Finite Group Databasebeta

← #26115996

Subgroups — #26115996

Order 12032.

510 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 432 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689352C211yesmaximal, characteristic
2#20243426C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20241907C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241903C211yesmaximal, characteristic
5#20241751C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241747C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625325C411yescharacteristic, complemented
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11#15689352—21no—
12#15689352—21no—
13#15689352—21no—
14#15689352—21no—
15C2×#13093960—21no—
16C2×#13093956C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093949C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093946C411yescharacteristic, complemented
19#15689087C2211yescharacteristic
20#15689087C2211yescharacteristic
21#15688888—21no—
22#15688859—22no—
23#15688856—22no—
24#15688848—22no—
25#15688846—22no—
26C23×C8×C47C2211yescharacteristic
27C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
28C2×#97×C47—21no—
29C4×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
30C47×#336—21no—
31C22×Dic94C2×C411yescharacteristic
32C22×D188C2×C411yescharacteristic
33C22×C22⋊D47—21no—
34C2×#10625325—21no—
35C2×#10625325—21no—
36C2×#10625325—42no—
37C2×#10625329—21no—
38C2×#10625329—21no—
39#13094003—21no—
40#13094003—21no—
41#13094003—21no—
42#13094003—21no—
43#13093998—21no—
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic47—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52#13093960—42no—
53#13093956—21no—
54#13093956—21no—
55#13093949—21no—
56#13093949—21no—
57#13093946—21no—
58#13093946—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)—21no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C23×C4×C47C2311yescharacteristic
64C22×C8×C47—21no—
65C22×C8×C47—42no—
66C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
67C22×C8×C47C2×C411yescharacteristic
68C22×C8×C47D411yescharacteristic
69C22×C8×C47D411yescharacteristic
70C22×C8×C47D411yescharacteristic
71C22×C8×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C42×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47D412yes—
76#97×C47—42no—
77#95×C47D412yes—
78C24×C47#4111yescharacteristic
79C23×D47—21no—
80C22×C4×C47—22no—
81C22×C4×C47—41no—
82C22×C4×C47—41no—
83C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
84C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
85C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
86C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
87C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
88C22×C4×C47#4111yescharacteristic
89C2×C22⋊D47—41no—
90C2×C22⋊D47—41no—
91C2×C22⋊D47—82no—
92C22×Dic47—21no—
93C22×Dic47—21no—
94C22×Dic47—21no—
95C2×D188—21no—
96C2×D188—21no—
97C2×D188—41no—
98C2×D188—41no—
99C2×Dic94—21no—
100C2×Dic94—21no—
101C2×Dic94—41no—
102C2×Dic94—41no—
103C2×C8×C47—22no—
104C2×C8×C47—22no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—22no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C2×C8×C47—41no—
110C2×C8×C47—41no—
111C2×C8×C47—41no—
112C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
113C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
114C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
115C2×C8×C47C22⋊C411yescharacteristic
116C22⋊C4×C47—42no—
117C42×C47—41no—
118C42×C47—41no—
119C22⋊Dic47—41no—
120C22⋊Dic47—41no—
121(C2×D47)⋊C4—41no—
122(C2×D47)⋊C4—41no—
123C4⋊Dic47—21no—
124C4⋊Dic47—21no—
125C4⋊Dic47—21no—
126C4⋊Dic47—21no—
127Dic47⋊C4—41no—
128Dic47⋊C4—41no—
129#10625329—41no—
130#10625329—41no—
131#10625329—41no—
132#10625329—41no—
133C2×C47⋊C8—41no—
134C2×C47⋊C8—41no—
135#10625325—42no—
136#10625325—42no—
137C23×C47—22no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47C4×D411yescharacteristic
141C23×C47#12111yescharacteristic
142C23×C47#12411yescharacteristic
143C22×D47—41no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—81no—
147C2×C4×C47—21no—
148C2×C4×C47—21no—
149C2×C4×C47—21no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—41no—
154C2×C4×C47—41no—
155C2×C4×C47—41no—
156C2×C4×C47—42no—
157C2×C4×C47—42no—
158C2×C4×C47—42no—
159C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
160C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
161C2×C4×C47#12111yescharacteristic
162C2×C4×C47#12711yescharacteristic
163C22⋊D47—82no—
164C22⋊D47—82no—
165C2×Dic47—41no—
166C2×Dic47—41no—
167C2×Dic47—41no—
168C2×Dic47—42no—
169C2×Dic47—81no—
170C2×Dic47—81no—
171D188—41no—
172D188—41no—
173D188—81no—
174Dic94—41no—
175Dic94—41no—
176Dic94—81no—
177C8×C47—21no—
178C8×C47—21no—
179C8×C47—21no—
180C8×C47—42no—
181C8×C47#9912yes—
182C47⋊C8—81no—
183C47⋊C8—81no—
184#9816—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—44no—
193C22×C47#39011yescharacteristic
194C22×C47#44412yes—
195C22×C47#47112yes—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—162no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—82no—
204C4×C47C2×#9911yescharacteristic
205C4×C47#41011yescharacteristic
206Dic47—81no—
