Finite Group Databasebeta

← #26115108

Subgroups — #26115108

Order 12032.

720 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689017C211yesmaximal, characteristic
2#20243366C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22⋊C8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic
7C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic
8C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
9C22×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
10C22×C22⋊Dic47C411yescharacteristic
11C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
12C2×Dic47⋊C8—21no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic47—21no—
16#15689017—21no—
17#15689017—21no—
18#15689017—21no—
19#15689017—21no—
20C2×C47⋊#95C411yescharacteristic
21C2×C47⋊#95C411yescharacteristic
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24#15688848—22no—
25#15688848—22no—
26#15688847—22no—
27C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#323—22no—
31C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
32C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
33C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
34C23×Dic47C2×C411yescharacteristic
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C2×Dic47⋊C4—21no—
38C2×Dic47⋊C4—21no—
39C2×Dic47⋊C4—21no—
40C2×Dic47⋊C4—21no—
41C2×Dic47⋊C4—21no—
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—22no—
46C2×C22⋊Dic47—21no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×C22⋊Dic47—42no—
49C2×C22⋊Dic47C814yescomplemented
50C2×C4×Dic47—42no—
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
54C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
55Dic47⋊C8—42no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C22⋊(C47⋊C8)—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
60C8×Dic47—42no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C25×C47C2×C411yescharacteristic
66C23×C4×C47C2×C411yescharacteristic
67C23×C4×C47C2311yescharacteristic
68C22×C8×C47—21no—
69C22×C8×C47—21no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78C22⋊C8×C47—21no—
79C22⋊C8×C47D412yes—
80C24×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—41no—
87C24×C47—41no—
88C24×C47—41no—
89C24×C47—41no—
90C24×C47C2×C812yes—
91C24×C47C22×C411yescharacteristic
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—21no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47—41no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
103C22×C4×C47#4111yescharacteristic
104C22×C4×C47#4111yescharacteristic
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—21no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
123C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
124C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic47C2×C812yes—
127C22×Dic47C2×C812yes—
128C22×Dic47M1612yes—
129C2×C8×C47—22no—
130C2×C8×C47—41no—
131C2×C8×C47—41no—
132C2×C8×C47—41no—
133C2×C8×C47—41no—
134C2×C8×C47—41no—
135C22⋊C4×C47—41no—
136C22⋊C4×C47—41no—
137C22⋊C4×C47—41no—
138C22⋊C4×C47—41no—
139C22⋊Dic47—24no—
140C22⋊Dic47—24no—
141C22⋊Dic47—42no—
142C22⋊Dic47—42no—
143Dic47⋊C4—41no—
144Dic47⋊C4—41no—
145Dic47⋊C4—41no—
146Dic47⋊C4—41no—
147C4×Dic47—22no—
148C4×Dic47—22no—
149C4×Dic47—41no—
150C4×Dic47—41no—
151C2×C47⋊C8—22no—
152C2×C47⋊C8—41no—
153C2×C47⋊C8—41no—
154C2×C47⋊C8—41no—
155C2×C47⋊C8—41no—
156C2×C47⋊C8—41no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47—21no—
161C23×C47—22no—
162C23×C47—22no—
163C23×C47—22no—
164C23×C47—42no—
165C23×C47—42no—
166C23×C47—42no—
167C23×C47—42no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47—41no—
171C23×C47—41no—
172C23×C47—41no—
173C23×C47—41no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—81no—
177C23×C47—81no—
178C23×C47—81no—
179C23×C47—81no—
180C23×C47—81no—
181C23×C47—81no—
182C23×C47—81no—
183C23×C47—81no—
184C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
185C23×C47C4×D411yescharacteristic
186C23×C47C4×D411yescharacteristic
187C23×C47C22×C811yescharacteristic
188C23×C47C2×M1611yescharacteristic
189C23×C47#13111yescharacteristic
190C23×C47#13111yescharacteristic
191C2×C4×C47—21no—
192C2×C4×C47—21no—
193C2×C4×C47—21no—
194C2×C4×C47—21no—
195C2×C4×C47—41no—
196C2×C4×C47—41no—
