Finite Group Databasebeta

← #26115654

Subgroups — #26115654

Order 12032.

502 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 438 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20253814C211yesmaximal, characteristic
2#20243550C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241949C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241948C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241947C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241672C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1517C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13094044—21no—
9C2×#13094044—21no—
10#15689673C2211yescharacteristic
11#15689505—21no—
12#15689505—21no—
13#15689502C411yescharacteristic, complemented
14#15689499C411yescharacteristic, complemented
15#15689497C411yescharacteristic, complemented
16#15689495C411yescharacteristic, complemented
17#15689176C2211yescharacteristic
18C2×#13093957—21no—
19C2×#13093955—21no—
20C2×C4×C47⋊C8C2211yescharacteristic
21#15688989C2211yescharacteristic
22#15688858—22no—
23#15688857—22no—
24#15688856—22no—
25#15688845—21no—
26C8×C47⋊C8—21no—
27C47×#532C2211yescharacteristic
28C47×#431C2211yescharacteristic
29C47×#382C2211yescharacteristic
30C47×#327—22no—
31C2×#10625350—21no—
32#13094044—42no—
33#13094044—42no—
34#13094044—42no—
35#13094044—42no—
36C2×#10625337—21no—
37C2×#10625337—21no—
38C2×#10625335—21no—
39C2×#10625335—21no—
40C2×#10625336—21no—
41C2×#10625336—21no—
42C2×#10625334—21no—
43C2×#10625334—21no—
44C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
45C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
46#13094024C2×C411yescharacteristic
47#13094021C2×C411yescharacteristic
48#13094012—21no—
49#13093998—21no—
50#13093998—21no—
51C4×D188—21no—
52C4×D188—21no—
53C2×C4⋊Dic47—21no—
54#13093957—42no—
55#13093955—42no—
56C4⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
58C4×C47⋊C8—21no—
59C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
60C4×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
61C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
62C4×C47⋊C8D411yescharacteristic
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95—21no—
65C2×#41×C47—21no—
66C4⋊Q8×C47C2×C411yescharacteristic
67#127×C47C2×C411yescharacteristic
68#124×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71C4×D4×C47—21no—
72C4×D4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C42×C47C2311yescharacteristic
75C4⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47D412yes—
77C4×C8×C47—21no—
78#95×C47—21no—
79#95×C47—21no—
80#41×C47—41no—
81#41×C47—41no—
82#41×C47—41no—
83#41×C47—41no—
84C2×Q8×C47—21no—
85C2×D4×C47—21no—
86C2×D4×C47—21no—
87C2×D4×C47—21no—
88C2×D4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47—41no—
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—41no—
95C22×Dic47—41no—
96#10625350—41no—
97#10625350—41no—
98#10625350—41no—
99#10625350—41no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—21no—
102C2×D188—21no—
103C2×C4×D47—41no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×C8×C47—22no—
106C4⋊C4×C47—21no—
107C4⋊C4×C47—21no—
108C4⋊C4×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—41no—
110C22⋊C4×C47—41no—
111C22⋊C4×C47—41no—
112C42×C47C22×C411yescharacteristic
113C42×C47C2×D411yescharacteristic
114C42×C47#4111yescharacteristic
115C42×C47#4111yescharacteristic
116#10625337—42no—
117#10625337—42no—
118#10625336—42no—
119#10625336—42no—
120#10625335—42no—
121#10625335—42no—
122#10625334—42no—
123#10625334—42no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—41no—
129C4⋊Dic47—41no—
