Finite Group Databasebeta

← #26114330

Subgroups — #26114330

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252646C211yesmaximal, characteristic
2#20246146C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243331C211yesmaximal, characteristic
4#20243305C211yesmaximal, characteristic
5#20241297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1511C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094055—21no—
10#15689283—22no—
11#15689278C412yescomplemented
12#15689273C412yescomplemented
13C2×#13093950—21no—
14C2×#13093950—21no—
15#15689122—21no—
16C2×#13093938—21no—
17C2×#13093938—21no—
18#15689087C2211yescharacteristic
19#15689030—21no—
20#15689016—21no—
21#15689016—21no—
22#15689009—21no—
23#15689009—21no—
24#15688986C2211yescharacteristic
25C4⋊C4×Dic47—21no—
26C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#381C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625350—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—42no—
36C2×#10625350—42no—
37C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
38C22×D188C2×C411yescharacteristic
39C22×C22⋊D47—21no—
40C22×C4×D47—21no—
41#13094055—42no—
42#13094055—42no—
43C2×#10625337—22no—
44C2×#10625336—22no—
45C2×#10625329—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—21no—
49C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
50C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
55#13093950—42no—
56#13093950—42no—
57#13093947—22no—
58#13093944—22no—
59#13093938—42no—
60#13093938—42no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C22×Q8×C47D411yescharacteristic
71C23×C4×C47C2311yescharacteristic
72C2×M16×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47C2×C412yes—
76C22⋊Q8×C47D412yes—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C23×D47—21no—
87C2×Q8×C47—21no—
88C2×Q8×C47—41no—
89C2×Q8×C47—41no—
90C2×Q8×C47C22⋊C412yes—
91C22×C4×C47—21no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47#4111yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—22no—
103C2×C22⋊D47—22no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113#10625350—22no—
114#10625350—22no—
115#10625350—22no—
116#10625350—22no—
117#10625350—42no—
118#10625350—42no—
119#10625350—42no—
120#10625350—42no—
121#10625350—41no—
122#10625350—41no—
123#10625350—41no—
124#10625350—41no—
125C2×D188—21no—
126C2×D188—21no—
127C2×D188—42no—
128C2×C4×D47—42no—
129C2×C4×D47—42no—
130C2×C4×D47—41no—
131C2×C4×D47—41no—
132C2×Dic94—21no—
133C2×Dic94—21no—
134C2×Dic94—42no—
135M16×C47—41no—
136M16×C47—41no—
137C2×C8×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—22no—
139C4⋊C4×C47—22no—
140C4⋊C4×C47—21no—
141C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
142C22⋊C4×C47—22no—
143C22⋊C4×C47—22no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊Dic47—42no—
147C22⋊Dic47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149#10625337—44no—
150#10625336—44no—
151C4⋊Dic47—42no—
152C4⋊Dic47—81no—
153C4×Dic47—42no—
154C4×Dic47—41no—
155C4×Dic47—41no—
156C4×Dic47—81no—
157#10625329—41no—
158#10625329—41no—
159C2×C47⋊C8—22no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47C4×D411yescharacteristic
165C23×C47#12011yescharacteristic
166C23×C47#12111yescharacteristic
167C22×D47—22no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—81no—
171C22×D47—81no—
172Q8×C47—42no—
173Q8×C47—81no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—22no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
192C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47#12311yescharacteristic
195C22⋊D47—42no—
196C22⋊D47—42no—
197C22⋊D47—42no—
198C22⋊D47—42no—
199C2×Dic47—22no—
200C2×Dic47—22no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—41no—
213C2×Dic47—41no—
214D188—22no—
215D188—22no—
216D188—41no—
217D188—41no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220C4×D47—42no—
221C4×D47—42no—
222Dic94—22no—
223Dic94—22no—
224Dic94—41no—
225Dic94—41no—
226C8×C47—81no—
227C47⋊C8—42no—
228#9524—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47#38611yescharacteristic
240C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×D47—42no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—82no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—42no—
252C4×C47—42no—
253C4×C47—161no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—81no—
257Dic47—81no—
258Dic47—81no—
259#3007—471no—
260#2332—471no—
261#1789—471no—
262#1782—471no—
263#1511D4711yescharacteristic, complemented
264#1306—471no—
265#1284—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—41no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47#188911yescharacteristic
271C2×C47#190511yescharacteristic
272C2×C47#190611yescharacteristic
273D47—82no—
274C22×#41—471no—
