Finite Group Databasebeta

← #26115784

Subgroups — #26115784

Order 12032.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689354C211yesmaximal, characteristic
2#20244374C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244223C211yesmaximal, characteristic
4#20243411C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20243162C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241957C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1520C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336C411yescharacteristic, complemented
9C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11#15689354—21no—
12#15689354—21no—
13#15689354—21no—
14#15689354—21no—
15C2×#13093955—21no—
16C2×#13093955C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093948C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093944C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13093938—22no—
20C2×C8×Dic47—21no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
23#15688890—22no—
24#15688885—21no—
25#15688877—21no—
26#15688858—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C2×#10625336—21no—
34C2×#10625336—21no—
35C2×#10625336—42no—
36C22×C47⋊C8—42no—
37C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
38C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
40C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
42C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47C2×C4⋊Dic47—21no—
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×C22⋊Dic47D412yes—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×C4×Dic47—21no—
53#13093955—21no—
54#13093955—21no—
55#13093955—42no—
56#13093948—21no—
57#13093948—21no—
58#13093944—21no—
59#13093944—21no—
60#13093938—44no—
61C8×Dic47—42no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47D412yes—
78#95×C47—21no—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—21no—
83C2×Q8×C47—41no—
84C2×Q8×C47—41no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—21no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47—41no—
89C22×C4×C47—41no—
90C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
94C22×C4×C47#4111yescharacteristic
95C22×C4×C47#4111yescharacteristic
96C2×C22⋊D47—41no—
97C2×C22⋊D47—41no—
98C2×C22⋊D47—42no—
99C2×C22⋊D47—42no—
100C22×Dic47—22no—
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—41no—
103C2×D188—21no—
104C2×D188—21no—
105C2×D188—41no—
106C2×D188—41no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—21no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C4⋊C4×C47—41no—
114C4⋊C4×C47—41no—
115C4⋊C4×C47—41no—
116C22⋊C4×C47—41no—
117C22⋊C4×C47—41no—
118C22⋊C4×C47—42no—
119C22⋊Dic47—22no—
120C22⋊Dic47—42no—
121C22⋊Dic47SD1614yescomplemented
122#10625336—42no—
123#10625336—42no—
124(C2×D47)⋊C4—41no—
125(C2×D47)⋊C4—41no—
126C4⋊Dic47—21no—
127C4⋊Dic47—21no—
128C4⋊Dic47—41no—
129C4⋊Dic47—41no—
130C4×Dic47—41no—
131C4×Dic47—41no—
132C2×C47⋊C8—22no—
133C2×C47⋊C8—22no—
134C2×C47⋊C8—22no—
135C2×C47⋊C8—41no—
136C2×C47⋊C8—41no—
137C2×C47⋊C8—41no—
138C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
139C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
140C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
141C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47C4×D411yescharacteristic
145C23×C47#12111yescharacteristic
146C23×C47#12711yescharacteristic
147C23×C47C2×SD1612yes—
148C23×C47#13512yes—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—81no—
152C22×D47—81no—
153Q8×C47—41no—
154Q8×C47—41no—
155Q8×C47—81no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—21no—
160C2×C4×C47—21no—
161C2×C4×C47—21no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—41no—
166C2×C4×C47—41no—
167C2×C4×C47—81no—
168C2×C4×C47—81no—
169C2×C4×C47—81no—
170C2×C4×C47—81no—
171C2×C4×C47—81no—
172C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
173C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12411yescharacteristic
176C22⋊D47—82no—
177C22⋊D47—81no—
178C22⋊D47—81no—
179C2×Dic47—24no—
180C2×Dic47—42no—
181C2×Dic47—42no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—42no—
184C2×Dic47—81no—
185C2×Dic47—81no—
186C2×Dic47—81no—
187D188—41no—
188D188—41no—
189D188—81no—
190C8×C47—42no—
191C47⋊C8—21no—
192C47⋊C8—21no—
193C47⋊C8—21no—
194C47⋊C8#9912yescomplemented
195#9781—471nomaximal, Sylow
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47#39011yescharacteristic
205C22×C47C4×SD1612yes—
206C22×C47#46512yes—
207C22×C47#49211yescharacteristic
208C22×C47#49511yescharacteristic
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—162no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—81no—
217C4×C47—81no—
218C4×C47—161no—
219C4×C47C2×#9911yescharacteristic
220C4×C47#41011yescharacteristic
221Dic47—44no—
222Dic47—81no—
223Dic47—161no—
224C2×#465—471no—
225#1996—471no—
226#1964—471no—
227#1807—471no—
228C8×C22⋊C4—471no—
229#1520D4711yescharacteristic, complemented
230#1519—471no—
231C2×C47—22no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—21no—
