Finite Group Databasebeta

← #26115265

Subgroups — #26115265

Order 12032.

668 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 444 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251689C211yesmaximal, characteristic
2C2×#15688861C212yesmaximal, complemented
3C2×#15688858C212yesmaximal
4#20241615C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C4×C22⋊C8×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094012C411yescharacteristic, complemented
7C2×#13094003C2211yescharacteristic
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9#15689029C411yescharacteristic, complemented
10#15689025C411yescharacteristic, complemented
11#15689014—21no—
12#15689014—21no—
13#15689002—21no—
14#15689002—21no—
15#15688989C411yescharacteristic, complemented
16C2×C47⋊#95—21no—
17C2×C47⋊#95—21no—
18C2×C47⋊#95C2212yes—
19#15688861—24no—
20#15688858—24no—
21C22×C42×C47C2211yescharacteristic
22C2×C22⋊C8×C47C2212yes—
23C2×C4×C8×C47—21no—
24C47×#336—21no—
25C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
26C22×D188C2×C411yescharacteristic
27C22×C22⋊D47—21no—
28C23×Dic47—22no—
29#13094012—42no—
30#13094003—22no—
31#13094003—22no—
32#13093998—22no—
33#13093998—22no—
34C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
35C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
36C2×Dic47⋊C4—21no—
37C2×C22⋊Dic47—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C47⋊#95—24no—
44C47⋊#95—21no—
45C47⋊#95—21no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—22no—
49C47⋊#95—22no—
50C47⋊#95—42no—
51C23×C4×C47D411yescharacteristic
52C23×C4×C47D411yescharacteristic
53C23×C4×C47C2311yescharacteristic
54C22×C8×C47—22no—
55C2×C42×C47—42no—
56C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
58C2×C42×C47D411yescharacteristic
59C2×C42×C47D411yescharacteristic
60C22⋊C8×C47—22no—
61C22⋊C8×C47D414yes—
62C4×C8×C47—42no—
63C24×C47C2×D411yescharacteristic
64C23×D47—21no—
65C22×C4×C47—22no—
66C22×C4×C47—22no—
67C22×C4×C47—22no—
68C22×C4×C47—22no—
69C22×C4×C47—41no—
70C22×C4×C47—41no—
71C22×C4×C47—41no—
72C22×C4×C47—41no—
73C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
74C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
75C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
76C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
77C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D412yes—
80C22×C4×C47#4112yes—
81C2×C22⋊D47—41no—
82C2×C22⋊D47—41no—
83C2×C22⋊D47—42no—
84C2×C22⋊D47—42no—
85C22×Dic47—24no—
86C22×Dic47—21no—
87C22×Dic47—21no—
88C22×Dic47—21no—
89C22×Dic47—42no—
90C22×Dic47—42no—
91C22×Dic47—42no—
92C22×Dic47—42no—
93C22×Dic47—42no—
94C22×Dic47—42no—
95C2×D188—22no—
96C2×D188—41no—
97C2×D188—41no—
98C2×Dic94—22no—
99C2×Dic94—41no—
100C2×Dic94—41no—
101C2×C8×C47—24no—
102C2×C8×C47—42no—
103C2×C8×C47—42no—
104C42×C47—22no—
105C42×C47—22no—
106C42×C47—41no—
107C42×C47—41no—
108C22⋊Dic47—41no—
109C22⋊Dic47—41no—
110(C2×D47)⋊C4—42no—
111(C2×D47)⋊C4—42no—
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115C4⋊Dic47—22no—
116C4⋊Dic47—22no—
117Dic47⋊C4—42no—
118C23×C47—21no—
119C23×C47—21no—
120C23×C47—21no—
121C23×C47—21no—
122C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
123C23×C47#12411yescharacteristic
124C23×C47#12711yescharacteristic
125C23×C47#13512yes—
126C23×C47#13512yes—
127C22×D47—41no—
128C22×D47—41no—
129C22×D47—41no—
130C22×D47—41no—
131C22×D47—41no—
132C22×D47—41no—
