Finite Group Databasebeta

← #26116474

Subgroups — #26116474

Order 12032.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689257C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#392C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C22×#10625334—21no—
9C2×#13093998C2211yescharacteristic
10C2×#13093993—21no—
11#15689257—22no—
12#15689257—22no—
13C2×#13093945—21no—
14C2×#13093945—22no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17#15689048—21no—
18#15689039—22no—
19#15689032—21no—
20#15689002—21no—
21#15688983C2211yescharacteristic
22#15688856—22no—
23#15688847—22no—
24C23×D4×C47—21no—
25C23×D4×C47C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C47—21no—
27C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#392—22no—
29C47×#392—22no—
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic, complemented
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—22no—
34C2×#10625334—24no—
35C2×#10625334—44no—
36C22×C47⋊C8—21no—
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093993—42no—
43#13093993—42no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
45C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×C22⋊Dic47—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
50#13093945—24no—
51#13093945—44no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C25×C47—21no—
59C25×C47D411yescharacteristic
60C22×D4×C47—24no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—21no—
66C22×D4×C47—44no—
67C22×D4×C47—44no—
68C22×D4×C47—44no—
69C22×D4×C47—42no—
70C22×D4×C47—42no—
71C22×D4×C47D412yescomplemented
72C23×C4×C47—21no—
73C23×C4×C47D411yescharacteristic
74C23×C4×C47C2311yescharacteristic
75C2×C22⋊C4×C47—24no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C2×C22⋊C4×C47—21no—
82C2×C22⋊C4×C47—44no—
83#95×C47—21no—
84#95×C47D412yescomplemented
85C24×C47—24no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—22no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47—21no—
91C24×C47—21no—
92C24×C47—21no—
93C24×C47—42no—
94C24×C47—42no—
95C24×C47—42no—
96C24×C47—42no—
97C24×C47—42no—
98C24×C47—41no—
99C24×C47—41no—
100C24×C47—41no—
101C24×C47—41no—
102C24×C47—41no—
103C24×C47—41no—
104C24×C47D812yescomplemented
105C24×C47C2×D411yescharacteristic
106C23×D47—21no—
107C2×D4×C47—24no—
108C2×D4×C47—24no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—42no—
112C2×D4×C47—42no—
113C2×D4×C47—48no—
114C2×D4×C47—44no—
115C2×D4×C47—44no—
116C2×D4×C47—44no—
117C2×D4×C47—44no—
118C2×D4×C47—48no—
119C2×D4×C47—48no—
120C2×D4×C47—416no—
121C2×D4×C47—416no—
122C2×D4×C47—41no—
123C2×D4×C47—41no—
124C22×C4×C47—24no—
125C22×C4×C47—22no—
126C22×C4×C47—21no—
127C22×C4×C47—21no—
128C22×C4×C47—21no—
129C22×C4×C47—42no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47—41no—
132C22×C4×C47—41no—
133C22×C4×C47—42no—
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
137C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
138C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
139C22×C4×C47#4111yescharacteristic
140C2×C22⋊D47—44no—
141C2×C22⋊D47—41no—
142C2×C22⋊D47—41no—
143C2×C22⋊D47—41no—
144C2×C22⋊D47—41no—
145C2×C22⋊D47—41no—
146C2×C22⋊D47—41no—
147C2×C22⋊D47—82no—
148C2×C22⋊D47—82no—
149C22×Dic47—21no—
150C22×Dic47—22no—
151C2×D188—21no—
152C2×D188—21no—
153C2×D188—42no—
154C22⋊C4×C47—48no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊Dic47—44no—
160C22⋊Dic47—41no—
161C22⋊Dic47—41no—
162#10625334—48no—
163(C2×D47)⋊C4—41no—
164(C2×D47)⋊C4—41no—
165(C2×D47)⋊C4—82no—
166C4⋊Dic47—21no—
167C4⋊Dic47—21no—
168C4⋊Dic47—42no—
169C2×C47⋊C8—22no—
170C2×C47⋊C8—42no—
171C2×C47⋊C8—42no—
172C2×C47⋊C8—41no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—24no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—22no—
179C23×C47—44no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—44no—
182C23×C47—44no—
183C23×C47—44no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—42no—
188C23×C47—44no—
189C23×C47—44no—
190C23×C47—44no—
191C23×C47—41no—
192C23×C47—42no—
193C23×C47—42no—
194C23×C47—41no—
195C23×C47—41no—
196C23×C47—42no—
197C23×C47—42no—
198C23×C47—42no—
199C23×C47—44no—
200C23×C47—41no—
201C23×C47—82no—
202C23×C47—82no—
203C23×C47—81no—
204C23×C47—81no—
205C23×C47—82no—
206C23×C47—82no—
207C23×C47—82no—
208C23×C47—82no—
209C23×C47—82no—
210C23×C47—81no—
211C23×C47—81no—
212C23×C47—82no—
213C23×C47—81no—
214C23×C47—81no—
215C23×C47#12011yescharacteristic
216C23×C47#12011yescharacteristic
