Finite Group Databasebeta

← #26115262

Subgroups — #26115262

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 582 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251691C211yesmaximal, characteristic
2C22⋊C8×Dic47C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic
5C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic
6#20241614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094013C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
11C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
12C2×C8×Dic47—21no—
13#15689030C411yescharacteristic, complemented
14#15689024C411yescharacteristic, complemented
15#15689013—21no—
16#15689013—21no—
17#15689000—21no—
18#15689000—21no—
19#15688988C411yescharacteristic, complemented
20C2×C47⋊#95—21no—
21C2×C47⋊#95—21no—
22C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
23#15688877—21no—
24#15688860—22no—
25#15688858—22no—
26#15688856—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C23×Dic47—21no—
34C23×Dic47D411yescharacteristic
35C23×Dic47D411yescharacteristic
36C22×C47⋊C8—21no—
37#13094013—42no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×C4×Dic47—42no—
49C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
51C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
52C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
55C8×Dic47—42no—
56C47⋊#95—24no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—42no—
64C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C47—21no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C22⋊Q8×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47D412yes—
77#95×C47—21no—
78#95×C47—21no—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—41no—
84C2×Q8×C47—41no—
85C22×C4×C47—22no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—21no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47—41no—
92C22×C4×C47—41no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47#4111yescharacteristic
101C22×C4×C47#4111yescharacteristic
102C2×C22⋊D47—41no—
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C22×Dic47—21no—
109C22×Dic47—21no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—22no—
113C22×Dic47—22no—
114C22×Dic47—22no—
115C22×Dic47—21no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—41no—
119C22×Dic47—41no—
120C22×Dic47—41no—
121C22×Dic47—41no—
122C22×Dic47—41no—
123C22×Dic47—41no—
124C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
125C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
126C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
127C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
128C2×D188—21no—
129C2×D188—21no—
130C2×D188—41no—
131C2×D188—41no—
132C2×C8×C47—22no—
133C2×C8×C47—41no—
134C2×C8×C47—41no—
135C4⋊C4×C47—21no—
136C4⋊C4×C47—21no—
137C4⋊C4×C47—41no—
138C4⋊C4×C47—41no—
139C22⋊C4×C47—41no—
140C22⋊C4×C47—41no—
141(C2×D47)⋊C4—42no—
142(C2×D47)⋊C4—42no—
143(C2×D47)⋊C4—41no—
144(C2×D47)⋊C4—41no—
145(C2×D47)⋊C4—42no—
146(C2×D47)⋊C4—42no—
147C4⋊Dic47—21no—
148C4⋊Dic47—21no—
149C4×Dic47—22no—
150C4×Dic47—22no—
151C4×Dic47—41no—
152C4×Dic47—41no—
153C2×C47⋊C8—22no—
154C2×C47⋊C8—41no—
155C2×C47⋊C8—41no—
156C23×C47—21no—
157C23×C47—21no—
158C23×C47—21no—
159C23×C47—21no—
160C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
161C23×C47#12411yescharacteristic
162C23×C47#12711yescharacteristic
163C23×C47#13511yescharacteristic
164C23×C47#13511yescharacteristic
165C23×C47#13511yescharacteristic
166C23×C47#13511yescharacteristic
167C22×D47—41no—
168C22×D47—41no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—41no—
174Q8×C47—81no—
175Q8×C47—81no—
176C2×C4×C47—21no—
177C2×C4×C47—21no—
178C2×C4×C47—21no—
179C2×C4×C47—21no—
180C2×C4×C47—41no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—42no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—41no—
188C2×C4×C47—41no—
189C2×C4×C47—41no—
190C2×C4×C47—41no—
191C2×C4×C47—41no—
192C2×C4×C47—41no—
193C2×C4×C47—81no—
194C2×C4×C47—81no—
195C2×C4×C47—81no—