130C2×C47⋊C8—22no—
131C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
132C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
133C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C47⋊C8D812yes—
136C2×C47⋊C8D812yes—
137C2×C47⋊C8SD1612yes—
138C2×C47⋊C8SD1612yes—
139C23×C47—41no—
140C23×C47#12711yescharacteristic
141C22×D47—41no—
142Q8×C47—41no—
143Q8×C47—41no—
144D4×C47—41no—
145D4×C47—41no—
146D4×C47—81no—
147D4×C47—81no—
148D4×C47—81no—
149D4×C47—81no—
150C2×C4×C47—41no—
151C2×C4×C47—41no—
152C2×C4×C47—41no—
153C2×C4×C47—81no—
154C2×C4×C47—81no—
155C2×C4×C47—81no—
156C2×C4×C47—81no—
157C2×C4×C47—81no—
158C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
159C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
160C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12111yescharacteristic
163C2×C4×C47#12411yescharacteristic
164C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
165C2×C4×C47C2×D811yescharacteristic
166C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
167C2×C4×C47C2×SD1611yescharacteristic
168C22⋊D47—81no—
169C22⋊D47—81no—
170C2×Dic47—41no—
171C2×Dic47—81no—
172C2×Dic47—81no—
173C2×Dic47—81no—
174D188—41no—
175D188—41no—
176D188—81no—
177D188—81no—
178C4×D47—81no—
179C4×D47—81no—
180Dic94—41no—
181Dic94—41no—
182C8×C47—42no—
183C47⋊C8—42no—
184C47⋊C8#10212yes—
185C47⋊C8#10212yes—
186C47⋊C8#10212yes—
187C47⋊C8#10212yes—
188#9756—471nomaximal, Sylow
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—81no—
192C22×C47—81no—
193C22×C47—81no—
194C22×C47#39011yescharacteristic
195C22×C47#49211yescharacteristic
196C22×C47#49311yescharacteristic
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—81no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—21no—
204C4×C47—81no—
205C4×C47—161no—
206C4×C47C2×#10211yescharacteristic
207C4×C47C2×#10211yescharacteristic
208C4×C47#48611yescharacteristic
209C4×C47#48611yescharacteristic
210Dic47—81no—
211Dic47—161no—
212#3147—471no—
213#1846—471no—
214#1517—471no—
215#1517—471no—
216#1517—471no—
217#1517D4711yescharacteristic, complemented
218#1450—471no—
219C2×C47—21no—
220C2×C47—21no—
221C2×C47—161no—
222C2×C47#195711yescharacteristic
223C2×C47#197611yescharacteristic
224C2×C47#197611yescharacteristic
225D47—161no—
226C2×#135—941no—
227C2×#135—941no—
228#532—471no—
229#532C2×D4711yescharacteristic
230#495—941no—
231#495—941no—
232#494—471no—
233#493—471no—
234#492—471no—
235#492—471no—
236#431—471no—
237#431C2×D4711yescharacteristic
238C2×#107—941no—
239C2×#106—941no—
240C2×C4×C8—471no—
241#382—471no—
242#382C2×D4711yescharacteristic
243#327—22no—
244#327—942no—
245#327—942no—
246#327—942no—
247#322—941no—
248C82—941no—
249C47#975611yescharacteristic, complemented, Sylow
250C2×#41—21no—
251C2×#41—941no—
252#135—1882no—
253#135—1882no—
254#135—1882no—
255#135—1882no—
256C2×Q16—941no—
257C2×Q16—941no—
258C2×SD16—941no—
259C2×SD16—941no—
260C2×SD16—941no—
261C2×SD16—941no—
262C2×D8—941no—
263C2×D8—941no—
264C22×C8—471no—
265C22×C8—471no—
266C4⋊Q8—471no—
267C4⋊Q8C4×D4711yescharacteristic
268#127—471no—
269#127C4×D4711yescharacteristic
270#124—21no—
271#124—941no—
272#121—21no—
273#121—21no—
274#121—941no—
275#121—941no—
276C4×D4—21no—
277C4×D4—21no—
278C4×D4—941no—
279C4×D4—941no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—941no—
282C2×C42C22×D4711yescharacteristic
283#107—1882no—
284#106—1882no—
285C4⋊C8—21no—
286C4⋊C8—941no—
287C22⋊C8—472no—
288C22⋊C8C22⋊D4712yes—
289C4×C8—21no—
290C4×C8—471no—
291C4×C8—471no—
292C4×C8—471no—
293C4×C8—471no—
294C4×C8—941no—
295#95—21no—
296#95—21no—
297#95—941no—
298#95—941no—
299#41—41no—
