Finite Group Databasebeta

← #26115295

Subgroups — #26115295

Order 12032.

482 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 434 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20251761C211yesmaximal, characteristic
2#20243242C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243136C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688865C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic
6C2×#15688862C211yesmaximal, characteristic
7C2×C47×#330C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094012C2211yescharacteristic
9C2×Dic47⋊C8—21no—
10C2×#13093935C2211yescharacteristic
11C2×#13093935C2211yescharacteristic
12#15689028C411yescharacteristic
13#15689028C411yescharacteristic
14#15689024C411yescharacteristic
15#15689024C411yescharacteristic
16#15689013—21no—
17#15689013—21no—
18#15689013—21no—
19#15689013—21no—
20C42×Dic47C2211yescharacteristic
21#15688877—21no—
22#15688877—21no—
23#15688877—21no—
24#15688865—22no—
25#15688862—22no—
26#15688862—22no—
27C2×#125×C47C2211yescharacteristic
28C2×#97×C47C2211yescharacteristic
29C2×#97×C47C2211yescharacteristic
30C47×#330—22no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C47⋊C8—21no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13094012—21no—
36#13094012—21no—
37#13094012—21no—
38#13094012—21no—
39C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
40C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
41C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
42C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
43C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
44C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
45C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
46C2×C4×Dic47C2×C411yescharacteristic
47C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
48C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
49C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
50C2×C4×Dic47D411yescharacteristic
51Dic47⋊C8—24no—
52#13093935—21no—
53#13093935—21no—
54#13093935—21no—
55#13093935D412yes—
56C47⋊#95—21no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95—21no—
60C22×C8×C47—21no—
61C22×C8×C47—21no—
62#125×C47—21no—
63#125×C47—21no—
64#125×C47—21no—
65#125×C47—21no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
69C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
70C2×C42×C47C2311yescharacteristic
71#97×C47—21no—
72#97×C47—21no—
73#97×C47—21no—
74#97×C47D412yes—
75C23×D47—21no—
76C22×C4×C47—21no—
77C22×C4×C47—21no—
78C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
79C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
80C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
81C22×Dic47—21no—
82C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
83C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
84C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
85C22×Dic47C22⋊C411yescharacteristic
86C2×D188—21no—
87C2×D188—21no—
88C2×D188—41no—
89C2×D188—41no—
90C2×Dic94—21no—
91C2×Dic94—21no—
92C2×Dic94—41no—
93C2×Dic94—41no—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47—41no—
98C2×C8×C47—41no—
99C2×C8×C47—41no—
100C4⋊C4×C47—21no—
101C4⋊C4×C47—21no—
102C4⋊C4×C47—21no—
103C4⋊C4×C47—21no—
104C4⋊C4×C47—41no—
105C4⋊C4×C47—41no—
106C4⋊C4×C47—41no—
107C4⋊C4×C47—41no—
108C42×C47C2×D411yescharacteristic
109C42×C47C2×D411yescharacteristic
110C42×C47#4111yescharacteristic
111C42×C47#4111yescharacteristic
112(C2×D47)⋊C4—42no—
113(C2×D47)⋊C4—42no—