133C22×D47—41no—
134C2×C4×C47—21no—
135C2×C4×C47—21no—
136C2×C4×C47—21no—
137C2×C4×C47—21no—
138C2×C4×C47—21no—
139C2×C4×C47—21no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—21no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—42no—
149C2×C4×C47—42no—
150C2×C4×C47—44no—
151C2×C4×C47—44no—
152C2×C4×C47#9912yes—
153C2×C4×C47#10412yes—
154C2×C4×C47C4×D412yes—
155C2×C4×C47#12112yes—
156C22⋊D47—82no—
157C22⋊D47—82no—
158C2×Dic47—44no—
159C2×Dic47—44no—
160C2×Dic47—44no—
161C2×Dic47—41no—
162C2×Dic47—41no—
163C2×Dic47—41no—
164C2×Dic47—41no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—41no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—82no—
171C2×Dic47—82no—
172C2×Dic47—82no—
173C2×Dic47—82no—
174D188—82no—
175Dic94—82no—
176C8×C47—44no—
177#9681—471nomaximal, Sylow
178C22×C47—21no—
179C22×C47—21no—
180C22×C47—21no—
181C22×C47—21no—
182C22×C47—22no—
183C22×C47—22no—
184C22×C47—22no—
185C22×C47—22no—
186C22×C47#39011yescharacteristic
187C22×C47C2×#9911yescharacteristic
188C22×C47#41011yescharacteristic
189C22×C47#41611yescharacteristic
190C22×C47#41611yescharacteristic
191C22×C47C2×#10411yescharacteristic
192C22×C47#42111yescharacteristic
193C22×C47#48812yes—
194C22×C47#49512yes—
195C2×D47—81no—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C2×D47—81no—
201C2×D47—81no—
202C4×C47—22no—
203C4×C47—22no—
204C4×C47—22no—
205C4×C47—22no—
206C4×C47—41no—
207C4×C47—41no—
208Dic47—84no—
209Dic47—81no—
210Dic47—81no—
211Dic47—81no—
212#2850—471no—
213C4×C22⋊C8D4711yescharacteristic, complemented
214C2×#328—472no—
215C2×#327—472no—
216#1434—471no—
217C2×C47—22no—
218C2×C47—22no—
219C2×C47#150011yescharacteristic
220C2×C47#150111yescharacteristic
221C2×C47#151611yescharacteristic
222C2×C47#152111yescharacteristic
223C2×C47#195811yescharacteristic
224C2×C47#196411yescharacteristic
225C2×C47#198011yescharacteristic
226D47—161no—
227C2×#124—471no—
228C2×C22⋊Q8—471no—
229C2×#121—471no—
230C22×C42C2×D4711yescharacteristic
231C2×C22⋊C8C2×D4712yes—
232C2×C4×C8—21no—
233#391—471no—
234#390—471no—
235#388—941no—
236#388—941no—
237#386—941no—
238#386—941no—
239#382—471no—
240C2×#95—472no—
241C2×#95—941no—
242C2×#95—941no—
243#336—21no—
244#328—944no—
245#327—944no—
246C47#968111yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—471no—
248C22×D4—471no—
249C22×D4—941no—
250C23×C4—942no—
251C23×C4D18811yescharacteristic
252C23×C4D18811yescharacteristic
253C23×C4C22×D4711yescharacteristic
254C22×C8—22no—
255#124—1882no—
256C22⋊Q8—942no—
257C22⋊Q8—942no—
258#121—942no—
259#121—942no—
260C2×C4⋊C4—471no—
261C2×C4⋊C4—471no—
262C2×C4⋊C4—941no—
263C2×C22⋊C4—941no—
264C2×C22⋊C4—941no—
265C2×C22⋊C4—941no—
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C42—42no—
270C2×C42C4×D4711yescharacteristic
271C2×C42C4×D4711yescharacteristic
272C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
273C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
274C22⋊C8—22no—
275C22⋊C8D18814yes—
276C4×C8—42no—
277#95—944no—
278#95—941no—
279#95—941no—
280#95—941no—
281#95—941no—
282#95—942no—
283#95—942no—
284#95—1882no—
285C24—941no—
286C24C2×D18811yescharacteristic
287C2×Q8—942no—
288C2×Q8—1881no—
289C2×Q8—1881no—
290C2×D4—942no—
291C2×D4—1881no—
292C2×D4—1881no—
293C2×D4—1881no—
294C2×D4—1881no—
295C2×D4—1882no—
296C2×D4—1882no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—944no—
