Finite Group Databasebeta

← #26115232

Subgroups — #26115232

Order 12032.

736 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 562 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C4×#13094020C211yesmaximal, characteristic
2C4⋊C8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C4×Dic47⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688852C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×D4⋊(C47⋊C8)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#15688850C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×D4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020C411yescharacteristic
9C2×C4×D188C2211yescharacteristic
10C2×C4×C22⋊D47—21no—
11C2×C4×C22⋊D47—21no—
12C2×C4⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13C2×Dic47⋊C8—21no—
14C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
15C2×C8×Dic47—21no—
16#15689026C411yescharacteristic
17#15689024C411yescharacteristic
18#15689023—21no—
19#15689023—21no—
20#15688992C411yescharacteristic
21C42×Dic47C2211yescharacteristic
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24#15688852—22no—
25D4⋊(C47⋊C8)—22no—
26#15688850—22no—
27C2×C4×D4×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×D4⋊C8—22no—
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C4×D47—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094020—22no—
38#13094020C814yescomplemented
39C4×D188—21no—
40C4×D188—21no—
41C4×D188—21no—
42C4×D188—21no—
43C4×C22⋊D47—42no—
44C4×C22⋊D47—42no—
45C4×C22⋊D47—42no—
46C4×C22⋊D47—42no—
47C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
56C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
57C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
58C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
59C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
61C4⋊(C47⋊C8)—21no—
62C4⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
63Dic47⋊C8—24no—
64C4×C47⋊C8—21no—
65C4×C47⋊C8—21no—
66C8×Dic47—42no—
67C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
68C23×C4×C47—21no—
69C22×C8×C47—21no—
70C22×C8×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C4×D4×C47—21no—
74C4×D4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C42×C47C2311yescharacteristic
78C4⋊C8×C47—21no—
79C4⋊C8×C47D412yescomplemented
80C4×C8×C47—21no—
81C4×C8×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C23×D47—21no—
84C2×D4×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—21no—
89C2×D4×C47C2×C812yes—
90C22×C4×C47—21no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C2×C22⋊D47—24no—
101C2×C22⋊D47—24no—
102C2×C22⋊D47—42no—
103C2×C22⋊D47—42no—
104C2×C22⋊D47—42no—
105C2×C22⋊D47—42no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
108C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
109C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
110C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
111C2×D188—21no—
112C2×D188—21no—
113C2×D188—21no—
114C2×D188—21no—
115C2×D188—21no—
116C2×D188C2×C812yes—
117C2×C4×D47—41no—
118C2×C4×D47—41no—
119C2×C4×D47—41no—
120C2×C4×D47—41no—
121C2×C4×D47—41no—
122C2×C4×D47—41no—
123C2×C8×C47—22no—
124C2×C8×C47—22no—
125C2×C8×C47—41no—
126C2×C8×C47—41no—
127C2×C8×C47—41no—
128C2×C8×C47—41no—
129C4⋊C4×C47—21no—
130C4⋊C4×C47—21no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C42×C47C2×D411yescharacteristic
134C42×C47C2×D411yescharacteristic
135C42×C47#4111yescharacteristic
