Finite Group Databasebeta

← #26116472

Subgroups — #26116472

Order 12032.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688857C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2617C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D47—21no—
10C22×#10625334—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12#15689256—22no—
13#15689256—22no—
14C2×#13093944—21no—
15C2×#13093944—22no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689032—22no—
19#15689032—22no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688857—22no—
22#15688847—22no—
23C2×#121×C47C2211yescharacteristic
24C2×#120×C47—21no—
25C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C47×#397—21no—
27C47×#394—22no—
28C47×#392—21no—
29C47×#386—21no—
30C47×#380C2211yescharacteristic
31C24×D47—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—44no—
38C22×D188D412yescomplemented
39C22×C22⋊D47—24no—
40C22×C22⋊D47—44no—
41C22×C22⋊D47—44no—
42C22×C22⋊D47—42no—
43C22×C22⋊D47—42no—
44C23×Dic47—21no—
45C2×#10625334—24no—
46C2×#10625334—44no—
47C22×C47⋊C8—21no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
51#13093944—24no—
52#13093944—44no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95D412yescomplemented
59C25×C47D411yescharacteristic
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47—22no—
62C22×D4×C47D411yescharacteristic, complemented
63C23×C4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47C2311yescharacteristic
65#121×C47—21no—
66#121×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69#120×C47—42no—
70#120×C47—42no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
72C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
73C2×C22⋊C4×C47—22no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—22no—
83#95×C47—22no—
84#95×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47—21no—
91C24×C47—21no—
92C24×C47—42no—
93C24×C47—42no—
94C24×C47D812yescomplemented
95C24×C47C2×D411yescharacteristic
96C23×D47—24no—
97C23×D47—22no—
98C23×D47—42no—
99C23×D47—42no—
100C23×D47—42no—
101C23×D47—41no—
102C23×D47—41no—
103C23×D47—41no—
104C23×D47—41no—
105C23×D47—41no—
106C23×D47—41no—
107C2×D4×C47—21no—
108C2×D4×C47—21no—
109C2×D4×C47—42no—
110C2×D4×C47—44no—
111C2×D4×C47—41no—
112C2×D4×C47—41no—
113C2×D4×C47—41no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—41no—
116C2×D4×C47—41no—
117C2×D4×C47—82no—
118C2×D4×C47—82no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—22no—
122C22×C4×C47—21no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—42no—
125C22×C4×C47—42no—
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
128C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
129C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
130C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
131C22×C4×C47#4111yescharacteristic
132C2×C22⋊D47—48no—
133C2×C22⋊D47—48no—
134C2×C22⋊D47—48no—
135C2×C22⋊D47—416no—
136C2×C22⋊D47—416no—
137C22×Dic47—24no—
138C22×Dic47—22no—
139C22×Dic47—42no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142C2×D188—24no—
143C2×D188—24no—
144C2×D188—22no—
145C2×D188—22no—
146C2×D188—44no—
147C2×D188—44no—
148C2×D188—44no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—42no—
151C2×D188—44no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—41no—
154C4⋊C4×C47—21no—
155C4⋊C4×C47—21no—
156C4⋊C4×C47—42no—
157C22⋊C4×C47—44no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C22⋊C4×C47—41no—
163C22⋊C4×C47—41no—
164C22⋊C4×C47—41no—
165C22⋊C4×C47—41no—
166C22⋊C4×C47—82no—
167#10625334—48no—
168(C2×D47)⋊C4—48no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—42no—
171C2×C47⋊C8—42no—
172C2×C47⋊C8—41no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—44no—
179C23×C47—44no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—41no—
189C23×C47—41no—
190C23×C47—41no—
191C23×C47—42no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—82no—
194C23×C47—82no—
195C23×C47—81no—
196C23×C47—81no—
197C23×C47#12011yescharacteristic
198C23×C47#12011yescharacteristic
199C23×C47#12111yescharacteristic
200C23×C47C2×D811yescharacteristic
201C23×C47#13511yescharacteristic
202C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
