Finite Group Databasebeta

← #26115276

Subgroups — #26115276

Order 12032.

770 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251731C211yesmaximal, characteristic
2#20243152C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241614C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094020C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093996—21no—
11C2×#13093996—21no—
12C22×C4×Dic47C2211yescharacteristic
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14C2×#13093934—21no—
15#15689026C411yescharacteristic, complemented
16#15689024C411yescharacteristic, complemented
17#15689023—21no—
18#15689023—21no—
19#15688992C411yescharacteristic, complemented
20C2×C47⋊#95—21no—
21C2×C47⋊#95—21no—
22C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
23#15688877—21no—
24#15688858—22no—
25#15688857—22no—
26#15688856—22no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C47×#327—22no—
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—21no—
34C22×C22⋊D47—21no—
35C23×Dic47—21no—
36C23×Dic47D411yescharacteristic
37C23×Dic47D411yescharacteristic
38C22×C47⋊C8—21no—
39#13094020—42no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093996—42no—
45#13093996—42no—
46#13093996—42no—
47#13093996—42no—
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×C4×Dic47—42no—
57C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
58C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
59C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
60C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
63#13093934—42no—
64C47⋊#95—24no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95—42no—
68C22×D4×C47—21no—
69C22×D4×C47C2×C411yescharacteristic
70C23×C4×C47—21no—
71C23×C4×C47C2311yescharacteristic
72C22×C8×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47D412yescomplemented
81#95×C47—21no—
82#95×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C24×C47C2×D411yescharacteristic
85C23×D47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—41no—
89C2×D4×C47—41no—
90C2×D4×C47—41no—
91C2×D4×C47—41no—
92C2×D4×C47—41no—
93C2×D4×C47—41no—
94C2×D4×C47—41no—
95C2×D4×C47—41no—
96C22×C4×C47—22no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—41no—
101C22×C4×C47—41no—
102C22×C4×C47—41no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47—41no—
106C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47#4111yescharacteristic
111C22×C4×C47#4111yescharacteristic
112C2×C22⋊D47—42no—
113C2×C22⋊D47—42no—
114C2×C22⋊D47—42no—
115C2×C22⋊D47—42no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C2×C22⋊D47—41no—
121C2×C22⋊D47—41no—
122C2×C22⋊D47—42no—
123C2×C22⋊D47—42no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—22no—
129C22×Dic47—22no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—41no—
133C22×Dic47—41no—
134C22×Dic47—41no—
135C22×Dic47—41no—
136C22×Dic47—41no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47—41no—
140C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
141C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
142C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
143C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
144C2×D188—21no—
145C2×D188—21no—
146C2×D188—41no—
147C2×D188—41no—
148C2×C8×C47—22no—
149C2×C8×C47—41no—
150C2×C8×C47—41no—
151C4⋊C4×C47—21no—
152C4⋊C4×C47—21no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊Dic47—42no—
156C22⋊Dic47—42no—
157(C2×D47)⋊C4—42no—
158(C2×D47)⋊C4—42no—
159(C2×D47)⋊C4—41no—
