Finite Group Databasebeta

← #26114323

Subgroups — #26114323

Order 12032.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252638C211yesmaximal, characteristic
2#20246155C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1510C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094050—21no—
10#15689266—22no—
11#15689261C412yescomplemented
12#15689256C412yescomplemented
13C2×#13093950—21no—
14C2×#13093950—21no—
15#15689122—21no—
16C2×#13093938—21no—
17C2×#13093938—21no—
18#15689087C2211yescharacteristic
19#15689026—21no—
20#15689016—21no—
21#15689009—21no—
22#15689003—21no—
23#15689003—21no—
24#15688986C2211yescharacteristic
25C22⋊C4×Dic47—21no—
26C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#381C2211yescharacteristic
30C47×#327—22no—
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625350—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—42no—
36C2×#10625350—42no—
37C22×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×C22⋊D47—21no—
40C23×Dic47—21no—
41C22×C4×D47—21no—
42#13094050—42no—
43#13094050—42no—
44C2×#10625335—22no—
45C2×#10625334—22no—
46C2×#10625329—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic47—21no—
55C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
56C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
57#13093950—42no—
58#13093950—42no—
59#13093947—22no—
60#13093944—22no—
61#13093938—42no—
62#13093938—42no—
63C22⋊(C47⋊C8)—21no—
64C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C22×D4×C47—21no—
71C22×D4×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×M16×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47C2×C412yes—
77#121×C47D412yes—
78C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88C2×D4×C47—22no—
89C2×D4×C47—22no—
90C2×D4×C47—21no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—81no—
94C2×D4×C47—81no—
95C2×D4×C47C22⋊C412yes—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C22×C4×C47#4111yescharacteristic
106C2×C22⋊D47—22no—
107C2×C22⋊D47—22no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C2×C22⋊D47—41no—
110C2×C22⋊D47—41no—
111C2×C22⋊D47—41no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—42no—
118C22×Dic47—81no—
119C22×Dic47—81no—
120#10625350—22no—
121#10625350—22no—
122#10625350—22no—
123#10625350—22no—
124#10625350—42no—
125#10625350—42no—
126#10625350—42no—
127#10625350—42no—
128#10625350—41no—
129#10625350—41no—
130#10625350—41no—
131#10625350—41no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—21no—
134C2×D188—42no—
135C2×C4×D47—42no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—41no—
138C2×C4×D47—41no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—42no—
142M16×C47—41no—
143M16×C47—41no—
144C2×C8×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
147C22⋊C4×C47—22no—
148C22⋊C4×C47—22no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊Dic47—42no—
152C22⋊Dic47—42no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47—81no—
156C22⋊Dic47—81no—
157#10625335—44no—
158#10625334—44no—
159C4⋊Dic47—81no—
160C4×Dic47—41no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47—81no—
163#10625329—41no—
164#10625329—41no—
165C2×C47⋊C8—22no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47C4×D411yescharacteristic
178C23×C47#12011yescharacteristic
179C23×C47#12111yescharacteristic
180C22×D47—22no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—81no—
184C22×D47—81no—
185D4×C47—42no—
186D4×C47—81no—
187D4×C47—82no—
188D4×C47—82no—
189C2×C4×C47—21no—
190C2×C4×C47—21no—
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—22no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—81no—
201C2×C4×C47—81no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
204C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×C4×C47#12311yescharacteristic
207C22⋊D47—42no—
208C22⋊D47—42no—
209C22⋊D47—42no—
210C22⋊D47—42no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—22no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—41no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—84no—
227D188—22no—
228D188—22no—
229D188—41no—
230D188—41no—
231C4×D47—42no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—42no—
235Dic94—22no—
236Dic94—22no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239C8×C47—81no—
240C47⋊C8—42no—
241#9523—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—42no—
252C22×C47—42no—
253C22×C47—81no—
254C22×C47—81no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47#38611yescharacteristic
260C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
261C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
262C2×D47—42no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—82no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—161no—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—81no—
276Dic47—81no—
277Dic47—81no—
278#3006—471no—
279#2333—471no—
280#1789—471no—
281#1782—471no—
282#1510D4711yescharacteristic, complemented
283#1306—471no—
284#1284—471no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—41no—
288C2×C47—41no—
289C2×C47—82no—
290C2×C47#188911yescharacteristic
291C2×C47#190411yescharacteristic
292C2×C47#190611yescharacteristic