207Dic47—81no—
208Dic47—81no—
209C2×#465—471no—
210#1810—471no—
211#1752D4711yescharacteristic, complemented
212#1508—471no—
213#1507—471no—
214#1472—471no—
215#1471—471no—
216C2×C47—22no—
217C2×C47—22no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47#196411yescharacteristic
220C2×C47#197511yescharacteristic
221C2×C47#197711yescharacteristic
222D47—161no—
223C22×SD16—471no—
224C23×C8C2×D4711yescharacteristic
225C2×C22⋊Q8—471no—
226C2×#121—471no—
227#465—941no—
228#465—941no—
229#465—941no—
230#465—941no—
231C2×#108—941no—
232C2×#106—471no—
233C2×#103—471no—
234C2×#102—471no—
235#407—471no—
236#407—471no—
237C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
238C2×#97—21no—
239C4×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
240#341—941no—
241#336—21no—
242#328—942no—
243#327—942no—
244#324—942no—
245#323—942no—
246C47#981611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8—471no—
248C22×D4—471no—
249C22×D4—941no—
250C23×C4C22×D4711yescharacteristic
251C2×SD16—941no—
252C2×SD16—941no—
253C2×SD16—1882no—
254C2×M16—941no—
255C2×M16—941no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—42no—
258C22×C8C4×D4711yescharacteristic
259C22×C8C4×D4711yescharacteristic
260C22×C8D18811yescharacteristic
261C22×C8D18811yescharacteristic
262C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
263C22×C8C22⋊D4711yescharacteristic
264C22⋊Q8—941no—
265C22⋊Q8—941no—
266C22⋊Q8—941no—
267C22⋊Q8—941no—
268#121—941no—
269#121—941no—
270#121—941no—
271#121—941no—
272C2×C4⋊C4—471no—
273C2×C4⋊C4—471no—
274C2×C4⋊C4—941no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C42—21no—
279#108—1882no—
280#106—941no—
281#106—941no—
282#103—941no—
283#103—941no—
284#102—941no—
285#102—941no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—941no—
288C22⋊C8—941no—
289C22⋊C8—941no—
290C22⋊C8—941no—
291C22⋊C8D18812yes—
292#97—42no—
293#95D18812yes—
294C24—941no—
295C24#1062535011yescharacteristic
296C2×Q8—941no—
297C2×Q8—941no—
298C2×Q8—1881no—
299C2×Q8—1881no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—3762no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—941no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—941no—
313C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
314C22×C4C2×D18811yescharacteristic
315C22×C4C2×D18811yescharacteristic
316C22×C4C2×D18811yescharacteristic
317C22×C4#1062535011yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
319SD16—1882no—
320SD16—1882no—
321M16—1881no—
322M16—1881no—
323M16—1881no—
324M16—1881no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—22no—
327C2×C8—22no—
328C2×C8—22no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—41no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—1881no—
335C2×C8—1881no—
336C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
337C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
338C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
339C2×C8(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
340C4⋊C4—941no—
341C4⋊C4—941no—
342C4⋊C4—941no—
343C4⋊C4—941no—
344C4⋊C4—1881no—
345C4⋊C4—1881no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—1881no—
348C22⋊C4—1881no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C42—41no—
352C42—41no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—3761no—
357C23—3761no—
358C23—1881no—
359C23—1882no—
360C23C4×D18811yescharacteristic
361C23#1309399811yescharacteristic
362C23#1309401211yescharacteristic
363Q8—3761no—
364Q8—1881no—
365Q8—1881no—
366D4—3761no—
367D4—3762no—
368D4—3762no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—3761no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1881no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1881no—
389C2×C4C2×(C2×D47)⋊C411yescharacteristic
390C2×C4C4×D18811yescharacteristic
391C2×C4#1309399811yescharacteristic
392C2×C4#1309402111yescharacteristic
393C8—21no—
394C8—21no—
395C8—21no—
396C8—42no—
397C8—3761no—
398C8—3761no—
399C8#1309393812yes—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—7522no—
412C22#1568902511yescharacteristic
413C22#1568924612yes—
414C22#1568938612yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—82no—
419C4—3761no—
420C4—3761no—
421C4—3761no—
422C4C2×#1309393811yescharacteristic
423C4#1568909611yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—7521no—
428C2#2024422411yescharacteristic
429C2#2024428111yescharacteristic
430C2#2024429111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689025
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1752C2
socleC22×C47#390
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1752D47
hypocenterC47#9816
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1752

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243426C2semidirect
3. #20241907C2semidirect
5. #20241751C2semidirect
7. C47×#1752C2semidirect
8. C22×#10625325C4semidirect
16. C2×#13093956C4semidirect
17. C2×#13093949C4semidirect
18. C2×#13093946C4semidirect
211. #1752D47semidirect
246. C47#9816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893522
#202434262
#202419072
#202419032
#202417512
#202417472
C47×#17522
#981647