160(C2×D47)⋊C4—41no—
161C4⋊Dic47—21no—
162C4⋊Dic47—21no—
163Dic47⋊C4—42no—
164Dic47⋊C4—42no—
165C4×Dic47—22no—
166C4×Dic47—22no—
167C4×Dic47—41no—
168C4×Dic47—41no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—41no—
171C2×C47⋊C8—41no—
172C23×C47—21no—
173C23×C47—21no—
174C23×C47—21no—
175C23×C47—21no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—41no—
178C23×C47—41no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—41no—
181C23×C47—41no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
184C23×C47#12411yescharacteristic
185C23×C47#12711yescharacteristic
186C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
187C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
188C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
189C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C22×D47—41no—
191C22×D47—41no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—41no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—41no—
196C22×D47—41no—
197D4×C47—81no—
198D4×C47—81no—
199D4×C47—81no—
200D4×C47—81no—
201D4×C47—81no—
202D4×C47—81no—
203C2×C4×C47—21no—
204C2×C4×C47—21no—
205C2×C4×C47—21no—
206C2×C4×C47—21no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—42no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—81no—
218C2×C4×C47—81no—
219C2×C4×C47—81no—
220C2×C4×C47—81no—
221C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
222C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
223C2×C4×C47#12111yescharacteristic
224C2×C4×C47#12111yescharacteristic
225C22⋊D47—84no—
226C22⋊D47—84no—
227C22⋊D47—81no—
228C22⋊D47—81no—
229C22⋊D47—81no—
230C22⋊D47—81no—
231C2×Dic47—21no—
232C2×Dic47—21no—
233C2×Dic47—21no—
234C2×Dic47—21no—
235C2×Dic47—21no—
236C2×Dic47—21no—
237C2×Dic47—21no—
238C2×Dic47—21no—
239C2×Dic47—21no—
240C2×Dic47—21no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—41no—
249C2×Dic47—41no—
250C2×Dic47—41no—
251C2×Dic47—81no—
252C2×Dic47—81no—
253C2×Dic47—81no—
254C2×Dic47—81no—
255C2×Dic47#9912yes—
256C2×Dic47#10412yes—
257D188—81no—
258D188—81no—
259C8×C47—42no—
260C47⋊C8—42no—
261#9684—471nomaximal, Sylow
262C22×C47—21no—
263C22×C47—21no—
264C22×C47—21no—
265C22×C47—21no—
266C22×C47—21no—
267C22×C47—21no—
268C22×C47—21no—
269C22×C47—21no—
270C22×C47—21no—
271C22×C47—21no—
272C22×C47—21no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—81no—
275C22×C47—81no—
276C22×C47—81no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—81no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47—81no—
281C22×C47#39011yescharacteristic
282C22×C47C2×#9911yescharacteristic
283C22×C47#41011yescharacteristic
284C22×C47#41811yescharacteristic
285C22×C47#41811yescharacteristic
286C22×C47C2×#10411yescharacteristic
287C22×C47#42111yescharacteristic
288C22×C47#49011yescharacteristic
289C22×C47#49011yescharacteristic
290C22×C47#49611yescharacteristic
291C22×C47#49611yescharacteristic
292C2×D47—81no—
293C2×D47—81no—
294C2×D47—81no—
295C2×D47—81no—
296C2×D47—81no—
297C2×D47—81no—
298C2×D47—81no—
299C4×C47—21no—
300C4×C47—21no—
301C4×C47—21no—
302C4×C47—21no—
303C4×C47—82no—
304C4×C47—81no—
305Dic47—22no—
306Dic47—22no—
307Dic47—41no—
308Dic47—41no—
309Dic47—82no—
310Dic47—81no—
311#2856—471no—
312#1749—471no—
313C2×#327—471no—
314C2×#327—471no—
315C2×#327—471no—
316C2×#327D4711yescharacteristic, complemented
317#1434—471no—
318C2×C47—21no—
319C2×C47—21no—
320C2×C47—21no—
321C2×C47—21no—
322C2×C47—161no—
323C2×C47#150511yescharacteristic
