Finite Group Databasebeta

← #26114289

Subgroups — #26114289

Order 12032.

518 conjugacy classes of subgroups; only the 91 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 518 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 91 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252427C211yesmaximal, characteristic
2#20248735C211yesmaximal, characteristic
3#20241724C211yesmaximal, characteristic
4#20241718C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241295C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241293C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1463C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×C4×C22⋊D47C2211yescharacteristic
9#15689199—22no—
10#15689198—22no—
11#15689173—21no—
12#15689087C2211yescharacteristic
13#15689087C2211yescharacteristic
14#15689085—21no—
15#15689056—21no—
16#15689045—21no—
17#15689004—21no—
18#15689002C411yescharacteristic
19#15689002C411yescharacteristic
20#15688996C411yescharacteristic
21#15688996C411yescharacteristic
22#15688994—21no—
23#15688983C2211yescharacteristic
24#15688849—22no—
25#15688848—21no—
26#15688846—21no—
27C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#324—22no—
31C22×C22⋊D47C2×C411yescharacteristic
32C22×C4×D47D411yescharacteristic
33C2×#10625329—21no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625324—22no—
36C4×C22⋊D47—21no—
37C4×C22⋊D47—21no—
38C4×C22⋊D47—21no—
39C4×C22⋊D47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
45C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51Dic47⋊C8—22no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
56(C2×D47)⋊C8—22no—
57C8×Dic47—22no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C2×M16×C47—21no—
67C2×M16×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47D412yes—
78C24×C47C22×C411yescharacteristic
79C23×D47C22⋊C411yescharacteristic
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—21no—
83C22×C4×C47—21no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—42no—
87C22×C4×C47—81no—
88C22×C4×C47—81no—
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—21no—
96C2×C22⋊D47—21no—
97C2×C22⋊D47—22no—
98C2×C22⋊D47—41no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
102C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
103C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
104C2×C4×D47—21no—
105C2×C4×D47—21no—
106C2×C4×D47—81no—
107M16×C47—81no—
108M16×C47—81no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C22⋊Dic47—21no—
116C22⋊Dic47—21no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—41no—
119(C2×D47)⋊C4—21no—
120(C2×D47)⋊C4—21no—
121(C2×D47)⋊C4—42no—
122(C2×D47)⋊C4—81no—
123C4⋊Dic47—81no—
124Dic47⋊C4—21no—
125Dic47⋊C4—21no—
126Dic47⋊C4—42no—
127Dic47⋊C4—81no—
128C4×Dic47—21no—
129C4×Dic47—21no—
130#10625329—81no—
131#10625329—81no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134#10625324—82no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
140C23×C47C4×D411yescharacteristic
141C23×C47C4×D411yescharacteristic
142C22×D47—21no—
143C22×D47—21no—
144C22×D47—21no—
145C22×D47—41no—
146C22×D47—41no—
147C2×C4×C47—22no—
148C2×C4×C47—22no—
149C2×C4×C47—22no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—81no—
164C2×C4×C47—81no—
165C2×C4×C47#12011yescharacteristic
166C2×C4×C47#12111yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12311yescharacteristic
169C22⋊D47—42no—
170C22⋊D47—42no—
171C2×Dic47—21no—
172C2×Dic47—21no—
173C2×Dic47—21no—
174C2×Dic47—21no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47#10112yes—
184C4×D47—42no—
185C4×D47—81no—
186C8×C47—42no—
187C8×C47—81no—
188C47⋊C8—42no—
189C47⋊C8—81no—
190#9518—471nomaximal, Sylow
191C22×C47—21no—
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—42no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47#38611yescharacteristic
202C22×C47C2×#10111yescharacteristic
203C22×C47#41311yescharacteristic
204C2×D47—42no—
205C2×D47—41no—
206C2×D47—41no—
207C2×D47—41no—
208C2×D47—81no—
209C4×C47—21no—
210C4×C47—21no—
211C4×C47—21no—
212C4×C47—21no—
213C4×C47—42no—
214C4×C47—81no—
215Dic47—22no—
216Dic47—41no—
217Dic47—41no—
218Dic47—81no—
219Dic47—81no—
220#2975—471no—
221#2579—471no—
222#1465—471no—
223#1463—471no—
224#1463D4711yescharacteristic, complemented
225#1305—471no—
226#1305—471no—
227C2×C47—21no—
228C2×C47—21no—
229C2×C47—41no—
230C2×C47—41no—
231C2×C47#189111yescharacteristic
232C2×C47#190111yescharacteristic