217C23×C47#12111yescharacteristic
218C23×C47C2×D811yescharacteristic
219C23×C47#13511yescharacteristic
220C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
221C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
222C22×D47—41no—
223C22×D47—41no—
224C22×D47—41no—
225C22×D47—42no—
226C22×D47—42no—
227D4×C47—24no—
228D4×C47—24no—
229D4×C47—42no—
230D4×C47—44no—
231D4×C47—44no—
232D4×C47—42no—
233D4×C47—432no—
234C2×C4×C47—22no—
235C2×C4×C47—22no—
236C2×C4×C47—24no—
237C2×C4×C47—41no—
238C2×C4×C47—41no—
239C2×C4×C47—41no—
240C2×C4×C47—41no—
241C2×C4×C47—44no—
242C2×C4×C47—44no—
243C2×C4×C47—42no—
244C2×C4×C47—42no—
245C2×C4×C47—42no—
246C2×C4×C47—41no—
247C2×C4×C47—42no—
248C2×C4×C47—81no—
249C2×C4×C47#12011yescharacteristic
250C2×C4×C47#12111yescharacteristic
251C2×C4×C47#12111yescharacteristic
252C2×C4×C47#12711yescharacteristic
253C22⋊D47—88no—
254C22⋊D47—81no—
255C22⋊D47—81no—
256C22⋊D47—81no—
257C22⋊D47—81no—
258C2×Dic47—41no—
259C2×Dic47—42no—
260C2×Dic47—41no—
261C2×Dic47—41no—
262C2×Dic47—42no—
263C2×Dic47—42no—
264D188—42no—
265D188—81no—
266C47⋊C8—42no—
267C47⋊C8—81no—
268#9914—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—44no—
278C22×C47—44no—
279C22×C47—44no—
280C22×C47—44no—
281C22×C47—42no—
282C22×C47—44no—
283C22×C47—82no—
284C22×C47—82no—
285C22×C47—82no—
286C22×C47—82no—
287C22×C47—84no—
288C22×C47—82no—
289C22×C47—84no—
290C22×C47—84no—
291C22×C47—82no—
292C22×C47—84no—
293C22×C47—82no—
294C22×C47—81no—
295C22×C47—82no—
296C22×C47—81no—
297C22×C47#39211yescharacteristic
298C22×C47#44711yescharacteristic
299C22×C47#44711yescharacteristic
300C22×C47#44911yescharacteristic
301C22×C47#44911yescharacteristic
302C22×C47#45312yes—
303C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
304C22×C47#46611yescharacteristic
305C22×C47#46911yescharacteristic
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—44no—
316C4×C47—81no—
317Dic47—82no—
318Dic47—81no—
319C2×#447—471no—
320#2617—471no—
321C2×#392D4711yescharacteristic, complemented
322#1786—471no—
323C2×#327—471no—
324C2×#323—471no—
325#1294—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47—84no—
332C2×C47#159512yes—
333C2×C47#160012yes—
334C2×C47#199911yescharacteristic
335C2×C47#200211yescharacteristic
336C2×C47#202111yescharacteristic
337D47—161no—
338C23×D4—21no—
339C23×D4C2×D4711yescharacteristic
340C22×D8—941no—
341C2×#121—471no—
342C2×#120—941no—
343C22×C22⋊C4—21no—
344C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
345#447—942no—
346#447—942no—
347C2×#102—941no—
348C2×#102—942no—
349C2×C22⋊C8—471no—
350C2×C22⋊C8—471no—
351#397—941no—
352#394—942no—
353#392—22no—
354#392—22no—
355#392—941no—
356#386—941no—
357#380—471no—
358C2×#95C2×D4711yescharacteristic
359#327—942no—
360#323—942no—
361C47#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—21no—
363C25C22⋊D4711yescharacteristic
364C22×D4—24no—
365C22×D4—21no—
366C22×D4—21no—
367C22×D4—21no—
368C22×D4—21no—
369C22×D4—21no—
370C22×D4—44no—
371C22×D4—44no—
372C22×D4—44no—
373C22×D4—42no—
374C22×D4—42no—
375C22×D4—471no—
376C22×D4—942no—
377C22×D4—941no—
378C22×D4C22⋊D4712yescomplemented
379C23×C4—21no—
380C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
381C23×C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×D8—944no—
383C2×D8—1884no—
384C22×C8—941no—
385C22×C8—941no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#120—1882no—
391#120—1882no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—472no—
394C2×C22⋊C4—24no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—21no—
401C2×C22⋊C4—44no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—942no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—941no—
406#102—944no—
407#102—1884no—
408C22⋊C8—472no—
409C22⋊C8—941no—
410C22⋊C8—941no—
411C22⋊C8—941no—
412#95—21no—
413#95—942no—
414#95—941no—
415#95C22⋊D4712yescomplemented
416C24—24no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—22no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—21no—
423C24—21no—
424C24—42no—
425C24—42no—
426C24—42no—
427C24—42no—
428C24—42no—
429C24—41no—
430C24—41no—
431C24—41no—
432C24—41no—
433C24—41no—
434C24—41no—
435C24—941no—
436C24#1062533412yescomplemented
437C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
438C2×D4—24no—
439C2×D4—24no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4—42no—
443C2×D4—42no—
444C2×D4—48no—
445C2×D4—44no—
446C2×D4—44no—
447C2×D4—44no—
