Finite Group Databasebeta

← #26114324

Subgroups — #26114324

Order 12032.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252642C211yesmaximal, characteristic
2#20246150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243331C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243305C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241918C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094052—21no—
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11#15689270—22no—
12#15689264C412yescomplemented
13#15689259C412yescomplemented
14C2×#13093950—21no—
15C2×#13093950—21no—
16#15689125—21no—
17C2×#13093938—21no—
18C2×#13093938—21no—
19#15689023—21no—
20#15689012—21no—
21#15689008—21no—
22#15689001—21no—
23#15688999—21no—
24#15688986C2211yescharacteristic
25C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
26#15688970—21no—
27#15688858—22no—
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#381C2211yescharacteristic
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625350—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—42no—
36C2×#10625350—42no—
37C22×Dic94C2×C411yescharacteristic, complemented
38C22×D188C2×C411yescharacteristic, complemented
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C4×D47—21no—
43C22×C4×D47—21no—
44#13094052—42no—
45#13094052—42no—
46C2×#10625325—22no—
47C2×D376—22no—
48#13093998—21no—
49#13093998—21no—
50#13093998C2×C412yes—
51#13093998D412yes—
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
60C2×C4×Dic47—21no—
61C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
62C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
63#13093950—42no—
64#13093950—42no—
65#13093949—22no—
66#13093946—22no—
67#13093938—42no—
68#13093938—42no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75C2×M16×C47—21no—
76C2×M16×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47C2×C412yescomplemented
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C23×D47—21no—
87C23×D47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—21no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×C4×C47#4111yescharacteristic
98C2×C22⋊D47—22no—
99C2×C22⋊D47—22no—
100C2×C22⋊D47—22no—
101C2×C22⋊D47—22no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C2×C22⋊D47—81no—
107C2×C22⋊D47—81no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—41no—
113#10625350—22no—
114#10625350—22no—
115#10625350—22no—
116#10625350—22no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121#10625350—41no—
122#10625350—41no—
123#10625350—41no—
124#10625350—41no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—21no—
128C2×D188—42no—
129C2×D188—41no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188C22⋊C412yes—
132C2×C4×D47—42no—
133C2×C4×D47—42no—
134C2×C4×D47—41no—
135C2×C4×D47—41no—
136C2×C4×D47—42no—
137C2×C4×D47—81no—
138C2×C4×D47—81no—
139C2×Dic94—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—42no—
142M16×C47—41no—
143M16×C47—41no—
144M16×C47—41no—
145M16×C47—41no—
146C2×C8×C47—22no—
147C2×C8×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊Dic47—42no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153(C2×D47)⋊C4—22no—
154(C2×D47)⋊C4—22no—
155(C2×D47)⋊C4—42no—
156(C2×D47)⋊C4—81no—
157(C2×D47)⋊C4—81no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
160Dic47⋊C4—81no—
161C4×Dic47—41no—
162C4×Dic47—41no—
163C4×Dic47—81no—
164D376—44no—
165#10625325—44no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47C4×D411yescharacteristic
171C23×C47#12011yescharacteristic
172C23×C47#12111yescharacteristic
173C22×D47—22no—
174C22×D47—22no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178C22×D47—41no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—81no—
184C22×D47—81no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—21no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—41no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
200C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×C4×C47#12311yescharacteristic
203C22⋊D47—42no—
204C22⋊D47—42no—
205C22⋊D47—42no—
206C22⋊D47—42no—
207C22⋊D47—82no—
208C22⋊D47—82no—
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—22no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—81no—
222C2×Dic47—81no—
223C2×Dic47—81no—
224D188—22no—
225D188—22no—
226D188—42no—
227D188—41no—
228D188—41no—
229D188—81no—
230C4×D47—42no—
231C4×D47—42no—
232C4×D47—42no—
233C4×D47—42no—
234C4×D47—84no—
235Dic94—22no—
236Dic94—22no—
237Dic94—41no—
238Dic94—41no—
239C8×C47—42no—
240C8×C47—81no—
241#9523—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—81no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47#38611yescharacteristic
253C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
254C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
255C2×D47—42no—
256C2×D47—42no—
257C2×D47—42no—
258C2×D47—42no—
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—82no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—82no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273Dic47—42no—
274Dic47—42no—
275Dic47—42no—
276Dic47—81no—
277Dic47—161no—
278#3006—471no—
279#2333—471no—
280#1789—471no—
281#1782—471no—
282#1510—471no—
283#1306D4711yescharacteristic, complemented
284#1284—471no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—41no—
288C2×C47—41no—
289C2×C47#188911yescharacteristic
