Finite Group Databasebeta

← #26115787

Subgroups — #26115787

Order 12032.

564 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 464 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689352C211yesmaximal, characteristic
2#20244373C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20244224C211yesmaximal, characteristic
4#20243413C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241961C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241957C211yesmaximal, characteristic
7C8×C22⋊C4×C47C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11#15689352—21no—
12#15689352—21no—
13#15689352—21no—
14#15689352—21no—
15C2×#13093956—21no—
16C2×#13093956C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093949C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093946C411yescharacteristic, complemented
19C2×#13093938—22no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21#15688983C2211yescharacteristic
22#15688889—22no—
23#15688886—21no—
24#15688861—22no—
25#15688858—22no—
26C23×C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C4×C8×C47—21no—
29C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#336—21no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C2×#10625325—21no—
35C2×#10625325—21no—
36C2×#10625325—42no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13093998—21no—
42#13093998—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45C2×C4⋊Dic47—21no—
46C2×C4⋊Dic47—21no—
47C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54#13093956—21no—
55#13093956—21no—
56#13093956—42no—
57#13093949—21no—
58#13093949—21no—
59#13093946—21no—
60#13093946—21no—
61#13093938—44no—
62C47⋊#95—21no—
63C47⋊#95—21no—
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C22×C8×C47—21no—
66C22×C8×C47—42no—
67C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
69C22×C8×C47D411yescharacteristic
70C22×C8×C47D411yescharacteristic
71C22×C8×C47D411yescharacteristic
72C22×C8×C47D411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47D412yes—
74C2×C42×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47D412yes—
77C4×C8×C47—42no—
78#95×C47—21no—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C22×C4×C47—22no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47—41no—
84C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47#4111yescharacteristic
89C22×C4×C47#4111yescharacteristic
90C2×C22⋊D47—41no—
91C2×C22⋊D47—41no—
92C2×C22⋊D47—42no—
93C2×C22⋊D47—42no—
94C22×Dic47—21no—
95C22×Dic47—21no—
96C22×Dic47—21no—
97C22×Dic47—41no—
98C22×Dic47—41no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103C2×Dic94—21no—
104C2×Dic94—21no—
105C2×Dic94—41no—
106C2×Dic94—41no—
107C2×C8×C47—22no—
108C2×C8×C47—22no—
109C2×C8×C47—22no—
110C2×C8×C47—22no—
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47—41no—
113C2×C8×C47—41no—
114C2×C8×C47—41no—
115C2×C8×C47—41no—
116C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
117C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
118C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
119C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
120C22⋊C4×C47—22no—
121C22⋊C4×C47SD1614yescomplemented
122C42×C47—41no—
123C42×C47—41no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47—42no—
127C22⋊Dic47—42no—
128(C2×D47)⋊C4—41no—
129(C2×D47)⋊C4—41no—
130C4⋊Dic47—21no—
131C4⋊Dic47—21no—
132C4⋊Dic47—21no—
133C4⋊Dic47—21no—
134C4⋊Dic47—41no—
135C4⋊Dic47—41no—
136C4⋊Dic47—41no—
137C4⋊Dic47—41no—
138Dic47⋊C4—41no—
139Dic47⋊C4—41no—
140#10625325—42no—
141#10625325—42no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47C4×D411yescharacteristic
145C23×C47#12111yescharacteristic
146C23×C47#12711yescharacteristic
147C23×C47C2×SD1612yes—