448C2×D4—44no—
449C2×D4—48no—
450C2×D4—48no—
451C2×D4—416no—
452C2×D4—416no—
453C2×D4—41no—
454C2×D4—41no—
455C2×D4—941no—
456C2×D4—941no—
457C2×D4—3762no—
458C2×D4—3762no—
459C2×D4—1882no—
460C2×D4—1884no—
461C2×D4—1881no—
462C2×D4—1881no—
463C2×D4—1881no—
464C2×D4—1881no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C22×C4—24no—
468C22×C4—22no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—21no—
471C22×C4—21no—
472C22×C4—42no—
473C22×C4—42no—
474C22×C4—41no—
475C22×C4—41no—
476C22×C4—42no—
477C22×C4—941no—
478C22×C4—942no—
479C22×C4D4×D4711yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4#1062535211yescharacteristic
483C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485D8—1888no—
486C2×C8—942no—
487C2×C8—1882no—
488C2×C8—1881no—
489C2×C8—1882no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1882no—
493C22⋊C4—48no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—41no—
498C22⋊C4—3762no—
499C22⋊C4—1884no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—24no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—22no—
510C23—44no—
511C23—42no—
512C23—42no—
513C23—42no—
514C23—44no—
515C23—44no—
516C23—44no—
517C23—44no—
518C23—42no—
519C23—42no—
520C23—44no—
521C23—44no—
522C23—42no—
523C23—41no—
524C23—41no—
525C23—42no—
526C23—41no—
527C23—42no—
528C23—42no—
529C23—44no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—82no—
533C23—81no—
534C23—82no—
535C23—81no—
536C23—82no—
537C23—82no—
538C23—82no—
539C23—82no—
540C23—82no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—82no—
544C23—81no—
545C23—81no—
546C23—1881no—
547C23—1881no—
548C23—1881no—
549C23—1882no—
550C23—1882no—
551C23#1309399211yescharacteristic
552C23#1309399311yescharacteristic
553C23#1309399611yescharacteristic
554C23C2×#1062533411yescharacteristic
555C23#1309404411yescharacteristic
556C23#1309404911yescharacteristic
557C23#1309405011yescharacteristic
558D4—24no—
559D4—24no—
560D4—44no—
561D4—42no—
562D4—44no—
563D4—42no—
564D4—432no—
565D4—3761no—
566D4—3768no—
567D4—3761no—
568D4—3761no—
569D4—3761no—
570D4—3761no—
571D4—1882no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—24no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—44no—
581C2×C4—44no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—81no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1881no—
589C2×C4—1881no—
590C2×C4—1881no—
591C2×C4—1882no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4#1309399511yescharacteristic
595C2×C4#1309399611yescharacteristic
596C2×C4#1309402011yescharacteristic
597C8—3761no—
598C8—1882no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—44no—
610C22—44no—
611C22—44no—
612C22—42no—
613C22—82no—
614C22—82no—
615C22—82no—
616C22—82no—
617C22—84no—
618C22—82no—
619C22—84no—
620C22—81no—
621C22—84no—
622C22—82no—
623C22—84no—
624C22—82no—
625C22—81no—
626C22—82no—
627C22—3761no—
628C22—3762no—
629C22—3762no—
630C22—3761no—
631C22—3761no—
632C22#1568903111yescharacteristic
633C22#1568925611yescharacteristic
634C22#1568925711yescharacteristic
635C22#1568926611yescharacteristic
636C22#1568926811yescharacteristic
637C22#1568929012yes—
638C22#1568930912yes—
639C22#1568935711yescharacteristic
640C22#1568937411yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—44no—
646C4—81no—
647C4—3762no—
648C4—3761no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—84no—
655C2—7521no—
656C2#2024230512yes—
657C2#2024233212yes—
658C2#2024438411yescharacteristic
659C2#2024440311yescharacteristic
660C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#392C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#392D47
hypocenterC47#9914
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689257C2semidirect
2. #20249122C2semidirect
3. #20243319C2semidirect
4. C2×#15688856C2semidirect
5. C2×#15688847C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C2×C47×#392C2semidirect
31. C22×D188D4semidirect
44. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
45. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
55. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
71. C22×D4×C47D4semidirect
84. #95×C47D4semidirect
104. C24×C47D8semidirect
321. C2×#392D47semidirect
361. C47#9914semidirect
378. C22×D4C22⋊D47semidirect
415. #95C22⋊D47semidirect
436. C24#10625334semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892572
#202491222
#202433192
C2×#156888562
C2×#156888472
#202412672
C2×C47×#3922
#991447