Finite Group Databasebeta

← #26116471

Subgroups — #26116471

Order 12032.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249124C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689031C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#447C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47—21no—
9C2×#13093992—21no—
10C22×C22⋊Dic47—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
12C2×#13093945—22no—
13C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
14#15689049—21no—
15#15689039—22no—
16#15689031—22no—
17#15689031—21no—
18#15689031—22no—
19#15689003—21no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688857—22no—
23#15688846—22no—
24C23×D4×C47C2211yescharacteristic
25C22×D8×C47—21no—
26C2×#121×C47C2211yescharacteristic
27C47×#447—22no—
28C47×#447—22no—
29C2×#102×C47—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C24×D47D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—24no—
33C22×C22⋊D47—22no—
34C22×C22⋊D47—44no—
35C22×C22⋊D47—42no—
36C22×C22⋊D47—44no—
37C22×C22⋊D47—42no—
38C23×Dic47—21no—
39C23×Dic47D411yescharacteristic
40C22×C47⋊C8—21no—
41#13093992—42no—
42#13093992—42no—
43C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
44C2×C22⋊Dic47—24no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×C22⋊Dic47—44no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55#13093945—44no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)—21no—
58C47⋊#95—22no—
59C47⋊#95—21no—
60C47⋊#95—21no—
61C47⋊#95D412yescomplemented
62C25×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—21no—
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47—21no—
68C22×D4×C47—21no—
69C22×D4×C47—44no—
70C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
71C22×D4×C47D412yescomplemented
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×D8×C47—24no—
74C2×D8×C47—44no—
75C22×C8×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77#121×C47—21no—
78#121×C47—21no—
79#121×C47—21no—
80C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82#102×C47—24no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47D412yescomplemented
85C24×C47—24no—
86C24×C47—22no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47—42no—
89C24×C47—42no—
90C24×C47—42no—
91C24×C47—41no—
92C24×C47—41no—
93C24×C47—41no—
94C24×C47—41no—
95C24×C47—41no—
96C24×C47—41no—
97C24×C47C2×D411yescharacteristic
98C23×D47—21no—
99C23×D47—21no—
100C23×D47—21no—
101C23×D47—21no—
102C23×D47—21no—
103C23×D47—21no—
104C23×D47—42no—
105C23×D47—42no—
106C23×D47D812yescomplemented
107C2×D4×C47—24no—
108C2×D4×C47—24no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—21no—
111C2×D4×C47—22no—
112C2×D4×C47—21no—
113C2×D4×C47—42no—
114C2×D4×C47—42no—
115C2×D4×C47—42no—
116C2×D4×C47—44no—
117C2×D4×C47—44no—
118C2×D4×C47—44no—
119C2×D4×C47—44no—
120C2×D4×C47—41no—
121C2×D4×C47—41no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—41no—
124C2×D4×C47—41no—
125C2×D4×C47—41no—
126C2×D4×C47—41no—
127C2×D4×C47—41no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—42no—
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47#4111yescharacteristic
136C2×C22⋊D47—48no—
137C2×C22⋊D47—48no—
138C2×C22⋊D47—48no—
139C2×C22⋊D47—416no—
140C2×C22⋊D47—416no—
141C2×C22⋊D47—44no—
142C2×C22⋊D47—82no—
143C2×C22⋊D47—82no—
144C22×Dic47—24no—
145C22×Dic47—22no—
146C22×Dic47—21no—
147C22×Dic47—22no—
148C22×Dic47—21no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—42no—
151C22×Dic47—41no—
152C22×Dic47—41no—
153C22×Dic47—42no—
154D8×C47—48no—
155C2×C8×C47—22no—
156C2×C8×C47—42no—
157C4⋊C4×C47—21no—
158C4⋊C4×C47—21no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊Dic47—48no—
162C22⋊Dic47—41no—
163C22⋊Dic47—41no—
164C22⋊Dic47—82no—
165(C2×D47)⋊C4—44no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168(C2×D47)⋊C4—41no—
169(C2×D47)⋊C4—41no—
170C4⋊Dic47—42no—
171C2×C47⋊C8—42no—
172C2×C47⋊C8—41no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—24no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—44no—
178C23×C47—44no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—44no—
182C23×C47—44no—
183C23×C47—44no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—44no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—82no—
194C23×C47—82no—
195C23×C47—82no—
196C23×C47—82no—
197C23×C47—82no—
198C23×C47—81no—
199C23×C47—81no—
200C23×C47—82no—
201C23×C47—81no—
202C23×C47—81no—
203C23×C47#12011yescharacteristic
204C23×C47#12011yescharacteristic
205C23×C47#12111yescharacteristic
206C23×C47C2×D811yescharacteristic
207C23×C47#13511yescharacteristic