196C2×C4×C47—81no—
197C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
198C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
199C2×C4×C47#12111yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C22⋊D47—81no—
202C22⋊D47—81no—
203C22⋊D47—81no—
204C22⋊D47—81no—
205C2×Dic47—21no—
206C2×Dic47—21no—
207C2×Dic47—21no—
208C2×Dic47—21no—
209C2×Dic47—21no—
210C2×Dic47—21no—
211C2×Dic47—21no—
212C2×Dic47—21no—
213C2×Dic47—21no—
214C2×Dic47—21no—
215C2×Dic47—42no—
216C2×Dic47—42no—
217C2×Dic47—42no—
218C2×Dic47—42no—
219C2×Dic47—42no—
220C2×Dic47—42no—
221C2×Dic47—42no—
222C2×Dic47—41no—
223C2×Dic47—41no—
224C2×Dic47—41no—
225C2×Dic47—81no—
226C2×Dic47—81no—
227C2×Dic47—81no—
228C2×Dic47—81no—
229C2×Dic47#9912yes—
230C2×Dic47#10412yes—
231D188—81no—
232D188—81no—
233C8×C47—42no—
234C47⋊C8—42no—
235#9681—471nomaximal, Sylow
236C22×C47—21no—
237C22×C47—21no—
238C22×C47—21no—
239C22×C47—21no—
240C22×C47—21no—
241C22×C47—21no—
242C22×C47—21no—
243C22×C47—21no—
244C22×C47—21no—
245C22×C47—21no—
246C22×C47—21no—
247C22×C47—21no—
248C22×C47#39011yescharacteristic
249C22×C47C2×#9911yescharacteristic
250C22×C47#41011yescharacteristic
251C22×C47#41611yescharacteristic
252C22×C47#41611yescharacteristic
253C22×C47C2×#10411yescharacteristic
254C22×C47#42111yescharacteristic
255C22×C47#48811yescharacteristic
256C22×C47#48811yescharacteristic
257C22×C47#49511yescharacteristic
258C22×C47#49511yescharacteristic
259C2×D47—81no—
260C2×D47—81no—
261C2×D47—81no—
262C2×D47—81no—
263C2×D47—81no—
264C2×D47—81no—
265C2×D47—81no—
266C4×C47—21no—
267C4×C47—21no—
268C4×C47—21no—
269C4×C47—21no—
270C4×C47—82no—
271C4×C47—81no—
272C4×C47—81no—
273Dic47—22no—
274Dic47—22no—
275Dic47—41no—
276Dic47—41no—
277Dic47—82no—
278Dic47—81no—
279#2850—471no—
280C4×C22⋊C8—471no—
281C2×#328—471no—
282C2×#328D4711yescharacteristic, complemented
283C2×#327—471no—
284C2×#327—471no—
285#1434—471no—
286C2×C47—21no—
287C2×C47—21no—
288C2×C47—21no—
289C2×C47—21no—
290C2×C47#150011yescharacteristic
291C2×C47#150111yescharacteristic
292C2×C47#151611yescharacteristic
293C2×C47#152111yescharacteristic
294C2×C47#195811yescharacteristic
295C2×C47#196411yescharacteristic
296C2×C47#198011yescharacteristic
297D47—161no—
298C2×#124—471no—
299C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
300C2×#121—471no—
301C22×C42—471no—
302C2×C22⋊C8—471no—
303C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
304C2×C4×C8—941no—
305#391—471no—
306#390—471no—
307#388—941no—
308#388—941no—
309#386—941no—
310#386—941no—
311#382—471no—
312C2×#95—471no—
313C2×#95—941no—
314C2×#95—941no—
315C2×#95C2×D4711yescharacteristic
316#336—941no—
317#328—22no—
318#328—942no—
319#327—942no—
320#327—942no—
321C47#968111yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
323C22×D4—471no—
324C22×D4—941no—
325C23×C4—21no—
326C23×C4—471no—
327C23×C4—471no—
328C23×C4—941no—
329C23×C4C22×D4711yescharacteristic
330C22×C8—21no—
331C22×C8—941no—
332#124—1882no—
333C22⋊Q8—21no—
334C22⋊Q8—21no—
335C22⋊Q8—21no—
336C22⋊Q8—21no—
337#121—941no—
338#121—941no—
339#121—941no—
340#121—941no—
341C2×C4⋊C4—21no—
342C2×C4⋊C4—471no—
343C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—941no—
346C2×C22⋊C4—941no—
347C2×C22⋊C4—941no—
348C2×C22⋊C4—941no—
349C2×C22⋊C4—941no—
350C2×C42—471no—
351C2×C42—471no—
352C2×C42—471no—
353C2×C42—471no—
354C2×C42—1882no—
355C22⋊C8—21no—
356C22⋊C8—472no—
357C22⋊C8—941no—
358C22⋊C8C22⋊D4712yes—
359C4×C8—1882no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—941no—
363#95—941no—
364#95—941no—
365#95—941no—
366#95—944no—
367#95—941no—
368#95—941no—
369#95—1882no—
370C24—941no—
371C24D4×D4711yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×D4—941no—
377C2×D4—941no—
378C2×D4—1881no—
379C2×D4—1881no—
380C2×D4—1881no—
381C2×D4—1881no—
382C2×D4—1881no—
383C2×D4—1881no—
384C2×D4—1881no—
385C2×D4—1881no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—21no—
388C22×C4—21no—
389C22×C4—41no—
390C22×C4—41no—
391C22×C4—41no—
