Finite Group Databasebeta

← #26114315

Subgroups — #26114315

Order 12032.

472 conjugacy classes of subgroups; only the 93 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 472 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 93 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253311C211yesmaximal, characteristic
2#20252433C211yesmaximal, characteristic
3#20243468C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241929C211yesmaximal, characteristic
5#20241294C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241265C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1823C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689634C2211yescharacteristic
9#15689458C412yescomplemented
10#15689453—21no—
11#15689441C412yescomplemented
12#15689436—21no—
13#15689198—21no—
14#15689197—21no—
15#15689194—21no—
16C8×C22⋊D47—21no—
17#15689181—21no—
18#15689163—21no—
19#15689122—21no—
20#15689088—21no—
21#15689087C2211yescharacteristic
22#15689087C2211yescharacteristic
23#15689087C2211yescharacteristic
24#15688892—21no—
25#15688892—21no—
26#15688859—21no—
27#15688856—21no—
28C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#380C2211yescharacteristic
31C47×#340—21no—
32C47×#340—21no—
33C2×#10625350D411yescharacteristic
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329—21no—
36C2×#10625329D411yescharacteristic
37C2×#10625329D411yescharacteristic
38C2×#10625324—21no—
39C2×C8×D47—21no—
40#13094007—21no—
41#13094003C2×C411yescharacteristic
42#13094003D411yescharacteristic
43#13093998C2×C411yescharacteristic
44#13093998D411yescharacteristic
45#13093993—21no—
46C4×C22⋊D47—21no—
47C4×C22⋊D47—21no—
48#13093983D411yescharacteristic
49#13093957—22no—
50#13093955—22no—
51Dic47⋊C8—21no—
52Dic47⋊C8—21no—
53#13093947—22no—
54#13093944—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
61(C2×D47)⋊C8—21no—
62(C2×D47)⋊C8—21no—
63#13093934—21no—
64C8×Dic47—21no—
65C23×C4×C47—21no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C8×C47D411yescharacteristic
68C22×C8×C47D411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47C2×C412yes—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79#95×C47—21no—
80C24×C47#4111yescharacteristic
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47—41no—
85C22×C4×C47—41no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—81no—
88C22×C4×C47—81no—
89C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C2×C22⋊D47—21no—
96C2×C22⋊D47—21no—
97C2×C22⋊D47—21no—
98#10625350—41no—
99#10625350—41no—
100C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
101C2×C4×D47—21no—
102C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
103C2×C8×C47—21no—
104C2×C8×C47—21no—
105C2×C8×C47—41no—
106C2×C8×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—22no—
108C4⋊C4×C47—22no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—41no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—81no—
114C22⋊Dic47—21no—
115C22⋊Dic47—21no—
116C22⋊Dic47—21no—
117(C2×D47)⋊C4—21no—
118(C2×D47)⋊C4—21no—
119C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
120C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
121Dic47⋊C4—21no—
122Dic47⋊C4—21no—
123C4×Dic47—21no—
124#10625329—41no—
125#10625329—41no—
126#10625329—41no—
127#10625329—41no—
128#10625329—41no—
129#10625329—41no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8—21no—
132C2×C47⋊C8—21no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134#10625324—81no—
135C8×D47—81no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—41no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47C4×D411yescharacteristic
141C23×C47#12111yescharacteristic
142C23×C47#12311yescharacteristic
143C22×D47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—42no—
154C2×C4×C47—82no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47—82no—
158C2×C4×C47—81no—
159C2×C4×C47—81no—
160C2×C4×C47—81no—
161C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
162C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
163C2×C4×C47#12011yescharacteristic
164C2×C4×C47#12111yescharacteristic
165C22⋊D47—41no—
166C22⋊D47—41no—
167C22⋊D47—81no—
168C22⋊D47—81no—
169C2×Dic47—21no—
170C2×Dic47—21no—
171C2×Dic47—21no—
172D188—41no—
173C4×D47—41no—
174C4×D47—41no—
175Dic94—41no—
176C8×C47—41no—
177C8×C47—41no—
178C47⋊C8—42no—
179C47⋊C8—41no—
180C47⋊C8—41no—
181C47⋊C8—81no—
182#9522—471nomaximal, Sylow
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—42no—
192C22×C47—42no—
193C22×C47#38611yescharacteristic
194C22×C47#47111yescharacteristic
195C22×C47#47211yescharacteristic
196C2×D47—41no—
197C2×D47—41no—
198C2×D47—41no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—82no—
203C4×C47—161no—
204C4×C47#45811yescharacteristic