208C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
209C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
210C22×D47—22no—
211C22×D47—22no—
212C22×D47—22no—
213C22×D47—44no—
214C22×D47—44no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—41no—
218C22×D47—41no—
219C22×D47—41no—
220C22×D47—42no—
221C22×D47—42no—
222C22×D47—41no—
223C22×D47—82no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—81no—
226C22×D47—81no—
227D4×C47—24no—
228D4×C47—24no—
229D4×C47—44no—
230D4×C47—42no—
231D4×C47—42no—
232D4×C47—44no—
233D4×C47—42no—
234D4×C47—81no—
235D4×C47—81no—
236D4×C47—81no—
237D4×C47—81no—
238D4×C47—81no—
239C2×C4×C47—22no—
240C2×C4×C47—22no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—41no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—41no—
248C2×C4×C47#12011yescharacteristic
249C2×C4×C47#12111yescharacteristic
250C2×C4×C47#12111yescharacteristic
251C2×C4×C47#12711yescharacteristic
252C22⋊D47—432no—
253C22⋊D47—88no—
254C2×Dic47—24no—
255C2×Dic47—44no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47—42no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—42no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264C2×Dic47—42no—
265C2×Dic47—81no—
266C8×C47—42no—
267C47⋊C8—81no—
268#9914—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—44no—
278C22×C47—44no—
279C22×C47—44no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47—84no—
283C22×C47—84no—
284C22×C47—84no—
285C22×C47—84no—
286C22×C47—82no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47—82no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47—81no—
292C22×C47—81no—
293C22×C47#39211yescharacteristic
294C22×C47#44711yescharacteristic
295C22×C47#44711yescharacteristic
296C22×C47#44911yescharacteristic
297C22×C47#44911yescharacteristic
298C22×C47#45312yes—
299C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
300C22×C47#46611yescharacteristic
301C22×C47#46911yescharacteristic
302C2×D47—44no—
303C2×D47—44no—
304C2×D47—42no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—82no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—81no—
316Dic47—44no—
317Dic47—82no—
318Dic47—81no—
319C2×#447D4711yescharacteristic, complemented
320#2617—471no—
321C2×#392—471no—
322#1786—471no—
323C2×#327—471no—
324C2×#323—471no—
325#1294—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—84no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47#159512yes—
333C2×C47#160012yes—
334C2×C47#199911yescharacteristic
335C2×C47#200211yescharacteristic
336C2×C47#202111yescharacteristic
337D47—82no—
338C23×D4—941no—
339C23×D4C2×D4711yescharacteristic
340C22×D8—21no—
341C2×#121C2×D4711yescharacteristic
342C2×#120—941no—
343C22×C22⋊C4—471no—
344C22×C22⋊C4—941no—
345#447—22no—
346#447—22no—
347C2×#102—21no—
348C2×#102—942no—
349C2×C22⋊C8—471no—
350C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
351#397—941no—
352#394—942no—
353#392—942no—
354#392—941no—
355#392—942no—
356#386—941no—
357#380—471no—
358C2×#95—471no—
359#327—942no—
360#323—942no—
361C47#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—21no—
363C25—471no—
364C22×D4—21no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—44no—
371C22×D4—942no—
372C22×D4—944no—
373C22×D4—1884no—
374C22×D4—1884no—
375C22×D4—1882no—
376C22×D4—1882no—
377C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
378C22×D4C22⋊D4712yescomplemented
379C23×C4—471no—
380C23×C4—941no—
381C23×C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×D8—24no—
383C2×D8—44no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—941no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#120—1882no—
391#120—1882no—
392C2×C4⋊C4—472no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—942no—
396C2×C22⋊C4—942no—
397C2×C22⋊C4—944no—
398C2×C22⋊C4—941no—
399C2×C22⋊C4—941no—
400C2×C22⋊C4—941no—
401C2×C22⋊C4—941no—
402C2×C22⋊C4—941no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—1884no—
406#102—24no—
407#102—1884no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—941no—
410C22⋊C8—941no—
411C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
412#95—472no—
413#95—942no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416C24—24no—
417C24—22no—
418C24—21no—
419C24—42no—
420C24—42no—
421C24—42no—
422C24—41no—
423C24—41no—
424C24—41no—
425C24—41no—
426C24—41no—
427C24—41no—
428C24—472no—
429C24—941no—
430C24—941no—
431C24—941no—
432C24—941no—
433C24—941no—
434C24—941no—
435C24—1882no—
436C24—1882no—
437C24D4×D4711yescharacteristic
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—21no—
