Finite Group Databasebeta

← #26114312

Subgroups — #26114312

Order 12032.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253313C211yesmaximal, characteristic
2#20252433C211yesmaximal, characteristic
3#20243479C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243466C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241932C211yesmaximal, characteristic
6#20241295C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1293C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689634C2211yescharacteristic
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10#15689459—21no—
11#15689454C412yescomplemented
12#15689442—21no—
13#15689437C412yescomplemented
14#15689198—21no—
15#15689197—21no—
16#15689194—21no—
17C8×C22⋊D47—21no—
18#15689181—21no—
19#15689165—21no—
20#15689125—21no—
21#15689088—21no—
22#15689087C2211yescharacteristic
23#15688983C2211yescharacteristic
24#15688891—21no—
25#15688891—21no—
26#15688886—21no—
27#15688886—21no—
28#15688861—21no—
29#15688858—21no—
30C47×#407C2211yescharacteristic
31C47×#407C2211yescharacteristic
32C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
33C2×#10625350D411yescharacteristic
34C23×Dic47—21no—
35C2×#10625329D411yescharacteristic
36C2×#10625329D411yescharacteristic
37C2×#10625324—21no—
38C2×C8×D47—21no—
39#13094007—21no—
40#13094003C2×C411yescharacteristic
41#13094003D411yescharacteristic
42#13093998C2×C411yescharacteristic
43#13093998D411yescharacteristic
44#13093993—21no—
45C4×C22⋊D47—21no—
46C4×C22⋊D47—21no—
47#13093983D411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4⋊Dic47—21no—
52C2×C4⋊Dic47—21no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54C2×C4⋊Dic47C2×C412yes—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56#13093958—22no—
57#13093956—22no—
58Dic47⋊C8—21no—
59Dic47⋊C8—21no—
60#13093949—22no—
61#13093946—22no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64(C2×D47)⋊C8—21no—
65(C2×D47)⋊C8—21no—
66#13093934—21no—
67C8×Dic47—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C2×M16×C47—21no—
71C2×M16×C47—21no—
72C22×C8×C47D411yescharacteristic
73C22×C8×C47D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47C2×C412yes—
80C24×C47#4111yescharacteristic
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—21no—
90C2×C22⋊D47—21no—
91C2×C22⋊D47—21no—
92C22×Dic47—22no—
93C22×Dic47—41no—
94C22×Dic47—41no—
95C22×Dic47—41no—
96C22×Dic47—82no—
97#10625350—41no—
98#10625350—41no—
99C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C4×D47—21no—
101C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
102M16×C47—41no—
103M16×C47—41no—
104M16×C47—41no—
105M16×C47—41no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47—21no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47—41no—
112C22⋊Dic47—21no—
113C22⋊Dic47—21no—
114C22⋊Dic47—21no—
115C22⋊Dic47—81no—
116(C2×D47)⋊C4—21no—
117(C2×D47)⋊C4—21no—
118C4⋊Dic47—22no—
119C4⋊Dic47—22no—
120C4⋊Dic47—41no—
121C4⋊Dic47—41no—
122C4⋊Dic47—41no—
123C4⋊Dic47—41no—
124C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
126Dic47⋊C4—21no—
127Dic47⋊C4—21no—
128C4×Dic47—21no—
129#10625329—41no—
130#10625329—41no—
131C2×C47⋊C8—21no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133#10625324—81no—
134C8×D47—81no—
135C23×C47—21no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—41no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47C4×D411yescharacteristic
140C23×C47#12111yescharacteristic
141C23×C47#12311yescharacteristic
142C22×D47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
153C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47#12011yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C22⋊D47—41no—
157C22⋊D47—41no—
158C22⋊D47—81no—
159C22⋊D47—81no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—42no—
164C2×Dic47—82no—
165C2×Dic47—82no—
166C2×Dic47—82no—
167C2×Dic47—81no—
168C2×Dic47—81no—
169C2×Dic47—81no—
170D188—41no—
171C4×D47—41no—
172C4×D47—41no—
173Dic94—41no—
174C8×C47—42no—
175C8×C47—41no—
176C8×C47—41no—
177C8×C47—81no—
178C47⋊C8—41no—
179C47⋊C8—41no—
180#9521—471nomaximal, Sylow
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—42no—
190C22×C47—42no—
191C22×C47#38611yescharacteristic
192C22×C47#47111yescharacteristic
193C22×C47#47311yescharacteristic
194C2×D47—41no—
195C2×D47—41no—
196C2×D47—41no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47#45811yescharacteristic
201C4×C47#45811yescharacteristic
202Dic47—41no—
203Dic47—41no—
204Dic47—41no—
205Dic47—82no—
206Dic47—161no—
207#3092—471no—
208#2976—471no—
209#1824—471no—
210#1821—471no—
211#1513—471no—
212#1305—471no—
213#1293D4711yescharacteristic, complemented
