Finite Group Databasebeta

← #26115461

Subgroups — #26115461

Order 12032.

422 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 352 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253947C211yesmaximal, characteristic
2C4×#13093960C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241982C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241979C211yesmaximal, characteristic
5#20241808C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241804C211yesmaximal, characteristic
7C8×M16×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#15689680C2211yescharacteristic
9#15689673C2211yescharacteristic
10#15689521C411yescharacteristic
11#15689496C411yescharacteristic
12#15689474C411yescharacteristic
13#15689470C411yescharacteristic
14#15689352—21no—
15#15689352—21no—
16C4×#10625325—21no—
17C4×#10625325—21no—
18C2×#13093960—21no—
19C4×#10625329C2211yescharacteristic
20C4×#10625329C2211yescharacteristic
21#15688888—21no—
22#15688864—22no—
23#15688862—22no—
24#15688853—22no—
25#15688850—22no—
26C47×#431C2211yescharacteristic
27C4×M16×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#322—21no—
30C82×C47—21no—
31C2×#10625350—21no—
32C2×#10625325—21no—
33C2×#10625325—21no—
34C2×#10625329—21no—
35C2×#10625329—21no—
36#13094024C2×C411yescharacteristic
37#13094024C2×C411yescharacteristic
38#13094024C2×C411yescharacteristic
39#13094021C2×C411yescharacteristic
40#13094016—21no—
41#13094012—21no—
42#13094003—21no—
43#13094003—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46C4×Dic94—21no—
47C4×Dic94—21no—
48C4×D188—21no—
49C4×D188—21no—
50#13093983—21no—
51#13093960—24no—
52#13093956—21no—
53#13093956—21no—
54#13093949—21no—
55#13093949—21no—
56#13093946—21no—
57#13093946—21no—
58#13093935—21no—
59#13093935—21no—
60C4×C47⋊C8—21no—
61C4×C47⋊C8—21no—
62C2×M16×C47—21no—
63C22×C8×C47D411yescharacteristic
64C22×C8×C47D411yescharacteristic
65C2×C42×C47C2311yescharacteristic
66C4⋊C8×C47D412yes—
67C22⋊C8×C47—21no—
68#97×C47D412yes—
69C4×C8×C47—21no—
70C4×C8×C47—21no—
71C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
72C4×C8×C47C2×C411yescharacteristic
73C4×C8×C47D411yescharacteristic
74C4×C8×C47D411yescharacteristic
75C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
76C22×C4×C47#4111yescharacteristic
77C22×C4×C47#4111yescharacteristic
78C2×C22⋊D47—41no—
79#10625350—82no—
80C2×D188—21no—
81C2×D188—21no—
82C2×D188—21no—
83C2×C4×D47—41no—
84C2×Dic94—21no—
85C2×Dic94—21no—
86C2×Dic94—21no—
87M16×C47—24no—
88C2×C8×C47—22no—
89C2×C8×C47—22no—
90C2×C8×C47—22no—
91C2×C8×C47—41no—
92C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
93C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
94C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
95C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
96C42×C47C22×C411yescharacteristic
97C42×C47C2×D411yescharacteristic
98C42×C47C2×D411yescharacteristic
99C42×C47C2×D411yescharacteristic
100C22⋊Dic47—41no—
101(C2×D47)⋊C4—41no—
102(C2×D47)⋊C4—41no—
103C4⋊Dic47—21no—
104C4⋊Dic47—21no—
105C4⋊Dic47—21no—
106C4⋊Dic47—21no—
107C4⋊Dic47—21no—
108C4⋊Dic47—21no—
109Dic47⋊C4—41no—
110Dic47⋊C4—41no—
111C4×Dic47—41no—
112#10625329—22no—
113#10625329—22no—
114#10625329—41no—
115#10625329—41no—
116C2×C47⋊C8—41no—
117C2×C47⋊C8—41no—
118#10625325—42no—
119#10625325—42no—
120C23×C47#12411yescharacteristic
121C22×D47—41no—
122C2×C4×C47—21no—
123C2×C4×C47—21no—
124C2×C4×C47—22no—
125C2×C4×C47—22no—
126C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
127C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
128C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
129C2×C4×C47#12111yescharacteristic
130C2×C4×C47#12111yescharacteristic
131C2×C4×C47#12711yescharacteristic
132C22⋊D47—82no—
133C2×Dic47—41no—
134C2×Dic47—41no—
135C2×Dic47—41no—
136D188—41no—
137D188—41no—
138D188—42no—
139D188—81no—
140C4×D47—82no—
141Dic94—41no—
142Dic94—41no—
143Dic94—42no—
144Dic94—81no—
145C8×C47—24no—
146C8×C47—21no—
147C8×C47—21no—
148C8×C47—21no—
149C8×C47—42no—
150C8×C47#10412yes—
151C47⋊C8—42no—
152C47⋊C8—42no—
153#9723—471nomaximal, Sylow
154C22×C47—21no—
155C22×C47—21no—
156C22×C47—21no—
157C22×C47#39011yescharacteristic
158C2×D47—81no—
159C2×D47—81no—
160C2×D47—81no—
161C4×C47—21no—
162C4×C47—21no—
163C4×C47—21no—
164C4×C47C2×#10411yescharacteristic
165C4×C47#42111yescharacteristic
166C4×C47#44312yes—
167C4×C47#47112yes—
168Dic47—81no—
169Dic47—81no—
170Dic47—81no—
