Finite Group Databasebeta

← #26114329

Subgroups — #26114329

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252648C211yesmaximal, characteristic
2#20246144C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243306C211yesmaximal, characteristic
4#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241241C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1789C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094054—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689285—22no—
11#15689279C412yescomplemented
12#15689274C412yescomplemented
13#15689124—21no—
14C2×#13093939—21no—
15C2×#13093939—21no—
16#15689087C2211yescharacteristic
17#15689027—21no—
18#15689017—21no—
19#15689011—21no—
20#15689008—21no—
21#15689007—21no—
22#15688986C2211yescharacteristic
23#15688986C2211yescharacteristic
24C4×Dic47⋊C4—21no—
25#15688861—22no—
26C22×#41×C47C2211yescharacteristic
27C2×#104×C47—21no—
28C2×#104×C47—21no—
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32#13094054—42no—
33#13094054—42no—
34C2×#10625337—22no—
35C2×#10625335—22no—
36C2×#10625329—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003C2×C412yes—
40#13094003D412yes—
41C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—21no—
44C2×Dic47⋊C4—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
48C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47—21no—
50C2×C4×Dic47—21no—
51#13093948—22no—
52#13093945—22no—
53#13093939—42no—
54#13093939—42no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C2×#41×C47—21no—
66C2×#41×C47—21no—
67C2×#41×C47—21no—
68C2×#41×C47—21no—
69C2×#41×C47—42no—
70C2×#41×C47—42no—
71C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
72C22×D4×C47—21no—
73C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
74C23×C4×C47—21no—
75C23×C4×C47C2311yescharacteristic
76C2×M16×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C42×C47D411yescharacteristic
79C2×C42×C47D411yescharacteristic
80#104×C47—42no—
81#104×C47—42no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47C2×D411yescharacteristic
87#41×C47—22no—
88#41×C47—22no—
89#41×C47—22no—
90#41×C47—22no—
91#41×C47—41no—
92#41×C47—41no—
93#41×C47—41no—
94#41×C47—41no—
95#41×C47—42no—
96#41×C47—42no—
97#41×C47—42no—
98#41×C47—42no—
99C2×Q8×C47—21no—
100C2×Q8×C47—21no—
101C2×Q8×C47—42no—
102C2×D4×C47—22no—
103C2×D4×C47—22no—
104C2×D4×C47—21no—
105C2×D4×C47—21no—
106C2×D4×C47—42no—
107C2×D4×C47—41no—
108C2×D4×C47—41no—
109C2×D4×C47—41no—
110C2×D4×C47—41no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—21no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47—41no—
116C22×C4×C47—42no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47—41no—
119C22×C4×C47—41no—
120C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47#4111yescharacteristic
125C22×C4×C47#4111yescharacteristic
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—21no—
129C22×Dic47—21no—
130C22×Dic47—41no—
131C2×Dic94—21no—
132C2×Dic94—41no—
133C2×Dic94—41no—
134C2×Dic94C22⋊C412yes—
135M16×C47—41no—
136M16×C47—41no—
137C2×C8×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—42no—
139C42×C47—41no—
140C42×C47—41no—
141C22⋊Dic47—22no—
142C22⋊Dic47—22no—
143C22⋊Dic47—41no—
144C22⋊Dic47—41no—
145C22⋊Dic47—41no—
146C22⋊Dic47—41no—
147#10625337—44no—
148#10625335—44no—
149C4⋊Dic47—21no—
150C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
151Dic47⋊C4—22no—
152Dic47⋊C4—22no—
153Dic47⋊C4—42no—
154Dic47⋊C4—81no—
155C4×Dic47—42no—
156C4×Dic47—81no—
157#10625329—41no—
158#10625329—41no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—22no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—81no—
168C23×C47—81no—
169C23×C47C4×D411yescharacteristic
170C23×C47#12011yescharacteristic
171C23×C47#12111yescharacteristic
172Q8×C47—22no—
173Q8×C47—22no—
174Q8×C47—41no—
175Q8×C47—41no—
176D4×C47—22no—
177D4×C47—22no—
178D4×C47—41no—
179D4×C47—41no—
180D4×C47—42no—
181D4×C47—42no—
182D4×C47—42no—
183D4×C47—42no—
184C2×C4×C47—21no—
185C2×C4×C47—21no—
186C2×C4×C47—21no—
187C2×C4×C47—21no—
188C2×C4×C47—22no—
189C2×C4×C47—22no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—42no—
197C2×C4×C47—42no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—41no—
203C2×C4×C47—41no—
204C2×C4×C47—41no—
205C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
206C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
207C2×C4×C47#12111yescharacteristic
208C2×C4×C47#12311yescharacteristic
209C2×Dic47—22no—
210C2×Dic47—22no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47—41no—
218C2×Dic47—41no—
219C2×Dic47—41no—
220C2×Dic47—41no—
221C2×Dic47—81no—
222C2×Dic47—81no—
223C2×Dic47—81no—
224Dic94—42no—
225Dic94—81no—
226C8×C47—81no—
227C47⋊C8—42no—
228#9524—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—82no—
241C22×C47—82no—
242C22×C47—81no—
243C22×C47—81no—
244C22×C47#38611yescharacteristic
245C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
246C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—81no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258Dic47—161no—