290C2×C47#190411yescharacteristic
291C2×C47#190611yescharacteristic
292D47—82no—
293D47—82no—
294C22×#41—471no—
295C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
296C2×#121—471no—
297#449—942no—
298#448—472no—
299#447—472no—
300C2×#104—941no—
301C2×#104—941no—
302#417—941no—
303C2×#99—941no—
304C2×#99—941no—
305#407C2×D4711yescharacteristic
306#407C2×D4711yescharacteristic
307#390—941no—
308#388—941no—
309#387—941no—
310#386—941no—
311#386—941no—
312#381—471no—
313#381C2×D4711yescharacteristic
314C4×C22⋊C4—471no—
315C4×C22⋊C4—941no—
316#327—942no—
317C47#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—941no—
319C2×#41—941no—
320C2×#41—941no—
321C2×#41—941no—
322C2×#41—1882no—
323C2×#41—1882no—
324C22×Q8—471no—
325C22×D4—471no—
326C22×D4—471no—
327C22×D4—941no—
328C22×D4—941no—
329C23×C4—941no—
330C23×C4—941no—
331C23×C4C22×D4711yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—1882no—
333AGL(1,ℤ/8)—1882no—
334C2×SD16—942no—
335C2×D8—942no—
336C2×M16—21no—
337C2×M16—21no—
338#121—472no—
339#121—472no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
351C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
352C2×C42—471no—
353C2×C42—471no—
354C2×C42—941no—
355#104—1882no—
356#104—1882no—
357#103—942no—
358#102—942no—
359#99—1882no—
360#99—1882no—
361C22⋊C8—21no—
362C22⋊C8—21no—
363C22⋊C8—21no—
364C22⋊C8C4×D4712yescomplemented
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—941no—
368#95—941no—
369#95—941no—
370#95—941no—
371#95—941no—
372C24—941no—
373C24—941no—
374C24C2×D18811yescharacteristic
375#41—942no—
376#41—942no—
377#41—942no—
378#41—942no—
379#41—1881no—
380#41—1881no—
381#41—1881no—
382#41—1881no—
383#41—1882no—
384#41—1882no—
385#41—1882no—
386#41—1882no—
387C2×Q8—941no—
388C2×Q8—941no—
389C2×Q8—1882no—
390C2×D4—472no—
391C2×D4—942no—
392C2×D4—942no—
393C2×D4—942no—
394C2×D4—942no—
395C2×D4—941no—
396C2×D4—941no—
397C2×D4—941no—
398C2×D4—3761no—
399C2×D4—3761no—
400C2×D4—1881no—
401C2×D4—1881no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1881no—
404C2×D4—1881no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—41no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—3761no—
416C22×C4—3761no—
417C22×C4—1882no—
418C22×C4—1882no—
419C22×C4—1882no—
420C22×C4—1881no—
421C22×C4—1881no—
422C22×C4—1881no—
423C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
424C22×C4#1062535011yescharacteristic
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4#1062535411yescharacteristic
429SD16—1884no—
430D8—1884no—
431M16—41no—
432M16—41no—
433M16—41no—
434M16—41no—
435C2×C8—22no—
436C2×C8—41no—
437C4⋊C4—472no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—3761no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—942no—
443C22⋊C4—942no—
444C22⋊C4—3761no—
445C22⋊C4—3761no—
446C22⋊C4—1882no—
447C22⋊C4—1882no—
448C22⋊C4—1881no—
449C22⋊C4—1881no—
450C42—3761no—
451C42—1881no—
452C42—1881no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—41no—
456C23—41no—
457C23—942no—
458C23—942no—
459C23—3761no—
460C23—3761no—
461C23—1881no—
462C23—1881no—
463C23—1881no—
464C23—1881no—
465C23—1881no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23C4×D18811yescharacteristic
470C23#1309399411yescharacteristic
471C23#1309399911yescharacteristic
472Q8—942no—
473Q8—942no—
474Q8—1881no—
475Q8—1881no—
476D4—942no—
477D4—942no—
478D4—3761no—
479D4—3762no—
480D4—3762no—
481D4—1882no—
482D4—1881no—
483D4—1881no—
484D4—1882no—
485D4—1882no—
486D4—1882no—
487D4—1882no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—942no—
503C2×C4—942no—
504C2×C4—942no—
505C2×C4—3764no—
506C2×C4—3761no—
507C2×C4—3761no—
508C2×C4—3761no—
509C2×C4—1882no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1881no—
514C2×C4—1881no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
523C2×C4#1309398611yescharacteristic
524C2×C4#1309399711yescharacteristic
525C2×C4#1309400911yescharacteristic
526C8—42no—
527C8—81no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—81no—
537C22—81no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—3761no—
541C22—3761no—
542C22—3762no—
543C22—3762no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—1882no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22—1882no—
550C22#1568900111yescharacteristic
551C22#1568931111yescharacteristic
552C22#1568931111yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—81no—
558C4—81no—
559C4—3761no—
560C4—1882no—
561C4—1882no—
562C4—1882no—
563C4—7521no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—3762no—
569C2—3762no—
570C2#2024379511yescharacteristic
571C2#2024387411yescharacteristic
572C2#2024389011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1306C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252642C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1306D47
hypocenterC47#9523
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246150C2semidirect
3. #20243331C2semidirect
4. #20243305C2semidirect
5. #20241918C2semidirect
6. #20241242C2semidirect
7. C47×#1306C2semidirect
12. #15689264C4semidirect
13. #15689259C4semidirect
37. C22×Dic94C2×C4semidirect
38. C22×D188C2×C4semidirect
82. C22⋊C8×C47C2×C4semidirect
283. #1306D47semidirect
317. C47#9523semidirect
364. C22⋊C8C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526422
#202461502
#202433312
#202433052
#202419182
#202412422
C47×#13062
#952347