136C42×C47#4111yescharacteristic
137C22⋊Dic47—42no—
138C22⋊Dic47—42no—
139(C2×D47)⋊C4—42no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—42no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145Dic47⋊C4—42no—
146Dic47⋊C4—42no—
147C4×Dic47—21no—
148C4×Dic47—21no—
149C4×Dic47—21no—
150C4×Dic47—21no—
151C4×Dic47—22no—
152C4×Dic47—41no—
153C4×Dic47C2×C812yes—
154C4×Dic47M1612yes—
155C4×Dic47D812yes—
156C4×Dic47SD1612yes—
157C2×C47⋊C8—22no—
158C2×C47⋊C8—22no—
159C2×C47⋊C8—41no—
160C2×C47⋊C8—41no—
161C2×C47⋊C8—41no—
162C2×C47⋊C8—41no—
163C23×C47—22no—
164C23×C47—41no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—41no—
169C23×C47—41no—
170C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
171C22×D47—22no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174C22×D47—41no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—41no—
178D4×C47—22no—
179D4×C47—22no—
180D4×C47—41no—
181D4×C47—41no—
182C2×C4×C47—21no—
183C2×C4×C47—21no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—41no—
187C2×C4×C47—81no—
188C2×C4×C47—81no—
189C2×C4×C47—81no—
190C2×C4×C47—81no—
191C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
192C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
193C2×C4×C47#12111yescharacteristic
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12411yescharacteristic
196C2×C4×C47#12711yescharacteristic
197C2×C4×C47C22×C811yescharacteristic
198C2×C4×C47C2×M1611yescharacteristic
199C2×C4×C47#13111yescharacteristic
200C2×C4×C47#13111yescharacteristic
201C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
202C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
203C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
205C22⋊D47—48no—
206C22⋊D47—48no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—41no—
215C2×Dic47—41no—
216C2×Dic47—41no—
217C2×Dic47C22⋊C812yes—
218C2×Dic47C22⋊C812yes—
219C2×Dic47#10212yes—
220C2×Dic47#10212yes—
221C2×Dic47#10412yes—
222D188—22no—
223D188—22no—
224D188—41no—
225D188—41no—
226C4×D47—81no—
227C4×D47—81no—
228C4×D47—81no—
229C4×D47—81no—
230C8×C47—42no—
231C8×C47—42no—
232C47⋊C8—42no—
233C47⋊C8—42no—
234#9674—471nomaximal, Sylow
235C22×C47—42no—
236C22×C47—42no—
237C22×C47—42no—
238C22×C47—81no—
239C22×C47—81no—
240C22×C47—81no—
241C22×C47—81no—
242C22×C47#39011yescharacteristic
243C22×C47C2×C22⋊C811yescharacteristic
244C22×C47#40811yescharacteristic
245C22×C47C2×#10211yescharacteristic
246C22×C47#41811yescharacteristic
247C22×C47C2×#10411yescharacteristic
248C22×C47#42111yescharacteristic
249C2×D47—42no—
250C2×D47—42no—
251C2×D47—42no—
252C2×D47—81no—
253C2×D47—81no—
254C2×D47—81no—
255C2×D47—81no—
256C4×C47—21no—
257C4×C47—21no—
258C4×C47—81no—
259C4×C47C8×D411yescharacteristic
260C4×C47C8×D411yescharacteristic
261C4×C47#43611yescharacteristic
262C4×C47#43611yescharacteristic
263C4×C47#45911yescharacteristic
264C4×C47#45911yescharacteristic
265C4×C47#46011yescharacteristic
266C4×C47#46011yescharacteristic
267Dic47—22no—
268Dic47—22no—
269Dic47—41no—
270Dic47—81no—
271Dic47D4⋊C814yescomplemented
272C4×#127—471no—
273C4×C4⋊C8—471no—
274C4×C4⋊C8—471no—
275C2×D4⋊C8—471no—
276C2×D4⋊C8—471no—
277C2×D4⋊C8—471no—
278C2×D4⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
279C2×C47—82no—
280C2×C47C2×D4⋊C811yescharacteristic
281C2×C47#147811yescharacteristic
282C2×C47#148011yescharacteristic
283C2×C47#148411yescharacteristic
284C2×C47#195411yescharacteristic
