Finite Group Databasebeta

← #26114277

Subgroups — #26114277

Order 12032.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 103 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 103 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20248274C211yesmaximal, characteristic
2#20241726C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241714C212yesmaximal, complemented
4#20241295C212yesmaximal, complemented
5C47×#2973C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094005C411yescharacteristic
7C2×#13093992C411yescharacteristic
8C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
9#15689087C2212yes—
10#15689045—21no—
11#15689039—21no—
12#15689014—21no—
13#15689002—21no—
14#15688984C411yescharacteristic
15#15688983C2211yescharacteristic
16#15688978C411yescharacteristic
17#15688849—21no—
18#15688847—21no—
19#15688846—24no—
20C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
21C47×#435—24no—
22C47×#432—21no—
23C47×#407C2212yes—
24C2×C22⋊C8×C47—21no—
25C24×D47C2×C411yescharacteristic
26C22×C22⋊D47—21no—
27C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
28C2×#10625329—22no—
29#13094005—42no—
30#13093992—42no—
31C2×C4⋊Dic47—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×C22⋊Dic47—21no—
34C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C22⋊(C47⋊C8)—22no—
44C22⋊(C47⋊C8)—22no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
49C23×C4×C47D411yescharacteristic
50C23×C4×C47C2311yescharacteristic
51C2×M16×C47—22no—
52C22×C8×C47—22no—
53C4×D4×C47—22no—
54C4×D4×C47—22no—
55C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
56C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
58C2×C42×C47D411yescharacteristic
59C4⋊C8×C47—22no—
60C22⋊C8×C47—22no—
61C22⋊C8×C47—22no—
62C22⋊C8×C47D414yescomplemented
63#97×C47—22no—
64C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C24×C47C22×C411yescharacteristic
66C23×D47—21no—
67C23×D47—22no—
68C23×D47—42no—
69C23×D47—41no—
70C23×D47—41no—
71C23×D47—81no—
72C2×D4×C47—22no—
73C2×D4×C47—22no—
74C2×D4×C47—41no—
75C22×C4×C47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—81no—
78C22×C4×C47—81no—
79C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
81C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
82C22×C4×C47C2×D412yes—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47#4112yes—
86C2×C22⋊D47—42no—
87C2×C22⋊D47—42no—
88C2×C22⋊D47—81no—
89C22×Dic47—21no—
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—22no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47—41no—
95M16×C47—82no—
96C2×C8×C47—24no—
97C2×C8×C47—82no—
98C4⋊C4×C47—22no—
99C22⋊C4×C47—22no—
100C22⋊C4×C47—22no—
101C42×C47—21no—
102C42×C47—21no—
103C22⋊Dic47—42no—
104C22⋊Dic47—41no—
105C22⋊Dic47—41no—
106(C2×D47)⋊C4—42no—
107(C2×D47)⋊C4—42no—
108(C2×D47)⋊C4—41no—
109(C2×D47)⋊C4—42no—
110(C2×D47)⋊C4—41no—
111(C2×D47)⋊C4—81no—
112C4⋊Dic47—81no—
113Dic47⋊C4—42no—
114#10625329—82no—
115C2×C47⋊C8—42no—
116C23×C47—21no—
117C23×C47—21no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—41no—
121C23×C47—41no—
122C23×C47—41no—
123C23×C47—41no—
124C23×C47#10012yes—
125C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
126C23×C47C4×D412yes—
127C22×D47—22no—
128C22×D47—24no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—42no—
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—84no—
137C22×D47—84no—
138C22×D47—82no—
139C22×D47—82no—
140D4×C47—44no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—42no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—42no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12112yes—
156C2×C4×C47#12311yescharacteristic
157C22⋊D47—84no—
158C2×Dic47—41no—
159C2×Dic47—41no—
160C2×Dic47—41no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—82no—
168C8×C47—44no—
169C47⋊C8—82no—
170#9515—471nomaximal, Sylow
171C22×C47—21no—
172C22×C47—21no—
173C22×C47—22no—
174C22×C47—22no—
175C22×C47—22no—
176C22×C47—22no—
177C22×C47—42no—
178C22×C47—42no—
179C22×C47—42no—
180C22×C47—41no—
181C22×C47—41no—
182C22×C47—81no—
183C22×C47#38611yescharacteristic
184C22×C47C2×#10011yescharacteristic
185C22×C47#41311yescharacteristic
186C2×D47—42no—
187C2×D47—42no—
188C2×D47—42no—
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—84no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—84no—
195C4×C47—22no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—41no—
199C4×C47—41no—
200C4×C47—41no—
201Dic47—81no—
202Dic47—81no—
203Dic47—81no—
204#2973D4711yescharacteristic, complemented
205#2534—471no—
206#1465—471no—
207#1462—472no—
208#1305—472no—
209C2×C47—21no—
210C2×C47—21no—
211C2×C47—42no—
212C2×C47—42no—
213C2×C47#189111yescharacteristic
214C2×C47#190011yescharacteristic
