Finite Group Databasebeta

← #26115454

Subgroups — #26115454

Order 12032.

460 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 382 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253947C211yesmaximal, characteristic
2#20244332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244307C211yesmaximal, characteristic
4C4×#13093958C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241888C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241884C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1451C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689521C411yescharacteristic, complemented
11#15689496C411yescharacteristic, complemented
12#15689474C411yescharacteristic, complemented
13#15689470C411yescharacteristic, complemented
14#15689352—21no—
15#15689352—21no—
16C4×#10625325—21no—
17C4×#10625325—21no—
18C2×#13093958—21no—
19C2×#13093950—22no—
20C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
21C4×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688886—21no—
23#15688884—22no—
24#15688861—22no—
25#15688858—22no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C4×M16×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#322—21no—
30C47×#322—21no—
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625325—21no—
33C2×#10625325—21no—
34#13094024C2×C411yescharacteristic
35#13094024C2×C411yescharacteristic
36#13094024C2×C411yescharacteristic
37#13094021C2×C411yescharacteristic
38#13094016—21no—
39#13094012—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44C4×Dic94—21no—
45C4×Dic94—21no—
46C4×D188—21no—
47C4×D188—21no—
48#13093983—21no—
49C2×C4⋊Dic47—21no—
50C2×C4⋊Dic47—21no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53#13093958—24no—
54#13093956—21no—
55#13093956—21no—
56#13093950—44no—
57#13093949—21no—
58#13093949—21no—
59#13093946—21no—
60#13093946—21no—
61C47⋊#95—21no—
62C47⋊#95—21no—
63C2×M16×C47D412yes—
64C22×C8×C47D411yescharacteristic
65C22×C8×C47D411yescharacteristic
66C2×C42×C47C2311yescharacteristic
67C4⋊C8×C47—21no—
68C22⋊C8×C47D412yes—
69#97×C47—21no—
70C4×C8×C47—21no—
71C4×C8×C47—21no—
72C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
74C4×C8×C47D411yescharacteristic
75C4×C8×C47D411yescharacteristic
76C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
77C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
78C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×C22⋊D47—41no—
80C22×Dic47—41no—
81C22×Dic47—41no—
82#10625350—42no—
83#10625350—42no—
84C2×D188—21no—
85C2×D188—21no—
86C2×D188—21no—
87C2×C4×D47—41no—
88C2×Dic94—21no—
89C2×Dic94—21no—
90C2×Dic94—21no—
91M16×C47—22no—
92M16×C47—22no—
93C2×C8×C47—22no—
94C2×C8×C47—22no—
95C2×C8×C47—22no—
96C2×C8×C47—41no—
97C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
98C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
99C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
100C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
101C42×C47C22×C411yescharacteristic
102C42×C47C2×D411yescharacteristic
103C42×C47#4111yescharacteristic
104C42×C47#4111yescharacteristic
105C22⋊Dic47—41no—
106(C2×D47)⋊C4—41no—
107(C2×D47)⋊C4—41no—
108C4⋊Dic47—22no—
109C4⋊Dic47—22no—
110C4⋊Dic47—21no—
111C4⋊Dic47—21no—
112C4⋊Dic47—21no—
