Finite Group Databasebeta

← #26115289

Subgroups — #26115289

Order 12032.

526 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 362 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251760C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093935C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15688864C212yesmaximal, complemented
4C2×#15688862C212yesmaximal
5C47×#1767C211yesmaximal, characteristic, complemented
6C2×#13094016C2211yescharacteristic
7C2×#13094012C2211yescharacteristic
8C2×#13093935—21no—
9C2×#13093935C2212yes—
10C2×C4×C47⋊C8—21no—
11#15689029C411yescharacteristic
12#15689029C411yescharacteristic
13#15689025C411yescharacteristic
14#15689025C411yescharacteristic
15#15689014—21no—
16#15689014—21no—
17#15689014—21no—
18#15689014—21no—
19#15688864—24no—
20#15688862—24no—
21C2×C4⋊C8×C47—21no—
22C2×#97×C47C2212yes—
23C43×C47C2211yescharacteristic
24C47×#336—21no—
25C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
26C22×D188C2×C411yescharacteristic
27C22×C47⋊C8—22no—
28#13094016—22no—
29#13094016—22no—
30#13094012—22no—
31#13094012—22no—
32C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
33C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
34C2×Dic47⋊C4—21no—
35C2×Dic47⋊C4—21no—
36C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
37C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
38C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42#13093935—24no—
43#13093935—22no—
44#13093935D414yes—
45C4×C47⋊C8—24no—
46C47⋊#95—21no—
47C47⋊#95—21no—
48C47⋊#95—21no—
49C47⋊#95—21no—
50C22×C8×C47—22no—
51C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
52C2×C42×C47C2×C411yescharacteristic
53C2×C42×C47D411yescharacteristic
54C2×C42×C47D411yescharacteristic
55C2×C42×C47D411yescharacteristic
56C2×C42×C47D411yescharacteristic
57C2×C42×C47C2311yescharacteristic
58C4⋊C8×C47—24no—
59#97×C47—22no—
60#97×C47—22no—
61C23×D47—21no—
62C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
63C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
64C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
65C22×C4×C47C22⋊C411yescharacteristic
66C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
67C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
68C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
69C22×Dic47—21no—
70C22×Dic47—21no—
71C22×Dic47—21no—
72C2×D188—22no—
73C2×D188—41no—
74C2×D188—41no—
75C2×Dic94—22no—
76C2×Dic94—41no—
77C2×Dic94—41no—
78C2×C8×C47—24no—
79C2×C8×C47—42no—
80C2×C8×C47—42no—
81C42×C47—22no—
82C42×C47—22no—
83C42×C47—22no—
84C42×C47—41no—
85C42×C47—41no—
86C42×C47—41no—
87C42×C47C2×D412yes—
88C42×C47#4112yes—
89(C2×D47)⋊C4—42no—
90(C2×D47)⋊C4—42no—
91(C2×D47)⋊C4—42no—
92(C2×D47)⋊C4—42no—
93(C2×D47)⋊C4—42no—
94(C2×D47)⋊C4—41no—
95(C2×D47)⋊C4—41no—
96C4⋊Dic47—22no—
97C4⋊Dic47—22no—
98Dic47⋊C4—42no—
99Dic47⋊C4—41no—
100Dic47⋊C4—41no—
101C2×C47⋊C8—24no—
102C2×C47⋊C8—24no—
103C2×C47⋊C8—24no—
104C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
105C22×D47—41no—
106C22×D47—41no—
107C22×D47—41no—
108C22×D47—41no—
109C22×D47—41no—
110C22×D47—41no—
111C22×D47—41no—
112C2×C4×C47—21no—
113C2×C4×C47—21no—
114C2×C4×C47—21no—
115C2×C4×C47—21no—
116C2×C4×C47—21no—
117C2×C4×C47—21no—
118C2×C4×C47—21no—
119C2×C4×C47—21no—
120C2×C4×C47—21no—
121C2×C4×C47—21no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—21no—
125C2×C4×C47—21no—
126C2×C4×C47—21no—
127C2×C4×C47#10412yes—
128C2×C4×C47#10412yes—
129C2×C4×C47#10412yes—
130C2×C4×C47C4×D412yes—
131C2×C4×C47#12112yes—
132C2×C4×C47#12411yescharacteristic
133C2×C4×C47#12711yescharacteristic
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136C2×Dic47—41no—
137C2×Dic47—41no—
138C2×Dic47—41no—
139C2×Dic47—41no—
140C2×Dic47—41no—
141C2×Dic47—41no—
142C2×Dic47—41no—
143D188—82no—
144Dic94—82no—
145C8×C47—44no—
146C47⋊C8—28no—
147#9687—471nomaximal, Sylow
148C22×C47#39011yescharacteristic
149C22×C47#41311yescharacteristic
150C22×C47#41311yescharacteristic
151C22×C47C2×#10411yescharacteristic
152C22×C47C2×#10411yescharacteristic
153C22×C47C2×#10411yescharacteristic
154C22×C47#42111yescharacteristic
155C2×D47—81no—
156C2×D47—81no—
157C2×D47—81no—
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C2×D47—81no—
162C4×C47—22no—
163C4×C47—22no—
164C4×C47—21no—
165C4×C47—21no—
166C4×C47—22no—
167C4×C47—22no—
168C4×C47—22no—
169C4×C47—41no—
170Dic47—81no—
171Dic47—81no—
172Dic47—81no—
173#2861—471no—
174#1767D4711yescharacteristic, complemented
175C4×#97—471no—
176C2×#330—472no—