197C2×C4×C47—41no—
198C2×C4×C47—41no—
199C2×C4×C47—41no—
200C2×C4×C47—41no—
201C2×C4×C47—41no—
202C2×C4×C47—81no—
203C2×C4×C47—81no—
204C2×C4×C47#12111yescharacteristic
205C2×C4×C47#12111yescharacteristic
206C2×C4×C47#12411yescharacteristic
207C2×C4×C47#12711yescharacteristic
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—22no—
215C2×Dic47—21no—
216C2×Dic47—21no—
217C2×Dic47—21no—
218C2×Dic47—22no—
219C2×Dic47—22no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—42no—
223C2×Dic47—42no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—41no—
226C2×Dic47—41no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—81no—
232C2×Dic47—81no—
233C2×Dic47C22⋊C812yes—
234C2×Dic47C22⋊C812yes—
235C2×Dic47#9912yes—
236C8×C47—42no—
237C8×C47—81no—
238C47⋊C8—42no—
239C47⋊C8—81no—
240#9651—471nomaximal, Sylow
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47—21no—
249C22×C47—21no—
250C22×C47—21no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—42no—
254C22×C47—42no—
255C22×C47—42no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47—82no—
258C22×C47—82no—
259C22×C47—82no—
260C22×C47—81no—
261C22×C47—81no—
262C22×C47—81no—
263C22×C47—81no—
264C22×C47#39011yescharacteristic
265C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
266C22×C47#40811yescharacteristic
267C22×C47C2×#9911yescharacteristic
268C22×C47#41011yescharacteristic
269C22×C47#41311yescharacteristic
270C22×C47#41311yescharacteristic
271C22×C47C8×D411yescharacteristic
272C22×C47C8×D411yescharacteristic
273C22×C47#43611yescharacteristic
274C22×C47#43611yescharacteristic
275C4×C47—21no—
276C4×C47—21no—
277C4×C47—21no—
278C4×C47—21no—
279C4×C47—81no—
280Dic47—22no—
281Dic47—22no—
282Dic47—22no—
283Dic47—42no—
284Dic47—41no—
285Dic47—81no—
286C2×#388—471no—
287#1797—471no—
288C4×C22⋊C8—471no—
289C2×#324—471no—
290C2×#324—471no—
291C2×#323—471no—
292C2×#323D4711yescharacteristic
293C2×C47—21no—
294C2×C47—21no—
295C2×C47—21no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—82no—
298C2×C47#145811yescharacteristic
299C2×C47#145911yescharacteristic
300C2×C47#146811yescharacteristic
301C2×C47#147311yescharacteristic
302C2×C47#195411yescharacteristic
303C2×C47#196411yescharacteristic
304C2×C47#196711yescharacteristic
305C22×C4⋊C4—471no—
306C22×C22⋊C4—471no—
307C22×C22⋊C4—471no—
308C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
309C22×C42—471no—
310C2×C4⋊C8—941no—
311C2×C22⋊C8—471no—
312C2×C22⋊C8—471no—
313C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
314C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
315C2×C4×C8—941no—
316#388—941no—
317#388—941no—
318#388—941no—
319#388—941no—
320C2×#95—471no—
321C2×#95—471no—
322#336—941no—
323#336—941no—
324#324—942no—
325#324—942no—
326#323—22no—
327#323—942no—
328C47#965111yescharacteristic, complemented, Sylow
329C25C4×D4711yescharacteristic
330C23×C4—471no—
331C23×C4—471no—
332C23×C4—471no—
333C23×C4—471no—
334C23×C4C4×D4711yescharacteristic
335C23×C4C22×D4711yescharacteristic
336C22×C8—21no—
337C22×C8—21no—
338C22×C8—941no—
339C22×C8—941no—
340C2×C4⋊C4—941no—
341C2×C4⋊C4—941no—
342C2×C4⋊C4—941no—
343C2×C4⋊C4—941no—
344C2×C4⋊C4—941no—
345C2×C4⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—21no—
347C2×C22⋊C4—21no—
348C2×C22⋊C4—21no—
349C2×C22⋊C4—21no—
350C2×C22⋊C4—21no—
351C2×C22⋊C4—21no—
352C2×C22⋊C4—474no—
353C2×C22⋊C4—942no—
354C2×C22⋊C4—941no—
355C2×C22⋊C4—941no—
356C2×C22⋊C4—941no—
357C2×C22⋊C4—941no—
358C2×C22⋊C4—1882no—
359C2×C42—471no—
360C2×C42—471no—
361C2×C42—471no—
362C2×C42—471no—
363C2×C42—1882no—
364C4⋊C8—1882no—
365C22⋊C8—21no—
366C22⋊C8—21no—
367C22⋊C8—21no—
368C22⋊C8—472no—
369C22⋊C8—941no—
370C22⋊C8—941no—
371C22⋊C8—941no—
372C22⋊C8C22⋊D4712yes—
373C4×C8—1882no—
374#95—941no—
375#95—941no—
376#95—941no—
377#95—941no—
378C24—21no—
379C24—21no—
380C24—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—41no—
385C24—41no—
386C24—41no—
387C24—41no—
388C24C8×D4712yes—
389C24C2×C4×D4711yescharacteristic
390C22×C4—21no—
391C22×C4—21no—
392C22×C4—21no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—472no—
401C22×C4—472no—
402C22×C4—471no—
403C22×C4—472no—