275C2×#137—941no—
276C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
277#452—942no—
278#451—472no—
279#450—472no—
280C2×#104—941no—
281C2×#104—941no—
282#417—941no—
283C2×#99—941no—
284C2×#99—941no—
285#407—471no—
286#407C2×D4711yescharacteristic
287#391—941no—
288#388—941no—
289#388—941no—
290#387—941no—
291#387—941no—
292#381—471no—
293#381C2×D4711yescharacteristic
294C4×C4⋊C4—941no—
295C4×C22⋊C4—471no—
296#328—22no—
297C47#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—941no—
299C2×#41—941no—
300C2×#41—941no—
301C2×#41—941no—
302C2×#41—1882no—
303C2×#41—1882no—
304C22×Q8—471no—
305C22×Q8D18811yescharacteristic
306C22×D4—471no—
307C22×D4—941no—
308C23×C4—941no—
309C23×C4C22×D4711yescharacteristic
310#137—1882no—
311#137—1882no—
312C2×Q16—942no—
313C2×SD16—942no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—941no—
316C22⋊Q8—21no—
317C22⋊Q8—21no—
318C22⋊Q8C4×D4712yes—
319C22⋊Q8C22⋊D4712yes—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—471no—
327C2×C22⋊C4—471no—
328C2×C22⋊C4—941no—
329C2×C42—471no—
330C2×C42—471no—
331C2×C42—941no—
332C2×C42—941no—
333#104—1882no—
334#104—1882no—
335#103—942no—
336#102—942no—
337#99—1882no—
338#99—1882no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—472no—
342C22⋊C8—941no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—941no—
346#95—941no—
347#95—941no—
348#95—941no—
349#95—941no—
350#95—941no—
351#95—941no—
352C24—941no—
353C24D4×D4711yescharacteristic
354#41—942no—
355#41—942no—
356#41—942no—
357#41—942no—
358#41—1881no—
359#41—1881no—
360#41—1881no—
361#41—1881no—
362#41—1882no—
363#41—1882no—
364#41—1882no—
365#41—1882no—
366C2×Q8—21no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8—941no—
371C2×Q8—1882no—
372C2×Q8(C2×D47)⋊C412yes—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—942no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—1882no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4—1881no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—941no—
392C22×C4—1882no—
393C22×C4—1882no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
397C22×C4C2×D18811yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4#1062535211yescharacteristic
400C22×C4#1062535211yescharacteristic
401C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
402Q16—1884no—
403SD16—1884no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—1881no—
407M16—1881no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—942no—
410C4⋊C4—22no—
411C4⋊C4—22no—
412C4⋊C4—21no—
413C4⋊C4—3761no—
414C4⋊C4—1882no—
415C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
416C22⋊C4—22no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—41no—
420C22⋊C4—1882no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C42—3761no—
424C42—1881no—
425C42—1881no—
426C42—1882no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—942no—
432C23—3761no—
433C23—3761no—
434C23—1881no—
435C23—1881no—
436C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
437C23#1309399411yescharacteristic
438C23#1309399611yescharacteristic
439Q8—42no—
440Q8—81no—
441Q8—942no—
442Q8—942no—
443Q8—1881no—
444Q8—1881no—
445D4—942no—
446D4—942no—
447D4—1881no—
448D4—1881no—
449D4—1882no—
450D4—1882no—
451D4—1882no—
452D4—1882no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—942no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1882no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1881no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
490C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
491C2×C4#1309399611yescharacteristic
492C2×C4#1309400811yescharacteristic
493C8—81no—
494C8—1882no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—3762no—
506C22—3762no—
507C22—3761no—
508C22—3761no—
509C22—1882no—
510C22#1568900011yescharacteristic
511C22#1568931111yescharacteristic
512C22#1568931111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—42no—
519C4—161no—
520C4—3761no—
521C4—3761no—
522C4—3761no—
523C4—1882no—
524C4—1882no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—3762no—
530C2#2024379411yescharacteristic
531C2#2024388011yescharacteristic
532C2#2024388711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1511C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1511D47
hypocenterC47#9524
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1511

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246146C2semidirect
5. #20241297C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
7. C47×#1511C2semidirect
11. #15689278C4semidirect
12. #15689273C4semidirect
263. #1511D47semidirect
297. C47#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526462
#202461462
#202433312
#202433052
#202412972
#202412402
C47×#15112
#952447