285C2×C47#198011yescharacteristic
286C2×C47#198211yescharacteristic
287D47—82no—
288C2×#127—471no—
289C2×C4×D4—471no—
290C2×C4×D4—941no—
291C2×C4×D4—941no—
292C2×C4×D4C2×D4711yescharacteristic
293C2×C4⋊C8—471no—
294C2×C4⋊C8—941no—
295C2×C4⋊C8C2×D4711yescharacteristic
296C2×C4×C8—471no—
297C2×C4×C8—941no—
298C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
299#390—471no—
300#390—471no—
301#390—941no—
302#390—941no—
303#384—471no—
304C43—471no—
305#336—941no—
306#336—941no—
307D4⋊C8—22no—
308D4⋊C8—942no—
309D4⋊C8—942no—
310D4⋊C8—942no—
311C47#967411yescharacteristic, complemented, Sylow
312C22×D4—471no—
313C22×D4—941no—
314C22×D4—941no—
315C22×D4C4×D4711yescharacteristic
316C23×C4—21no—
317C23×C4—941no—
318C22×C8—21no—
319C22×C8—21no—
320C22×C8—941no—
321C22×C8—941no—
322#127—474no—
323#127—942no—
324C4×D4—21no—
325C4×D4—21no—
326C4×D4—21no—
327C4×D4—21no—
328C4×D4—941no—
329C4×D4—941no—
330C4×D4—941no—
331C4×D4—941no—
332C4×D4—1882no—
333C4×D4—1882no—
334C4×D4—1882no—
335C4×D4—1882no—
336C2×C4⋊C4—471no—
337C2×C4⋊C4—941no—
338C2×C4⋊C4—941no—
339C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
340C2×C22⋊C4—21no—
341C2×C22⋊C4—941no—
342C2×C22⋊C4—941no—
343C2×C22⋊C4—941no—
344C2×C22⋊C4—941no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C42—471no—
347C2×C42—471no—
348C2×C42—471no—
349C2×C42—471no—
350C2×C42—471no—
351C2×C42—471no—
352C2×C42C22×D4711yescharacteristic
353C4⋊C8—21no—
354C4⋊C8—472no—
355C4⋊C8—944no—
356C4⋊C8—941no—
357C4⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
358C4×C8—21no—
359C4×C8—21no—
360C4×C8—941no—
361C4×C8—941no—
362C4×C8—1882no—
363C24—21no—
364C24—941no—
365C2×D4—21no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—21no—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—472no—
371C2×D4—944no—
372C2×D4—944no—
373C2×D4—941no—
374C2×D4—941no—
375C2×D4—941no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—1882no—
379C2×D4—1882no—
380C2×D4—1882no—
381C2×D4—1882no—
382C2×D4C8×D4712yes—
383C22×C4—21no—
384C22×C4—41no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—41no—
388C22×C4—41no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—471no—
391C22×C4—471no—
392C22×C4—471no—
393C22×C4—471no—
394C22×C4—941no—
395C22×C4—1881no—
396C22×C4—1881no—
397C22×C4—1881no—
398C22×C4—1881no—
399C22×C4—1881no—
400C22×C4—1881no—
401C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
402C22×C4D4×D4711yescharacteristic
403C22×C4D4×D4711yescharacteristic
404C2×C8—22no—
405C2×C8—22no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—41no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—41no—
410C2×C8—942no—
411C2×C8—942no—
412C2×C8—1881no—
413C2×C8—1881no—
414C2×C8—1881no—
415C2×C8—1881no—
416C4⋊C4—21no—
417C4⋊C4—21no—
418C4⋊C4—941no—
419C4⋊C4—941no—
420C4⋊C4—1882no—
421C4⋊C4—1882no—
422C22⋊C4—41no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—1882no—
425C22⋊C4—1882no—
426C22⋊C4—1882no—
427C22⋊C4—1882no—
428C22⋊C4—1881no—
429C22⋊C4—1881no—
430C42—472no—
431C42—472no—
432C42—472no—
433C42—472no—
434C42—942no—
435C42—941no—
436C42—941no—
437C42—941no—
438C42—941no—
439C42—1881no—
440C42#1062535011yescharacteristic
441C42D4×D4711yescharacteristic
442C42#1062535211yescharacteristic
443C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
444C23—22no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—41no—
448C23—41no—
449C23—41no—
450C23—41no—
451C23—942no—
452C23—1881no—