233C2×C47#191311yescharacteristic
234D47—81no—
235C2×C4×D4—471no—
236C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
237#436—942no—
238#436—942no—
239#431—941no—
240#407—471no—
241#407—471no—
242#407—941no—
243#407C2×D4711yescharacteristic
244#407C2×D4711yescharacteristic
245#398—941no—
246#396—941no—
247#387—941no—
248#386—471no—
249#386—471no—
250#385—471no—
251#385—471no—
252#385—941no—
253#380—471no—
254#324—22no—
255#324—941no—
256#324—942no—
257#323—941no—
258C47#951811yescharacteristic, complemented, Sylow
259C22×D4—471no—
260C23×C4—471no—
261C23×C4C4×D4711yescharacteristic
262C23×C4C4×D4711yescharacteristic
263C23×C4C22×D4711yescharacteristic
264C2×M16—21no—
265C2×M16—21no—
266C2×M16—942no—
267C2×M16—941no—
268C2×M16—941no—
269C4×D4—941no—
270C4×D4—941no—
271C4×D4—941no—
272C4×D4—941no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—471no—
280C2×C4⋊C4—941no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C4⋊C4—941no—
283C2×C22⋊C4—471no—
284C2×C22⋊C4—471no—
285C2×C22⋊C4—471no—
286C2×C22⋊C4—471no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C42—471no—
290C4⋊C8—942no—
291C22⋊C8—21no—
292C22⋊C8—21no—
293C22⋊C8—21no—
294C22⋊C8—472no—
295C22⋊C8—942no—
296C22⋊C8—941no—
297C22⋊C8—941no—
298C22⋊C8—941no—
299C22⋊C8C22⋊D4712yes—
300C4×C8—942no—
301#95—941no—
302#95—941no—
303#95—941no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306C24—471no—
307C24C2×C4×D4711yescharacteristic
308C2×D4—942no—
309C2×D4—941no—
310C2×D4—941no—
311C2×D4—1881no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—471no—
322C22×C4—471no—
323C22×C4—471no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—3761no—
329C22×C4#1062535011yescharacteristic
330C22×C4D4×D4711yescharacteristic
331C22×C4D4×D4711yescharacteristic
332C22×C4D4×D4711yescharacteristic
333C22×C4#1062535211yescharacteristic
334C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
335M16—81no—
336M16—81no—
337M16—3762no—
338M16—3761no—
339M16—3761no—
340C2×C8—22no—
341C2×C8—41no—
342C2×C8—942no—
343C2×C8—1881no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—941no—
350C4⋊C4—3761no—
351C4⋊C4—3761no—
352C4⋊C4—1882no—
353C22⋊C4—941no—
354C22⋊C4—941no—
355C22⋊C4—941no—
356C22⋊C4—941no—
357C22⋊C4—3761no—
358C22⋊C4—1882no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C42—941no—
362C42—941no—
363C23—21no—
364C23—21no—
365C23—41no—
366C23—41no—
367C23—941no—
368C23—941no—
369C23—941no—
370C23—1881no—
371C23—1881no—
372C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
373C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
374C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
375D4—1882no—
376D4—1882no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—22no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—472no—
396C2×C4—941no—
397C2×C4—941no—
398C2×C4—941no—
399C2×C4—941no—
400C2×C4—3761no—
401C2×C4—1882no—
402C2×C4—1881no—
403C2×C4—1881no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4#1309399211yescharacteristic
411C2×C4#1309399511yescharacteristic
412C2×C4#1309399711yescharacteristic
413C2×C4#1309400611yescharacteristic
414C8—42no—
415C8—81no—
416C8—3761no—
417C8—1882no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—21no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—42no—
427C22—42no—
428C22—3761no—
429C22—1882no—
430C22—1881no—
431C22—1881no—
432C22—1881no—
433C22#1568899911yescharacteristic
434C22#101×D4711yescharacteristic
435C22#1568910611yescharacteristic
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—21no—
439C4—21no—
440C4—42no—
441C4—81no—
442C4—942no—
443C4—3761no—
444C4—3761no—
445C4—1881no—
446C4—1881no—
447C2—21no—
448C2—21no—
449C2—41no—
450C2—41no—
451C2—3761no—
452C2#2024380311yescharacteristic
453C2#2024385311yescharacteristic
454C2#2024392711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC24×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1463C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×C22⋊D47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1463D47
hypocenterC47#9518
LCSG ▷ C24×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1463

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #20241718C2semidirect
5. #20241295C2semidirect
6. #20241293C2semidirect
7. C47×#1463C2semidirect
224. #1463D47semidirect
258. C47#9518semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202524272
#202487352
#202417242
#202417182
#202412952
#202412932
C47×#14632
#951847