Finite Group Databasebeta

← #26114389

Subgroups — #26114389

Order 12032.

444 conjugacy classes of subgroups; only the 85 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 444 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 85 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253528C211yesmaximal, characteristic
2#20252373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20242017C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241832C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241728C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C47⋊#1308C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1291C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689657C2211yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10#15689454C411yescharacteristic
11#15689437C411yescharacteristic
12#15689424—21no—
13#15689339—21no—
14#15689276C411yescharacteristic
15#15689259C411yescharacteristic
16#15689251—21no—
17#15689236—21no—
18#15689225—21no—
19#15689199—21no—
20#15689196—21no—
21#15689192—21no—
22#15689182—21no—
23#15689180C2211yescharacteristic
24#15689180C2211yescharacteristic
25#15689077—21no—
26#15688864—21no—
27#15688862—21no—
28#15688852—21no—
29#15688852—21no—
30#15688846—21no—
31#15688846—21no—
32C47×#432C2211yescharacteristic
33C47×#432C2211yescharacteristic
34C4×M16×C47C2211yescharacteristic
35C22×D188C2×C411yescharacteristic
36C22×C4×D47—21no—
37C2×#10625325—21no—
38C2×D376—21no—
39C2×#10625324—21no—
40C2×C8×D47—21no—
41#13094018—21no—
42#13094016D411yescharacteristic
43#13094012D411yescharacteristic
44#13094007—21no—
45#13094003C2×C411yescharacteristic
46#13093998C2×C411yescharacteristic
47C4×Dic94D411yescharacteristic
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50C4×D188—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188D411yescharacteristic
53C4×C22⋊D47—21no—
54#13093981—21no—
55C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57#13093958—21no—
58#13093956—21no—
59C4⋊(C47⋊C8)—21no—
60C4⋊(C47⋊C8)—21no—
61Dic47⋊C8—21no—
62Dic47⋊C8—21no—
63#13093949—21no—
64#13093946—21no—
65#13093946—21no—
66#13093946—21no—
67C22⋊(C47⋊C8)—21no—
68C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
69C22⋊(C47⋊C8)D411yescharacteristic
70(C2×D47)⋊C8—21no—
71(C2×D47)⋊C8—21no—
72#13093935—21no—
73#13093935—21no—
74#13093934—21no—
75C8×Dic47—21no—
76C2×M16×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
82C22⋊C8×C47C2×C411yescharacteristic
83#97×C47—21no—
84#97×C47—21no—
85#97×C47—21no—
86C4×C8×C47D411yescharacteristic
87C4×C8×C47D411yescharacteristic
88C23×D47—21no—
89C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47#4111yescharacteristic
92C2×C22⋊D47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C2×D188—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—42no—
97C2×D188C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C4×D47—21no—
99C2×C4×D47—41no—
100C2×C4×D47—41no—
101C2×C4×D47—82no—
102C2×Dic94C22⋊C411yescharacteristic
103M16×C47—42no—
104C2×C8×C47—21no—
105C2×C8×C47—21no—
106C2×C8×C47—21no—
107C2×C8×C47—21no—
108C2×C8×C47—41no—
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47C2×D411yescharacteristic
111C42×C47C2×D411yescharacteristic
112C42×C47#4111yescharacteristic
113C22⋊Dic47—21no—
114(C2×D47)⋊C4—21no—
115(C2×D47)⋊C4—21no—
116(C2×D47)⋊C4—21no—
117(C2×D47)⋊C4—21no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123C4⋊Dic47C22⋊C411yescharacteristic
124Dic47⋊C4—21no—
125Dic47⋊C4—21no—
126Dic47⋊C4—21no—
127Dic47⋊C4—21no—
128C4×Dic47—21no—
129C2×C47⋊C8—21no—
130C2×C47⋊C8—21no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132D376—42no—
133#10625325—42no—
134#10625324—42no—
135C8×D47—42no—
136C23×C47C4×D411yescharacteristic
137C22×D47—21no—
138C22×D47—22no—
139C22×D47—41no—
140C22×D47—41no—
141C22×D47—81no—
142C22×D47—81no—
143C2×C4×C47—41no—
144C2×C4×C47—41no—
145C2×C4×C47—41no—
146C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
147C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
148C2×C4×C47#12011yescharacteristic
149C2×C4×C47#12111yescharacteristic
150C2×C4×C47#12111yescharacteristic
151C2×C4×C47#12311yescharacteristic
152C22⋊D47—81no—
153C2×Dic47—21no—
154C2×Dic47—21no—
155C2×Dic47—21no—
156C2×Dic47—41no—
157C2×Dic47—81no—
158D188—22no—
159D188—22no—
160D188—41no—
161D188—41no—
162D188—41no—
163C4×D47—41no—
164C4×D47—41no—
165C4×D47—82no—
166C4×D47—82no—
167Dic94—41no—
168C8×C47—22no—
169C8×C47—41no—
170C8×C47—41no—
171C8×C47—41no—
172C8×C47—81no—
173C47⋊C8—41no—
174C47⋊C8—41no—
175C47⋊C8—81no—
176#9532—471nomaximal, Sylow
177C22×C47—21no—
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47#38611yescharacteristic
181C2×D47—42no—
182C2×D47—41no—
183C2×D47—41no—
184C2×D47—41no—
185C2×D47—82no—
186C2×D47—81no—
187C2×D47—81no—
188C2×D47—82no—
189C4×C47—21no—
190C4×C47—21no—
191C4×C47—21no—
