Group #26115343 — subgroups

Subgroups — #26115343

Order 12032.

602 conjugacy classes of subgroups; only the 151 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 602 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 151 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#20251745	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₄×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂×#15688871	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
4	C₂×#15688866	C₂	1	2	yes	maximal
5	C₄₇×#1831	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
6	C₂×#13094024	C₂²	1	1	yes	characteristic
7	C₂×#13094021	C₂²	1	1	yes	characteristic
8	C₂×#13094012	C₄	1	4	yes	—
9	C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂²	1	2	yes	—
10	C₂×C₄×C₄₇⋊C₈	—	2	1	no	—
11	#15689025	—	2	1	no	—
12	#15689025	—	2	1	no	—
13	#15689025	—	2	2	no	—
14	#15688878	—	2	1	no	—
15	#15688871	—	2	4	no	—
16	#15688866	—	2	4	no	—
17	C₂×C₄⋊C₈×C₄₇	C₂²	1	2	yes	—
18	C₄³×C₄₇	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₄₇×#336	—	2	2	no	—
20	C₂²×Dic₉₄	C₂×C₄	1	2	yes	—
21	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
22	C₂²×D₁₈₈	—	2	1	no	—
23	C₂²×D₁₈₈	C₂×C₄	1	2	yes	—
24	C₂²×C₄₇⋊C₈	—	2	2	no	—
25	#13094024	—	2	2	no	—
26	#13094024	—	2	2	no	—
27	#13094021	—	2	2	no	—
28	#13094021	—	2	2	no	—
29	#13094012	—	4	8	no	—
30	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
31	C₂×C₄⋊Dic₄₇	—	2	1	no	—
32	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
33	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	2	4	no	—
34	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	—	2	2	no	—
35	C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	D₄	1	4	yes	—
36	C₄×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
37	C₂²×C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
38	C₂×C₄²×C₄₇	C₂×C₄	1	2	yes	—
39	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
40	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	1	yes	characteristic
41	C₂×C₄²×C₄₇	D₄	1	2	yes	—
42	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³	1	1	yes	characteristic
43	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
44	C₄⋊C₈×C₄₇	—	2	2	no	—
45	C₂³×D₄₇	—	2	2	no	—
46	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
47	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²⋊C₄	1	2	yes	—
48	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄	1	1	yes	characteristic
49	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
50	C₂²×C₄×C₄₇	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
51	C₂²×Dic₄₇	—	2	2	no	—
52	C₂×D₁₈₈	—	2	4	no	—
53	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
54	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
55	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
56	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
57	C₂×D₁₈₈	—	4	2	no	—
58	C₂×D₁₈₈	—	4	4	no	—
59	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
60	C₂×D₁₈₈	—	4	1	no	—
61	C₂×Dic₉₄	—	2	4	no	—
62	C₂×Dic₉₄	—	4	4	no	—
63	C₂×C₈×C₄₇	—	4	2	no	—
64	C₂×C₈×C₄₇	—	4	4	no	—
65	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
66	C₄²×C₄₇	—	2	4	no	—
67	C₄²×C₄₇	—	2	2	no	—
68	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
