Finite Group Databasebeta

← #26114307

Subgroups — #26114307

Order 12032.

772 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 772 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252615C211yesmaximal, characteristic
2#20252438C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241932C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241293C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241264C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1783C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094050—21no—
9#15689634C2211yescharacteristic
10#15689274—21no—
11#15689274C412yescomplemented
12#15689257—21no—
13#15689257C412yescomplemented
14#15689199—21no—
15#15689192—21no—
16#15689191—21no—
17(C22⋊D47)⋊C8—21no—
18#15689181—21no—
19#15689128—21no—
20C2×#13093945—21no—
21C2×#13093945—21no—
22#15689088—21no—
23#15689087C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
25#15688983C2211yescharacteristic
26#15688861—21no—
27#15688858—21no—
28C23×D4×C47C2211yescharacteristic
29C2×#100×C47—21no—
30C2×#100×C47—21no—
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C47×#407C2211yescharacteristic
33C2×#10625350D411yescharacteristic
34#13094050—42no—
35#13094050—42no—
36C2×#10625335—22no—
37C2×#10625334—22no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625324—21no—
40C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
42C2×C8×D47—21no—
43#13094007—21no—
44#13094003C2×C411yescharacteristic
45#13094003D411yescharacteristic
46#13093998C2×C411yescharacteristic
47#13093998D411yescharacteristic
48#13093993—21no—
49C4×C22⋊D47—21no—
50C4×C22⋊D47—21no—
51#13093983D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54Dic47⋊C8—21no—
55Dic47⋊C8—21no—
56#13093945—22no—
57#13093945—22no—
58#13093945—42no—
59#13093945—42no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
64(C2×D47)⋊C8—21no—
65(C2×D47)⋊C8—21no—
66#13093934—21no—
67C8×Dic47—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C25×C47—21no—
70C22×D4×C47—21no—
71C22×D4×C47—21no—
72C22×D4×C47—21no—
73C22×D4×C47—21no—
74C22×D4×C47—21no—
75C22×D4×C47—42no—
76C22×D4×C47—42no—
77C22×D4×C47C2×C412yes—
78C23×C4×C47C2311yescharacteristic
79C2×M16×C47—21no—
80C2×M16×C47D411yescharacteristic
81C2×M16×C47D411yescharacteristic
82#100×C47—42no—
83#100×C47—42no—
84C22⋊C8×C47—21no—
85C22⋊C8×C47—21no—
86C22⋊C8×C47—21no—
87C22⋊C8×C47—21no—
88C24×C47—22no—
89C24×C47—44no—
90C24×C47—41no—
91C24×C47—41no—
92C24×C47—81no—
93C24×C47—81no—
94C24×C47—82no—
95C24×C47#4111yescharacteristic
96C2×D4×C47—22no—
97C2×D4×C47—22no—
98C2×D4×C47—22no—
99C2×D4×C47—22no—
100C2×D4×C47—22no—
101C2×D4×C47—22no—
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—41no—
105C2×D4×C47—41no—
106C2×D4×C47—41no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—44no—
111C2×D4×C47—44no—
112C2×D4×C47—44no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47#4111yescharacteristic
123C2×C22⋊D47—21no—
124C2×C22⋊D47—21no—
125C2×C22⋊D47—21no—
126C22×Dic47—41no—
127#10625350—41no—
128#10625350—41no—
129C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
130C2×C4×D47—21no—
131C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
132M16×C47—41no—
133M16×C47—41no—
134M16×C47—41no—
135M16×C47—41no—
136C2×C8×C47—21no—
137C2×C8×C47—21no—
138C2×C8×C47—41no—
139C22⋊Dic47—21no—
140C22⋊Dic47—21no—
141C22⋊Dic47—21no—
142C22⋊Dic47—81no—
143#10625335—44no—
144#10625334—44no—
145(C2×D47)⋊C4—21no—
146(C2×D47)⋊C4—21no—
147C4⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—41no—
149C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
150C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
151Dic47⋊C4—21no—
152Dic47⋊C4—21no—
153C4×Dic47—21no—
154#10625329—41no—
155#10625329—41no—
156C2×C47⋊C8—22no—