205C4×C47#45811yescharacteristic
206Dic47—41no—
207Dic47—41no—
208Dic47—41no—
209#3092—471no—
210#2976—471no—
211#1823D4711yescharacteristic, complemented
212#1821—471no—
213#1513—471no—
214#1305—471no—
215#1293—471no—
216C2×C47—21no—
217C2×C47—21no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47—41no—
220C2×C47#189011yescharacteristic
221C2×C47#190211yescharacteristic
222C2×C47#190711yescharacteristic
223D47—81no—
224#525—471no—
225C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
226#484—472no—
227#483—941no—
228#481—472no—
229#480—941no—
230#436—941no—
231#435—941no—
232#435—941no—
233C8×D4—941no—
234#433—941no—
235#428—941no—
236#417—941no—
237#408—941no—
238#407—471no—
239#407—471no—
240#407—471no—
241C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
242#380C2×D4711yescharacteristic
243#343—941no—
244#343—941no—
245#340—21no—
246#340—21no—
247#328—941no—
248#327—941no—
249C47#952211yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—471no—
251C23×C4—21no—
252C23×C4C22×D4711yescharacteristic
253C2×M16—471no—
254C2×M16—471no—
255C2×M16—941no—
256C2×M16—941no—
257C2×M16—941no—
258C22×C8—941no—
259C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
260C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
261#123—941no—
262C22⋊Q8—471no—
263C22⋊Q8—471no—
264#121—471no—
265#121—471no—
266#120—941no—
267C4×D4—941no—
268C4×D4—941no—
269#117—471no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C4×D4712yes—
277C2×C22⋊C4—21no—
278#107—942no—
279#106—942no—
280C4⋊C8—941no—
281C4⋊C8—941no—
282#103—942no—
283#102—942no—
284C22⋊C8—21no—
285C22⋊C8—21no—
286C22⋊C8—472no—
287C22⋊C8—941no—
288C22⋊C8—941no—
289C22⋊C8—941no—
290C22⋊C8—941no—
291C22⋊C8—941no—
292C22⋊C8—941no—
293C22⋊C8—941no—
294#97—941no—
295C4×C8—941no—
296#95—21no—
297C24#1062535211yescharacteristic
298#41—1881no—
299#41—1881no—
300C2×Q8—471no—
301C2×D4—471no—
302C2×D4—941no—
303C2×D4—941no—
304C2×D4—941no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—81no—
312C22×C4—81no—
313C22×C4—941no—
314C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
315C22×C4#1062535011yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4D4×D4711yescharacteristic
318C22×C4D4×D4711yescharacteristic
319C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
320M16—3761no—
321M16—1881no—
322M16—1881no—
323M16—1881no—
324M16—1881no—
325M16—1881no—
326M16—1881no—
327C2×C8—21no—
328C2×C8—21no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—942no—
332C2×C8—941no—
333C2×C8—941no—
334C2×C8—3761no—
335C2×C8—1881no—
336C4⋊C4—22no—
337C4⋊C4—22no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—41no—
342C4⋊C4—471no—
343C4⋊C4—471no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C22⋊C4—81no—
347C22⋊C4—941no—
348C22⋊C4—941no—
349C22⋊C4—941no—
350C22⋊C4—941no—
351C22⋊C4—941no—
352C42—941no—
353C23—21no—
354C23—21no—
355C23—41no—
356C23—41no—
357C23—941no—
358C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
359C23#1309399511yescharacteristic
360C23#1309400611yescharacteristic
361Q8—1881no—
362D4—3761no—
363D4—3761no—
364D4—1881no—
365D4—1881no—
366D4—1881no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—82no—
378C2×C4—81no—
379C2×C4—81no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—941no—
386C2×C4—941no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
390C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
391C2×C4#1309399211yescharacteristic
392C2×C4#1309399711yescharacteristic
393C8—41no—
394C8—41no—
395C8—3761no—
396C8—1882no—
397C8—1881no—
398C8—1881no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—1881no—
410C22—1881no—
411C22—1881no—
412C22#1568899911yescharacteristic
413C22#1568938311yescharacteristic
414C22#1568939011yescharacteristic
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—82no—
419C4—161no—
420C4—1881no—
421C4—1881no—
422C4—1881no—
423C4#1568931211yescharacteristic
424C4#1568931211yescharacteristic
425C2—21no—
426C2—21no—
427C2—41no—
428C2—41no—
429C2—3761no—
430C2#2024379811yescharacteristic
431C2#2024385811yescharacteristic
432C2#2024389911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1823C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689634C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1823D47
hypocenterC47#9522
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1823

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243468C2semidirect
5. #20241294C2semidirect
6. #20241265C2semidirect
7. C47×#1823C2semidirect
9. #15689458C4semidirect
11. #15689441C4semidirect
211. #1823D47semidirect
249. C47#9522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533112
#202524332
#202434682
#202419292
#202412942
#202412652
C47×#18232
#952247