171#3167—471no—
172C4×#108—471no—
173#1526—471no—
174#1525—471no—
175#1485—471no—
176#1484—471no—
177C8×M16D4711yescharacteristic, complemented
178C2×C47—41no—
179C2×C47#197411yescharacteristic
180C2×C47#197711yescharacteristic
181C2×C47#198011yescharacteristic
182D47—161no—
183#533—471no—
184#532—471no—
185#498—471no—
186#492—471no—
187#487—471no—
188#486—471no—
189#465—941no—
190#465—941no—
191C4×SD16—941no—
192C4×SD16—941no—
193#431C2×D4711yescharacteristic
194C2×#108—941no—
195C4×M16—471no—
196C4×M16—471no—
197C4×M16C2×D4711yescharacteristic
198C2×C4×C8C2×D4711yescharacteristic
199#341—941no—
200#330—942no—
201#329—942no—
202Q8⋊C8—942no—
203D4⋊C8—942no—
204#322—21no—
205C82—21no—
206C47#972311yescharacteristic, complemented, Sylow
207C2×#41—941no—
208C2×SD16—941no—
209C2×SD16—941no—
210C2×M16—21no—
211C2×M16—941no—
212C2×M16—941no—
213C22×C8D18811yescharacteristic
214C22×C8D18811yescharacteristic
215C4⋊Q8—471no—
216C4⋊Q8—471no—
217C4⋊Q8—471no—
218#127—471no—
219#125—941no—
220#124—941no—
221C22⋊Q8—941no—
222C22⋊Q8—941no—
223#121—941no—
224#121—941no—
225C4×Q8—941no—
226C4×Q8—941no—
227C4×D4—941no—
228C4×D4—941no—
229#117—941no—
230C2×C42C22×D4711yescharacteristic
231#108—944no—
232#106—941no—
233#106—941no—
234C4⋊C8D18812yes—
235#103—941no—
236#103—941no—
237#102—941no—
238#102—941no—
239C22⋊C8—21no—
240#97—941no—
241#97—941no—
242#97D18812yes—
243C4×C8—21no—
244C4×C8—21no—
245C4×C8—941no—
246C4×C8—941no—
247C4×C8C4×D4711yescharacteristic
248C4×C8C4×D4711yescharacteristic
249C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
250C4×C8C22⋊D4711yescharacteristic
251#41—3762no—
252C2×Q8—941no—
253C2×Q8—941no—
254C2×Q8—941no—
255C2×D4—941no—
256C2×D4—941no—
257C2×D4—941no—
258C2×D4—1881no—
259C22×C4—1881no—
260C22×C4C2×D18811yescharacteristic
261C22×C4#1062535011yescharacteristic
262C22×C4#1062535011yescharacteristic
263SD16—1882no—
264SD16—1882no—
265M16—24no—
266M16—942no—
267M16—942no—
268M16—1881no—
269M16—1881no—
270C2×C8—22no—
271C2×C8—22no—
272C2×C8—22no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—1881no—
275C2×C8—1881no—
276C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
277C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
278C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
279C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
280C4⋊C4—941no—
281C4⋊C4—941no—
282C4⋊C4—941no—
283C4⋊C4—941no—
284C4⋊C4—941no—
285C4⋊C4—941no—
286C4⋊C4—1881no—
287C4⋊C4—1881no—
288C22⋊C4—1881no—
289C22⋊C4—1881no—
290C22⋊C4—1881no—
291C42—1881no—
292C42C2×C4×D4711yescharacteristic
293C42C2×D18811yescharacteristic
294C42C2×D18811yescharacteristic
295C42C2×C22⋊D4711yescharacteristic
296C23—1881no—
297C23#1309401211yescharacteristic
298Q8—3761no—
299Q8—1882no—
300Q8—1881no—
301Q8—1881no—
302D4—3761no—
303D4—3762no—
304D4—1882no—
305D4—1881no—
306D4—1881no—
307C2×C4—22no—
308C2×C4—22no—
309C2×C4—21no—
310C2×C4—21no—
311C2×C4—3762no—
312C2×C4—1881no—
313C2×C4—1881no—
314C2×C4—1881no—
315C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
316C2×C4C4×D18811yescharacteristic
317C2×C4C4×D18811yescharacteristic
318C2×C4#1309399811yescharacteristic
319C2×C4#1309399811yescharacteristic
320C2×C4#1309402111yescharacteristic
321C8—24no—
322C8—21no—
323C8—21no—
324C8—21no—
325C8—42no—
326C8—1882no—
327C8—1882no—
328C8#1309395012yes—
329C22—21no—
330C22—21no—
331C22—21no—
332C22—3761no—
333C22—3761no—
334C22—3761no—
335C22#1568902511yescharacteristic
336C4—21no—
337C4—21no—
338C4—21no—
339C4—3761no—
340C4—3761no—
341C4—3761no—
342C4C2×#1309395011yescharacteristic
343C4#1568913911yescharacteristic
344C4#1568924112yes—
345C4#1568938612yes—
346C2—41no—
347C2—7521no—
348C2#2024427611yescharacteristic
349C2#2024429111yescharacteristic
350C2#2024430711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2×C4#13093998
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC8×M16×C47C2
socleC22×C47#390
prime radical#15689673C22
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenterC8×M16D47
hypocenterC47#9723
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C2×C4 ◁ C2×C42 ◁ C8×M16

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C4×#13093960C2semidirect
3. #20241982C2semidirect
5. #20241808C2semidirect
7. C8×M16×C47C2semidirect
177. C8×M16D47semidirect
206. C47#9723semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202539472
C4×#130939602
#202419822
#202419792
#202418082
#202418042
C8×M16×C472
#972347