69	C₄²×C₄₇	—	2	1	no	—
70	C₄²×C₄₇	C₂×D₄	1	2	yes	—
71	C₄²×C₄₇	#41	1	2	yes	—
72	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
73	(C₂×D₄₇)⋊C₄	—	4	8	no	—
74	C₄⋊Dic₄₇	—	4	2	no	—
75	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
76	C₄⋊Dic₄₇	—	4	1	no	—
77	C₂×C₄₇⋊C₈	—	2	4	no	—
78	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
79	C₂×C₄₇⋊C₈	—	4	2	no	—
80	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄	1	1	yes	characteristic
81	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
82	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
83	C₂²×D₄₇	—	4	4	no	—
84	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
85	C₂²×D₄₇	—	4	2	no	—
86	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
87	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
88	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
89	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
90	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
92	C₂×C₄×C₄₇	#100	1	4	yes	—
93	C₂×C₄×C₄₇	C₄×D₄	1	2	yes	—
94	C₂×C₄×C₄₇	#121	1	2	yes	—
95	C₂×C₄×C₄₇	#124	1	1	yes	characteristic
96	C₂×C₄×C₄₇	#127	1	1	yes	characteristic
97	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	4	yes	—
98	C₂×C₄×C₄₇	#135	1	2	yes	—
99	C₂×C₄×C₄₇	AGL(1,ℤ/8)	1	1	yes	characteristic
100	C₂×C₄×C₄₇	#137	1	1	yes	characteristic
101	C₂×Dic₄₇	—	4	2	no	—
102	C₂×Dic₄₇	—	4	4	no	—
103	D₁₈₈	—	8	4	no	—
104	D₁₈₈	—	8	2	no	—
105	D₁₈₈	—	8	2	no	—
106	D₁₈₈	—	8	2	no	—
107	D₁₈₈	—	8	2	no	—
108	Dic₉₄	—	8	4	no	—
109	C₈×C₄₇	—	8	2	no	—
110	C₄₇⋊C₈	—	4	4	no	—
111	#9699	—	47	1	no	maximal, Sylow
112	C₂²×C₄₇	#390	1	1	yes	characteristic
113	C₂²×C₄₇	C₂×#100	1	2	yes	—
114	C₂²×C₄₇	#416	1	2	yes	—
115	C₂²×C₄₇	#416	1	1	yes	characteristic
116	C₂²×C₄₇	#417	1	1	yes	characteristic
117	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
118	C₂×D₄₇	—	8	4	no	—
119	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
120	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
121	C₂×D₄₇	—	8	2	no	—
122	C₄×C₄₇	—	2	4	no	—
123	C₄×C₄₇	—	2	2	no	—
124	C₄×C₄₇	—	4	2	no	—
125	C₄×C₄₇	#463	1	2	yes	—
126	C₄×C₄₇	#464	1	2	yes	—
127	C₄×C₄₇	#488	1	2	yes	—
128	C₄×C₄₇	#495	1	2	yes	—
129	Dic₄₇	—	8	2	no	—
130	#2858	—	47	1	no	—
131	#1831	D₄₇	1	1	yes	characteristic, complemented
132	C₄×C₄⋊C₈	—	47	1	no	—
133	C₂×#333	—	47	2	no	—
134	C₂×#331	—	47	2	no	—
135	C₂×C₄₇	#1543	1	2	yes	—
136	C₂×C₄₇	#1551	1	2	yes	—
137	C₂×C₄₇	#1958	1	1	yes	characteristic
138	C₂×C₄₇	#1965	1	1	yes	characteristic
139	C₂×C₄₇	#1983	1	1	yes	characteristic
140	D₄₇	—	16	2	no	—
141	C₂×C₄⋊Q₈	—	47	1	no	—
142	C₂×#127	—	47	1	no	—
143	C₂×#124	—	47	4	no	—
144	C₂×C₄⋊C₈	—	47	2	no	—
145	C₂×C₄⋊C₈	C₂×D₄₇	1	2	yes	—
146	C₂×C₄×C₈	—	94	1	no	—
147	#390	—	94	1	no	—
148	#390	—	94	1	no	—
149	#390	—	94	2	no	—
150	C₄³	C₂×D₄₇	1	1	yes	characteristic
151	#336	—	2	2	no	—
152	#336	—	94	1	no	—
153	#333	—	94	4	no	—
154	#331	—	94	4	no	—
155	C₄₇	#9699	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
156	C₂²×Q₈	—	47	2	no	—
157	C₂²×D₄	—	47	2	no	—
158	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
159	C₂²×D₄	—	94	1	no	—
160	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
161	C₂²×C₈	—	94	2	no	—
162	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
163	C₄⋊Q₈	—	94	2	no	—