114(C2×D47)⋊C4—42no—
115(C2×D47)⋊C4—41no—
116(C2×D47)⋊C4—41no—
117(C2×D47)⋊C4—41no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—42no—
120C4×Dic47—22no—
121C4×Dic47—41no—
122C4×Dic47—41no—
123C4×Dic47—41no—
124C4×Dic47—41no—
125C4×Dic47—41no—
126C2×C47⋊C8—22no—
127C2×C47⋊C8—22no—
128C2×C47⋊C8—41no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C23×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
133C22×D47—41no—
134C22×D47—41no—
135C22×D47—41no—
136C22×D47—41no—
137C22×D47—41no—
138C22×D47—41no—
139C22×D47—41no—
140C2×C4×C47—21no—
141C2×C4×C47—21no—
142C2×C4×C47—21no—
143C2×C4×C47—21no—
144C2×C4×C47—21no—
145C2×C4×C47—21no—
146C2×C4×C47—41no—
147C2×C4×C47—41no—
148C2×C4×C47—41no—
149C2×C4×C47—41no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
153C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
154C2×C4×C47#12111yescharacteristic
155C2×C4×C47#12111yescharacteristic
156C2×C4×C47#12411yescharacteristic
157C2×C4×C47#12711yescharacteristic
158C2×Dic47—21no—
159C2×Dic47—21no—
160C2×Dic47—21no—
161C2×Dic47—21no—
162C2×Dic47—21no—
163C2×Dic47—21no—
164C2×Dic47—21no—
165C2×Dic47—21no—
166C2×Dic47—21no—
167C2×Dic47—21no—
168C2×Dic47—21no—
169C2×Dic47—41no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47#10412yes—
173D188—81no—
174D188—81no—
175Dic94—81no—
176Dic94—81no—
177C8×C47—42no—
178C8×C47—42no—
179C47⋊C8—42no—
180C47⋊C8—42no—
181#9688—471nomaximal, Sylow
182C22×C47#39011yescharacteristic
183C22×C47#41311yescharacteristic
184C22×C47#41311yescharacteristic
185C22×C47C2×#10411yescharacteristic
186C22×C47#42111yescharacteristic
187C22×C47#42111yescharacteristic
188C22×C47#42111yescharacteristic
189C2×D47—81no—
190C2×D47—81no—
191C2×D47—81no—
192C2×D47—81no—
193C2×D47—81no—
194C2×D47—81no—
195C2×D47—81no—
196C4×C47—21no—
197C4×C47—21no—
198C4×C47—21no—
199C4×C47—21no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—81no—
203C4×C47—81no—
204Dic47—22no—
205Dic47—41no—
206Dic47—41no—
207Dic47—41no—
208Dic47—81no—
209#2861—471no—
210#1767—471no—
211#1745—471no—
212C2×#330—471no—
213C2×#330D4711yescharacteristic, complemented
214C2×#329—471no—
215C2×#329—471no—
216C2×C47#152911yescharacteristic
217C2×C47#153211yescharacteristic
218C2×C47#153511yescharacteristic
219C2×C47#153511yescharacteristic
220C2×C47#196311yescharacteristic
221C2×C47#196711yescharacteristic
222C2×C47#198011yescharacteristic
223D47—161no—
224C2×#125C2×D4711yescharacteristic
225C2×#124—471no—
226C2×C4⋊C8—941no—
227C2×#97—471no—
228C2×#97—471no—
229C2×#97C2×D4711yescharacteristic
230C2×#97C2×D4711yescharacteristic
231#391—471no—
232#391—471no—
233#390—471no—
234#390—471no—
235#388—941no—
236#388—941no—
237#388—941no—
238#388—941no—
239C43—471no—
240#336—941no—
241#336—941no—
242#336—941no—
243#330—22no—
244#330—942no—
245#329—942no—
246#329—942no—
247C47#968811yescharacteristic, complemented, Sylow
248C22×Q8—471no—
249C22×D4—471no—
250C22×C8—21no—
251C22×C8—21no—
252C22×C8—941no—
253C22×C8—941no—
254#125—21no—
255#125—21no—
256#125—21no—
257#125—21no—
258#124—941no—
259#124—941no—
260#124—941no—
261#124—941no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
266C2×C22⋊C4—941no—
267C2×C22⋊C4—941no—
268C2×C22⋊C4—941no—
269C2×C22⋊C4—941no—
270C2×C22⋊C4—941no—
271C2×C22⋊C4—941no—
272C2×C42—471no—
273C2×C42—471no—
274C2×C42—471no—
275C2×C42—471no—
276C2×C42—471no—
277C2×C42—471no—
278C2×C42C22×D4711yescharacteristic
279C4⋊C8—944no—
280#97—21no—
281#97—21no—
282#97—21no—
283#97—472no—
