Finite Group Databasebeta

← #26115999

Subgroups — #26115999

Order 12032.

510 conjugacy classes of subgroups; only the 99 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 510 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 99 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689354C211yesmaximal, characteristic
2#20243424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243167C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20241908C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#20241905C211yesmaximal, characteristic
6#20241747C211yesmaximal, characteristic
7C47×#1472C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625336C411yescharacteristic, complemented
9C23×C47⋊C8C2211yescharacteristic
10C2×#13093998C2211yescharacteristic
11#15689354—21no—
12#15689354—21no—
13#15689354—21no—
14#15689354—21no—
15C2×#13093959—21no—
16C2×#13093955C411yescharacteristic, complemented
17C2×#13093948C411yescharacteristic, complemented
18C2×#13093944C411yescharacteristic, complemented
19#15689087C2211yescharacteristic
20C2×#13093934—21no—
21C4×C22⋊Dic47C2211yescharacteristic
22#15688887—21no—
23#15688877—21no—
24#15688860—22no—
25#15688858—22no—
26#15688846—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C47×#407C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#324—22no—
31C22×D188C2×C411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C2×#10625336—21no—
34C2×#10625336—21no—
35C2×#10625336—42no—
36C2×#10625329—21no—
37C22×C47⋊C8—42no—
38C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
39C22×C47⋊C8C2×C411yescharacteristic
40C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
41C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
42C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
43C22×C47⋊C8D411yescharacteristic
44#13093998—21no—
45#13093998—21no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48C2×C4⋊Dic47C2×C411yescharacteristic
49C2×C22⋊Dic47—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×C4×Dic47—21no—
52#13093959—42no—
53#13093955—21no—
54#13093955—21no—
55#13093948—21no—
56#13093948—21no—
57#13093944—21no—
58#13093944—21no—
59C22⋊(C47⋊C8)—21no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61#13093934—42no—
62C47⋊#95D412yes—
63C22×Q8×C47C2×C411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65C2×M16×C47—21no—
66C22×C8×C47—21no—
67C22⋊Q8×C47—21no—
68C22⋊Q8×C47—21no—
69C22⋊Q8×C47—21no—
70C22⋊Q8×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47C2×C411yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75C22⋊C8×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47D412yes—
78C24×C47#4111yescharacteristic
79C23×D47—21no—
80C2×Q8×C47—21no—
81C2×Q8×C47—21no—
82C2×Q8×C47—41no—
83C2×Q8×C47—41no—
84C22×C4×C47—21no—
85C22×C4×C47—21no—
86C22×C4×C47—41no—
87C22×C4×C47—41no—
88C22×C4×C47C22×C411yescharacteristic
89C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
90C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
91C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
92C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
93C22×C4×C47#4111yescharacteristic
94C2×C22⋊D47—41no—
95C2×C22⋊D47—41no—
96C2×C22⋊D47—82no—
97C22×Dic47—22no—
98C22×Dic47—21no—
99C2×D188—21no—
100C2×D188—21no—
101C2×D188—41no—
102C2×D188—41no—
103M16×C47—41no—
104M16×C47—41no—
105C2×C8×C47—22no—
106C2×C8×C47—41no—
107C2×C8×C47—41no—
108C2×C8×C47—41no—
109C4⋊C4×C47—21no—
110C4⋊C4×C47—21no—
111C4⋊C4×C47—41no—
