Finite Group Databasebeta

← #26114286

Subgroups — #26114286

Order 12032.

520 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 520 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252415C211yesmaximal, characteristic
2#20248737C211yesmaximal, characteristic
3#20241724C211yesmaximal, characteristic
4#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241717C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1305C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
9C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
10#15689197—22no—
11#15689192—22no—
12#15689177—21no—
13#15689087C2211yescharacteristic
14#15689087C2211yescharacteristic
15C22⋊C8×D47—21no—
16#15689053—21no—
17#15689045—21no—
18#15689008—21no—
19#15689000C411yescharacteristic
20#15689000C411yescharacteristic
21#15688998C411yescharacteristic
22#15688998C411yescharacteristic
23#15688997—21no—
24#15688848—22no—
25#15688848—21no—
26#15688848—22no—
27#15688846—21no—
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#380C2211yescharacteristic
31C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C22×C4×D47D411yescharacteristic
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625329—21no—
37C2×C8×D47—22no—
38C4×C22⋊D47—21no—
39C4×C22⋊D47—21no—
40C4×C22⋊D47—21no—
41C4×C22⋊D47—21no—
42C2×C4⋊Dic47—21no—
43C2×C4⋊Dic47—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
51C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
56Dic47⋊C8—22no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
61(C2×D47)⋊C8—22no—
62#13093934—22no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C2×M16×C47—21no—
69C2×M16×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47D412yes—
77#95×C47—21no—
78C24×C47C22×C411yescharacteristic
79C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—81no—
83C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47#4111yescharacteristic
88C22×C4×C47#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—21no—
90C2×C22⋊D47—21no—
91C2×C22⋊D47—22no—
92C2×C22⋊D47—41no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—42no—
100C22×Dic47—81no—
101C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—81no—
107M16×C47—81no—
108M16×C47—81no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—81no—
112C22⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊Dic47—21no—
115C22⋊Dic47—21no—
116(C2×D47)⋊C4—21no—
117(C2×D47)⋊C4—21no—
118(C2×D47)⋊C4—42no—
119(C2×D47)⋊C4—81no—
120C4⋊Dic47—42no—
121C4⋊Dic47—81no—
122Dic47⋊C4—21no—
123Dic47⋊C4—21no—
124Dic47⋊C4—41no—
125Dic47⋊C4—41no—
126Dic47⋊C4—41no—
127Dic47⋊C4—41no—
128C4×Dic47—21no—
129C4×Dic47—21no—
130#10625329—81no—
131#10625329—81no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C8×D47—82no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C47C4×D411yescharacteristic
141C23×C47C4×D411yescharacteristic
142C22×D47—21no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47—41no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47#10112yes—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47#12011yescharacteristic
160C2×C4×C47#12111yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12311yescharacteristic
163C22⋊D47—42no—
164C22⋊D47—42no—
165C2×Dic47—22no—
166C2×Dic47—22no—
167C2×Dic47—22no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47—81no—
184C4×D47—42no—
185C4×D47—81no—
186C8×C47—42no—
187C8×C47—81no—
188C47⋊C8—42no—
189C47⋊C8—81no—
190#9517—471nomaximal, Sylow
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47#38611yescharacteristic
202C22×C47C2×#10111yescharacteristic
203C22×C47#41311yescharacteristic
204C2×D47—22no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—42no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—81no—
214C4×C47—81no—
215Dic47—42no—
216Dic47—41no—
217Dic47—41no—
218Dic47—41no—
219Dic47—81no—
220#2973—471no—
221#2579—471no—
222#1465—471no—
223#1463—471no—
224#1463—471no—
225#1305—471no—
226#1305D4711yescharacteristic, complemented
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47—41no—
231C2×C47#189111yescharacteristic
232C2×C47#190111yescharacteristic
233C2×C47#191311yescharacteristic
234D47—42no—
235C2×C4×D4—471no—
236C22×C4⋊C4—471no—
237#435—942no—