324C2×C47#150711yescharacteristic
325C2×C47#151011yescharacteristic
326C2×C47#151411yescharacteristic
327C2×C47#196111yescharacteristic
328C2×C47#196411yescharacteristic
329C2×C47#198011yescharacteristic
330D47—161no—
331C2×#127—471no—
332C2×#121—471no—
333C2×#121—941no—
334C2×#121—941no—
335C2×#121C2×D4711yescharacteristic
336C22×C42—471no—
337C2×C22⋊C8—471no—
338C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
339C2×#97—941no—
340#390—471no—
341#390—471no—
342#390—941no—
343#390—941no—
344#384—471no—
345C2×#95—471no—
346C2×#95—941no—
347C2×#95—941no—
348C2×#95C2×D4711yescharacteristic
349#336—941no—
350#327—22no—
351#327—942no—
352#327—942no—
353#327—942no—
354C47#968411yescharacteristic, complemented, Sylow
355C22×D4—21no—
356C22×D4—471no—
357C22×D4—941no—
358C22×D4—941no—
359C22×D4—941no—
360C22×D4C4×D4711yescharacteristic
361C23×C4—21no—
362C23×C4—471no—
363C23×C4—471no—
364C23×C4—941no—
365C23×C4C22×D4711yescharacteristic
366C22×C8—21no—
367C22×C8—941no—
368#127—1882no—
369#121—21no—
370#121—21no—
371#121—21no—
372#121—21no—
373#121—941no—
374#121—941no—
375#121—941no—
376#121—941no—
377#121—1882no—
378#121—1882no—
379#121—1882no—
380#121—1882no—
381C2×C4⋊C4—471no—
382C2×C4⋊C4—941no—
383C2×C4⋊C4—941no—
384C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
385C2×C22⋊C4—21no—
386C2×C22⋊C4—941no—
387C2×C22⋊C4—941no—
388C2×C22⋊C4—941no—
389C2×C22⋊C4—941no—
390C2×C22⋊C4—941no—
391C2×C42—471no—
392C2×C42—471no—
393C2×C42—471no—
394C2×C42—471no—
395C2×C42—1882no—
396C22⋊C8—21no—
397C22⋊C8—472no—
398C22⋊C8—941no—
399C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
400#97—1882no—
401#95—21no—
402#95—21no—
403#95—944no—
404#95—941no—
405#95—941no—
406#95—1882no—
407C24—21no—
408C24—941no—
409C24D4×D4711yescharacteristic
410C2×D4—21no—
411C2×D4—21no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—941no—
421C2×D4—941no—
422C2×D4—1881no—
423C2×D4—1881no—
424C2×D4—1882no—
425C2×D4—1882no—
426C2×D4—1882no—
427C2×D4—1882no—
428C2×D4—1882no—
429C2×D4—1882no—
430C2×D4—1881no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1881no—
433C2×D4—1881no—
434C2×D4—1881no—
435C2×D4—1881no—
436C22×C4—22no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—41no—
444C22×C4—41no—
445C22×C4—41no—
446C22×C4—471no—
447C22×C4—471no—
448C22×C4—471no—
449C22×C4—471no—
450C22×C4—942no—
451C22×C4—942no—
452C22×C4—941no—
453C22×C4—941no—
454C22×C4—941no—
455C22×C4—941no—
456C22×C4—942no—
457C22×C4—941no—
458C22×C4—1881no—
459C22×C4—1881no—
460C22×C4—1881no—
461C22×C4—1881no—
462C22×C4—1881no—
463C22×C4—1881no—
464C22×C4—1881no—
465C22×C4—1881no—
466C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
467C22×C4#1062535011yescharacteristic
468C22×C4D4×D4711yescharacteristic
469C22×C4D4×D4711yescharacteristic
470C22×C4#1062535211yescharacteristic
471C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
472C2×C8—22no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—942no—
476C2×C8—1881no—
477C2×C8—1881no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—941no—
481C4⋊C4—941no—
482C4⋊C4—1882no—
483C4⋊C4—1882no—
484C22⋊C4—41no—
485C22⋊C4—41no—
486C22⋊C4—1882no—
487C22⋊C4—1882no—
488C22⋊C4—1882no—
489C22⋊C4—1882no—
490C22⋊C4—1881no—
491C22⋊C4—1881no—
492C42—942no—
493C42—942no—
494C42—1881no—
495C42—1881no—
496C23—21no—
497C23—21no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—41no—
501C23—41no—
502C23—41no—
503C23—41no—
504C23—41no—
505C23—41no—
