Finite Group Databasebeta

← #26114285

Subgroups — #26114285

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252417C211yesmaximal, characteristic
2#20248731C211yesmaximal, characteristic
3#20241717C212yesmaximal, complemented
4#20241293C212yesmaximal, complemented
5C47×#1465C211yesmaximal, characteristic
6C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
7#15689195—24no—
8#15689180—21no—
9#15689087C2212yes—
10C2×C22⋊(C47⋊C8)—21no—
11#15689056—21no—
12#15689046—21no—
13#15689007—21no—
14#15689003C411yescharacteristic
15#15689003C411yescharacteristic
16#15688996—21no—
17#15688995C411yescharacteristic
18#15688995C411yescharacteristic
19#15688983C2211yescharacteristic
20#15688848—24no—
21C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
22C47×#407C2212yes—
23C47×#324—21no—
24C47×#323—21no—
25C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
26C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
27C2×#10625329—22no—
28C22×C47⋊C8—22no—
29C2×C4⋊Dic47—21no—
30C2×Dic47⋊C4—21no—
31C2×Dic47⋊C4—21no—
32C2×Dic47⋊C4—21no—
33C2×Dic47⋊C4—22no—
34C2×Dic47⋊C4—22no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×C22⋊Dic47—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
39C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
40C4⋊(C47⋊C8)—22no—
41C22⋊(C47⋊C8)—22no—
42C22⋊(C47⋊C8)—22no—
43C22⋊(C47⋊C8)D414yes—
44#13093935—22no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
51C23×C4×C47D411yescharacteristic
52C23×C4×C47C2311yescharacteristic
53C2×M16×C47—22no—
54C4×D4×C47—22no—
55C4×D4×C47—22no—
56C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
57C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—22no—
61C22⋊C8×C47—22no—
62C24×C47C22⋊C411yescharacteristic
63C24×C47C22×C411yescharacteristic
64C2×D4×C47—22no—
65C2×D4×C47—22no—
66C2×D4×C47—41no—
67C22×C4×C47—21no—
68C22×C4×C47—21no—
69C22×C4×C47—81no—
70C22×C4×C47—81no—
71C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
72C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
73C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C2×D412yes—
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47#4112yes—
78C22×Dic47—21no—
79C22×Dic47—22no—
80C22×Dic47—21no—
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47—21no—
83C22×Dic47—22no—
84C22×Dic47—42no—
85C22×Dic47—81no—
86M16×C47—82no—
87C2×C8×C47—42no—
88C4⋊C4×C47—22no—
89C22⋊C4×C47—22no—
90C22⋊C4×C47—22no—
91C42×C47—21no—
92C42×C47—21no—
93C22⋊Dic47—42no—
94C22⋊Dic47—41no—
95C22⋊Dic47—41no—
96C22⋊Dic47—81no—
97C4⋊Dic47—81no—
98Dic47⋊C4—42no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—42no—
101Dic47⋊C4—41no—
102Dic47⋊C4—81no—
103#10625329—82no—
104C2×C47⋊C8—24no—
105C2×C47⋊C8—82no—
106C23×C47—21no—
107C23×C47—21no—
108C23×C47—21no—
109C23×C47—21no—
110C23×C47—41no—
111C23×C47—41no—
112C23×C47—41no—
113C23×C47—41no—
114C23×C47#10112yes—
115C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
116C23×C47C4×D412yes—
117D4×C47—44no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—42no—
124C2×C4×C47—41no—
125C2×C4×C47—42no—
126C2×C4×C47—41no—
127C2×C4×C47—42no—
128C2×C4×C47—41no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47—81no—
131C2×C4×C47#12011yescharacteristic
132C2×C4×C47#12112yes—
133C2×C4×C47#12311yescharacteristic
134C2×Dic47—22no—
135C2×Dic47—24no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—42no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—41no—
146C2×Dic47—41no—
147C2×Dic47—41no—
148C2×Dic47—82no—
149C8×C47—82no—
150C47⋊C8—44no—
151#9517—471nomaximal, Sylow
152C22×C47—21no—
153C22×C47—21no—
154C22×C47—22no—
155C22×C47—22no—
156C22×C47—22no—
157C22×C47—22no—
158C22×C47—42no—
159C22×C47—42no—
160C22×C47—42no—
161C22×C47—41no—
162C22×C47—41no—
163C22×C47—81no—
164C22×C47#38611yescharacteristic
165C22×C47C2×#10111yescharacteristic
166C22×C47#41311yescharacteristic
167C4×C47—21no—
168C4×C47—22no—
169C4×C47—21no—
170C4×C47—41no—
171C4×C47—41no—
172C4×C47—41no—
173Dic47—42no—
174Dic47—81no—
175Dic47—81no—
176Dic47—81no—
177#2973—471no—
178#2579—471no—
179#1465D4711yescharacteristic
180#1463—472no—
181#1305—472no—
182C2×C47—21no—
183C2×C47—21no—
184C2×C47—42no—
185C2×C47—42no—