215C2×C47#191311yescharacteristic
216D47—82no—
217C2×#123—471no—
218C2×#120—471no—
219C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
220C22×C22⋊C4—471no—
221#435—24no—
222#432—21no—
223#407—472no—
224#407C2×D4712yes—
225C2×C22⋊C8—21no—
226#396—941no—
227#394—941no—
228#388—941no—
229#386—941no—
230#381—471no—
231#380—471no—
232#379—471no—
233#324—941no—
234#323—941no—
235#323—944no—
236C47#951511yescharacteristic, complemented, Sylow
237C25—471no—
238C22×D4—941no—
239C22×D4C4×D4711yescharacteristic
240C23×C4—471no—
241C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
242C23×C4C22×D4711yescharacteristic
243C2×M16—22no—
244C2×M16—942no—
245C22×C8—22no—
246#123—1882no—
247#120—1882no—
248C4×D4—22no—
249C4×D4—22no—
250C2×C4⋊C4—941no—
251C2×C4⋊C4—941no—
252C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
253C2×C22⋊C4—471no—
254C2×C22⋊C4—471no—
255C2×C22⋊C4—941no—
256C2×C22⋊C4—941no—
257C2×C22⋊C4—941no—
258C2×C22⋊C4—941no—
259C2×C22⋊C4—941no—
260C2×C22⋊C4—942no—
261C2×C22⋊C4—942no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
264C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
265C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
266C4⋊C8—22no—
267C22⋊C8—22no—
268C22⋊C8—22no—
269C22⋊C8—942no—
270C22⋊C8—942no—
271C22⋊C8C22⋊D4714yescomplemented
272#97—22no—
273#95—941no—
274#95—941no—
275#95—941no—
276C24—942no—
277C24—941no—
278C24—3761no—
279C24—1881no—
280C24—1881no—
281C24—1882no—
282C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
283C24C2×C4×D4711yescharacteristic
284C2×D4—22no—
285C2×D4—22no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—3761no—
288C2×D4—1882no—
289C2×D4—1882no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—81no—
293C22×C4—81no—
294C22×C4—942no—
295C22×C4—941no—
296C22×C4—941no—
297C22×C4—941no—
298C22×C4—1881no—
299C22×C4—1881no—
300C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
301C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
302C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
303C22×C4C2×D18811yescharacteristic
304C22×C4#1062535012yes—
305C22×C4C2×C22⋊D4712yes—
306C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
307M16—82no—
308M16—3762no—
309C2×C8—24no—
310C2×C8—82no—
311C2×C8—1882no—
312C4⋊C4—22no—
313C4⋊C4—3761no—
314C4⋊C4—1882no—
315C22⋊C4—22no—
316C22⋊C4—22no—
317C22⋊C4—3761no—
318C22⋊C4—1882no—
319C22⋊C4—1882no—
320C22⋊C4—1882no—
321C22⋊C4—1881no—
322C22⋊C4—1882no—
323C22⋊C4—1881no—
324C22⋊C4—1881no—
325C22⋊C4—1881no—
326C42—21no—
327C42—21no—
328C23—21no—
329C23—21no—
330C23—21no—
331C23—21no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—944no—
337C23—942no—
338C23—3762no—
339C23—3762no—
340C23—3764no—
341C23—3764no—
342C23—1881no—
343C23—1881no—
344C23—1881no—
345C23—1882no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23#1309394012yes—
350C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
351C23C4×C22⋊D4712yes—
352D4—44no—
353D4—3764no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—42no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—81no—
367C2×C4—3762no—
368C2×C4—1881no—
369C2×C4—1881no—
370C2×C4—1881no—
371C2×C4—1881no—
372C2×C4—1881no—
373C2×C4—1881no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4#1309399311yescharacteristic
378C2×C4#1309399812yes—
379C2×C4#1309400711yescharacteristic
380C8—44no—
381C8—3762no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—22no—
385C22—22no—
386C22—22no—
387C22—22no—
388C22—42no—
389C22—42no—
390C22—42no—
391C22—41no—
392C22—41no—
393C22—81no—
394C22—3761no—
395C22—3761no—
396C22—3764no—
397C22—3764no—
398C22—3761no—
399C22—3761no—
400C22—1882no—
401C22—1882no—
402C22—1882no—
403C22#1568900211yescharacteristic
404C22C2×#1309394011yescharacteristic
405C22#1568910511yescharacteristic
406C4—21no—
407C4—22no—
408C4—21no—
409C4—41no—
410C4—41no—
411C4—41no—
412C4—3761no—
413C4—3761no—
414C4—3761no—
415C2—21no—
416C2—21no—
417C2—42no—
418C2—42no—
419C2—3762no—
420C2#2024380611yescharacteristic
421C2#2024385111yescharacteristic
422C2#2024393011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689002
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2973C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#13093992C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#2973D47
hypocenterC47#9515
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2973

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20241726C2semidirect
3. #20241714C2semidirect
4. #20241295C2semidirect
5. C47×#2973C2semidirect
62. C22⋊C8×C47D4semidirect
204. #2973D47semidirect
236. C47#9515semidirect
271. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202482742
#202417262
#202417142
#202412952
C47×#29732
#951547