148C23×C47#13512yes—
149C22×D47—41no—
150C22×D47—42no—
151C22×D47—81no—
152C22×D47—81no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—21no—
157C2×C4×C47—21no—
158C2×C4×C47—21no—
159C2×C4×C47—24no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—42no—
164C2×C4×C47—42no—
165C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
166C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
167C2×C4×C47#12111yescharacteristic
168C2×C4×C47#12411yescharacteristic
169C22⋊D47—82no—
170C22⋊D47—81no—
171C22⋊D47—81no—
172C2×Dic47—41no—
173C2×Dic47—41no—
174C2×Dic47—41no—
175C2×Dic47—42no—
176C2×Dic47—81no—
177C2×Dic47—81no—
178C2×Dic47—81no—
179C2×Dic47—81no—
180C2×Dic47—81no—
181C2×Dic47—81no—
182C2×Dic47—81no—
183C2×Dic47—81no—
184D188—41no—
185D188—41no—
186D188—81no—
187Dic94—41no—
188Dic94—41no—
189Dic94—81no—
190C8×C47—21no—
191C8×C47—21no—
192C8×C47—21no—
193C8×C47—42no—
194C8×C47#9912yescomplemented
195#9781—471nomaximal, Sylow
196C22×C47—21no—
197C22×C47—21no—
198C22×C47—21no—
199C22×C47—21no—
200C22×C47—21no—
201C22×C47—21no—
202C22×C47—42no—
203C22×C47—42no—
204C22×C47#39011yescharacteristic
205C22×C47C4×SD1612yes—
206C22×C47#46512yes—
207C22×C47#49211yescharacteristic
208C22×C47#49511yescharacteristic
209C2×D47—81no—
210C2×D47—81no—
211C2×D47—81no—
212C2×D47—162no—
213C4×C47—21no—
214C4×C47—21no—
215C4×C47—21no—
216C4×C47—44no—
217C4×C47C2×#9911yescharacteristic
218C4×C47#41011yescharacteristic
219Dic47—81no—
220Dic47—81no—
221Dic47—81no—
222Dic47—161no—
223Dic47—161no—
224C2×#465—471no—
225#1996—471no—
226#1964—471no—
227#1807—471no—
228C8×C22⋊C4D4711yescharacteristic, complemented
229#1520—471no—
230#1519—471no—
231C2×C47—21no—
232C2×C47—21no—
233C2×C47—22no—
234C2×C47—22no—
235C2×C47#196411yescharacteristic
236C2×C47#196811yescharacteristic
237C2×C47#197611yescharacteristic
238D47—161no—
239C22×SD16—471no—
240C23×C8C2×D4711yescharacteristic
241C2×C22⋊Q8—471no—
242C2×#121—471no—
243#465—941no—
244#465—941no—
245#465—941no—
246#465—941no—
247C2×#106—471no—
248C2×#106—941no—
249C2×#103—471no—
250C2×#102—471no—
251C2×#99—942no—
252C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
253C2×C4×C8—21no—
254#380—471no—
255#380—471no—
256C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
257#342—942no—
258#340—941no—
259#336—21no—
260#328—942no—
261#327—942no—
262C47#978111yescharacteristic, complemented, Sylow
263C22×Q8—471no—
264C22×D4—471no—
265C22×D4—941no—
266C23×C4C22×D4711yescharacteristic
267C2×SD16—941no—
268C2×SD16—941no—
269C2×SD16—1882no—
270C22×C8—21no—
271C22×C8—42no—
272C22×C8C4×D4711yescharacteristic
273C22×C8C4×D4711yescharacteristic
274C22×C8D18811yescharacteristic
275C22×C8D18811yescharacteristic
276C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
277C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
278C22⋊Q8—941no—
279C22⋊Q8—941no—
280C22⋊Q8—941no—
281C22⋊Q8—941no—
282#121—941no—
283#121—941no—
284#121—941no—
285#121—941no—
286C2×C4⋊C4—471no—
287C2×C4⋊C4—471no—
288C2×C4⋊C4—941no—
289C2×C4⋊C4—941no—
290C2×C4⋊C4—941no—
291C2×C22⋊C4—941no—
292C2×C22⋊C4—941no—
293C2×C22⋊C4—941no—
294C2×C22⋊C4—941no—
295C2×C22⋊C4D18812yes—
296C2×C42—21no—
297#106—941no—
298#106—941no—
299#106—1882no—
300#103—941no—
301#103—941no—
302#102—941no—
303#102—941no—
304#99—1884no—
305C22⋊C8—21no—
306C22⋊C8D18812yes—
307C4×C8—42no—
308#95—21no—
309#95—941no—
310#95—941no—
311C24—941no—
312C24C2×D18811yescharacteristic
313C2×Q8—941no—
314C2×Q8—941no—
315C2×Q8—1881no—
316C2×Q8—1881no—
317C2×D4—941no—
318C2×D4—941no—
319C2×D4—1881no—
320C2×D4—1881no—
321C2×D4—1881no—
322C2×D4—1881no—
323C2×D4—1882no—
