Finite Group Databasebeta

← #26114328

Subgroups — #26114328

Order 12032.

742 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 742 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252640C211yesmaximal, characteristic
2#20246150C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243332C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241916C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241296C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1782C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094049—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10#15689268—22no—
11#15689262C412yescomplemented
12#15689257C412yescomplemented
13C2×#13093951—21no—
14C2×#13093951—21no—
15#15689124—21no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689087C2211yescharacteristic
18#15689023—21no—
19#15689012—21no—
20#15689008—21no—
21#15689001—21no—
22#15688999—21no—
23C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
24#15688970—21no—
25#15688856—22no—
26C22×#41×C47C2211yescharacteristic
27C2×#99×C47—21no—
28C2×#99×C47—21no—
29C47×#381C2211yescharacteristic
30C47×#381C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C4×D47—21no—
34#13094049—42no—
35#13094049—42no—
36C2×#10625336—22no—
37C2×#10625334—22no—
38C2×#10625329—21no—
39C2×#10625329—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998C2×C412yes—
43#13093998D412yes—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54#13093951—42no—
55#13093951—42no—
56#13093948—22no—
57#13093945—22no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C2×#41×C47—21no—
66C2×#41×C47—21no—
67C2×#41×C47—21no—
68C2×#41×C47—21no—
69C2×#41×C47—42no—
70C2×#41×C47—42no—
71C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
72C22×D4×C47—21no—
73C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic, complemented
74C23×C4×C47—21no—
75C23×C4×C47C2311yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
79#99×C47—42no—
80#99×C47—42no—
81#95×C47—21no—
82#95×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87C23×D47—21no—
88#41×C47—22no—
89#41×C47—22no—
90#41×C47—22no—
91#41×C47—22no—
92#41×C47—41no—
93#41×C47—41no—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—41no—
96#41×C47—42no—
97#41×C47—42no—
98#41×C47—42no—
99#41×C47—42no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47—21no—
102C2×Q8×C47—42no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—22no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—21no—
107C2×D4×C47—42no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C2×D4×C47—41no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—21no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47—41no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—42no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47—41no—
121C22×C4×C47—41no—
122C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47#4111yescharacteristic
127C22×C4×C47#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—22no—
129C2×C22⋊D47—22no—
130C2×C22⋊D47—81no—
131C2×C22⋊D47—81no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C2×D188—21no—
136C2×D188—41no—
137C2×D188—41no—
138C2×D188C22⋊C412yes—
139C2×C4×D47—42no—
140C2×C4×D47—81no—
141C2×C4×D47—81no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊C4×C47—41no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊Dic47—42no—
147#10625336—44no—
148#10625334—44no—
149(C2×D47)⋊C4—22no—
150(C2×D47)⋊C4—22no—
151(C2×D47)⋊C4—42no—
152(C2×D47)⋊C4—81no—
153(C2×D47)⋊C4—81no—
154C4⋊Dic47—21no—
155C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
156Dic47⋊C4—81no—
157C4×Dic47—41no—
158C4×Dic47—41no—
159C4×Dic47—81no—
160#10625329—41no—
161#10625329—41no—
162#10625329—41no—
163#10625329—41no—
164C2×C47⋊C8—22no—
165C2×C47⋊C8—41no—
166C23×C47—21no—
167C23×C47—21no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—81no—
