Finite Group Databasebeta

← #26114337

Subgroups — #26114337

Order 12032.

538 conjugacy classes of subgroups; only the 95 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 538 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 95 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253324C211yesmaximal, characteristic
2#20246155C211yesmaximal, characteristic
3#20243485C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243463C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241297C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241240C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1510C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13093983C2211yescharacteristic
9#15689444—22no—
10#15689439C412yescomplemented
11#15689434C412yescomplemented
12#15689163—21no—
13#15689128—21no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15#15689026—21no—
16#15689016—21no—
17#15689009—21no—
18#15689003—21no—
19#15689003—21no—
20#15688986C2211yescharacteristic
21C22⋊C4×Dic47—21no—
22C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688889—21no—
24#15688889—21no—
25#15688884—21no—
26#15688884—21no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C47×#381C2211yescharacteristic
30C47×#327—22no—
31C23×Dic47—21no—
32C2×#10625329—21no—
33#13093983—21no—
34#13093983—21no—
35#13093983—21no—
36#13093983—21no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
39C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic, complemented
40C2×C22⋊Dic47—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
46C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47—21no—
48C2×C4×Dic47—21no—
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51#13093957—22no—
52#13093955—22no—
53#13093945—22no—
54#13093945—22no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yescomplemented
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C2×M16×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47C2×C412yes—
69#121×C47D412yes—
70C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77C24×C47—21no—
78C24×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C47—22no—
80C2×D4×C47—22no—
81C2×D4×C47—21no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—81no—
85C2×D4×C47—81no—
86C2×D4×C47C22⋊C412yes—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C22×C4×C47#4111yescharacteristic
97C22×Dic47—21no—
98C22×Dic47—21no—
99C22×Dic47—21no—
100C22×Dic47—21no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—42no—
104C22×Dic47—81no—
105C22×Dic47—81no—
106M16×C47—41no—
107M16×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47C22⋊C412yes—
111C22⋊C4×C47—22no—
112C22⋊C4×C47—22no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊Dic47—42no—
116C22⋊Dic47—42no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121C22⋊Dic47—81no—
122C22⋊Dic47—81no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—81no—
128C4×Dic47—41no—
129C4×Dic47—41no—
130C4×Dic47—41no—
131C4×Dic47—41no—
132C4×Dic47—81no—
133#10625329—41no—
134#10625329—41no—
135C2×C47⋊C8—22no—
136C23×C47—21no—
137C23×C47—21no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47—41no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—41no—
145C23×C47—41no—
146C23×C47—41no—
147C23×C47C4×D411yescharacteristic
148C23×C47#12011yescharacteristic
149C23×C47#12111yescharacteristic
150D4×C47—42no—
151D4×C47—81no—
152D4×C47—82no—
153D4×C47—82no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—22no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—81no—
166C2×C4×C47—81no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
169C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
170C2×C4×C47#12111yescharacteristic
171C2×C4×C47#12311yescharacteristic
172C2×Dic47—22no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—41no—
176C2×Dic47—41no—
177C2×Dic47—41no—
178C2×Dic47—41no—
179C2×Dic47—41no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—41no—
185C2×Dic47—41no—
186C2×Dic47—84no—
187C2×Dic47—81no—
188C2×Dic47—81no—
189C8×C47—81no—
190C47⋊C8—42no—
191#9525—471nomaximal, Sylow
192C22×C47—21no—
193C22×C47—21no—
194C22×C47—21no—
195C22×C47—21no—
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—42no—
201C22×C47—42no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—81no—
204C22×C47—81no—
205C22×C47—81no—
206C22×C47—81no—
207C22×C47—81no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47#38611yescharacteristic
210C22×C47#45811yescharacteristic
211C22×C47#45811yescharacteristic
212C4×C47—21no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—42no—
217C4×C47—161no—
218Dic47—42no—
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221Dic47—81no—
222Dic47—81no—
223Dic47—81no—
224#3094—471no—
225#2333—471no—
226#1826—471no—
227#1820—471no—
228#1510D4711yescharacteristic
229#1306—471no—
230#1284—471no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—41no—
234C2×C47—41no—
235C2×C47—82no—
