacteristic
371C22×C4#1062535011yescharacteristic
372C22×C4D4×D4711yescharacteristic
373C22×C4D4×D4711yescharacteristic
374C22×C4D4×D4711yescharacteristic
375C22×C4#1062535411yescharacteristic
376M16—81no—
377M16—81no—
378M16—3761no—
379M16—3761no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—942no—
383C2×C8—3762no—
384C2×C8—1881no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—941no—
387C4⋊C4—941no—
388C4⋊C4—1882no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—941no—
392C22⋊C4—941no—
393C22⋊C4—941no—
394C22⋊C4—941no—
395C22⋊C4—3761no—
396C22⋊C4—1882no—
397C22⋊C4—1882no—
398C22⋊C4—1882no—
399C22⋊C4—1881no—
400C22⋊C4—1881no—
401C22⋊C4—1881no—
402C22⋊C4—1881no—
403C42—941no—
404C42—941no—
405C23—21no—
406C23—21no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—472no—
410C23—942no—
411C23—942no—
412C23—942no—
413C23—941no—
414C23—941no—
415C23—3761no—
416C23—3761no—
417C23—3761no—
418C23—3761no—
419C23—3764no—
420C23—3764no—
421C23—1881no—
422C23—1881no—
423C23—1881no—
424C23—1881no—
425C23—1881no—
426C23—1881no—
427C23—1881no—
428C23—1881no—
429C23—1881no—
430C23—1881no—
431C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
432C23#1309398611yescharacteristic
433C23C4×D18811yescharacteristic
434D4—3764no—
435D4—1882no—
436D4—1882no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—941no—
450C2×C4—941no—
451C2×C4—941no—
452C2×C4—941no—
453C2×C4—941no—
454C2×C4—3761no—
455C2×C4—3761no—
456C2×C4—3761no—
457C2×C4—1882no—
458C2×C4—1881no—
459C2×C4—1881no—
460C2×C4—1881no—
461C2×C4—1881no—
462C2×C4—1881no—
463C2×C4#1309399411yescharacteristic
464C2×C4#1309399711yescharacteristic
465C2×C4#1309399911yescharacteristic
466C2×C4#1309400911yescharacteristic
467C8—42no—
468C8—81no—
469C8—3761no—
470C8—1882no—
471C22—21no—
472C22—21no—
473C22—21no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—21no—
478C22—21no—
479C22—42no—
480C22—42no—
481C22—942no—
482C22—3761no—
483C22—3761no—
484C22—3761no—
485C22—3762no—
486C22—3762no—
487C22—3762no—
488C22—3762no—
489C22—3761no—
490C22—3761no—
491C22—1882no—
492C22—1882no—
493C22—1882no—
494C22—1882no—
495C22—1881no—
496C22—1881no—
497C22#1568900111yescharacteristic
498C22#100×D4711yescharacteristic
499C22#1568910611yescharacteristic
500C4—21no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—81no—
505C4—81no—
506C4—3761no—
507C4—1881no—
508C4—1881no—
509C4—1881no—
510C2—21no—
511C2—21no—
512C2—41no—
513C2—41no—
514C2—3762no—
515C2—1882no—
516C2#2024380511yescharacteristic
517C2#2024385011yescharacteristic
518C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1305C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093994C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1305D47
hypocenterC47#9515
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20252415C2semidirect
3. #20241724C2semidirect
4. #20241714C2semidirect
5. #20241714C2semidirect
6. #20241294C2semidirect
7. C47×#1305C2semidirect
64. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
78. C22⋊C8×C47D4semidirect
257. #1305D47semidirect
290. C47#9515semidirect
335. C22⋊C8D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524152
#202482802
#202417242
#202417142
#202412942
C47×#13052
#951547