164	#127	—	94	2	no	—
165	#127	—	94	2	no	—
166	#124	—	188	8	no	—
167	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
168	C₂×C₄⋊C₄	—	94	1	no	—
169	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
170	C₂×C₂²⋊C₄	—	94	4	no	—
171	C₂×C₄²	C₄×D₄₇	1	2	yes	—
172	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
173	C₂×C₄²	D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
174	C₂×C₄²	C₂²⋊D₄₇	1	2	yes	—
175	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇	1	1	yes	characteristic
176	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
177	C₄⋊C₈	—	2	2	no	—
178	C₄⋊C₈	—	47	4	no	—
179	C₄⋊C₈	—	94	2	no	—
180	C₄×C₈	—	188	2	no	—
181	C₂⁴	—	94	2	no	—
182	C₂×Q₈	—	94	4	no	—
183	C₂×Q₈	—	188	4	no	—
184	C₂×D₄	—	94	4	no	—
185	C₂×D₄	—	188	4	no	—
186	C₂×D₄	—	188	2	no	—
187	C₂×D₄	—	188	1	no	—
188	C₂×D₄	—	188	1	no	—
189	C₂×D₄	—	188	4	no	—
190	C₂×D₄	—	188	2	no	—
191	C₂×D₄	—	188	1	no	—
192	C₂×D₄	—	188	1	no	—
193	C₂²×C₄	—	94	2	no	—
194	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
195	C₂²×C₄	(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	2	yes	—
196	C₂²×C₄	C₂×C₄×D₄₇	1	1	yes	characteristic
197	C₂²×C₄	C₂×D₁₈₈	1	1	yes	characteristic
198	C₂²×C₄	C₂×C₂²⋊D₄₇	1	1	yes	characteristic
199	C₂×C₈	—	4	2	no	—
200	C₂×C₈	—	4	4	no	—
201	C₂×C₈	—	94	4	no	—
202	C₂×C₈	—	188	2	no	—
203	C₂×C₈	—	188	2	no	—
204	C₄⋊C₄	—	188	2	no	—
205	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
206	C₄⋊C₄	—	188	1	no	—
207	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
208	C₂²⋊C₄	—	188	8	no	—
209	C₄²	—	2	4	no	—
210	C₄²	—	2	4	no	—
211	C₄²	—	2	2	no	—
212	C₄²	—	2	1	no	—
213	C₄²	—	2	1	no	—
214	C₄²	D₄×D₄₇	1	2	yes	—
215	C₄²	#10625354	1	2	yes	—
216	C₂³	—	188	2	no	—
217	C₂³	—	188	4	no	—
218	C₂³	—	188	4	no	—
219	C₂³	—	188	2	no	—
220	C₂³	—	188	2	no	—
221	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄	1	1	yes	characteristic
222	Q₈	—	376	4	no	—
223	D₄	—	376	4	no	—
224	D₄	—	376	2	no	—
225	D₄	—	376	2	no	—
226	D₄	—	376	2	no	—
227	D₄	—	376	2	no	—
228	C₂×C₄	—	2	2	no	—
229	C₂×C₄	—	2	2	no	—
230	C₂×C₄	—	2	2	no	—
231	C₂×C₄	—	2	2	no	—
232	C₂×C₄	—	2	2	no	—
233	C₂×C₄	—	2	2	no	—
234	C₂×C₄	—	188	2	no	—
235	C₂×C₄	—	188	4	no	—
236	C₂×C₄	#13093940	1	4	yes	—
237	C₂×C₄	#13093986	1	2	yes	—
238	C₂×C₄	#13093999	1	2	yes	—
239	C₂×C₄	#13094013	1	1	yes	characteristic
240	C₂×C₄	#13094020	1	1	yes	characteristic
241	C₂×C₄	#13094044	1	4	yes	—
242	C₂×C₄	#13094046	1	2	yes	—
243	C₂×C₄	#13094052	1	1	yes	characteristic
244	C₂×C₄	#13094057	1	1	yes	characteristic
245	C₈	—	8	2	no	—
246	C₈	—	188	4	no	—
247	C₂²	—	376	2	no	—
248	C₂²	—	376	2	no	—
249	C₂²	—	376	4	no	—
250	C₂²	—	376	4	no	—
251	C₂²	—	376	2	no	—
252	C₂²	#15689024	1	1	yes	characteristic
253	C₂²	C₂×#13093940	1	2	yes	—
254	C₂²	#15689117	1	2	yes	—
255	C₂²	#15689120	1	1	yes	characteristic
256	C₂²	#15689125	1	1	yes	characteristic
257	C₄	—	2	2	no	—
258	C₄	—	2	4	no	—
259	C₄	—	4	2	no	—
260	C₄	—	376	2	no	—
261	C₄	#15689339	1	2	yes	—
262	C₄	#15689346	1	2	yes	—
263	C₄	#15689480	1	2	yes	—
264	C₄	#15689505	1	2	yes	—
265	C₂	—	752	2	no	—
266	C₂	#20242048	1	2	yes	—
267	C₂	#20242084	1	2	yes	—
268	C₂	#20244197	1	1	yes	characteristic
269	C₂	#20244227	1	1	yes	characteristic
270	C₂	#20244318	1	1	yes	characteristic