177C2×#329—472no—
178C2×C47#152411yescharacteristic
179C2×C47#152411yescharacteristic
180C2×C47#152911yescharacteristic
181C2×C47#153211yescharacteristic
182C2×C47#196211yescharacteristic
183C2×C47#196711yescharacteristic
184C2×C47#198011yescharacteristic
185D47—161no—
186C2×#125—471no—
187C2×#124—471no—
188C2×C4⋊C8—21no—
189C2×#97—472no—
190C2×#97—941no—
191C2×#97C2×D4712yes—
192C2×C4×C8—941no—
193#391—471no—
194#391—471no—
195#390—471no—
196#390—471no—
197#388—941no—
198#388—941no—
199#388—941no—
200#388—941no—
201C43C2×D4711yescharacteristic
202#336—21no—
203#330—944no—
204#329—944no—
205C47#968711yescharacteristic, complemented, Sylow
206C22×Q8—471no—
207C22×D4—471no—
208C22×C8—22no—
209C22×C8—942no—
210#125—942no—
211#125—942no—
212#124—942no—
213#124—942no—
214C2×C4⋊C4—471no—
215C2×C4⋊C4—471no—
216C2×C4⋊C4—941no—
217C2×C4⋊C4—941no—
218C2×C22⋊C4—941no—
219C2×C22⋊C4—941no—
220C2×C22⋊C4—941no—
221C2×C22⋊C4—941no—
222C2×C22⋊C4—941no—
223C2×C22⋊C4—941no—
224C2×C42C4×D4711yescharacteristic
225C2×C42C4×D4711yescharacteristic
226C2×C42D18811yescharacteristic
227C2×C42D18811yescharacteristic
228C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
229C2×C42C22⋊D4711yescharacteristic
230C2×C42C22×D4711yescharacteristic
231C4⋊C8—24no—
232#97—22no—
233#97—22no—
234#97—474no—
235#97—944no—
236#97—942no—
237C4×C8—944no—
238#95—941no—
239#95—941no—
240#95—941no—
241#95—941no—
242C24—941no—
243C2×Q8—942no—
244C2×Q8—1881no—
245C2×Q8—1881no—
246C2×D4—942no—
247C2×D4—1881no—
248C2×D4—1881no—
249C22×C4—941no—
250C22×C4—941no—
251C22×C4—941no—
252C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
253C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
254C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
255C22×C4(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
256C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
257C22×C4C2×D18811yescharacteristic
258C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
259C2×C8—24no—
260C2×C8—42no—
261C2×C8—42no—
262C2×C8—944no—
263C2×C8—944no—
264C2×C8—944no—
265C4⋊C4—942no—
266C4⋊C4—942no—
267C4⋊C4—1882no—
268C4⋊C4—1881no—
269C4⋊C4—1881no—
270C22⋊C4—1882no—
271C22⋊C4—1882no—
272C22⋊C4—1882no—
273C22⋊C4—1882no—
274C22⋊C4—1882no—
275C22⋊C4—1881no—
276C22⋊C4—1881no—
277C42—22no—
278C42—22no—
279C42—22no—
280C42—41no—
281C42—41no—
282C42—41no—
283C42D4×D4712yes—
284C42#1062535412yes—
285C23—1881no—
286C23—1881no—
287C23—1881no—
288C23—1881no—
289C23—1881no—
290C23—1881no—
291C23—1881no—
292C23C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
293Q8—3762no—
294D4—3762no—
295C2×C4—21no—
296C2×C4—21no—
297C2×C4—21no—
298C2×C4—21no—
299C2×C4—21no—
300C2×C4—21no—
301C2×C4—21no—
302C2×C4—21no—
303C2×C4—21no—
304C2×C4—21no—
305C2×C4—21no—
306C2×C4—21no—
307C2×C4—21no—
308C2×C4—21no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—1881no—
311C2×C4—1881no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4—1881no—
316C2×C4—1881no—
317C2×C4—1881no—
318C2×C4—1881no—
319C2×C4#1309395012yes—
320C2×C4#1309395012yes—
321C2×C4#1309395212yes—
322C2×C4#1309398612yes—
323C2×C4#1309399912yes—
324C2×C4#1309401311yescharacteristic
325C2×C4#1309402011yescharacteristic
326C8—44no—
327C8—948no—
328C22—3761no—
329C22—3761no—
330C22—3761no—
331C22—3761no—
332C22—3761no—
333C22—3761no—
334C22—3761no—
335C22#1568902411yescharacteristic
336C22#1568910511yescharacteristic
337C22#1568910511yescharacteristic
338C22C2×#1309395011yescharacteristic
339C22C2×#1309395011yescharacteristic
340C22C2×#1309395211yescharacteristic
341C22#1568914111yescharacteristic
342C4—22no—
343C4—22no—
344C4—22no—
345C4—21no—
346C4—21no—
347C4—22no—
348C4—22no—
349C4—41no—
350C4—3761no—
351C4—3761no—
352C4—3761no—
353C2—7521no—
354C2#2024197411yescharacteristic
355C2#2024197711yescharacteristic
356C2#2024199611yescharacteristic
357C2#2024200911yescharacteristic
358C2#2024421511yescharacteristic
359C2#2024423511yescharacteristic
360C2#2024430611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×(C2×D47)⋊C4
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1767C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1767D47
hypocenterC47#9687
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ #1767

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093935C2semidirect
3. C2×#15688864C2semidirect
5. C47×#1767C2semidirect
174. #1767D47semidirect
205. C47#9687semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517602
C4×#130939352
C2×#156888642
C2×#156888622
C47×#17672
#968747