203C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
204C22×D47—24no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—42no—
207C22×D47—44no—
208C22×D47—44no—
209C22×D47—44no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—44no—
212C22×D47—44no—
213C22×D47—42no—
214C22×D47—42no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—44no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—81no—
226C22×D47—81no—
227D4×C47—42no—
228D4×C47—81no—
229D4×C47—88no—
230D4×C47—81no—
231D4×C47—81no—
232D4×C47—81no—
233D4×C47—81no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—41no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—42no—
241C2×C4×C47—41no—
242C2×C4×C47—41no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—41no—
245C2×C4×C47—41no—
246C2×C4×C47—42no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—42no—
249C2×C4×C47—81no—
250C2×C4×C47#12011yescharacteristic
251C2×C4×C47#12111yescharacteristic
252C2×C4×C47#12111yescharacteristic
253C2×C4×C47#12711yescharacteristic
254C22⋊D47—432no—
255C2×Dic47—24no—
256C2×Dic47—44no—
257C2×Dic47—44no—
258C2×Dic47—42no—
259C2×Dic47—42no—
260D188—24no—
261D188—24no—
262D188—42no—
263D188—44no—
264D188—42no—
265D188—44no—
266C47⋊C8—42no—
267C47⋊C8—81no—
268#9914—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—44no—
278C22×C47—44no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47—82no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47—82no—
287C22×C47—82no—
288C22×C47—81no—
289C22×C47—81no—
290C22×C47—81no—
291C22×C47#39211yescharacteristic
292C22×C47#44711yescharacteristic
293C22×C47#44711yescharacteristic
294C22×C47#44911yescharacteristic
295C22×C47#44911yescharacteristic
296C22×C47#45312yes—
297C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
298C22×C47#46611yescharacteristic
299C22×C47#46911yescharacteristic
300C2×D47—44no—
301C2×D47—44no—
302C2×D47—44no—
303C2×D47—82no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—84no—
306C2×D47—84no—
307C2×D47—84no—
308C2×D47—84no—
309C2×D47—82no—
310C2×D47—82no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—82no—
316C4×C47—81no—
317C4×C47—81no—
318Dic47—44no—
319C2×#447—471no—
320#2617D4711yescharacteristic, complemented
321C2×#392—471no—
322#1786—471no—
323C2×#327—471no—
324C2×#323—471no—
325#1294—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47—161no—
332C2×C47#159512yes—
333C2×C47#160012yes—
334C2×C47#199911yescharacteristic
335C2×C47#200211yescharacteristic
336C2×C47#202111yescharacteristic
337D47—84no—
338C23×D4—471no—
339C23×D4—941no—
340C22×D8—941no—
341C2×#121C2×D4711yescharacteristic
342C2×#120—21no—
343C22×C22⋊C4—941no—
344C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
345#447—942no—
346#447—942no—
347C2×#102—941no—
348C2×#102—942no—
349C2×C22⋊C8—471no—
350C2×C22⋊C8—471no—
351#397—21no—
352#394—22no—
353#392—21no—
354#392—942no—
355#392—942no—
356#386—21no—
357#380C2×D4711yescharacteristic
358C2×#95—471no—
359#327—942no—
360#323—942no—
361C47#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—941no—
363C25C22⋊D4711yescharacteristic
364C22×D4—21no—
365C22×D4—22no—
366C22×D4—472no—
367C22×D4—944no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—1884no—
374C22×D4—1884no—
375C22×D4—1882no—
376C22×D4—1884no—
377C22×D4—1882no—
378C22×D4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
379C23×C4—941no—
380C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
381C23×C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×D8—944no—
383C2×D8—1884no—
384C22×C8—941no—
385C22×C8—941no—
386#121—21no—
387#121—21no—
388#121—21no—
389#121—21no—
390#120—42no—
391#120—42no—
392C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
393C2×C4⋊C4C22⋊D4712yescomplemented
394C2×C22⋊C4—22no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—21no—
402C2×C22⋊C4—21no—
403C2×C22⋊C4—22no—
404C2×C22⋊C4—944no—
405C2×C22⋊C4—1884no—
406#102—944no—
407#102—1884no—
408C22⋊C8—472no—
409C22⋊C8—941no—
410C22⋊C8—941no—
411C22⋊C8—941no—
412#95—22no—
413#95—21no—
414#95—472no—
415#95—941no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—42no—
424C24—42no—
425C24—944no—
426C24—942no—
427C24—1882no—
428C24—1882no—
429C24—1882no—
430C24—1881no—
431C24—1881no—
432C24—1881no—
