Finite Group Databasebeta

← #26114343

Subgroups — #26114343

Order 12032.

482 conjugacy classes of subgroups; only the 89 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 482 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 89 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253336C211yesmaximal, characteristic
2#20246144C211yesmaximal, characteristic
3#20243465C211yesmaximal, characteristic
4#20241922C211yesmaximal, characteristic
5#20241297C211yesmaximal, characteristic
6#20241241C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1826C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094003C2211yescharacteristic
9#15689464—22no—
10#15689458C412yescomplemented
11#15689453C412yescomplemented
12#15689166—21no—
13#15689131—21no—
14#15689087C2211yescharacteristic
15#15689027—21no—
16#15689017—21no—
17#15689011—21no—
18#15689008—21no—
19#15689007—21no—
20#15688986C2211yescharacteristic
21#15688986C2211yescharacteristic
22C4×Dic47⋊C4—21no—
23#15688890—21no—
24#15688890—21no—
25#15688861—22no—
26C2×#117×C47C2211yescharacteristic
27C47×#407C2211yescharacteristic
28C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
29C47×#339—21no—
30C47×#339—21no—
31C22×Dic94D411yescharacteristic
32C2×#10625329—21no—
33#13094003—21no—
34#13094003—21no—
35#13094003C2×C412yes—
36#13094003D412yes—
37C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×C22⋊Dic47—21no—
42C2×C22⋊Dic47—21no—
43C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
44C2×C22⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×C4×Dic47—21no—
46C2×C4×Dic47—21no—
47#13093957—22no—
48#13093955—22no—
49#13093947—22no—
50#13093947—22no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)C2×C412yes—
53C47⋊#95—21no—
54C47⋊#95—21no—
55C47⋊#95—21no—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C23×C4×C47C2311yescharacteristic
62C2×M16×C47—21no—
63#117×C47—21no—
64#117×C47—21no—
65#117×C47—21no—
66#117×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
68C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×C22⋊C4×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C42×C47—21no—
72C2×C42×C47D411yescharacteristic
73C2×C42×C47D411yescharacteristic
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76#95×C47—21no—
77C24×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47—21no—
79C22×C4×C47—21no—
80C22×C4×C47—21no—
81C22×C4×C47—21no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47#4111yescharacteristic
89C22×C4×C47#4111yescharacteristic
90C22×Dic47—21no—
91C22×Dic47—21no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—41no—
95C2×Dic94—21no—
96C2×Dic94—41no—
97C2×Dic94—41no—
98C2×Dic94C22⋊C412yes—
99M16×C47—41no—
100M16×C47—41no—
101C2×C8×C47—41no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—21no—
105C4⋊C4×C47—21no—
106C22⋊C4×C47—42no—
107C22⋊C4×C47—41no—
108C22⋊C4×C47—41no—
109C42×C47—41no—
110C42×C47—41no—
111C42×C47—41no—
112C42×C47—41no—
113C22⋊Dic47—22no—
114C22⋊Dic47—22no—
115C22⋊Dic47—41no—
116C22⋊Dic47—41no—
117C22⋊Dic47—41no—
118C22⋊Dic47—41no—
119C4⋊Dic47—21no—
120C4⋊Dic47C22⋊C412yes—
121Dic47⋊C4—22no—
122Dic47⋊C4—22no—
123Dic47⋊C4—42no—
124Dic47⋊C4—81no—
125C4×Dic47—42no—
126C4×Dic47—81no—
127#10625329—41no—
128#10625329—41no—
129C2×C47⋊C8—22no—
130C23×C47—21no—
131C23×C47—21no—
132C23×C47—41no—
133C23×C47—41no—
134C23×C47C4×D411yescharacteristic
135C23×C47#12011yescharacteristic
136C23×C47#12111yescharacteristic
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—22no—
142C2×C4×C47—41no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
156C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
157C2×C4×C47#12111yescharacteristic
158C2×C4×C47#12311yescharacteristic
159C2×Dic47—22no—
160C2×Dic47—22no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174Dic94—42no—
175Dic94—81no—
176C8×C47—81no—
177C47⋊C8—42no—
178#9526—471nomaximal, Sylow
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—21no—
183C22×C47—21no—
184C22×C47—21no—
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—81no—
188C22×C47—81no—
189C22×C47#38611yescharacteristic
190C22×C47#45811yescharacteristic
191C22×C47#45811yescharacteristic
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195C4×C47—21no—
196C4×C47—42no—
197C4×C47—81no—
198C4×C47—81no—
199C4×C47—81no—
200Dic47—42no—
201Dic47—42no—
202Dic47—81no—
203Dic47—81no—
204Dic47—161no—
205#3095—471no—
206#2332—471no—
207#1826D4711yescharacteristic
208#1820—471no—
209#1511—471no—
210#1306—471no—
211#1284—471no—
212C2×C47—21no—
213C2×C47—21no—
214C2×C47—41no—
215C2×C47—41no—