192C4×C47—21no—
193C4×C47—21no—
194C4×C47—21no—
195Dic47—41no—
196Dic47—41no—
197Dic47—41no—
198Dic47—81no—
199#3114—471no—
200#2967—471no—
201#1535—471no—
202#1490—471no—
203#1466—471no—
204#1308—471no—
205#1291D4711yescharacteristic, complemented
206C2×C47—41no—
207C2×C47#189111yescharacteristic
208C2×C47#190311yescharacteristic
209C2×C47#190611yescharacteristic
210D47—81no—
211D47—82no—
212#529—471no—
213C2×C4×D4—471no—
214#483—471no—
215#480—471no—
216#478—941no—
217#463—941no—
218#450—471no—
219#447—471no—
220#446—941no—
221#442—941no—
222#440—941no—
223#436—941no—
224#435—941no—
225#435—941no—
226#433—941no—
227#432—471no—
228#432—471no—
229#432C2×D4711yescharacteristic
230#432C2×D4711yescharacteristic
231#405—941no—
232C4×M16C2×D4711yescharacteristic
233#330—941no—
234#329—941no—
235D4⋊C8—941no—
236D4⋊C8—941no—
237#323—941no—
238#323—941no—
239C47#953211yescharacteristic, complemented, Sylow
240C22×D4—471no—
241C23×C4—941no—
242C2×SD16—941no—
243C2×D8—941no—
244C2×M16—21no—
245C2×M16—941no—
246C22×C8—941no—
247#126—941no—
248#125—471no—
249#124—471no—
250#123—941no—
251C22⋊Q8—471no—
252#121—471no—
253C4×Q8—471no—
254C4×D4—471no—
255C4×D4—941no—
256C4×D4—941no—
257C4×D4—941no—
258C4×D4—941no—
259C4×D4—941no—
260#117—941no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C22⋊C4—941no—
263C2×C42C22×D4711yescharacteristic
264#107—941no—
265#106—941no—
266C4⋊C8—21no—
267C4⋊C8—21no—
268C4⋊C8—941no—
269C4⋊C8—941no—
270C4⋊C8—941no—
271C4⋊C8—941no—
272#103—941no—
273#102—941no—
274#102—941no—
275#102—941no—
276C22⋊C8—21no—
277C22⋊C8—471no—
278C22⋊C8—471no—
279C22⋊C8—941no—
280C22⋊C8—941no—
281C22⋊C8—941no—
282C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
283C22⋊C8C4×D4711yescharacteristic
284#97—21no—
285#97—21no—
286#97—21no—
287#97—941no—
288#97—941no—
289#97—941no—
290C4×C8—941no—
291C4×C8D18811yescharacteristic
292C4×C8D18811yescharacteristic
293C24—941no—
294C2×Q8—471no—
295C2×D4—471no—
296C2×D4—941no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—1882no—
300C22×C4—941no—
301C22×C4—941no—
302C22×C4—3762no—
303C22×C4—1881no—
304C22×C4—1881no—
305C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
306C22×C4D4×D4711yescharacteristic
307C22×C4#1062535411yescharacteristic
308SD16—1882no—
309D8—1882no—
310M16—42no—
311M16—1882no—
312C2×C8—21no—
313C2×C8—21no—
314C2×C8—21no—
315C2×C8—21no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—941no—
318C2×C8—941no—
319C2×C8—1882no—
320C2×C8—1881no—
321C4⋊C4—471no—
322C4⋊C4—471no—
323C4⋊C4—941no—
324C4⋊C4—941no—
325C4⋊C4—941no—
326C4⋊C4—941no—
327C4⋊C4—941no—
328C4⋊C4—941no—
329C22⋊C4—941no—
330C22⋊C4—941no—
331C22⋊C4—941no—
332C22⋊C4—941no—
333C22⋊C4—941no—
334C22⋊C4—1881no—
335C22⋊C4—1881no—
336C42—941no—
337C42C2×D18811yescharacteristic
338C42#1062535011yescharacteristic
339C42D4×D4711yescharacteristic
340C42D4×D4711yescharacteristic
341C23—942no—
342C23—941no—
343C23—3761no—
344C23—3761no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23#1309398611yescharacteristic
348Q8—1881no—
349D4—942no—
350D4—942no—
351D4—3761no—
352D4—1881no—
353D4—1881no—
354D4—1881no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—941no—
359C2×C4—941no—
360C2×C4—941no—
361C2×C4—3762no—
362C2×C4—3762no—
363C2×C4—3761no—
364C2×C4—1881no—
365C2×C4—1881no—
366C2×C4—1881no—
367C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
368C2×C4C4×D18811yescharacteristic
369C2×C4#1309399411yescharacteristic
370C2×C4#1309399711yescharacteristic
371C2×C4#1309399911yescharacteristic
372C2×C4#1309400911yescharacteristic
373C8—22no—
374C8—41no—
375C8—41no—
376C8—41no—
377C8—81no—
378C8—3761no—
379C8—1881no—
380C8—1881no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22—21no—
384C22—3762no—
385C22—3762no—
386C22—3761no—
387C22—3761no—
388C22—1882no—
389C22—1881no—
390C22—1881no—
391C22—1881no—
392C22#1568900111yescharacteristic
393C4—21no—
394C4—21no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—21no—
398C4—21no—
399C4—3761no—
400C4—1881no—
401C4—1881no—
402C4—1881no—
403C2—41no—
404C2—3762no—
405C2—3761no—
406C2#2024380511yescharacteristic
407C2#2024386911yescharacteristic
408C2#2024388811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689001
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1291C2
socleC22×C47#386
prime radical#15689259C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1291D47
hypocenterC47#9532
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1291

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20252373C2semidirect
3. #20242017C2semidirect
4. #20241832C2semidirect
5. #20241728C2semidirect
6. C47⋊#1308C2semidirect
7. C47×#1291C2semidirect
205. #1291D47semidirect
239. C47#9532semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202535282
#202523732
#202420172
#202418322
#202417282
C47⋊#13082
C47×#12912
#953247