Finite Group Databasebeta

← #26114331

Subgroups — #26114331

Order 12032.

686 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 686 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20252650C211yesmaximal, characteristic
2#20246141C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243331C211yesmaximal, characteristic
4#20243305C211yesmaximal, characteristic
5#20241922C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1306C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625350C2211yescharacteristic
9C2×#13094057—21no—
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11#15689287—22no—
12#15689281C412yescomplemented
13#15689276C412yescomplemented
14C2×#13093950—21no—
15C2×#13093950—21no—
16#15689125—21no—
17C2×#13093938—21no—
18C2×#13093938—21no—
19#15689027—21no—
20#15689017—21no—
21#15689011—21no—
22#15689006—21no—
23#15689005—21no—
24#15688986C2211yescharacteristic
25#15688974—21no—
26C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
27#15688861—22no—
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#407C2211yescharacteristic
30C47×#381C2211yescharacteristic
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625350—21no—
33C2×#10625350—21no—
34C2×#10625350—21no—
35C2×#10625350—42no—
36C2×#10625350—42no—
37C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
38C22×Dic94D411yescharacteristic
39C22×D188C2×C411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—21no—
41C22×C4×D47—21no—
42#13094057—42no—
43#13094057—42no—
44C2×Dic188—22no—
45C2×#10625325—22no—
46#13094003—21no—
47#13094003—21no—
48#13094003C2×C412yes—
49#13094003D412yes—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic47—21no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C4×Dic47—21no—
58C2×C4×Dic47—21no—
59C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
61#13093950—42no—
62#13093950—42no—
63#13093949—22no—
64#13093946—22no—
65#13093938—42no—
66#13093938—42no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95—21no—
70C47⋊#95—21no—
71C47⋊#95—21no—
72C47⋊#95—21no—
73C47⋊#95—21no—
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75C2×M16×C47—21no—
76C2×M16×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C47D411yescharacteristic
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47C2×C412yes—
83#95×C47—21no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47C2×D411yescharacteristic
86C23×D47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C2×C22⋊D47—22no—
98C2×C22⋊D47—22no—
99C2×C22⋊D47—41no—
100C2×C22⋊D47—41no—
101C2×C22⋊D47—41no—
102C2×C22⋊D47—41no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—41no—
109#10625350—22no—
110#10625350—22no—
111#10625350—22no—
112#10625350—22no—
113#10625350—42no—
114#10625350—42no—
115#10625350—42no—
116#10625350—42no—
117#10625350—41no—
118#10625350—41no—
119#10625350—41no—
120#10625350—41no—
121C2×D188—21no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—42no—
124C2×C4×D47—42no—
125C2×C4×D47—42no—
126C2×C4×D47—41no—
127C2×C4×D47—41no—
128C2×Dic94—21no—
129C2×Dic94—21no—
130C2×Dic94—21no—
131C2×Dic94—42no—
132C2×Dic94—41no—
133C2×Dic94—41no—
134C2×Dic94C22⋊C412yes—
135M16×C47—41no—
136M16×C47—41no—
137M16×C47—41no—
138M16×C47—41no—
139C2×C8×C47—22no—
140C2×C8×C47—41no—
141C22⋊C4×C47—41no—
142C22⋊C4×C47—41no—
143C22⋊Dic47—22no—
144C22⋊Dic47—22no—
145C22⋊Dic47—42no—
146C22⋊Dic47—41no—
147C22⋊Dic47—41no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
150Dic47⋊C4—22no—
151Dic47⋊C4—22no—
152Dic47⋊C4—42no—
153Dic47⋊C4—81no—
154C4×Dic47—42no—
155C4×Dic47—41no—
156C4×Dic47—41no—
157C4×Dic47—81no—
158Dic188—44no—
159#10625325—44no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—21no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—41no—