subgroup

G/H

class size

multiplicity

normal?

properties

#20251745

C₂

yes

maximal, characteristic

C₄×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#15688871

C₂

yes

maximal, complemented

C₂×#15688866

C₂

yes

maximal

C₄₇×#1831

C₂

yes

maximal, characteristic, complemented

C₂×#13094024

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13094021

C₂²

yes

characteristic

C₂×#13094012

C₄

yes

—

C₂×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂²

yes

—

C₂×C₄×C₄₇⋊C₈

—

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊C₈×C₄₇

C₂²

yes

—

C₄³×C₄₇

C₂²

yes

characteristic

C₄₇×#336

—

C₂²×Dic₉₄

C₂×C₄

yes

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

—

C₂²×D₁₈₈

C₂×C₄

yes

—

C₂²×C₄₇⋊C₈

—

—

—

—

—

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

—

C₂×C₄⋊Dic₄₇

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

—

C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

D₄

yes

—

C₄×C₄₇⋊C₈

—

C₂²×C₈×C₄₇

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂×C₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₄₇

D₄

yes

characteristic

C₂×C₄²×C₄₇

D₄

yes

—

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

yes

characteristic

C₄⋊C₈×C₄₇

—

C₄⋊C₈×C₄₇

—

C₂³×D₄₇

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²⋊C₄

yes

—

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×C₄×C₄₇

C₂×D₄

yes

characteristic

C₂²×Dic₄₇

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×D₁₈₈

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×Dic₉₄

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₂×C₈×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

—

C₄²×C₄₇

C₂×D₄

yes

—

C₄²×C₄₇

#41

yes

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

(C₂×D₄₇)⋊C₄

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₄⋊Dic₄₇

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂×C₄₇⋊C₈

—

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

yes

characteristic

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂²×D₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

—

C₂×C₄×C₄₇

#100

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

C₄×D₄

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

#121

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

yes

C₂×C₄×C₄₇

yes

C₂×C₄×C₄₇

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

#135

yes

—

C₂×C₄×C₄₇

AGL(1,ℤ/8)