506C23—41no—
507C23—1881no—
508C23—1881no—
509C23—1881no—
510C23—1881no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1881no—
514C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
515C23#1309401011yescharacteristic
516C23#1309402011yescharacteristic
517C23#1309404811yescharacteristic
518C23#1309404811yescharacteristic
519C23#1309405111yescharacteristic
520C23#1309405111yescharacteristic
521D4—81no—
522D4—81no—
523D4—81no—
524D4—81no—
525D4—81no—
526D4—81no—
527D4—3761no—
528D4—3761no—
529D4—3764no—
530D4—3764no—
531D4—3761no—
532D4—3761no—
533D4—3761no—
534D4—3761no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—21no—
537C2×C4—21no—
538C2×C4—21no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—41no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—41no—
549C2×C4—81no—
550C2×C4—81no—
551C2×C4—81no—
552C2×C4—81no—
553C2×C4—472no—
554C2×C4—472no—
555C2×C4—941no—
556C2×C4—941no—
557C2×C4—941no—
558C2×C4—941no—
559C2×C4—941no—
560C2×C4—941no—
561C2×C4—941no—
562C2×C4—941no—
563C2×C4—941no—
564C2×C4—941no—
565C2×C4—3761no—
566C2×C4—3761no—
567C2×C4—3761no—
568C2×C4—3761no—
569C2×C4—1882no—
570C2×C4—1882no—
571C2×C4—1882no—
572C2×C4—1882no—
573C2×C4—1882no—
574C2×C4—1882no—
575C2×C4—1882no—
576C2×C4—1881no—
577C2×C4—1881no—
578C2×C4—1881no—
579C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
580C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
581C2×C4#1309399611yescharacteristic
582C2×C4#1309399711yescharacteristic
583C8—42no—
584C8—1882no—
585C22—21no—
586C22—21no—
587C22—21no—
588C22—21no—
589C22—21no—
590C22—21no—
591C22—21no—
592C22—21no—
593C22—21no—
594C22—21no—
595C22—21no—
596C22—21no—
597C22—81no—
598C22—81no—
599C22—81no—
600C22—81no—
601C22—81no—
602C22—81no—
603C22—81no—
604C22—3761no—
605C22—3761no—
606C22—3761no—
607C22—3761no—
608C22—3761no—
609C22—3761no—
610C22—3761no—
611C22#1568902311yescharacteristic
612C22#99×D4711yescharacteristic
613C22#1568909511yescharacteristic
614C22#1568912611yescharacteristic
615C22#1568912611yescharacteristic
616C22#104×D4711yescharacteristic
617C22#1568913811yescharacteristic
618C22#1568948611yescharacteristic
619C22#1568948611yescharacteristic
620C22#1568950911yescharacteristic
621C22#1568951111yescharacteristic
622C4—21no—
623C4—21no—
624C4—21no—
625C4—21no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—942no—
629C4—942no—
630C4—3762no—
631C4—3761no—
632C4—1881no—
633C4—1881no—
634C2—21no—
635C2—21no—
636C2—21no—
637C2—21no—
638C2—161no—
639C2—7521no—
640C2#2024189411yescharacteristic
641C2#2024190211yescharacteristic
642C2#2024191511yescharacteristic
643C2#2024193311yescharacteristic
644C2#2024421011yescharacteristic
645C2#2024422211yescharacteristic
646C2#2024430511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radical#20251731C2
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47#9684
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243152C2semidirect
3. C2×#15688858C2semidirect
4. C2×#15688857C2semidirect
5. C2×#15688856C2semidirect
6. #20241614C2semidirect
7. C2×C47×#327C2semidirect
8. C2×#13094020C4semidirect
15. #15689026C4semidirect
16. #15689024C4semidirect
19. #15688992C4semidirect
62. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
80. C22⋊C8×C47D4semidirect
316. C2×#327D47semidirect
354. C47#9684semidirect
399. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517312
#202431522
C2×#156888582
C2×#156888572
C2×#156888562
#202416142
C2×C47×#3272
#968447