234C2×C47—22no—
235C2×C47#196411yescharacteristic
236C2×C47#196811yescharacteristic
237C2×C47#197611yescharacteristic
238D47—161no—
239C22×SD16—471no—
240C23×C8—471no—
241C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
242C2×#121—471no—
243#465—941no—
244#465—941no—
245#465—941no—
246#465—941no—
247C2×#106—471no—
248C2×#106—941no—
249C2×#103—471no—
250C2×#102—471no—
251C2×#99—942no—
252C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
253C2×C4×C8—941no—
254#380—471no—
255#380C2×D4711yescharacteristic
256C4×C22⋊C4—471no—
257#342—942no—
258#340—941no—
259#336—941no—
260#328—22no—
261#327—942no—
262C47#978111yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
264C22×D4—471no—
265C22×D4—941no—
266C23×C4C22×D4711yescharacteristic
267C2×SD16—941no—
268C2×SD16—941no—
269C2×SD16—1882no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—471no—
272C22×C8—471no—
273C22×C8—471no—
274C22×C8—471no—
275C22×C8—471no—
276C22×C8—471no—
277C22×C8—1882no—
278C22⋊Q8—21no—
279C22⋊Q8—21no—
280C22⋊Q8—21no—
281C22⋊Q8—21no—
282#121—941no—
283#121—941no—
284#121—941no—
285#121—941no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—471no—
289C2×C4⋊C4—941no—
290C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—472no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4—941no—
296C2×C42—941no—
297#106—941no—
298#106—941no—
299#106—1882no—
300#103—941no—
301#103—941no—
302#102—941no—
303#102—941no—
304#99—1884no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8C22⋊D4712yes—
307C4×C8—1882no—
308#95—21no—
309#95—941no—
310#95—941no—
311C24—941no—
312C24D4×D4711yescharacteristic
313C2×Q8—21no—
314C2×Q8—21no—
315C2×Q8—41no—
316C2×Q8—41no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1882no—
324C2×D4—1882no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—942no—
331C22×C4—941no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
334C22×C4#1062535011yescharacteristic
335C22×C4D4×D4711yescharacteristic
336C22×C4D4×D4711yescharacteristic
337C22×C4#1062535211yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339SD16—1882no—
340SD16—1882no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—41no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—471no—
345C2×C8—471no—
346C2×C8—471no—
347C2×C8—471no—
348C2×C8—942no—
349C2×C8—942no—
350C2×C8—942no—
351C2×C8—1881no—
352C2×C8—1881no—
353C2×C8—1881no—
354C4⋊C4—21no—
355C4⋊C4—21no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—941no—
361C4⋊C4—941no—
362C4⋊C4—1881no—
363C4⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—41no—
365C22⋊C4—41no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—474no—
368C22⋊C4—942no—
369C22⋊C4—1882no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4—1881no—
372C42—1881no—
373C42—1881no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—3761no—
377C23—3761no—
378C23—1881no—
379C23—1882no—
380C23(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
381C23#1309399711yescharacteristic
382C23#1309402011yescharacteristic
383C23SD16×D4712yes—
384C23#1309404712yes—
385Q8—41no—
386Q8—41no—
387Q8—81no—
388D4—3761no—
389D4—3761no—
390D4—3761no—
391D4—3762no—
392D4—1881no—
393D4—1881no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4—81no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—944no—
411C2×C4—3761no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1882no—
416C2×C4—1882no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
419C2×C4C4×C22⋊D4711yescharacteristic
420C2×C4#1309399611yescharacteristic
421C2×C4#1309401011yescharacteristic
422C8—42no—
423C8—472no—
424C8—941no—
425C8—941no—
426C8—941no—
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—3761no—
436C22—3761no—
437C22—3761no—
438C22—7522no—
439C22#1568902311yescharacteristic
440C22#1568920812yes—
441C22#1568935512yes—
442C22#1568949411yescharacteristic
443C22#1568950811yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—81no—
448C4—81no—
449C4—161no—
450C4—3761no—
451C4—1884no—
452C4—7521no—
453C4#99×D4711yescharacteristic
454C4#1568909511yescharacteristic
455C2—21no—
456C2—22no—
457C2—21no—
458C2—22no—
459C2—7521no—
460C2#2024422211yescharacteristic
461C2#2024423911yescharacteristic
462C2#2024428511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689023
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1520C2
socleC22×C47#390
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1520D47
hypocenterC47#9781
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1520

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244374C2semidirect
4. #20243411C2semidirect
5. #20243162C2semidirect
7. C47×#1520C2semidirect
8. C22×#10625336C4semidirect
16. C2×#13093955C4semidirect
17. C2×#13093948C4semidirect
18. C2×#13093944C4semidirect
121. C22⋊Dic47SD16semidirect
194. C47⋊C8#99semidirect
229. #1520D47semidirect
262. C47#9781semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893542
#202443742
#202442232
#202434112
#202431622
#202419572
C47×#15202
#978147