293D47—82no—
294C22×#41—471no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
296C2×#121C2×D4711yescharacteristic
297#449—942no—
298#448—472no—
299#447—472no—
300C2×#104—941no—
301C2×#104—941no—
302#417—941no—
303C2×#99—941no—
304C2×#99—941no—
305#407—471no—
306#407C2×D4711yescharacteristic
307#390—941no—
308#388—941no—
309#387—941no—
310#386—941no—
311#386—941no—
312#381—471no—
313#381C2×D4711yescharacteristic
314C4×C22⋊C4—471no—
315C4×C22⋊C4—941no—
316#327—22no—
317C47#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—941no—
319C2×#41—941no—
320C2×#41—941no—
321C2×#41—941no—
322C2×#41—1882no—
323C2×#41—1882no—
324C22×Q8—471no—
325C22×D4—21no—
326C22×D4—471no—
327C22×D4—941no—
328C22×D4D18811yescharacteristic
329C23×C4—941no—
330C23×C4—941no—
331C23×C4C22×D4711yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—1882no—
333AGL(1,ℤ/8)—1882no—
334C2×SD16—942no—
335C2×D8—942no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—941no—
338#121—21no—
339#121—21no—
340#121C4×D4712yes—
341#121C22⋊D4712yes—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—21no—
346C2×C22⋊C4—471no—
347C2×C22⋊C4—471no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4—941no—
351C2×C22⋊C4—941no—
352C2×C42—471no—
353C2×C42—471no—
354C2×C42—941no—
355#104—1882no—
356#104—1882no—
357#103—942no—
358#102—942no—
359#99—1882no—
360#99—1882no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—472no—
364C22⋊C8—941no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—941no—
368#95—941no—
369#95—941no—
370#95—941no—
371#95—941no—
372C24—21no—
373C24—941no—
374C24D4×D4711yescharacteristic
375#41—942no—
376#41—942no—
377#41—942no—
378#41—942no—
379#41—1881no—
380#41—1881no—
381#41—1881no—
382#41—1881no—
383#41—1882no—
384#41—1882no—
385#41—1882no—
386#41—1882no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—1882no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—81no—
396C2×D4—81no—
397C2×D4—942no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—941no—
401C2×D4—1882no—
402C2×D4—1881no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—41no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—3761no—
417C22×C4—3761no—
418C22×C4—1882no—
419C22×C4—1882no—
420C22×C4—1882no—
421C22×C4—1881no—
422C22×C4—1881no—
423C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
424C22×C4C2×D18811yescharacteristic
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4#1062535211yescharacteristic
427C22×C4#1062535211yescharacteristic
428C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
429SD16—1884no—
430D8—1884no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—1881no—
434M16—1881no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—942no—
437C4⋊C4—21no—
438C4⋊C4—3761no—
439C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
440C22⋊C4—22no—
441C22⋊C4—22no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—3761no—
445C22⋊C4—3761no—
446C22⋊C4—1882no—
447C22⋊C4—1882no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1881no—
450C42—3761no—
451C42—1881no—
452C42—1881no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—942no—
465C23—3761no—
466C23—3761no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
470C23#1309399411yescharacteristic
471C23#1309399611yescharacteristic
472Q8—942no—
473Q8—942no—
474Q8—1881no—
475Q8—1881no—
476D4—42no—
477D4—81no—
478D4—82no—
479D4—82no—
480D4—942no—
481D4—942no—
482D4—1881no—
483D4—1881no—
484D4—1882no—
485D4—1882no—
486D4—1882no—
487D4—1882no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—3764no—
505C2×C4—1882no—
506C2×C4—1882no—
507C2×C4—1882no—
508C2×C4—1882no—
509C2×C4—1881no—
510C2×C4—1881no—
511C2×C4—1881no—
512C2×C4—1881no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
523C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
524C2×C4#1309399611yescharacteristic
525C2×C4#1309400811yescharacteristic
526C8—81no—
527C8—1882no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—42no—
538C22—42no—
539C22—81no—
540C22—81no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—3762no—
546C22—3762no—
547C22—3761no—
548C22—3761no—
549C22—1882no—
550C22#1568900011yescharacteristic
551C22#1568931111yescharacteristic
552C22#1568931111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—161no—
559C4—3761no—
560C4—3761no—
561C4—3761no—
562C4—1882no—
563C4—1882no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—3762no—
570C2#2024379411yescharacteristic
571C2#2024387311yescharacteristic
572C2#2024388711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252638C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#9523
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246155C2semidirect
3. #20243331C2semidirect
4. #20243305C2semidirect
5. #20241297C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1510C2semidirect
11. #15689261C4semidirect
12. #15689256C4semidirect
37. C22×Dic94C2×C4semidirect
38. C22×D188C2×C4semidirect
64. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
282. #1510D47semidirect
317. C47#9523semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526382
#202461552
#202433312
#202433052
#202412972
#202412402
C47×#15102
#952347