186C2×C47#189111yescharacteristic
187C2×C47#190111yescharacteristic
188C2×C47#191311yescharacteristic
189C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
190C22×C4⋊C4—471no—
191#435—944no—
192#432—941no—
193#407—472no—
194#407C2×D4712yes—
195C2×C22⋊C8—941no—
196#398—941no—
197#396—941no—
198#387—941no—
199#386—471no—
200#386—471no—
201#385—471no—
202#385—471no—
203#385—941no—
204#380—471no—
205#324—21no—
206#324—944no—
207#323—21no—
208C47#951711yescharacteristic, complemented, Sylow
209C22×D4C4×D4711yescharacteristic
210C23×C4—471no—
211C23×C4—471no—
212C23×C4D18811yescharacteristic
213C23×C4C22×D4711yescharacteristic
214C2×M16—22no—
215C2×M16—942no—
216C22×C8—942no—
217C4×D4—22no—
218C4×D4—22no—
219C2×C4⋊C4—941no—
220C2×C4⋊C4—941no—
221C2×C4⋊C4—941no—
222C2×C4⋊C4—941no—
223C2×C4⋊C4—942no—
224C2×C4⋊C4—942no—
225C2×C4⋊C4—941no—
226C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—471no—
228C2×C22⋊C4—471no—
229C2×C22⋊C4—941no—
230C2×C22⋊C4—941no—
231C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
232C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
233C2×C42D18811yescharacteristic
234C4⋊C8—942no—
235C22⋊C8—22no—
236C22⋊C8—22no—
237C22⋊C8—474no—
238C22⋊C8—942no—
239C22⋊C8—942no—
240#97—942no—
241#95—941no—
242#95—941no—
243#95—941no—
244#95—941no—
245#95—941no—
246C24(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
247C24C2×C4×D4711yescharacteristic
248C2×D4—22no—
249C2×D4—22no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—81no—
254C22×C4—81no—
255C22×C4—941no—
256C22×C4—942no—
257C22×C4—942no—
258C22×C4—941no—
259C22×C4—941no—
260C22×C4—941no—
261C22×C4—3761no—
262C22×C4—1882no—
263C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
264C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
265C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
266C22×C4C2×D18811yescharacteristic
267C22×C4D4×D4712yes—
268C22×C4#1062535212yes—
269C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
270M16—82no—
271M16—3762no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—944no—
274C2×C8—3762no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—3761no—
277C4⋊C4—3761no—
278C4⋊C4—1882no—
279C4⋊C4—1881no—
280C4⋊C4—1882no—
281C4⋊C4—1881no—
282C22⋊C4—22no—
283C22⋊C4—22no—
284C22⋊C4—3761no—
285C22⋊C4—1882no—
286C22⋊C4—1881no—
287C22⋊C4—1881no—
288C42—21no—
289C42—21no—
290C23—21no—
291C23—21no—
292C23—21no—
293C23—21no—
294C23—41no—
295C23—41no—
296C23—41no—
297C23—41no—
298C23#1309394212yes—
299C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
300C23(C22⋊D47)⋊C412yes—
301D4—44no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—41no—
308C2×C4—42no—
309C2×C4—42no—
310C2×C4—41no—
311C2×C4—42no—
312C2×C4—41no—
313C2×C4—41no—
314C2×C4—81no—
315C2×C4—942no—
316C2×C4—944no—
317C2×C4—3762no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4—1881no—
320C2×C4—1881no—
321C2×C4—1881no—
322C2×C4—1881no—
323C2×C4—1881no—
324C2×C4—1881no—
325C2×C4—1881no—
326C2×C4—1881no—
327C2×C4—1881no—
328C2×C4—1882no—
329C2×C4—1881no—
330C2×C4#1309399411yescharacteristic
331C2×C4#1309399612yes—
332C2×C4#1309400811yescharacteristic
333C8—82no—
334C8—1884no—
335C22—21no—
336C22—21no—
337C22—22no—
338C22—22no—
339C22—22no—
340C22—22no—
341C22—42no—
342C22—42no—
343C22—42no—
344C22—41no—
345C22—41no—
346C22—81no—
347C22#1568900011yescharacteristic
348C22C2×#1309394211yescharacteristic
349C22#1568910511yescharacteristic
350C4—22no—
351C4—21no—
352C4—21no—
353C4—41no—
354C4—41no—
355C4—41no—
356C4—3761no—
357C4—3761no—
358C4—3761no—
359C4—1882no—
360C2—21no—
361C2—21no—
362C2—42no—
363C2—42no—
364C2#2024380411yescharacteristic
365C2#2024385411yescharacteristic
366C2#2024392811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1465C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×D4×C47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1465D47
hypocenterC47#9517
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1465

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20241717C2semidirect
4. #20241293C2semidirect
208. C47#9517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524172
#202487312
#202417172
#202412932
C47×#14652
#951747