112C4⋊C4×C47—41no—
113C22⋊C4×C47—41no—
114C22⋊C4×C47—41no—
115C22⋊Dic47—42no—
116#10625336—42no—
117#10625336—42no—
118(C2×D47)⋊C4—41no—
119(C2×D47)⋊C4—41no—
120C4⋊Dic47—21no—
121C4⋊Dic47—21no—
122C4×Dic47—41no—
123C4×Dic47—41no—
124#10625329—41no—
125#10625329—41no—
126C2×C47⋊C8—22no—
127C2×C47⋊C8—22no—
128C2×C47⋊C8—22no—
129C2×C47⋊C8—41no—
130C2×C47⋊C8—41no—
131C2×C47⋊C8—41no—
132C2×C47⋊C8—41no—
133C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
134C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
135C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
136C2×C47⋊C8C22⋊C411yescharacteristic
137C23×C47—22no—
138C23×C47—22no—
139C23×C47—41no—
140C23×C47C4×D411yescharacteristic
141C23×C47#12111yescharacteristic
142C23×C47#12411yescharacteristic
143C22×D47—41no—
144C22×D47—42no—
145C22×D47—81no—
146C22×D47—81no—
147Q8×C47—41no—
148Q8×C47—41no—
149Q8×C47—81no—
150C2×C4×C47—21no—
151C2×C4×C47—21no—
152C2×C4×C47—21no—
153C2×C4×C47—21no—
154C2×C4×C47—21no—
155C2×C4×C47—21no—
156C2×C4×C47—41no—
157C2×C4×C47—41no—
158C2×C4×C47—41no—
159C2×C4×C47—41no—
160C2×C4×C47—41no—
161C2×C4×C47—42no—
162C2×C4×C47—81no—
163C2×C4×C47C2×C22⋊C411yescharacteristic
164C2×C4×C47C4×D411yescharacteristic
165C2×C4×C47#12111yescharacteristic
166C2×C4×C47#12711yescharacteristic
167C22⋊D47—82no—
168C22⋊D47—82no—
169C2×Dic47—42no—
170C2×Dic47—42no—
171C2×Dic47—41no—
172C2×Dic47—42no—
173C2×Dic47—81no—
174D188—41no—
175D188—41no—
176D188—81no—
177C8×C47—42no—
178C8×C47—81no—
179C47⋊C8—21no—
180C47⋊C8—21no—
181C47⋊C8—21no—
182C47⋊C8—81no—
183C47⋊C8#9912yes—
184#9816—471nomaximal, Sylow
185C22×C47—21no—
186C22×C47—21no—
187C22×C47—21no—
188C22×C47—21no—
189C22×C47—21no—
190C22×C47—21no—
191C22×C47—21no—
192C22×C47—44no—
193C22×C47#39011yescharacteristic
194C22×C47#44412yes—
195C22×C47#47112yes—
196C2×D47—81no—
197C2×D47—81no—
198C2×D47—81no—
199C2×D47—162no—
200C4×C47—21no—
201C4×C47—21no—
202C4×C47—21no—
203C4×C47—81no—
204C4×C47—81no—
205C4×C47C2×#9911yescharacteristic
206C4×C47#41011yescharacteristic
207Dic47—82no—
208Dic47—81no—
209C2×#465—471no—
210#1810—471no—
211#1752—471no—
212#1508—471no—
213#1507—471no—
214#1472D4711yescharacteristic, complemented
215#1471—471no—
216C2×C47—22no—
217C2×C47—22no—
218C2×C47—41no—
219C2×C47#196411yescharacteristic
220C2×C47#197511yescharacteristic
221C2×C47#197711yescharacteristic
222D47—161no—
223C22×SD16—471no—
224C23×C8—471no—
225C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
226C2×#121—471no—
227#465—941no—
228#465—941no—
229#465—941no—
230#465—941no—
231C2×#108—941no—
232C2×#106—471no—
233C2×#103—471no—
234C2×#102—471no—
235#407—471no—
236#407C2×D4711yescharacteristic
237C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
238C2×#97—941no—
239C4×C22⋊C4—471no—
240#341—941no—
241#336—941no—
242#328—942no—
243#327—942no—
244#324—22no—
245#323—942no—
246C47#981611yescharacteristic, complemented, Sylow
247C22×Q8C4×D4711yescharacteristic
248C22×D4—471no—
249C22×D4—941no—
250C23×C4C22×D4711yescharacteristic
251C2×SD16—941no—
252C2×SD16—941no—
253C2×SD16—1882no—
254C2×M16—21no—
255C2×M16—941no—
256C22×C8—21no—
257C22×C8—471no—
258C22×C8—471no—
259C22×C8—471no—
260C22×C8—471no—
261C22×C8—471no—
262C22×C8—471no—
263C22×C8—1882no—
264C22⋊Q8—21no—
265C22⋊Q8—21no—
266C22⋊Q8—21no—
267C22⋊Q8—21no—
268#121—941no—
269#121—941no—
270#121—941no—
271#121—941no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—471no—
274C2×C4⋊C4C4×D4711yescharacteristic