442C2×D4—22no—
443C2×D4—21no—
444C2×D4—42no—
445C2×D4—42no—
446C2×D4—42no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—44no—
450C2×D4—44no—
451C2×D4—41no—
452C2×D4—41no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—41no—
456C2×D4—41no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—41no—
459C2×D4—3762no—
460C2×D4—3762no—
461C2×D4—1888no—
462C2×D4—1884no—
463C2×D4—1888no—
464C2×D4—1888no—
465C2×D4—18816no—
466C2×D4—18816no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—944no—
470C22×C4—942no—
471C22×C4—941no—
472C22×C4—941no—
473C22×C4—941no—
474C22×C4—942no—
475C22×C4—1882no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4#1062535211yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485D8—48no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—1882no—
489C2×C8—1881no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—1882no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—3762no—
496C22⋊C4—1884no—
497C22⋊C4—1888no—
498C22⋊C4—1881no—
499C22⋊C4—1881no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—42no—
508C23—42no—
509C23—44no—
510C23—44no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—44no—
514C23—44no—
515C23—42no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—44no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—82no—
526C23—82no—
527C23—82no—
528C23—82no—
529C23—81no—
530C23—81no—
531C23—82no—
532C23—81no—
533C23—81no—
534C23—942no—
535C23—942no—
536C23—942no—
537C23—3761no—
538C23—3762no—
539C23—3761no—
540C23—3762no—
541C23—1882no—
542C23—1884no—
543C23—1882no—
544C23—1884no—
545C23—1881no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23—1881no—
551C23#1309399211yescharacteristic
552C23#1309399211yescharacteristic
553C23#1309399511yescharacteristic
554C23D8×D4711yescharacteristic
555C23#1309404311yescharacteristic
556C23#1309404811yescharacteristic
557C23#1309404811yescharacteristic
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—42no—
561D4—44no—
562D4—42no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—81no—
566D4—81no—
567D4—81no—
568D4—81no—
569D4—81no—
570D4—3768no—
571D4—18832no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—944no—
582C2×C4—3761no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1882no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1882no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1884no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4#1309399311yescharacteristic
594C2×C4#1309399611yescharacteristic
595C2×C4#1309399611yescharacteristic
596C2×C4#1309402011yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—3761no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—84no—
613C22—84no—
614C22—84no—
615C22—84no—
616C22—82no—
617C22—82no—
618C22—81no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22—81no—
622C22—81no—
623C22—3762no—
624C22—3762no—
625C22—3762no—
626C22—3761no—
627C22—3762no—
628C22—3761no—
629C22—1884no—
630C22—1884no—
631C22—1882no—
632C22#1568903111yescharacteristic
633C22#1568925511yescharacteristic
634C22#1568925511yescharacteristic
635C22#1568926511yescharacteristic
636C22#1568926511yescharacteristic
637C22#1568928912yes—
638C22#1568930912yes—
639C22#1568935611yescharacteristic
640C22#1568937311yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—81no—
646C4—3762no—
647C4—3761no—
648C4—1884no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—84no—
654C2—161no—
655C2—3762no—
656C2#2024230412yes—
657C2#2024233112yes—
658C2#2024438311yescharacteristic
659C2#2024440011yescharacteristic
660C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#447C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#447D47
hypocenterC47#9914
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#447

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249124C2semidirect
2. C2×#15689031C2semidirect
3. #20243319C2semidirect
4. C2×#15688857C2semidirect
5. C2×#15688846C2semidirect
6. #20241268C2semidirect
7. C2×C47×#447C2semidirect
43. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
61. C47⋊#95D4semidirect
70. C22×D4×C47D4semidirect
71. C22×D4×C47D4semidirect
80. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
84. C22⋊C8×C47D4semidirect
106. C23×D47D8semidirect
319. C2×#447D47semidirect
361. C47#9914semidirect
377. C22×D4C22⋊D47semidirect
378. C22×D4C22⋊D47semidirect
393. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
411. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491242
C2×#156890312
#202433192
C2×#156888572
C2×#156888462
#202412682
C2×C47×#4472
#991447