216C2×C47#189011yescharacteristic
217C2×C47#190511yescharacteristic
218C2×C47#190611yescharacteristic
219C2×C22⋊Q8—471no—
220C2×#117C2×D4711yescharacteristic
221#485—942no—
222#484—472no—
223#483—472no—
224#428—941no—
225#419—941no—
226#407—471no—
227#407C2×D4711yescharacteristic
228#391—941no—
229#388—941no—
230#388—941no—
231#387—941no—
232#387—941no—
233#381—471no—
234#381—471no—
235C4×C4⋊C4—941no—
236C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
237#342—941no—
238#342—941no—
239#339—21no—
240#339—21no—
241#328—942no—
242C47#952611yescharacteristic, complemented, Sylow
243C22×Q8—471no—
244C23×C4C22×D4711yescharacteristic
245C2×M16—21no—
246C2×M16—941no—
247C22⋊Q8—472no—
248C22⋊Q8—472no—
249C22⋊Q8—941no—
250C22⋊Q8—941no—
251#117—21no—
252#117—21no—
253#117—21no—
254#117—21no—
255C2×C4⋊C4—471no—
256C2×C4⋊C4—941no—
257C2×C4⋊C4—941no—
258C2×C4⋊C4—941no—
259C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
261C2×C22⋊C4—21no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—471no—
264C2×C22⋊C4—471no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C42—21no—
268C2×C42—941no—
269C2×C42—941no—
270C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
271C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
272#107—942no—
273#106—942no—
274#103—942no—
275#103—942no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—21no—
278C22⋊C8—472no—
279C22⋊C8—941no—
280#95—21no—
281#95—941no—
282#95—941no—
283#95—941no—
284#95—941no—
285#95—941no—
286#95—941no—
287#95—941no—
288#95—941no—
289C24D4×D4711yescharacteristic
290C2×Q8—472no—
291C2×Q8—941no—
292C2×Q8—1881no—
293C2×Q8—1881no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—941no—
303C22×C4—941no—
304C22×C4—1881no—
305C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
306C22×C4#1062535011yescharacteristic
307C22×C4D4×D4711yescharacteristic
308C22×C4D4×D4711yescharacteristic
309C22×C4#1062535211yescharacteristic
310C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
311M16—41no—
312M16—41no—
313M16—1881no—
314M16—1881no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—942no—
317C4⋊C4—21no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—472no—
322C4⋊C4—942no—
323C4⋊C4—942no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—3761no—
326C4⋊C4—1882no—
327C22⋊C4—42no—
328C22⋊C4—41no—
329C22⋊C4—41no—
330C22⋊C4—942no—
331C22⋊C4—942no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1881no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—41no—
337C42—41no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C42—3761no—
341C42—1882no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
347C23#1309399211yescharacteristic
348C23#1309399711yescharacteristic
349Q8—3761no—
350Q8—1882no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—41no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—41no—
362C2×C4—41no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—41no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—81no—
368C2×C4—81no—
369C2×C4—942no—
370C2×C4—942no—
371C2×C4—3761no—
372C2×C4—3761no—
373C2×C4—3761no—
374C2×C4—1881no—
375C2×C4—1881no—
376C2×C4—1881no—
377C2×C4—1881no—
378C2×C4—1881no—
379C2×C4—1881no—
380C2×C4—1881no—
381C2×C4—1881no—
382C2×C4—1881no—
383C2×C4—1881no—
384C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
385C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
386C2×C4#1309399511yescharacteristic
387C2×C4#1309400611yescharacteristic
388C8—81no—
389C8—1882no—
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22—21no—
393C22—21no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22#1568899911yescharacteristic
401C22#1568931211yescharacteristic
402C22#1568931211yescharacteristic
403C4—21no—
404C4—21no—
405C4—21no—
406C4—21no—
407C4—42no—
408C4—81no—
409C4—81no—
410C4—81no—
411C4—3761no—
412C4—3761no—
413C4—1882no—
414C4—1882no—
415C4—7521no—
416C2—21no—
417C2—21no—
418C2—41no—
419C2—41no—
420C2#2024379811yescharacteristic
421C2#2024387911yescharacteristic
422C2#2024389211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15688999
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1826C2
socleC22×C47#386
prime radicalC24×C47C2×D4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1826D47
hypocenterC47#9526
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1826

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
10. #15689458C4semidirect
11. #15689453C4semidirect
242. C47#9526semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202533362
#202461442
#202434652
#202419222
#202412972
#202412412
C47×#18262
#952647