174C23×C47—81no—
175C23×C47C4×D411yescharacteristic
176C23×C47#12011yescharacteristic
177C23×C47#12111yescharacteristic
178C22×D47—22no—
179C22×D47—41no—
180C22×D47—41no—
181C22×D47—41no—
182C22×D47—41no—
183C22×D47—41no—
184C22×D47—41no—
185Q8×C47—22no—
186Q8×C47—22no—
187Q8×C47—41no—
188Q8×C47—41no—
189D4×C47—22no—
190D4×C47—22no—
191D4×C47—41no—
192D4×C47—41no—
193D4×C47—42no—
194D4×C47—42no—
195D4×C47—42no—
196D4×C47—42no—
197C2×C4×C47—21no—
198C2×C4×C47—21no—
199C2×C4×C47—21no—
200C2×C4×C47—21no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—42no—
207C2×C4×C47—42no—
208C2×C4×C47—42no—
209C2×C4×C47—42no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—41no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
222C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47#12311yescharacteristic
225C22⋊D47—82no—
226C22⋊D47—82no—
227C2×Dic47—22no—
228C2×Dic47—22no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—41no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236D188—42no—
237D188—81no—
238C4×D47—84no—
239C47⋊C8—42no—
240C47⋊C8—81no—
241#9523—471nomaximal, Sylow
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—42no—
251C22×C47—81no—
252C22×C47—81no—
253C22×C47—82no—
254C22×C47—82no—
255C22×C47—81no—
256C22×C47—81no—
257C22×C47#38611yescharacteristic
258C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
259C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
260C2×D47—42no—
261C2×D47—42no—
262C2×D47—42no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C2×D47—81no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—21no—
271C4×C47—42no—
272C4×C47—81no—
273C4×C47—81no—
274C4×C47—161no—
275Dic47—42no—
276Dic47—42no—
277Dic47—81no—
278#3006—471no—
279#2333—471no—
280#1789—471no—
281#1782D4711yescharacteristic, complemented
282#1510—471no—
283#1306—471no—
284#1284—471no—
285C2×C47—21no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—41no—
288C2×C47—41no—
289C2×C47—82no—
290C2×C47#188911yescharacteristic
291C2×C47#190411yescharacteristic
292C2×C47#190611yescharacteristic
293D47—82no—
294C22×#41C2×D4711yescharacteristic
295C2×AGL(1,ℤ/8)—941no—
296C2×#121—471no—
297#449—942no—
298#448—472no—
299#447—472no—
300C2×#104—941no—
301C2×#104—941no—
302#417—941no—
303C2×#99—21no—
304C2×#99—21no—
305#407—471no—
306#407—471no—
307#390—941no—
308#388—941no—
309#387—941no—
310#386—941no—
311#386—941no—
312#381C2×D4711yescharacteristic
313#381C2×D4711yescharacteristic
314C4×C22⋊C4—471no—
315C4×C22⋊C4—941no—
316#327—942no—
317C47#952311yescharacteristic, complemented, Sylow
318C2×#41—21no—
319C2×#41—21no—
320C2×#41—21no—
321C2×#41—21no—
322C2×#41—42no—
323C2×#41—42no—
324C22×Q8C4×D4711yescharacteristic, complemented
325C22×D4—21no—
326C22×D4—471no—
327C22×D4—941no—
328C22×D4C4×D4711yescharacteristic, complemented
329C23×C4—21no—
330C23×C4—941no—
331C23×C4C22×D4711yescharacteristic
332AGL(1,ℤ/8)—1882no—
333AGL(1,ℤ/8)—1882no—
334C2×SD16—942no—
335C2×D8—942no—
336C2×M16—941no—
337C2×M16—941no—
338#121—472no—
339#121—472no—
340#121—941no—
341#121—941no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
351C2×C22⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic
352C2×C42—471no—
353C2×C42—471no—
354C2×C42—941no—
355#104—1882no—
356#104—1882no—
357#103—942no—
358#102—942no—
359#99—42no—
360#99—42no—
361C22⋊C8—472no—
362C22⋊C8—941no—
363C22⋊C8—941no—
364C22⋊C8—941no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—941no—
370#95—941no—
371#95—941no—
372C24—21no—
373C24—941no—
374C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
375#41—22no—
376#41—22no—
377#41—22no—
378#41—22no—
379#41—41no—
380#41—41no—
381#41—41no—
382#41—41no—
383#41—42no—
384#41—42no—
385#41—42no—
386#41—42no—
387C2×Q8—21no—
388C2×Q8—21no—
389C2×Q8—42no—
390C2×D4—22no—