113C4⋊Dic47—21no—
114C4⋊Dic47—21no—
115C4⋊Dic47—21no—
116C4⋊Dic47—41no—
117C4⋊Dic47—41no—
118Dic47⋊C4—41no—
119Dic47⋊C4—41no—
120C4×Dic47—41no—
121C4×Dic47—42no—
122C4×Dic47—42no—
123#10625325—42no—
124#10625325—42no—
125C23×C47#12711yescharacteristic
126C22×D47—41no—
127C2×C4×C47—21no—
128C2×C4×C47—21no—
129C2×C4×C47—41no—
130C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
131C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
132C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
133C2×C4×C47#12111yescharacteristic
134C2×C4×C47#12111yescharacteristic
135C2×C4×C47#12411yescharacteristic
136C2×C4×C47AGL(1,ℤ/8)12yes—
137C2×C4×C47#13712yes—
138C22⋊D47—81no—
139C22⋊D47—81no—
140C2×Dic47—42no—
141C2×Dic47—42no—
142C2×Dic47—41no—
143C2×Dic47—41no—
144C2×Dic47—41no—
145C2×Dic47—81no—
146C2×Dic47—81no—
147C2×Dic47—81no—
148C2×Dic47—81no—
149D188—41no—
150D188—41no—
151D188—42no—
152D188—81no—
153C4×D47—82no—
154Dic94—41no—
155Dic94—41no—
156Dic94—42no—
157Dic94—81no—
158C8×C47—21no—
159C8×C47—21no—
160C8×C47—21no—
161C8×C47—42no—
162C8×C47—42no—
163C8×C47#10412yescomplemented
164#9722—471nomaximal, Sylow
165C22×C47—21no—
166C22×C47—21no—
167C22×C47#39011yescharacteristic
168C22×C47#49611yescharacteristic
169C22×C47#49711yescharacteristic
170C2×D47—81no—
171C2×D47—81no—
172C2×D47—81no—
173C4×C47—21no—
174C4×C47—21no—
175C4×C47—21no—
176C4×C47C2×#10411yescharacteristic
177C4×C47#42111yescharacteristic
178C4×C47#44012yes—
179C4×C47#46812yes—
180Dic47—82no—
181Dic47—82no—
182Dic47—81no—
183Dic47—81no—
184Dic47—81no—
185#3167—471no—
186#1986—471no—
187#1980—471no—
188C4×#107—471no—
189#1503—471no—
190#1502—471no—
191#1451D4711yescharacteristic, complemented
192C2×C47—21no—
193C2×C47—21no—
194C2×C47#197311yescharacteristic
195C2×C47#197611yescharacteristic
196C2×C47#198011yescharacteristic
197D47—161no—
198#533—471no—
199#532—471no—
200#498—471no—
201#492—471no—
202#487—471no—
203#486—471no—
204#465—941no—
205#465—941no—
206C4×SD16—941no—
207C4×SD16—941no—
208#431C2×D4711yescharacteristic
209C2×#107—941no—
210C2×#104—942no—
211C4×M16C2×D4711yescharacteristic
212C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
213C4×C4⋊C4—471no—
214C4×C4⋊C4—471no—
215#340—941no—
216#339—942no—
217#328—942no—
218#327—942no—
219#322—21no—
220#322—21no—
221C47#972211yescharacteristic, complemented, Sylow
222C2×#41—941no—
223C2×SD16—941no—
224C2×SD16—941no—
225C2×M16D18812yes—
226C22×C8D18811yescharacteristic
227C22×C8D18811yescharacteristic
228C4⋊Q8—471no—
229C4⋊Q8—471no—
230C4⋊Q8—471no—
231#127—471no—
232#125—941no—
233#124—941no—
234C22⋊Q8—941no—
235C22⋊Q8—941no—
236#121—941no—
237#121—941no—
238C4×Q8—941no—
239C4×Q8—941no—
240C4×D4—941no—
241C4×D4—941no—
242#117—941no—
243C2×C4⋊C4—941no—
244C2×C4⋊C4—941no—
245C2×C42—941no—
246C2×C42—941no—
247C2×C42C22×D4711yescharacteristic
248#107—944no—
249#106—941no—
250#106—941no—
251C4⋊C8—21no—
252#104—1884no—
253#103—941no—
254#103—941no—
255#102—941no—
256#102—941no—
257C22⋊C8D18812yes—
258#97—21no—
259C4×C8—21no—
260C4×C8—21no—
261C4×C8C4×D4711yescharacteristic
262C4×C8C4×D4711yescharacteristic
263C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
264C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