yes

characteristic

100

C₂×C₄×C₄₇

#137

yes

characteristic

101

C₂×Dic₄₇

—

102

C₂×Dic₄₇

—

103

D₁₈₈

—

104

D₁₈₈

—

105

D₁₈₈

—

106

D₁₈₈

—

107

D₁₈₈

—

108

Dic₉₄

—

109

C₈×C₄₇

—

110

C₄₇⋊C₈

—

111

#9699

—

maximal, Sylow

112

C₂²×C₄₇

#390

yes

characteristic

113

C₂²×C₄₇

C₂×#100

yes

—

114

C₂²×C₄₇

#416

yes

—

115

C₂²×C₄₇

#416

yes

characteristic

116

C₂²×C₄₇

#417

yes

characteristic

117

C₂×D₄₇

—

118

C₂×D₄₇

—

119

C₂×D₄₇

—

120

C₂×D₄₇

—

121

C₂×D₄₇

—

122

C₄×C₄₇

—

123

C₄×C₄₇

—

124

C₄×C₄₇

—

125

C₄×C₄₇

#463

yes

—

126

C₄×C₄₇

#464

yes

—

127

C₄×C₄₇

#488

yes

—

128

C₄×C₄₇

#495

yes

—

129

Dic₄₇

—

130

#2858

—

131

#1831

D₄₇

yes

characteristic, complemented

132

C₄×C₄⋊C₈

—

133

C₂×#333

—

134

C₂×#331

—

135

C₂×C₄₇

#1543

yes

—

136

C₂×C₄₇

#1551

yes

—

137

C₂×C₄₇

#1958

yes

characteristic

138

C₂×C₄₇

#1965

yes

characteristic

139

C₂×C₄₇

#1983

yes

characteristic

140

D₄₇

—

141

C₂×C₄⋊Q₈

—

142

C₂×#127

—

143

C₂×#124

—

144

C₂×C₄⋊C₈

—

145

C₂×C₄⋊C₈

C₂×D₄₇

yes

—

146

C₂×C₄×C₈

—

147

#390

—

148

#390

—

149

#390

—

150

C₄³

C₂×D₄₇

yes

characteristic

151

#336

—

152

#336

—

153

#333

—

154

#331

—

155

C₄₇

#9699

yes

characteristic, complemented, Sylow

156

C₂²×Q₈

—

157

C₂²×D₄

—

158

C₂²×D₄

—

159

C₂²×D₄

—

160

C₂²×C₈

—

161

C₂²×C₈

—

162

C₄⋊Q₈

—

163

C₄⋊Q₈

—

164

#127

—

165

#127

—

166

#124

—

188

—

167

C₂×C₄⋊C₄

—

168

C₂×C₄⋊C₄

—

169

C₂×C₂²⋊C₄

—

170

C₂×C₂²⋊C₄

—

171

C₂×C₄²

C₄×D₄₇

yes

—

172

C₂×C₄²

D₁₈₈

yes

characteristic

173

C₂×C₄²

D₁₈₈

yes

characteristic

174

C₂×C₄²

C₂²⋊D₄₇

yes

—

175

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

yes

characteristic

176

C₄⋊C₈

—

177

C₄⋊C₈

—

178

C₄⋊C₈

—

179

C₄⋊C₈

—

180

C₄×C₈

—

188

—

181

C₂⁴

—

182

C₂×Q₈

—

183

C₂×Q₈

—

188

—

184

C₂×D₄

—

185

C₂×D₄

—

188

—

186

C₂×D₄

—

188

—

187

C₂×D₄

—

188

—

188

C₂×D₄

—

188

—

189

C₂×D₄

—

188

—

190

C₂×D₄

—

188

—

191

C₂×D₄

—

188

—

192

C₂×D₄

—

188

—

193

C₂²×C₄

—

194

C₂²×C₄

(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

—

195

C₂²×C₄

(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

—

196

C₂²×C₄

C₂×C₄×D₄₇

yes

characteristic

197

C₂²×C₄

C₂×D₁₈₈

yes

characteristic

198

C₂²×C₄

C₂×C₂²⋊D₄₇

yes

characteristic

199

C₂×C₈

—

200

C₂×C₈

—

201

C₂×C₈

—

202

C₂×C₈

—

188

—

203

C₂×C₈

—

188

—

204

C₄⋊C₄

—

188

—

205

C₄⋊C₄

—

188

—

206

C₄⋊C₄

—

188

—

207

C₂²⋊C₄

—

188

—

208

C₂²⋊C₄

—

188

—

209

C₄²

—

210

C₄²

—

211

C₄²

—

212

C₄²

—

213

C₄²

—

214

C₄²

D₄×D₄₇

yes

—

215

C₄²

#10625354

yes

—

216

C₂³

—

188