214C2×C47—21no—
215C2×C47—21no—
216C2×C47—41no—
217C2×C47—41no—
218C2×C47#189011yescharacteristic
219C2×C47#190311yescharacteristic
220C2×C47#190811yescharacteristic
221D47—81no—
222#525—471no—
223C22×C4⋊C4—471no—
224#484—941no—
225#483—472no—
226#481—941no—
227#480—472no—
228#436—941no—
229#435—941no—
230#435—941no—
231C8×D4—941no—
232#433—941no—
233#428—941no—
234#417—941no—
235#408—941no—
236#407—471no—
237#407C2×D4711yescharacteristic
238#407C2×D4711yescharacteristic
239C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
240#380—471no—
241#343—941no—
242#343—941no—
243#340—941no—
244#340—941no—
245#328—941no—
246#327—941no—
247C47#952111yescharacteristic, complemented, Sylow
248C2×#41—471no—
249C23×C4—941no—
250C23×C4C22×D4711yescharacteristic
251C2×M16—21no—
252C2×M16—21no—
253C2×M16—471no—
254C2×M16—471no—
255C2×M16—941no—
256C22×C8—941no—
257C22×C8D18811yescharacteristic
258C22×C8D18811yescharacteristic
259#123—941no—
260C22⋊Q8—471no—
261C22⋊Q8—471no—
262#121—471no—
263#121—471no—
264#120—941no—
265C4×D4—941no—
266C4×D4—941no—
267#117—471no—
268C2×C4⋊C4—472no—
269C2×C4⋊C4—941no—
270C2×C4⋊C4—941no—
271C2×C4⋊C4—941no—
272C2×C4⋊C4—941no—
273C2×C4⋊C4—941no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—941no—
276#107—942no—
277#106—942no—
278C4⋊C8—941no—
279C4⋊C8—941no—
280#103—942no—
281#102—942no—
282C22⋊C8—21no—
283C22⋊C8—21no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—941no—
288C22⋊C8—941no—
289C22⋊C8—941no—
290C22⋊C8—941no—
291C22⋊C8C4×D4712yes—
292#97—941no—
293C4×C8—941no—
294#95—941no—
295C24#1062535411yescharacteristic
296#41—1881no—
297#41—1881no—
298C2×Q8—471no—
299C2×D4—471no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—941no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—941no—
306C22×C4—942no—
307C22×C4—3762no—
308C22×C4—1881no—
309C22×C4—1881no—
310C22×C4—1881no—
311C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
312C22×C4C2×D18811yescharacteristic
313C22×C4#1062535011yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317M16—41no—
318M16—41no—
319M16—41no—
320M16—41no—
321M16—3761no—
322M16—1881no—
323M16—1881no—
324C2×C8—22no—
325C2×C8—21no—
326C2×C8—21no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—941no—
331C2×C8—941no—
332C2×C8—3761no—
333C4⋊C4—471no—
334C4⋊C4—471no—
335C4⋊C4—941no—
336C4⋊C4—941no—
337C4⋊C4—942no—
338C4⋊C4—942no—
339C4⋊C4—1881no—
340C4⋊C4—1881no—
341C4⋊C4—1881no—
342C4⋊C4—1881no—
343C22⋊C4—941no—
344C22⋊C4—941no—
345C22⋊C4—941no—
346C22⋊C4—941no—
347C22⋊C4—941no—
348C22⋊C4—3761no—
349C42—941no—
350C23—21no—
351C23—21no—
352C23—41no—
353C23—41no—
354C23—941no—
355C23#1309398611yescharacteristic
356C23#1309399911yescharacteristic
357C23#1309400911yescharacteristic
358Q8—1881no—
359D4—3761no—
360D4—3761no—
361D4—1881no—
362D4—1881no—
363D4—1881no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—941no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—3762no—
377C2×C4—3762no—
378C2×C4—3762no—
379C2×C4—3761no—
380C2×C4—3761no—
381C2×C4—3761no—
382C2×C4—1882no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4—1881no—
385C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
386C2×C4C4×D18811yescharacteristic
387C2×C4#1309399411yescharacteristic
388C2×C4#1309399711yescharacteristic
389C8—42no—
390C8—41no—
391C8—41no—
392C8—81no—
393C8—1881no—
394C8—1881no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—21no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—42no—
404C22—42no—
405C22—1881no—
406C22—1881no—
407C22—1881no—
408C22#1568900111yescharacteristic
409C22#1568938711yescharacteristic
410C22#1568939911yescharacteristic
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—3762no—
415C4—1881no—
416C4—1881no—
417C4—1881no—
418C4—7521no—
419C4#1568931411yescharacteristic
420C4#1568931411yescharacteristic
421C2—21no—
422C2—21no—
423C2—41no—
424C2—41no—
425C2—3761no—
426C2#2024380011yescharacteristic
427C2#2024386911yescharacteristic
428C2#2024390211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1293C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689634C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1293D47
hypocenterC47#9521
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1293

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243479C2semidirect
4. #20243466C2semidirect
6. #20241295C2semidirect
7. C47×#1293C2semidirect
11. #15689454C4semidirect
13. #15689437C4semidirect
213. #1293D47semidirect
247. C47#9521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533132
#202524332
#202434792
#202434662
#202419322
#202412952
C47×#12932
#952147