284#97—941no—
285#97—941no—
286#97—941no—
287#97C22⋊D4712yes—
288#95—941no—
289#95—941no—
290#95—941no—
291#95—941no—
292C24—941no—
293C2×Q8—941no—
294C2×Q8—941no—
295C2×Q8—1881no—
296C2×Q8—1881no—
297C2×D4—941no—
298C2×D4—941no—
299C2×D4—1881no—
300C2×D4—1881no—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—471no—
304C22×C4—471no—
305C22×C4—471no—
306C22×C4—471no—
307C22×C4—941no—
308C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
309C22×C4D4×D4711yescharacteristic
310C22×C4D4×D4711yescharacteristic
311C2×C8—22no—
312C2×C8—22no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—942no—
318C2×C8—942no—
319C2×C8—1881no—
320C2×C8—1881no—
321C2×C8—1881no—
322C2×C8—1881no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—21no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—21no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—41no—
331C22⋊C4—1882no—
332C22⋊C4—1882no—
333C22⋊C4—1882no—
334C22⋊C4—1882no—
335C22⋊C4—1881no—
336C22⋊C4—1881no—
337C22⋊C4—1881no—
338C22⋊C4—1881no—
339C42—942no—
340C42—1881no—
341C42—1881no—
342C42—1881no—
343C42—1881no—
344C42—1881no—
345C42#1062535011yescharacteristic
346C42D4×D4711yescharacteristic
347C42#1062535211yescharacteristic
348C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
349C23—1881no—
350C23—1881no—
351C23—1881no—
352C23—1881no—
353C23—1881no—
354C23—1881no—
355C23—1881no—
356C23C22⋊C4×D4711yescharacteristic
357Q8—3761no—
358Q8—3761no—
359D4—3761no—
360D4—3761no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—41no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—472no—
374C2×C4—941no—
375C2×C4—941no—
376C2×C4—941no—
377C2×C4—941no—
378C2×C4—941no—
379C2×C4—941no—
380C2×C4—941no—
381C2×C4—941no—
382C2×C4—941no—
383C2×C4—941no—
384C2×C4—941no—
385C2×C4—1881no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
389C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
390C2×C4#1309399611yescharacteristic
391C2×C4#1309399711yescharacteristic
392C2×C4#1309401011yescharacteristic
393C2×C4#1309402011yescharacteristic
394C8—42no—
395C8—42no—
396C8—1882no—
397C8—1882no—
398C22—3761no—
399C22—3761no—
400C22—3761no—
401C22—3761no—
402C22—3761no—
403C22—3761no—
404C22—3761no—
405C22#1568902311yescharacteristic
406C22#1568910611yescharacteristic
407C22#1568910611yescharacteristic
408C22#104×D4711yescharacteristic
409C22#1568913811yescharacteristic
410C22#1568913811yescharacteristic
411C22#1568913811yescharacteristic
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—942no—
421C4—3761no—
422C4—1881no—
423C4—1881no—
424C4—1881no—
425C2—7521no—
426C2#2024199411yescharacteristic
427C2#2024200711yescharacteristic
428C2#2024201811yescharacteristic
429C2#2024201811yescharacteristic
430C2#2024421811yescharacteristic
431C2#2024423611yescharacteristic
432C2#2024430511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22⋊C4×D47
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC2×C47×#330C2
socleC23×C47C2×C22⋊C4
prime radicalC22×D188C2×C4
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC2×#330D47
hypocenterC47#9688
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ C2×#330

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243242C2semidirect
3. #20243136C2semidirect
4. C2×#15688865C2semidirect
7. C2×C47×#330C2semidirect
213. C2×#330D47semidirect
247. C47#9688semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202517612
#202432422
#202431362
C2×#156888652
C2×#156888622
C2×C47×#3302
#968847