404C22×C4—942no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—941no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—941no—
410C22×C4—941no—
411C22×C4—941no—
412C22×C4—941no—
413C22×C4—941no—
414C22×C4—941no—
415C22×C4—941no—
416C22×C4—1881no—
417C22×C4—1881no—
418C22×C4—1881no—
419C22×C4—1881no—
420C22×C4—1881no—
421C22×C4#1062535011yescharacteristic
422C22×C4D4×D4711yescharacteristic
423C22×C4D4×D4711yescharacteristic
424C22×C4D4×D4711yescharacteristic
425C22×C4#1062535211yescharacteristic
426C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
427C2×C8—22no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—942no—
434C2×C8—1881no—
435C2×C8—1881no—
436C2×C8—1881no—
437C2×C8—1881no—
438C2×C8—1881no—
439C4⋊C4—1881no—
440C4⋊C4—1881no—
441C4⋊C4—1881no—
442C4⋊C4—1881no—
443C22⋊C4—41no—
444C22⋊C4—41no—
445C22⋊C4—41no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—944no—
448C22⋊C4—944no—
449C22⋊C4—1882no—
450C22⋊C4—1882no—
451C42—942no—
452C42—942no—
453C42—1881no—
454C42—1881no—
455C23—21no—
456C23—21no—
457C23—21no—
458C23—21no—
459C23—22no—
460C23—22no—
461C23—22no—
462C23—42no—
463C23—42no—
464C23—42no—
465C23—42no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—41no—
469C23—41no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—81no—
475C23—81no—
476C23—81no—
477C23—81no—
478C23—81no—
479C23—81no—
480C23—81no—
481C23—81no—
482C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
483C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
484C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
485C23C2×C8×D4711yescharacteristic
486C23M16×D4711yescharacteristic
487C23#1309403011yescharacteristic
488C23#1309403211yescharacteristic
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—41no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—41no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—472no—
503C2×C4—472no—
504C2×C4—472no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—941no—
507C2×C4—941no—
508C2×C4—941no—
509C2×C4—941no—
510C2×C4—941no—
511C2×C4—942no—
512C2×C4—941no—
513C2×C4—941no—
514C2×C4—941no—
515C2×C4—942no—
516C2×C4—942no—
517C2×C4—3761no—
518C2×C4—3761no—
519C2×C4—1882no—
520C2×C4—1882no—
521C2×C4—1882no—
522C2×C4—1882no—
523C2×C4—1881no—
524C2×C4—1881no—
525C2×C4—1881no—
526C2×C4—1881no—
527C2×C4—1881no—
528C2×C4—1881no—
529C2×C4—1881no—
530C2×C4#1309399611yescharacteristic
531C2×C4#1309399711yescharacteristic
532C2×C4#1309401011yescharacteristic
533C2×C4#1309402011yescharacteristic
534C8—42no—
535C8—81no—
536C8—3761no—
537C8—1882no—
538C22—21no—
539C22—21no—
540C22—21no—
541C22—21no—
542C22—21no—
543C22—21no—
544C22—21no—
545C22—21no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—21no—
549C22—21no—
550C22—42no—
551C22—42no—
552C22—42no—
553C22—82no—
554C22—82no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—81no—
560C22—81no—
561C22#1568902311yescharacteristic
562C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
563C22#1568908811yescharacteristic
564C22#99×D4711yescharacteristic
565C22#1568909511yescharacteristic
566C22#1568910411yescharacteristic
567C22#1568910411yescharacteristic
568C22(C22⋊D47)⋊C811yescharacteristic
569C22C8×C22⋊D4711yescharacteristic
570C22#1568919811yescharacteristic
571C22#1568919911yescharacteristic
572C4—21no—
573C4—21no—
574C4—21no—
575C4—21no—
576C4—81no—
577C4—942no—
578C4—942no—
579C4—942no—
580C4—3761no—
581C4—1881no—
582C4—1882no—
583C2—21no—
584C2—21no—
585C2—21no—
586C2—21no—
587C2—82no—
588C2#2024169911yescharacteristic
589C2#2024170311yescharacteristic
590C2#2024173311yescharacteristic
591C2#2024175411yescharacteristic
592C2#2024418011yescharacteristic
593C2#2024422211yescharacteristic
594C2#2024423411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC23×C47C22×C8
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC25×C47C2×C4
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#9651
LCSG ▷ C23×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243366C2semidirect
3. C22⋊C8×Dic47C2semidirect
4. C2×#15688848C2semidirect
5. C2×#15688848C2semidirect
49. C2×C22⋊Dic47C8semidirect
328. C47#9651semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156890172
#202433662
C22⋊C8×Dic472
C2×#156888482
C2×#156888472
C2×C47×#3232
#965147