265#95—941no—
266#95—941no—
267#41—1882no—
268#41—1882no—
269C2×Q8—941no—
270C2×Q8—941no—
271C2×Q8—941no—
272C2×D4—941no—
273C2×D4—941no—
274C2×D4—941no—
275C2×D4—1881no—
276C22×C4—1881no—
277C22×C4—1881no—
278C22×C4—1881no—
279C22×C4C2×D18811yescharacteristic
280C22×C4C2×D18811yescharacteristic
281C22×C4C2×D18811yescharacteristic
282SD16—1882no—
283SD16—1882no—
284M16—22no—
285M16—22no—
286C2×C8—22no—
287C2×C8—22no—
288C2×C8—22no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
291C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
292C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
293C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
294C4⋊C4—942no—
295C4⋊C4—942no—
296C4⋊C4—941no—
297C4⋊C4—941no—
298C4⋊C4—941no—
299C4⋊C4—941no—
300C4⋊C4—941no—
301C4⋊C4—941no—
302C4⋊C4—1881no—
303C4⋊C4—1881no—
304C4⋊C4—1881no—
305C4⋊C4—1881no—
306C22⋊C4—1881no—
307C22⋊C4—1881no—
308C22⋊C4—1881no—
309C42—1882no—
310C42—1882no—
311C42—1881no—
312C42C2×C4×D4711yescharacteristic
313C42#1062535011yescharacteristic
314C42#1062535011yescharacteristic
315C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
316C23—1881no—
317C23#1309402111yescharacteristic
318Q8—3761no—
319Q8—1882no—
320Q8—1881no—
321Q8—1881no—
322D4—3761no—
323D4—3761no—
324D4—3761no—
325D4—1882no—
326D4—1881no—
327D4—1881no—
328C2×C4—21no—
329C2×C4—21no—
330C2×C4—41no—
331C2×C4—3761no—
332C2×C4—3761no—
333C2×C4—3761no—
334C2×C4—3761no—
335C2×C4—3762no—
336C2×C4—1882no—
337C2×C4—1882no—
338C2×C4—1881no—
339C2×C4—1881no—
340C2×C4—1881no—
341C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
342C2×C4C4×D18811yescharacteristic
343C2×C4C4×D18811yescharacteristic
344C2×C4#1309399811yescharacteristic
345C2×C4#1309399811yescharacteristic
346C2×C4#1309401211yescharacteristic
347C2×C4#1309405212yes—
348C2×C4#1309405712yes—
349C8—21no—
350C8—21no—
351C8—21no—
352C8—42no—
353C8—42no—
354C8#1309395012yescomplemented
355C22—21no—
356C22—21no—
357C22—3761no—
358C22—3761no—
359C22—3761no—
360C22#1568902511yescharacteristic
361C22#1568951211yescharacteristic
362C22#1568951711yescharacteristic
363C4—21no—
364C4—21no—
365C4—21no—
366C4—3762no—
367C4—3762no—
368C4—3761no—
369C4—3761no—
370C4—3761no—
371C4C2×#1309395011yescharacteristic
372C4#1568913911yescharacteristic
373C4#1568922512yes—
374C4#1568936912yes—
375C2—21no—
376C2—21no—
377C2—7521no—
378C2#2024426911yescharacteristic
379C2#2024428611yescharacteristic
380C2#2024430711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093998
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1451C2
socleC22×C47#390
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1451D47
hypocenterC47#9722
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ #1451

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244332C2semidirect
4. C4×#13093958C2semidirect
5. #20241888C2semidirect
7. C47×#1451C2semidirect
10. #15689521C4semidirect
11. #15689496C4semidirect
12. #15689474C4semidirect
13. #15689470C4semidirect
163. C8×C47#104semidirect
191. #1451D47semidirect
221. C47#9722semidirect
354. C8#13093950semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539472
#202443322
#202443072
C4×#130939582
#202418882
#202418842
C47×#14512
#972247