—

217

C₂³

—

188

—

218

C₂³

—

188

—

219

C₂³

—

188

—

220

C₂³

—

188

—

221

C₂³

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

yes

characteristic

222

Q₈

—

376

—

223

D₄

—

376

—

224

D₄

—

376

—

225

D₄

—

376

—

226

D₄

—

376

—

227

D₄

—

376

—

228

C₂×C₄

—

229

C₂×C₄

—

230

C₂×C₄

—

231

C₂×C₄

—

232

C₂×C₄

—

233

C₂×C₄

—

234

C₂×C₄

—

188

—

235

C₂×C₄

—

188

—

236

C₂×C₄

#13093940

yes

—

237

C₂×C₄

#13093986

yes

—

238

C₂×C₄

#13093999

yes

—

239

C₂×C₄

#13094013

yes

characteristic

240

C₂×C₄

#13094020

yes

characteristic

241

C₂×C₄

#13094044

yes

—

242

C₂×C₄

#13094046

yes

—

243

C₂×C₄

#13094052

yes

characteristic

244

C₂×C₄

#13094057

yes

characteristic

245

C₈

—

246

C₈

—

188

—

247

C₂²

—

376

—

248

C₂²

—

376

—

249

C₂²

—

376

—

250

C₂²

—

376

—

251

C₂²

—

376

—

252

C₂²

#15689024

yes

characteristic

253

C₂²

C₂×#13093940

yes

—

254

C₂²

#15689117

yes

—

255

C₂²

#15689120

yes

characteristic

256

C₂²

#15689125

yes

characteristic

257

C₄

—

258

C₄

—

259

C₄

—

260

C₄

—

376

—

261

C₄

#15689339

yes

—

262

C₄

#15689346

yes

—

263

C₄

#15689480

yes

—

264

C₄

#15689505

yes

—

265

C₂

—

752

—

266

C₂

#20242048

yes

—

267

C₂

#20242084

yes

—

268

C₂

#20244197

yes

characteristic

269

C₂

#20244227

yes

characteristic

270

C₂

#20244318

yes

characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄
commutator	C₂²×C₄×C₄₇	C₂²×C₄
Frattini	C₂×C₄²	C₂²×D₄₇
Fitting	C₄₇×#1831	C₂
socle	C₂³×C₄₇	C₂×C₂²⋊C₄
prime radical	C₂×#13094021	C₂²
cosocle	C₂×C₄²×C₄₇	C₂³
hypercenter	#1831	D₄₇
hypocenter	C₄₇	#9699
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

subgroup

G/H

center

C₂³

C₂×(C₂×D₄₇)⋊C₄

commutator

C₂²×C₄×C₄₇

C₂²×C₄

Frattini

C₂×C₄²

C₂²×D₄₇

Fitting

C₄₇×#1831

C₂

socle

C₂³×C₄₇

C₂×C₂²⋊C₄

prime radical

C₂×#13094021

C₂²

cosocle

C₂×C₄²×C₄₇

C₂³

D₄₇

C₄₇

G ▷ C₂²×C₄×C₄₇ ▷ C₂²×C₄₇ ▷ C₄₇

UCS

C₁ ◁ C₂³ ◁ C₄³ ◁ #1831

N	H ≅ G/N	type
2. C₄×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	C₂	semidirect
3. C₂×#15688871	C₂	semidirect
5. C₄₇×#1831	C₂	semidirect
131. #1831	D₄₇	semidirect
155. C₄₇	#9699	semidirect

H ≅ G/N

type

2. C₄×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

C₂

semidirect

3. C₂×#15688871

C₂

semidirect

5. C₄₇×#1831

C₂

semidirect

131. #1831

D₄₇

semidirect

155. C₄₇

#9699

semidirect

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#20251745	2
C₄×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)	2
C₂×#15688871	2
C₂×#15688866	2
C₄₇×#1831	2
#9699	47

subgroup

index

C₄×C₄⋊(C₄₇⋊C₈)

C₄₇×#1831

Subgroups — #26115343

Conjugacy classes of subgroups

Complements

Maximal subgroups