157C2×C47⋊C8—21no—
158C2×C47⋊C8—21no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161#10625324—81no—
162C8×D47—81no—
163C23×C47—21no—
164C23×C47—21no—
165C23×C47—24no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47—42no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—82no—
175C23×C47—82no—
176C23×C47—82no—
177C23×C47—81no—
178C23×C47—81no—
179C23×C47—82no—
180C23×C47—88no—
181C23×C47—88no—
182C23×C47—81no—
183C23×C47—81no—
184C23×C47C4×D411yescharacteristic
185C23×C47#12111yescharacteristic
186C23×C47#12311yescharacteristic
187C22×D47—21no—
188D4×C47—24no—
189D4×C47—24no—
190D4×C47—42no—
191D4×C47—42no—
192D4×C47—42no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196C2×C4×C47—21no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—21no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47#12011yescharacteristic
208C2×C4×C47#12111yescharacteristic
209C22⋊D47—41no—
210C22⋊D47—41no—
211C22⋊D47—81no—
212C22⋊D47—81no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—81no—
217C2×Dic47—81no—
218C2×Dic47—81no—
219D188—41no—
220C4×D47—41no—
221C4×D47—41no—
222Dic94—41no—
223C8×C47—41no—
224C8×C47—41no—
225C8×C47—81no—
226C47⋊C8—42no—
227C47⋊C8—41no—
228C47⋊C8—41no—
229#9520—471nomaximal, Sylow
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—42no—
239C22×C47—42no—
240C22×C47—44no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—82no—
243C22×C47—82no—
244C22×C47—82no—
245C22×C47—84no—
246C22×C47—84no—
247C22×C47—84no—
248C22×C47—84no—
249C22×C47—82no—
250C22×C47—82no—
251C22×C47#38611yescharacteristic
252C22×C47#47111yescharacteristic
253C22×C47#47211yescharacteristic
254C2×D47—41no—
255C2×D47—41no—
256C2×D47—41no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—21no—
259C4×C47—21no—
260C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C4×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262Dic47—41no—
263Dic47—41no—
264Dic47—41no—
265Dic47—161no—
266#3003—471no—
267#2976—471no—
268#1786—471no—
269#1783D4711yescharacteristic, complemented
270#1513—471no—
271#1305—471no—
272#1293—471no—
273C2×C47—21no—
274C2×C47—21no—
275C2×C47—41no—
276C2×C47—41no—
277C2×C47—84no—
278C2×C47#188911yescharacteristic
279C2×C47#190311yescharacteristic
280C2×C47#190711yescharacteristic
281D47—81no—
282C23×D4C2×D4711yescharacteristic
283C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
284#525—471no—
285#450—472no—
286#450—941no—
287#447—472no—
288#447—941no—
289#436—941no—
290#435—941no—
291#435—941no—
292C8×D4—941no—
293#433—941no—
294#418—941no—
295C2×#102—941no—
296C2×#102—941no—
297C2×#100—21no—
298C2×#100—21no—
299#408—941no—
300#407—471no—
301#407C2×D4711yescharacteristic
302#407C2×D4711yescharacteristic
303C2×C22⋊C8—471no—
304#380—471no—
305#328—941no—
306#327—941no—
307C47#952011yescharacteristic, complemented, Sylow
308C25—21no—
309C2×#41—471no—
310C22×D4—21no—
311C22×D4—21no—
312C22×D4—21no—
313C22×D4—21no—
314C22×D4—21no—
315C22×D4—42no—
316C22×D4—42no—
317C22×D4C4×D4712yes—
318C23×C4C22×D4711yescharacteristic
319AGL(1,ℤ/8)—1882no—
320AGL(1,ℤ/8)—1882no—
321C2×SD16—942no—
322C2×D8—942no—
323C2×M16—21no—
324C2×M16—941no—
325C2×M16—941no—
326C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
327C2×M16C22⋊D4711yescharacteristic
328C22×C8—471no—
329C22×C8—471no—
330C22×C8—941no—
331#123—941no—
332C22⋊Q8—471no—
333C22⋊Q8—471no—
334#121—471no—
335#121—471no—
336#120—941no—
337C4×D4—941no—
338C4×D4—941no—
339#117—471no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C4⋊C8—941no—
343C4⋊C8—941no—
344#102—942no—
345#102—942no—
346#102—1882no—
347#102—1882no—
348#100—42no—
349#100—42no—
350C22⋊C8—21no—
351C22⋊C8—21no—
352C22⋊C8—21no—
353C22⋊C8—21no—
354C22⋊C8—472no—
355C22⋊C8—941no—
356C22⋊C8—941no—