259#3007—471no—
260#2332—471no—
261#1789D4711yescharacteristic
262#1782—471no—
263#1511—471no—
264#1306—471no—
265#1284—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—41no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47#188911yescharacteristic
272C2×C47#190511yescharacteristic
273C2×C47#190611yescharacteristic
274C22×#41C2×D4711yescharacteristic
275C2×#137—941no—
276C2×C22⋊Q8—471no—
277#452—942no—
278#451—472no—
279#450—472no—
280C2×#104—21no—
281C2×#104—21no—
282#417—941no—
283C2×#99—941no—
284C2×#99—941no—
285#407—471no—
286#407C2×D4711yescharacteristic
287#391—941no—
288#388—941no—
289#388—941no—
290#387—941no—
291#387—941no—
292#381—471no—
293#381—471no—
294C4×C4⋊C4—941no—
295C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
296#328—942no—
297C47#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—21no—
299C2×#41—21no—
300C2×#41—21no—
301C2×#41—21no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—42no—
304C22×Q8—471no—
305C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
306C22×D4—21no—
307C22×D4C4×D4711yescharacteristic
308C23×C4—21no—
309C23×C4C22×D4711yescharacteristic
310#137—1882no—
311#137—1882no—
312C2×Q16—942no—
313C2×SD16—942no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—941no—
316C22⋊Q8—472no—
317C22⋊Q8—472no—
318C22⋊Q8—941no—
319C22⋊Q8—941no—
320C2×C4⋊C4—471no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—471no—
326C2×C22⋊C4—471no—
327C2×C22⋊C4—941no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C42—941no—
330C2×C42—941no—
331C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
332C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
333#104—42no—
334#104—42no—
335#103—942no—
336#102—942no—
337#99—1882no—
338#99—1882no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—472no—
342C22⋊C8—941no—
343#95—21no—
344#95—941no—
345#95—941no—
346#95—941no—
347#95—941no—
348#95—941no—
349#95—941no—
350#95—941no—
351#95—941no—
352C24—21no—
353C24D4×D4711yescharacteristic
354#41—22no—
355#41—22no—
356#41—22no—
357#41—22no—
358#41—41no—
359#41—41no—
360#41—41no—
361#41—41no—
362#41—42no—
363#41—42no—
364#41—42no—
365#41—42no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—42no—
369C2×Q8—472no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—1881no—
372C2×Q8—1881no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—21no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—42no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—21no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—42no—
388C22×C4—42no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—941no—
393C22×C4—941no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
397C22×C4#1062535011yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4#1062535211yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402Q16—1884no—
403SD16—1884no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—1881no—
407M16—1881no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—942no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—3761no—
415C4⋊C4—1882no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—942no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—1881no—
420C22⋊C4—1881no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—3761no—
426C42—1882no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—41no—
431C23—41no—
432C23—41no—
433C23—41no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
437C23#1309399211yescharacteristic
438C23#1309399711yescharacteristic
439Q8—22no—
440Q8—22no—
441Q8—41no—
442Q8—41no—
443Q8—3761no—
444Q8—1882no—
445D4—22no—
446D4—22no—
447D4—41no—
448D4—41no—
449D4—42no—
450D4—42no—
451D4—42no—
452D4—42no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—942no—
475C2×C4—942no—
476C2×C4—3761no—
477C2×C4—3761no—
478C2×C4—3761no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
490C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
491C2×C4#1309399511yescharacteristic
492C2×C4#1309400611yescharacteristic
493C8—81no—
494C8—1882no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#1568899911yescharacteristic
511C22#1568930911yescharacteristic
512C22#1568930911yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—81no—
520C4—3761no—
521C4—3761no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4—7521no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—82no—
530C2#2024379311yescharacteristic
531C2#2024387911yescharacteristic
532C2#2024389211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1789C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#41×C47C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1789D47
hypocenterC47#9524
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246144C2semidirect
4. #20241922C2semidirect
5. #20241297C2semidirect
6. #20241241C2semidirect
11. #15689279C4semidirect
12. #15689274C4semidirect
297. C47#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526482
#202461442
#202433062
#202419222
#202412972
#202412412
C47×#17892
#952447