433C24—1881no—
434C24—1881no—
435C24—1881no—
436C24#1062533412yescomplemented
437C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C2×D4—21no—
439C2×D4—21no—
440C2×D4—42no—
441C2×D4—44no—
442C2×D4—41no—
443C2×D4—41no—
444C2×D4—41no—
445C2×D4—41no—
446C2×D4—41no—
447C2×D4—41no—
448C2×D4—82no—
449C2×D4—82no—
450C2×D4—944no—
451C2×D4—944no—
452C2×D4—942no—
453C2×D4—942no—
454C2×D4—1882no—
455C2×D4—1882no—
456C2×D4—1884no—
457C2×D4—1884no—
458C2×D4—1884no—
459C2×D4—1884no—
460C2×D4—1888no—
461C2×D4—1888no—
462C2×D4—1888no—
463C2×D4—18816no—
464C2×D4—18816no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—22no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—944no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4#1062535211yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485D8—1888no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—1882no—
488C2×C8—1881no—
489C2×C8—1882no—
490C4⋊C4—21no—
491C4⋊C4—21no—
492C4⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—41no—
499C22⋊C4—41no—
500C22⋊C4—41no—
501C22⋊C4—41no—
502C22⋊C4—82no—
503C22⋊C4—1888no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—42no—
523C23—42no—
524C23—82no—
525C23—81no—
526C23—82no—
527C23—81no—
528C23—944no—
529C23—3762no—
530C23—3762no—
531C23—3762no—
532C23—3762no—
533C23—3762no—
534C23—3761no—
535C23—3761no—
536C23—3762no—
537C23—3761no—
538C23—3761no—
539C23—1882no—
540C23—1882no—
541C23—1884no—
542C23—1884no—
543C23—1884no—
544C23—1882no—
545C23—1884no—
546C23—1884no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23—1884no—
551C23#1309399211yescharacteristic
552C23#1309399311yescharacteristic
553C23#1309399611yescharacteristic
554C23C2×#1062533411yescharacteristic
555C23#1309404411yescharacteristic
556C23#1309404911yescharacteristic
557C23#1309405011yescharacteristic
558D4—42no—
559D4—81no—
560D4—88no—
561D4—81no—
562D4—81no—
563D4—81no—
564D4—81no—
565D4—944no—
566D4—944no—
567D4—1884no—
568D4—1882no—
569D4—1882no—
570D4—1884no—
571D4—18832no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—81no—
588C2×C4—944no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1884no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4#1309399511yescharacteristic
595C2×C4#1309399611yescharacteristic
596C2×C4#1309402011yescharacteristic
597C8—3761no—
598C8—1882no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—81no—
617C22—82no—
618C22—82no—
619C22—81no—
620C22—81no—
621C22—3762no—
622C22—3764no—
623C22—3764no—
624C22—3762no—
625C22—3764no—
626C22—3764no—
627C22—3762no—
628C22—3762no—
629C22—1884no—
630C22—1884no—
631C22—1884no—
632C22#1568903111yescharacteristic
633C22#1568925611yescharacteristic
634C22#1568925711yescharacteristic
635C22#1568926611yescharacteristic
636C22#1568926811yescharacteristic
637C22#1568929112yes—
638C22#1568931012yes—
639C22#1568935711yescharacteristic
640C22#1568937411yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—82no—
646C4—81no—
647C4—81no—
648C4—1884no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—161no—
655C2—3764no—
656C2#2024230612yes—
657C2#2024233412yes—
658C2#2024438411yescharacteristic
659C2#2024440111yescharacteristic
660C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2617C2
socleC23×C47#120
hypercenter#2617D47
hypocenterC47#9914
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2617

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689256C2semidirect
2. C2×#15689032C2semidirect
3. #20243318C2semidirect
4. C2×#15688857C2semidirect
5. C2×#15688847C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#2617C2semidirect
38. C22×D188D4semidirect
56. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
58. C47⋊#95D4semidirect
62. C22×D4×C47D4semidirect
71. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
72. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
94. C24×C47D8semidirect
320. #2617D47semidirect
361. C47#9914semidirect
378. C22×D4C22⋊D47semidirect
392. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
393. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
436. C24#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892562
C2×#156890322
#202433182
C2×#156888572
C2×#156888472
#202412662
C47×#26172
#991447