453C23—1881no—
454C23—1881no—
455C23—1881no—
456C23—1881no—
457C23—1881no—
458C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
459D4—22no—
460D4—22no—
461D4—41no—
462D4—41no—
463D4—942no—
464D4—942no—
465D4—1888no—
466D4—1888no—
467D4—1881no—
468D4—1881no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—81no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—81no—
477C2×C4—81no—
478C2×C4—472no—
479C2×C4—472no—
480C2×C4—472no—
481C2×C4—472no—
482C2×C4—472no—
483C2×C4—941no—
484C2×C4—941no—
485C2×C4—941no—
486C2×C4—941no—
487C2×C4—941no—
488C2×C4—941no—
489C2×C4—941no—
490C2×C4—3761no—
491C2×C4—3761no—
492C2×C4—3761no—
493C2×C4—3761no—
494C2×C4—1881no—
495C2×C4—1881no—
496C2×C4—1881no—
497C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
498C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
499C2×C4#1309399611yescharacteristic
500C2×C4#1309399711yescharacteristic
501C2×C4#1309401011yescharacteristic
502C2×C4#1309402011yescharacteristic
503C2×C4C2×C8×D4711yescharacteristic
504C2×C4M16×D4711yescharacteristic
505C2×C4#1309403011yescharacteristic
506C2×C4#1309403211yescharacteristic
507C2×C4D8×D4711yescharacteristic
508C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
509C2×C4#1309404811yescharacteristic
510C2×C4#1309405111yescharacteristic
511C8—42no—
512C8—42no—
513C8—1882no—
514C8—1882no—
515C22—42no—
516C22—42no—
517C22—42no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—81no—
521C22—81no—
522C22—3761no—
523C22—3761no—
524C22—3761no—
525C22—3761no—
526C22—1882no—
527C22—1882no—
528C22—1882no—
529C22#1568902311yescharacteristic
530C22C22⋊C8×D4711yescharacteristic
531C22#1568908811yescharacteristic
532C22#102×D4711yescharacteristic
533C22#1568912611yescharacteristic
534C22#104×D4711yescharacteristic
535C22#1568913811yescharacteristic
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—81no—
539C4—474no—
540C4—942no—
541C4—942no—
542C4—3761no—
543C4—1881no—
544C4(C22⋊D47)⋊C811yescharacteristic
545C4C8×C22⋊D4711yescharacteristic
546C4#1568919811yescharacteristic
547C4#1568919911yescharacteristic
548C4#1568931611yescharacteristic
549C4#1568931711yescharacteristic
550C4#1568932111yescharacteristic
551C4#1568932211yescharacteristic
552C2—82no—
553C2—3762no—
554C2D4⋊C8×D4711yescharacteristic
555C2#2024177711yescharacteristic
556C2#2024178511yescharacteristic
557C2#2024180311yescharacteristic
558C2#2024418011yescharacteristic
559C2#2024430511yescharacteristic
560C2#2024431311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22×C4D4×D47
commutatorC2×C4×C47C22×C8
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×D4⋊C8C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13094020C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC2×D4⋊C8D47
hypocenterC47#9674
LCSG ▷ C2×C4×C47 ▷ C2×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22×C4 ◁ C2×C42 ◁ C2×D4⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4⋊C8×Dic47C2semidirect
3. C4×Dic47⋊C8C2semidirect
4. C2×#15688852C2semidirect
5. C2×D4⋊(C47⋊C8)C2semidirect
6. C2×#15688850C2semidirect
7. C2×C47×D4⋊C8C2semidirect
38. #13094020C8semidirect
62. C4⋊(C47⋊C8)D4semidirect
79. C4⋊C8×C47D4semidirect
271. Dic47D4⋊C8semidirect
278. C2×D4⋊C8D47semidirect
311. C47#9674semidirect
357. C4⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C4×#130940202
C4⋊C8×Dic472
C4×Dic47⋊C82
C2×#156888522
C2×D4⋊(C47⋊C8)2
C2×#156888502
C2×C47×D4⋊C82
#967447