306C22×C4—941no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4—941no—
309C22×C4—1882no—
310C22×C4—1882no—
311C22×C4—1882no—
312C22×C4—1882no—
313C22×C4—1882no—
314C22×C4—1882no—
315C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
316C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
317C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
318C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
319C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
320C22×C4C2×D18812yes—
321C22×C4#1062535012yes—
322C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
323C2×C8—24no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C4⋊C4—942no—
327C4⋊C4—942no—
328C4⋊C4—1882no—
329C22⋊C4—1882no—
330C22⋊C4—1882no—
331C22⋊C4—1881no—
332C22⋊C4—1881no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1882no—
335C22⋊C4—1882no—
336C42—22no—
337C42—22no—
338C42—41no—
339C42—41no—
340C23—21no—
341C23—21no—
342C23—21no—
343C23—21no—
344C23—1881no—
345C23—1881no—
346C23—1881no—
347C23—1881no—
348C23—1881no—
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
352C23#1309401211yescharacteristic
353C23#1309402111yescharacteristic
354C23#1309404612yes—
355C23#1309404612yes—
356Q8—3762no—
357D4—3762no—
358D4—3762no—
359D4—3762no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—42no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—44no—
377C2×C4—44no—
378C2×C4—3762no—
379C2×C4—3762no—
380C2×C4—3762no—
381C2×C4—3762no—
382C2×C4—1884no—
383C2×C4—1884no—
384C2×C4—1884no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4—1881no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4—1881no—
392C2×C4—1881no—
393C2×C4—1881no—
394C2×C4#1309393812yes—
395C2×C4#1309395012yes—
396C2×C4C4×D18812yes—
397C2×C4#1309399812yes—
398C8—44no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—22no—
402C22—22no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—22no—
406C22—22no—
407C22—3761no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—3761no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22#1568902511yescharacteristic
415C22C2×#1309393811yescharacteristic
416C22#1568909611yescharacteristic
417C22#1568912011yescharacteristic
418C22#1568912011yescharacteristic
419C22C2×#1309395011yescharacteristic
420C22#1568913911yescharacteristic
421C22#1568947812yes—
422C22#1568950712yes—
423C4—22no—
424C4—22no—
425C4—22no—
426C4—22no—
427C4—41no—
428C4—41no—
429C4—3764no—
430C4—3761no—
431C4—3761no—
432C4—3761no—
433C2—22no—
434C2—22no—
435C2—7521no—
436C2#2024187511yescharacteristic
437C2#2024188011yescharacteristic
438C2#2024194511yescharacteristic
439C2#2024196611yescharacteristic
440C2#2024419911yescharacteristic
441C2#2024422411yescharacteristic
442C2#2024430711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D47)⋊C4
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC4×C22⋊C8×C47C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC4×C22⋊C8D47
hypocenterC47#9681
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ C4×C22⋊C8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#15688861C2semidirect
4. #20241615C2semidirect
5. C4×C22⋊C8×C47C2semidirect
6. C2×#13094012C4semidirect
9. #15689029C4semidirect
10. #15689025C4semidirect
15. #15688989C4semidirect
213. C4×C22⋊C8D47semidirect
246. C47#9681semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202516892
C2×#156888612
C2×#156888582
#202416152
C4×C22⋊C8×C472
#968147