392C22×C4—41no—
393C22×C4—41no—
394C22×C4—41no—
395C22×C4—41no—
396C22×C4—41no—
397C22×C4—471no—
398C22×C4—471no—
399C22×C4—471no—
400C22×C4—471no—
401C22×C4—942no—
402C22×C4—942no—
403C22×C4—941no—
404C22×C4—941no—
405C22×C4—941no—
406C22×C4—941no—
407C22×C4—942no—
408C22×C4—941no—
409C22×C4—1881no—
410C22×C4—1881no—
411C22×C4—1881no—
412C22×C4—1881no—
413C22×C4—1881no—
414C22×C4—1881no—
415C22×C4—1881no—
416C22×C4—1881no—
417C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
418C22×C4#1062535011yescharacteristic
419C22×C4D4×D4711yescharacteristic
420C22×C4D4×D4711yescharacteristic
421C22×C4#1062535211yescharacteristic
422C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
423C2×C8—22no—
424C2×C8—41no—
425C2×C8—41no—
426C2×C8—942no—
427C2×C8—1881no—
428C2×C8—1881no—
429C4⋊C4—21no—
430C4⋊C4—21no—
431C4⋊C4—41no—
432C4⋊C4—41no—
433C4⋊C4—941no—
434C4⋊C4—941no—
435C22⋊C4—41no—
436C22⋊C4—41no—
437C22⋊C4—1882no—
438C22⋊C4—1882no—
439C22⋊C4—1882no—
440C22⋊C4—1882no—
441C22⋊C4—1881no—
442C22⋊C4—1881no—
443C42—942no—
444C42—942no—
445C42—1881no—
446C42—1881no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—1881no—
452C23—1881no—
453C23—1881no—
454C23—1881no—
455C23—1881no—
456C23—1881no—
457C23—1881no—
458C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
459C23#1309401011yescharacteristic
460C23#1309402011yescharacteristic
461C23#1309404511yescharacteristic
462C23#1309404511yescharacteristic
463C23#1309404711yescharacteristic
464C23#1309404711yescharacteristic
465Q8—81no—
466Q8—81no—
467D4—3761no—
468D4—3761no—
469D4—3761no—
470D4—3761no—
471D4—3761no—
472D4—3761no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—81no—
493C2×C4—81no—
494C2×C4—472no—
495C2×C4—472no—
496C2×C4—941no—
497C2×C4—941no—
498C2×C4—941no—
499C2×C4—941no—
500C2×C4—941no—
501C2×C4—941no—
502C2×C4—941no—
503C2×C4—941no—
504C2×C4—941no—
505C2×C4—941no—
506C2×C4—3761no—
507C2×C4—3761no—
508C2×C4—3761no—
509C2×C4—3761no—
510C2×C4—1882no—
511C2×C4—1882no—
512C2×C4—1882no—
513C2×C4—1882no—
514C2×C4—1882no—
515C2×C4—1882no—
516C2×C4—1882no—
517C2×C4—1881no—
518C2×C4—1881no—
519C2×C4—1881no—
520C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
521C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
522C2×C4#1309399611yescharacteristic
523C2×C4#1309399711yescharacteristic
524C8—42no—
525C8—1882no—
526C22—21no—
527C22—21no—
528C22—21no—
529C22—21no—
530C22—21no—
531C22—21no—
532C22—21no—
533C22—21no—
534C22—21no—
535C22—21no—
536C22—21no—
537C22—21no—
538C22—3761no—
539C22—3761no—
540C22—3761no—
541C22—3761no—
542C22—3761no—
543C22—3761no—
544C22—3761no—
545C22#1568902311yescharacteristic
546C22#99×D4711yescharacteristic
547C22#1568909511yescharacteristic
548C22#1568911811yescharacteristic
549C22#1568911811yescharacteristic
550C22#104×D4711yescharacteristic
551C22#1568913811yescharacteristic
552C22#1568947911yescharacteristic
553C22#1568947911yescharacteristic
554C22#1568950411yescharacteristic
555C22#1568950811yescharacteristic
556C4—21no—
557C4—21no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—82no—
561C4—81no—
562C4—81no—
563C4—942no—
564C4—942no—
565C4—3762no—
566C4—3761no—
567C4—1881no—
568C4—1881no—
569C2—21no—
570C2—21no—
571C2—21no—
572C2—21no—
573C2—7521no—
574C2#2024187311yescharacteristic
575C2#2024187811yescharacteristic
576C2#2024194311yescharacteristic
577C2#2024196411yescharacteristic
578C2#2024419611yescharacteristic
579C2#2024422211yescharacteristic
580C2#2024430511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47#9681
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22⋊C8×Dic47C2semidirect
3. C2×#15688860C2semidirect
6. #20241614C2semidirect
7. C2×C47×#328C2semidirect
8. C2×#13094013C4semidirect
13. #15689030C4semidirect
14. #15689024C4semidirect
19. #15688988C4semidirect
282. C2×#328D47semidirect
321. C47#9681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516912
C22⋊C8×Dic472
C2×#156888602
C2×#156888582
C2×#156888562
#202416142
C2×C47×#3282
#968147