324C2×D4—1882no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—41no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—941no—
329C22×C4—941no—
330C22×C4—941no—
331C22×C4—1881no—
332C22×C4—1881no—
333C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
334C22×C4C2×D18811yescharacteristic
335C22×C4C2×D18811yescharacteristic
336C22×C4#1062535011yescharacteristic
337C22×C4#1062535011yescharacteristic
338C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
339SD16—1882no—
340SD16—1882no—
341C2×C8—22no—
342C2×C8—22no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—22no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—41no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
351C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
352C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
353C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
354C4⋊C4—941no—
355C4⋊C4—941no—
356C4⋊C4—941no—
357C4⋊C4—941no—
358C4⋊C4—1881no—
359C4⋊C4—1881no—
360C4⋊C4—1881no—
361C4⋊C4—1881no—
362C4⋊C4—1881no—
363C4⋊C4—1881no—
364C22⋊C4—22no—
365C22⋊C4—1882no—
366C22⋊C4—1882no—
367C22⋊C4—1881no—
368C22⋊C4—1881no—
369C22⋊C4—1881no—
370C22⋊C4—1881no—
371C22⋊C4#1062532514yescomplemented
372C42—41no—
373C42—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—3761no—
377C23—3761no—
378C23—1881no—
379C23—1882no—
380C23C4×D18811yescharacteristic
381C23#1309399811yescharacteristic
382C23#1309402111yescharacteristic
383C23C2×#1062532512yes—
384C23#1309404612yes—
385Q8—3761no—
386Q8—1881no—
387Q8—1881no—
388D4—3761no—
389D4—3761no—
390D4—3761no—
391D4—3762no—
392D4—1881no—
393D4—1881no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—24no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—3761no—
407C2×C4—3761no—
408C2×C4—3761no—
409C2×C4—3761no—
410C2×C4—3761no—
411C2×C4—3761no—
412C2×C4—3761no—
413C2×C4—3761no—
414C2×C4—1881no—
415C2×C4—1881no—
416C2×C4—1881no—
417C2×C4—1882no—
418C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
419C2×C4C4×D18811yescharacteristic
420C2×C4#1309399811yescharacteristic
421C2×C4#1309401211yescharacteristic
422C8—21no—
423C8—21no—
424C8—21no—
425C8—42no—
426C8#1309393812yescomplemented
427C22—21no—
428C22—21no—
429C22—21no—
430C22—21no—
431C22—21no—
432C22—21no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—3761no—
436C22—3761no—
437C22—3761no—
438C22—7522no—
439C22#1568902511yescharacteristic
440C22C4×#1062532512yes—
441C22#1568935212yes—
442C22#1568949611yescharacteristic
443C22#1568950711yescharacteristic
444C4—21no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—44no—
448C4—3761no—
449C4—3761no—
450C4—3761no—
451C4—7521no—
452C4—7521no—
453C4C2×#1309393811yescharacteristic
454C4#1568909611yescharacteristic
455C2—22no—
456C2—21no—
457C2—21no—
458C2—22no—
459C2—7521no—
460C2#2024422411yescharacteristic
461C2#2024424211yescharacteristic
462C2#2024428611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689025
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC8×C22⋊C4×C47C2
socleC22×C47#390
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenterC8×C22⋊C4D47
hypocenterC47#9781
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C8×C22⋊C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20244373C2semidirect
4. #20243413C2semidirect
5. #20241961C2semidirect
7. C8×C22⋊C4×C47C2semidirect
8. C22×#10625325C4semidirect
16. C2×#13093956C4semidirect
17. C2×#13093949C4semidirect
18. C2×#13093946C4semidirect
121. C22⋊C4×C47SD16semidirect
194. C8×C47#99semidirect
228. C8×C22⋊C4D47semidirect
262. C47#9781semidirect
371. C22⋊C4#10625325semidirect
426. C8#13093938semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893522
#202443732
#202442242
#202434132
#202419612
#202419572
C8×C22⋊C4×C472
#978147