164C23×C47C4×D411yescharacteristic
165C23×C47#12011yescharacteristic
166C23×C47#12111yescharacteristic
167C22×D47—22no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—81no—
171C22×D47—81no—
172C2×C4×C47—21no—
173C2×C4×C47—21no—
174C2×C4×C47—21no—
175C2×C4×C47—21no—
176C2×C4×C47—41no—
177C2×C4×C47—41no—
178C2×C4×C47—41no—
179C2×C4×C47—41no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
187C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
188C2×C4×C47#12111yescharacteristic
189C2×C4×C47#12311yescharacteristic
190C22⋊D47—42no—
191C22⋊D47—42no—
192C22⋊D47—42no—
193C22⋊D47—42no—
194C2×Dic47—22no—
195C2×Dic47—22no—
196C2×Dic47—22no—
197C2×Dic47—22no—
198C2×Dic47—41no—
199C2×Dic47—41no—
200C2×Dic47—41no—
201C2×Dic47—41no—
202C2×Dic47—41no—
203C2×Dic47—41no—
204C2×Dic47—41no—
205C2×Dic47—41no—
206C2×Dic47—41no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—81no—
210C2×Dic47—81no—
211C2×Dic47—81no—
212D188—22no—
213D188—22no—
214D188—41no—
215D188—41no—
216C4×D47—42no—
217C4×D47—42no—
218C4×D47—42no—
219C4×D47—42no—
220Dic94—22no—
221Dic94—22no—
222Dic94—41no—
223Dic94—41no—
224Dic94—42no—
225Dic94—81no—
226C8×C47—42no—
227C8×C47—81no—
228#9524—471nomaximal, Sylow
229C22×C47—21no—
230C22×C47—21no—
231C22×C47—21no—
232C22×C47—21no—
233C22×C47—21no—
234C22×C47—21no—
235C22×C47—21no—
236C22×C47—21no—
237C22×C47—81no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47#38611yescharacteristic
240C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
241C22×C47B(4,𝔽2)11yescharacteristic
242C2×D47—42no—
243C2×D47—82no—
244C2×D47—81no—
245C2×D47—81no—
246C2×D47—82no—
247C4×C47—21no—
248C4×C47—21no—
249C4×C47—21no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—81no—
252C4×C47—81no—
253Dic47—42no—
254Dic47—42no—
255Dic47—42no—
256Dic47—42no—
257Dic47—81no—
258Dic47—161no—
259#3007—471no—
260#2332—471no—
261#1789—471no—
262#1782—471no—
263#1511—471no—
264#1306D4711yescharacteristic, complemented
265#1284—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—41no—
269C2×C47—41no—
270C2×C47#188911yescharacteristic
271C2×C47#190511yescharacteristic
272C2×C47#190611yescharacteristic
273D47—82no—
274C22×#41—471no—
275C2×#137—941no—
276C2×C22⋊Q8—471no—
277#452—942no—
278#451—472no—
279#450—472no—
280C2×#104—941no—
281C2×#104—941no—
282#417—941no—
283C2×#99—941no—
284C2×#99—941no—
285#407C2×D4711yescharacteristic
286#407C2×D4711yescharacteristic
287#391—941no—
288#388—941no—
289#388—941no—
290#387—941no—
291#387—941no—
292#381—471no—
293#381C2×D4711yescharacteristic
294C4×C4⋊C4—941no—
295C4×C22⋊C4—471no—
296#328—942no—
297C47#952411yescharacteristic, complemented, Sylow
298C2×#41—941no—
299C2×#41—941no—
300C2×#41—941no—
301C2×#41—941no—
302C2×#41—1882no—
303C2×#41—1882no—
304C22×Q8—471no—
305C22×Q8—471no—
306C22×D4—471no—
307C22×D4—941no—
308C23×C4—941no—
309C23×C4C22×D4711yescharacteristic
310#137—1882no—
311#137—1882no—
312C2×Q16—942no—
313C2×SD16—942no—
314C2×M16—21no—
315C2×M16—21no—
316C22⋊Q8—472no—
317C22⋊Q8—472no—
318C22⋊Q8—941no—
319C22⋊Q8—941no—
320C2×C4⋊C4—471no—
321C2×C4⋊C4—941no—
322C2×C4⋊C4—941no—
323C2×C4⋊C4—941no—
324C2×C22⋊C4—941no—
325C2×C22⋊C4—941no—
326C2×C22⋊C4—941no—
327C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
328C2×C22⋊C4D18811yescharacteristic
329C2×C42—471no—
330C2×C42—471no—
331C2×C42—941no—
332C2×C42—941no—
333#104—1882no—
334#104—1882no—
335#103—942no—
336#102—942no—
337#99—1882no—
338#99—1882no—
339C22⋊C8—21no—
340C22⋊C8—21no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8C4×D4712yes—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—941no—
346#95—941no—
347#95—941no—
348#95—941no—
349#95—941no—
350#95—941no—
351#95—941no—
352C24—941no—