238#435—942no—
239#432—941no—
240#407—471no—
241#407—471no—
242#407C2×D4711yescharacteristic
243#407C2×D4711yescharacteristic
244C2×C22⋊C8—941no—
245#398—941no—
246#396—941no—
247#387—941no—
248#386—471no—
249#386—471no—
250#385—471no—
251#385—471no—
252#385—941no—
253#380C2×D4711yescharacteristic
254#324—942no—
255#324—941no—
256#324—942no—
257#323—941no—
258C47#951711yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D4—471no—
260C23×C4—471no—
261C23×C4—471no—
262C23×C4—471no—
263C23×C4C22×D4711yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—941no—
267C2×M16—941no—
268C22×C8—942no—
269C4×D4—941no—
270C4×D4—941no—
271C4×D4—941no—
272C4×D4—941no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—471no—
275C2×C4⋊C4—941no—
276C2×C4⋊C4—941no—
277C2×C4⋊C4—941no—
278C2×C4⋊C4—941no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—471no—
284C2×C22⋊C4—471no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
288C2×C22⋊C4C4×D4711yescharacteristic
289C2×C42—471no—
290C4⋊C8—942no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—472no—
295C22⋊C8—942no—
296C22⋊C8—941no—
297C22⋊C8—941no—
298C22⋊C8—941no—
299C22⋊C8D18812yes—
300#97—942no—
301#95—21no—
302#95—941no—
303#95—941no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306C24—471no—
307C24C2×C4×D4711yescharacteristic
308C2×D4—942no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—1881no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—81no—
315C22×C4—471no—
316C22×C4—471no—
317C22×C4—471no—
318C22×C4—941no—
319C22×C4—941no—
320C22×C4—941no—
321C22×C4—941no—
322C22×C4—941no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—3761no—
327C22×C4—3761no—
328C22×C4—1882no—
329C22×C4C2×D18811yescharacteristic
330C22×C4#1062535011yescharacteristic
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4D4×D4711yescharacteristic
334C22×C4#1062535411yescharacteristic
335M16—81no—
336M16—81no—
337M16—3761no—
338M16—3761no—
339C2×C8—22no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—942no—
342C2×C8—3762no—
343C2×C8—1881no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—3761no—
348C4⋊C4—1882no—
349C4⋊C4—1881no—
350C4⋊C4—1881no—
351C4⋊C4—1881no—
352C4⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—941no—
357C22⋊C4—941no—
358C22⋊C4—941no—
359C22⋊C4—3761no—
360C22⋊C4—1882no—
361C42—941no—
362C42—941no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—472no—
368C23—941no—
369C23—941no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
373C23#1309398611yescharacteristic
374C23C4×D18811yescharacteristic
375D4—1882no—
376D4—1882no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—942no—
390C2×C4—942no—
391C2×C4—942no—
392C2×C4—941no—
393C2×C4—941no—
394C2×C4—941no—
395C2×C4—941no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—3761no—
398C2×C4—3761no—
399C2×C4—3761no—
400C2×C4—1882no—
401C2×C4—1881no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4#1309399411yescharacteristic
411C2×C4#1309399711yescharacteristic
412C2×C4#1309399911yescharacteristic
413C2×C4#1309400911yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—3761no—
417C8—1882no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—942no—
429C22—3761no—
430C22—1882no—
431C22—1881no—
432C22—1881no—
433C22#1568900111yescharacteristic
434C22#101×D4711yescharacteristic
435C22#1568910411yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—81no—
441C4—81no—
442C4—3761no—
443C4—1882no—
444C4—1881no—
445C4—1881no—
446C4—1881no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—1882no—
452C2#2024380511yescharacteristic
453C2#2024385511yescharacteristic
454C2#2024392911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1305C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×C22⋊D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1305D47
hypocenterC47#9517
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1305

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241717C2semidirect
5. #20241717C2semidirect
6. #20241294C2semidirect
7. C47×#1305C2semidirect
226. #1305D47semidirect
258. C47#9517semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524152
#202487372
#202417242
#202417172
#202412942
C47×#13052
#951747