391C2×D4—22no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—472no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—942no—
402C2×D4—941no—
403C2×D4—3761no—
404C2×D4—3761no—
405C2×D4—1881no—
406C2×D4—1881no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—42no—
413C22×C4—42no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—941no—
418C22×C4—941no—
419C22×C4—941no—
420C22×C4—3761no—
421C22×C4—3761no—
422C22×C4—1882no—
423C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
424C22×C4#1062535011yescharacteristic
425C22×C4D4×D4711yescharacteristic
426C22×C4D4×D4711yescharacteristic
427C22×C4D4×D4711yescharacteristic
428C22×C4#1062535211yescharacteristic
429SD16—1884no—
430D8—1884no—
431M16—1881no—
432M16—1881no—
433M16—1881no—
434M16—1881no—
435C2×C8—942no—
436C2×C8—1881no—
437C4⋊C4—472no—
438C4⋊C4—941no—
439C4⋊C4—3761no—
440C22⋊C4—41no—
441C22⋊C4—41no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—942no—
445C22⋊C4—942no—
446C22⋊C4—3761no—
447C22⋊C4—3761no—
448C22⋊C4—1882no—
449C22⋊C4—1882no—
450C42—3761no—
451C42—1881no—
452C42—1881no—
453C23—21no—
454C23—21no—
455C23—22no—
456C23—41no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—81no—
461C23—81no—
462C23—942no—
463C23—1881no—
464C23—1881no—
465C23—1881no—
466C23—1881no—
467C23—1881no—
468C23—1881no—
469C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
470C23#1309399211yescharacteristic
471C23#1309399511yescharacteristic
472Q8—22no—
473Q8—22no—
474Q8—41no—
475Q8—41no—
476D4—22no—
477D4—22no—
478D4—41no—
479D4—41no—
480D4—42no—
481D4—42no—
482D4—42no—
483D4—42no—
484D4—3761no—
485D4—3762no—
486D4—3762no—
487D4—1882no—
488C2×C4—21no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—22no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—42no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—42no—
500C2×C4—42no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—942no—
513C2×C4—942no—
514C2×C4—3764no—
515C2×C4—1881no—
516C2×C4—1881no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4—1881no—
521C2×C4—1881no—
522C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
523C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
524C2×C4#1309399711yescharacteristic
525C2×C4#1309400611yescharacteristic
526C8—3761no—
527C8—1882no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—42no—
537C22—81no—
538C22—81no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—81no—
542C22—81no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22—3761no—
546C22—3761no—
547C22—1882no—
548C22—1882no—
549C22—1882no—
550C22#1568899911yescharacteristic
551C22#1568930911yescharacteristic
552C22#1568930911yescharacteristic
553C4—21no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—42no—
558C4—81no—
559C4—81no—
560C4—161no—
561C4—3761no—
562C4—1882no—
563C4—1882no—
564C2—21no—
565C2—21no—
566C2—41no—
567C2—41no—
568C2—82no—
569C2—3762no—
570C2#2024379311yescharacteristic
571C2#2024387811yescharacteristic
572C2#2024388611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1782C2
socleC22×C47#386
prime radical#20252640C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1782D47
hypocenterC47#9523
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1782

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246150C2semidirect
3. #20243332C2semidirect
4. #20241916C2semidirect
5. #20241296C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1782C2semidirect
11. #15689262C4semidirect
12. #15689257C4semidirect
61. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
71. C22×Q8×C47C2×C4semidirect
73. C22×D4×C47C2×C4semidirect
281. #1782D47semidirect
317. C47#9523semidirect
324. C22×Q8C4×D47semidirect
328. C22×D4C4×D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526402
#202461502
#202433322
#202419162
#202412962
#202412402
C47×#17822
#952347