236C2×C47#189011yescharacteristic
237C2×C47#190411yescharacteristic
238C2×C47#190611yescharacteristic
239C2×#121C2×D4711yescharacteristic
240C2×#117—471no—
241#482—942no—
242#481—472no—
243#480—472no—
244#428—941no—
245#418—941no—
246#407—471no—
247#407C2×D4711yescharacteristic
248#390—941no—
249#388—941no—
250#387—941no—
251#386—941no—
252#386—941no—
253#381—471no—
254#381C2×D4711yescharacteristic
255C4×C22⋊C4—471no—
256C4×C22⋊C4—941no—
257#342—941no—
258#342—941no—
259#339—941no—
260#339—941no—
261#327—22no—
262C47#952511yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×D4—21no—
264C22×D4D18811yescharacteristic
265C23×C4—941no—
266C23×C4C22×D4711yescharacteristic
267C2×M16—21no—
268C2×M16—941no—
269#121—21no—
270#121—21no—
271#121C4×D4712yes—
272#121C22⋊D4712yes—
273#117—941no—
274#117—941no—
275#117—941no—
276#117—941no—
277C2×C4⋊C4—471no—
278C2×C4⋊C4—471no—
279C2×C4⋊C4—941no—
280C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—471no—
284C2×C22⋊C4—471no—
285C2×C22⋊C4—941no—
286C2×C22⋊C4—941no—
287C2×C22⋊C4—941no—
288C2×C22⋊C4—941no—
289C2×C22⋊C4—941no—
290C2×C42—471no—
291C2×C42—471no—
292C2×C42—941no—
293C2×C42—941no—
294#107—942no—
295#106—942no—
296#102—942no—
297#102—942no—
298C22⋊C8—21no—
299C22⋊C8—21no—
300C22⋊C8—472no—
301C22⋊C8—941no—
302#95—21no—
303#95—21no—
304#95—941no—
305#95—941no—
306#95—941no—
307#95—941no—
308#95—941no—
309C24—21no—
310C24D4×D4711yescharacteristic
311C2×D4—22no—
312C2×D4—22no—
313C2×D4—21no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—81no—
318C2×D4(C2×D47)⋊C412yes—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—941no—
324C22×C4—941no—
325C22×C4—941no—
326C22×C4—941no—
327C22×C4—941no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—3761no—
330C22×C4—3761no—
331C22×C4—1882no—
332C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
333C22×C4C2×D18811yescharacteristic
334C22×C4D4×D4711yescharacteristic
335C22×C4#1062535211yescharacteristic
336C22×C4#1062535211yescharacteristic
337C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
338M16—41no—
339M16—41no—
340M16—1881no—
341M16—1881no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—942no—
344C4⋊C4—21no—
345C4⋊C4—941no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—941no—
349C4⋊C4—3761no—
350C4⋊C4(C2×D47)⋊C412yes—
351C22⋊C4—22no—
352C22⋊C4—22no—
353C22⋊C4—41no—
354C22⋊C4—41no—
355C22⋊C4—3761no—
356C22⋊C4—3761no—
357C22⋊C4—1882no—
358C22⋊C4—1882no—
359C22⋊C4—1881no—
360C22⋊C4—1881no—
361C22⋊C4—1881no—
362C22⋊C4—1881no—
363C42—3761no—
364C42—1881no—
365C42—1881no—
366C42—1881no—
367C42—1881no—
368C23—21no—
369C23—21no—
370C23—22no—
371C23—41no—
372C23—41no—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
380C23#1309399411yescharacteristic
381C23#1309399611yescharacteristic
382D4—42no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386C2×C4—21no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—22no—
391C2×C4—41no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—81no—
398C2×C4—81no—
399C2×C4—81no—
400C2×C4—942no—
401C2×C4—3764no—
402C2×C4—3761no—
403C2×C4—3761no—
404C2×C4—1881no—
405C2×C4—1881no—
406C2×C4—1881no—
407C2×C4—1881no—
408C2×C4—1881no—
409C2×C4—1881no—
410C2×C4—1881no—
411C2×C4—1881no—
412C2×C4—1881no—
413C2×C4—1881no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
418C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
419C2×C4#1309399611yescharacteristic
420C2×C4#1309400811yescharacteristic
421C8—81no—
422C8—1882no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—21no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—42no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—81no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22—81no—
440C22#1568900011yescharacteristic
441C22#1568931411yescharacteristic
442C22#1568931411yescharacteristic
443C4—21no—
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—42no—
448C4—161no—
449C4—3761no—
450C4—3761no—
451C4—3761no—
452C4—3761no—
453C4—3761no—
454C4—1882no—
455C2—21no—
456C2—21no—
457C2—41no—
458C2—41no—
459C2—82no—
460C2#2024379911yescharacteristic
461C2#2024387311yescharacteristic
462C2#2024388711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689000
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1510C2
socleC22×C47#386
prime radicalC2×#121×C47C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1510D47
hypocenterC47#9525
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1510

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #20243485C2semidirect
4. #20243463C2semidirect
5. #20241297C2semidirect
6. #20241240C2semidirect
10. #15689439C4semidirect
11. #15689434C4semidirect
38. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
39. C2×C4⋊Dic47C2×C4semidirect
56. C22⋊(C47⋊C8)C2×C4semidirect
262. C47#9525semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533242
#202461552
#202434852
#202434632
#202412972
#202412402
C47×#15102
#952547