353C24C2×D18811yescharacteristic
354#41—942no—
355#41—942no—
356#41—942no—
357#41—942no—
358#41—1881no—
359#41—1881no—
360#41—1881no—
361#41—1881no—
362#41—1882no—
363#41—1882no—
364#41—1882no—
365#41—1882no—
366C2×Q8—472no—
367C2×Q8—941no—
368C2×Q8—941no—
369C2×Q8—941no—
370C2×Q8—1881no—
371C2×Q8—1881no—
372C2×Q8—1882no—
373C2×D4—942no—
374C2×D4—942no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—1882no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4—1881no—
382C22×C4—21no—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—941no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—941no—
389C22×C4—941no—
390C22×C4—941no—
391C22×C4—1882no—
392C22×C4—1882no—
393C22×C4—1881no—
394C22×C4—1881no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
397C22×C4#1062535011yescharacteristic
398C22×C4D4×D4711yescharacteristic
399C22×C4D4×D4711yescharacteristic
400C22×C4D4×D4711yescharacteristic
401C22×C4#1062535411yescharacteristic
402Q16—1884no—
403SD16—1884no—
404M16—41no—
405M16—41no—
406M16—41no—
407M16—41no—
408C2×C8—22no—
409C2×C8—41no—
410C4⋊C4—472no—
411C4⋊C4—942no—
412C4⋊C4—942no—
413C4⋊C4—941no—
414C4⋊C4—3761no—
415C4⋊C4—1882no—
416C22⋊C4—41no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—942no—
419C22⋊C4—942no—
420C22⋊C4—1882no—
421C22⋊C4—1881no—
422C22⋊C4—1881no—
423C42—3761no—
424C42—1881no—
425C42—1881no—
426C42—1882no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—41no—
430C23—41no—
431C23—942no—
432C23—3761no—
433C23—3761no—
434C23—1881no—
435C23—1881no—
436C23C4×D18811yescharacteristic
437C23#1309399411yescharacteristic
438C23#1309399911yescharacteristic
439Q8—942no—
440Q8—942no—
441Q8—3761no—
442Q8—1882no—
443Q8—1881no—
444Q8—1881no—
445D4—942no—
446D4—942no—
447D4—1881no—
448D4—1881no—
449D4—1882no—
450D4—1882no—
451D4—1882no—
452D4—1882no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—942no—
468C2×C4—942no—
469C2×C4—942no—
470C2×C4—942no—
471C2×C4—3761no—
472C2×C4—3761no—
473C2×C4—3761no—
474C2×C4—1882no—
475C2×C4—1882no—
476C2×C4—1882no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1881no—
481C2×C4—1881no—
482C2×C4—1881no—
483C2×C4—1881no—
484C2×C4—1881no—
485C2×C4—1881no—
486C2×C4—1881no—
487C2×C4—1881no—
488C2×C4—1881no—
489C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
490C2×C4#1309398611yescharacteristic
491C2×C4#1309399711yescharacteristic
492C2×C4#1309400911yescharacteristic
493C8—42no—
494C8—81no—
495C22—21no—
496C22—21no—
497C22—21no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—21no—
501C22—21no—
502C22—21no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—3762no—
506C22—3762no—
507C22—3761no—
508C22—3761no—
509C22—1882no—
510C22#1568900111yescharacteristic
511C22#1568931111yescharacteristic
512C22#1568931111yescharacteristic
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—81no—
518C4—81no—
519C4—3761no—
520C4—1882no—
521C4—1882no—
522C4—1882no—
523C4—1882no—
524C4—7521no—
525C2—21no—
526C2—21no—
527C2—41no—
528C2—41no—
529C2—3762no—
530C2#2024379511yescharacteristic
531C2#2024388111yescharacteristic
532C2#2024389011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1306C2
socleC22×C47#386
prime radicalC22×#10625350C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1306D47
hypocenterC47#9524
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1306

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20246141C2semidirect
5. #20241922C2semidirect
6. #20241242C2semidirect
7. C47×#1306C2semidirect
12. #15689281C4semidirect
13. #15689276C4semidirect
264. #1306D47semidirect
297. C47#9524semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202526502
#202461412
#202433312
#202433052
#202419222
#202412422
C47×#13062
#952447