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—941no—
277C2×C22⋊C4—941no—
278C2×C42—941no—
279#108—1882no—
280#106—941no—
281#106—941no—
282#103—941no—
283#103—941no—
284#102—941no—
285#102—941no—
286C22⋊C8—21no—
287C22⋊C8—21no—
288C22⋊C8—21no—
289C22⋊C8—941no—
290C22⋊C8—941no—
291C22⋊C8C22⋊D4712yes—
292#97—1882no—
293#95—472no—
294C24—941no—
295C24#1062535011yescharacteristic
296C2×Q8—21no—
297C2×Q8—21no—
298C2×Q8—41no—
299C2×Q8—41no—
300C2×D4—941no—
301C2×D4—941no—
302C2×D4—3762no—
303C2×D4—1881no—
304C2×D4—1881no—
305C2×D4—1881no—
306C2×D4—1881no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—941no—
312C22×C4—942no—
313C22×C4C2×C4×D4711yescharacteristic
314C22×C4D4×D4711yescharacteristic
315C22×C4D4×D4711yescharacteristic
316C22×C4D4×D4711yescharacteristic
317C22×C4#1062535211yescharacteristic
318C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
319SD16—1882no—
320SD16—1882no—
321M16—41no—
322M16—41no—
323M16—1881no—
324M16—1881no—
325C2×C8—22no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—41no—
329C2×C8—471no—
330C2×C8—471no—
331C2×C8—471no—
332C2×C8—471no—
333C2×C8—942no—
334C2×C8—942no—
335C2×C8—942no—
336C2×C8—1881no—
337C2×C8—1881no—
338C2×C8—1881no—
339C2×C8—1881no—
340C4⋊C4—21no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—941no—
345C4⋊C4—941no—
346C22⋊C4—41no—
347C22⋊C4—41no—
348C22⋊C4—1882no—
349C22⋊C4—1881no—
350C22⋊C4—1881no—
351C42—1881no—
352C42—1881no—
353C23—22no—
354C23—22no—
355C23—41no—
356C23—3761no—
357C23—3761no—
358C23—1881no—
359C23—1882no—
360C23C4×C22⋊D4711yescharacteristic
361C23#1309399711yescharacteristic
362C23#1309401011yescharacteristic
363Q8—41no—
364Q8—41no—
365Q8—81no—
366D4—3761no—
367D4—3762no—
368D4—3762no—
369D4—1881no—
370D4—1881no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—81no—
384C2×C4—3761no—
385C2×C4—1882no—
386C2×C4—1882no—
387C2×C4—1881no—
388C2×C4—1882no—
389C2×C4C22⋊C4×D4711yescharacteristic
390C2×C4(C22⋊D47)⋊C411yescharacteristic
391C2×C4#1309399611yescharacteristic
392C2×C4#1309402011yescharacteristic
393C8—42no—
394C8—81no—
395C8—472no—
396C8—941no—
397C8—941no—
398C8—941no—
399C8—3761no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—21no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—44no—
408C22—3761no—
409C22—3761no—
410C22—3761no—
411C22—7522no—
412C22#1568902311yescharacteristic
413C22#1568924312yes—
414C22#1568938912yes—
415C4—21no—
416C4—21no—
417C4—21no—
418C4—81no—
419C4—81no—
420C4—3762no—
421C4—3761no—
422C4#99×D4711yescharacteristic
423C4#1568909511yescharacteristic
424C2—22no—
425C2—22no—
426C2—41no—
427C2—7521no—
428C2#2024422211yescharacteristic
429C2#2024428011yescharacteristic
430C2#2024429211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#15689023
commutatorC22×C4×C47C22×C4
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1472C2
socleC22×C47#390
prime radicalC2×#13093998C22
cosocleC23×C4×C47C23
hypercenter#1472D47
hypocenterC47#9816
LCSG ▷ C22×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1472

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20243424C2semidirect
3. #20243167C2semidirect
4. #20241908C2semidirect
7. C47×#1472C2semidirect
8. C22×#10625336C4semidirect
16. C2×#13093955C4semidirect
17. C2×#13093948C4semidirect
18. C2×#13093944C4semidirect
214. #1472D47semidirect
246. C47#9816semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156893542
#202434242
#202431672
#202419082
#202419052
#202417472
C47×#14722
#981647