300#41—41no—
301#41—41no—
302#41—41no—
303#41—1881no—
304#41—1881no—
305#41—1881no—
306#41—1881no—
307C2×Q8—21no—
308C2×Q8—941no—
309C2×D4—21no—
310C2×D4—21no—
311C2×D4—21no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—941no—
314C2×D4—941no—
315C2×D4—941no—
316C2×D4—1881no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—1881no—
320C22×C4—1881no—
321C22×C4D4×D4711yescharacteristic
322C22×C4D4×D4711yescharacteristic
323C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
324Q16—1882no—
325Q16—1882no—
326SD16—1882no—
327SD16—1882no—
328SD16—1882no—
329SD16—1882no—
330D8—1882no—
331D8—1882no—
332C2×C8—22no—
333C2×C8—471no—
334C2×C8—471no—
335C2×C8—471no—
336C2×C8—471no—
337C2×C8—472no—
338C2×C8—472no—
339C2×C8—472no—
340C2×C8—472no—
341C2×C8—942no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—21no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—941no—
347C4⋊C4—941no—
348C4⋊C4—1881no—
349C4⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—41no—
352C22⋊C4—1881no—
353C22⋊C4—1881no—
354C42C2×C4×D4711yescharacteristic
355C42#1062535011yescharacteristic
356C42D4×D4711yescharacteristic
357C42#1062535211yescharacteristic
358C23—41no—
359C23—1881no—
360C23#1309402011yescharacteristic
361Q8—41no—
362Q8—41no—
363Q8—1881no—
364Q8—1881no—
365D4—41no—
366D4—41no—
367D4—81no—
368D4—81no—
369D4—81no—
370D4—81no—
371D4—3761no—
372D4—3761no—
373D4—3761no—
374D4—3761no—
375D4—1881no—
376D4—1881no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—81no—
381C2×C4—81no—
382C2×C4—81no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—81no—
385C2×C4—3761no—
386C2×C4—3761no—
387C2×C4—3761no—
388C2×C4—3761no—
389C2×C4—3761no—
390C2×C4—1881no—
391C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
392C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
393C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
394C2×C4#1309399611yescharacteristic
395C2×C4#1309399711yescharacteristic
396C2×C4#1309401011yescharacteristic
397C2×C4D8×D4711yescharacteristic
398C2×C4D8×D4711yescharacteristic
399C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
400C2×C4SD16×D4711yescharacteristic
401C8—42no—
402C8—472no—
403C8—472no—
404C8—472no—
405C8—472no—
406C8—1882no—
407C22—21no—
408C22—21no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—3761no—
413C22—3761no—
414C22—3761no—
415C22#1568902311yescharacteristic
416C22#1568949411yescharacteristic
417C22#1568949811yescharacteristic
418C4—21no—
419C4—21no—
420C4—21no—
421C4—21no—
422C4—81no—
423C4—161no—
424C4—3761no—
425C4—7521no—
426C4#102×D4711yescharacteristic
427C4#102×D4711yescharacteristic
428C4#1568946811yescharacteristic
429C4#1568946811yescharacteristic
430C2—21no—
431C2—21no—
432C2—161no—
433C2—7521no—
434C2#2024419211yescharacteristic
435C2#2024428311yescharacteristic
436C2#2024428511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689023
commutatorC42×C47C22×C4
FrattiniC2×C42C22×D47
FittingC47×#1517C2
socleC22×C47#390
prime radical#20253814C2
cosocleC2×C42×C47C23
hypercenter#1517D47
hypocenterC47#9756
LCSG ▷ C42×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C42 ◁ #1517

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243550C2semidirect
3. #20241949C2semidirect
4. #20241948C2semidirect
5. #20241947C2semidirect
6. #20241672C2semidirect
7. C47×#1517C2semidirect
13. #15689502C4semidirect
14. #15689499C4semidirect
15. #15689497C4semidirect
16. #15689495C4semidirect
217. #1517D47semidirect
249. C47#9756semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202538142
#202435502
#202419492
#202419482
#202419472
#202416722
C47×#15172
#975647