357C22⋊C8—941no—
358C22⋊C8—941no—
359C22⋊C8—941no—
360#97—941no—
361C4×C8—941no—
362#95—941no—
363C24—22no—
364C24—44no—
365C24—41no—
366C24—41no—
367C24—81no—
368C24—81no—
369C24—82no—
370C24#1062535011yescharacteristic
371#41—1881no—
372#41—1881no—
373C2×Q8—471no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—22no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—44no—
389C2×D4—44no—
390C2×D4—44no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—471no—
394C2×D4—941no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C22×C4—41no—
398C22×C4—41no—
399C22×C4—941no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C22×C4D4×D4711yescharacteristic
405C22×C4#1062535211yescharacteristic
406C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
407SD16—1884no—
408D8—1884no—
409M16—41no—
410M16—41no—
411M16—41no—
412M16—41no—
413M16—3761no—
414M16—1881no—
415M16—1881no—
416C2×C8—21no—
417C2×C8—21no—
418C2×C8—41no—
419C2×C8—942no—
420C2×C8—941no—
421C2×C8—941no—
422C2×C8—3761no—
423C2×C8—1881no—
424C2×C8—1881no—
425C4⋊C4—471no—
426C4⋊C4—471no—
427C4⋊C4—941no—
428C4⋊C4—941no—
429C4⋊C4—1881no—
430C4⋊C4—1881no—
431C22⋊C4—941no—
432C22⋊C4—941no—
433C22⋊C4—941no—
434C22⋊C4—941no—
435C22⋊C4—941no—
436C22⋊C4—3761no—
437C42—941no—
438C23—21no—
439C23—21no—
440C23—24no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—42no—
448C23—42no—
449C23—82no—
450C23—82no—
451C23—82no—
452C23—81no—
453C23—81no—
454C23—82no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—81no—
458C23—81no—
459C23—941no—
460C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
461C23#1309399711yescharacteristic
462C23#1309400611yescharacteristic
463Q8—1881no—
464D4—24no—
465D4—24no—
466D4—42no—
467D4—42no—
468D4—42no—
469D4—42no—
470D4—42no—
471D4—42no—
472D4—3761no—
473D4—3761no—
474D4—1881no—
475D4—1881no—
476D4—1881no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—3761no—
490C2×C4—3761no—
491C2×C4—3761no—
492C2×C4—1881no—
493C2×C4—1881no—
494C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
495C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
496C2×C4#1309399211yescharacteristic
497C2×C4#1309399511yescharacteristic
498C8—41no—
499C8—41no—
500C8—81no—
501C8—1882no—
502C8—1881no—
503C8—1881no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—21no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—21no—
511C22—21no—
512C22—42no—
513C22—42no—
514C22—44no—
515C22—82no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—82no—
519C22—84no—
520C22—84no—
521C22—84no—
522C22—84no—
523C22—82no—
524C22—82no—
525C22—1881no—
526C22—1881no—
527C22—1881no—
528C22#1568899911yescharacteristic
529C22#1568938511yescharacteristic
530C22#1568939211yescharacteristic
531C4—21no—
532C4—21no—
533C4—21no—
534C4—1881no—
535C4—1881no—
536C4—1881no—
537C4—7521no—
538C4#1568930911yescharacteristic
539C4#1568930911yescharacteristic
540C2—21no—
541C2—21no—
542C2—41no—
543C2—41no—
544C2—84no—
545C2—3761no—
546C2#2024379311yescharacteristic
547C2#2024387111yescharacteristic
548C2#2024389311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1783C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252615C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1783D47
hypocenterC47#9520
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1783

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252438C2semidirect
3. #20243319C2semidirect
4. #20241932C2semidirect
5. #20241293C2semidirect
6. #20241264C2semidirect
7. C47×#1783C2semidirect
11. #15689274C4semidirect
13. #15689257C4semidirect
269. #1783D47semidirect
307. C47#9520semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526152
#202524382
#202433192
#202419322
#202412932
#202412642
C47×#17832
#952047