Finite Group Databasebeta

← #26116476

Subgroups — #26116476

Order 12032.

1356 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 662 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249122C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689032C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D47—21no—
10C22×D376—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12C2×#13093993—21no—
13C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
14#15689259—22no—
15#15689259—22no—
16C2×#13093946—21no—
17C2×#13093946—22no—
18#15689048—21no—
19#15689039—22no—
20#15689032—21no—
21#15689032—22no—
22#15689032—22no—
23#15689002—21no—
24#15688983C2211yescharacteristic
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688858—22no—
27C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#323—22no—
31C24×D47—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—44no—
38C22×D188D412yescomplemented
39C22×D188D411yescharacteristic, complemented
40C22×C22⋊D47—24no—
41C22×C22⋊D47—21no—
42C22×C22⋊D47—22no—
43C22×C22⋊D47—44no—
44C22×C22⋊D47—44no—
45C22×C22⋊D47—42no—
46C22×C22⋊D47—42no—
47C23×Dic47—21no—
48C2×D376—24no—
49C2×D376—44no—
50#13093998—21no—
51#13093998—21no—
52#13093998—21no—
53#13093998—21no—
54#13093993—42no—
55#13093993—42no—
56C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
57C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
58C2×C22⋊Dic47—22no—
59C2×C22⋊Dic47—21no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
62C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
63C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
64#13093946—24no—
65#13093946—44no—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—21no—
68C47⋊#95—21no—
69C47⋊#95D412yescomplemented
70C25×C47D411yescharacteristic
71C23×C4×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C22×C8×C47—21no—
74C22×C8×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47—21no—
83C22⋊C8×C47—21no—
84C22⋊C8×C47D412yescomplemented
85C24×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47—21no—
91C24×C47—42no—
92C24×C47—42no—
93C24×C47D812yescomplemented
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C23×D47—24no—
96C23×D47—22no—
97C23×D47—21no—
98C23×D47—42no—
99C23×D47—42no—
100C23×D47—42no—
101C23×D47—41no—
102C23×D47—41no—
103C23×D47—41no—
104C23×D47—41no—
105C23×D47—41no—
106C23×D47—41no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—21no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—42no—
111C22×C4×C47—42no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C2×C22⋊D47—48no—
119C2×C22⋊D47—48no—
120C2×C22⋊D47—48no—
121C2×C22⋊D47—416no—
122C2×C22⋊D47—416no—
123C2×C22⋊D47—44no—
124C2×C22⋊D47—41no—
125C2×C22⋊D47—41no—
126C2×C22⋊D47—41no—
127C2×C22⋊D47—41no—
128C2×C22⋊D47—41no—
129C2×C22⋊D47—41no—
130C2×C22⋊D47—82no—
131C2×C22⋊D47—82no—
132C22×Dic47—24no—
133C22×Dic47—22no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—42no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47—41no—
139C2×D188—24no—
140C2×D188—24no—
141C2×D188—22no—
142C2×D188—22no—
143C2×D188—21no—
144C2×D188—21no—
145C2×D188—44no—
146C2×D188—44no—
147C2×D188—44no—
148C2×D188—42no—
149C2×D188—42no—
150C2×D188—44no—
151C2×D188—41no—
152C2×D188—41no—
153C2×D188—42no—
154C2×C8×C47—22no—
155C2×C8×C47—42no—
156C2×C8×C47—42no—
157C2×C8×C47—41no—
158C22⋊C4×C47—41no—
159C22⋊C4×C47—41no—
160C22⋊C4×C47—41no—
161C22⋊C4×C47—41no—
162C22⋊Dic47—44no—
163C22⋊Dic47—41no—
164C22⋊Dic47—41no—
165(C2×D47)⋊C4—48no—
166(C2×D47)⋊C4—41no—
167(C2×D47)⋊C4—41no—
168(C2×D47)⋊C4—82no—
169C4⋊Dic47—21no—
170C4⋊Dic47—21no—
171C4⋊Dic47—42no—
172D376—48no—
173C23×C47—22no—
174C23×C47—22no—
175C23×C47—22no—
176C23×C47—22no—
177C23×C47—22no—
178C23×C47—44no—
179C23×C47—44no—
180C23×C47—42no—
181C23×C47—42no—
182C23×C47—41no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—41no—
185C23×C47—42no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—82no—
189C23×C47—82no—
190C23×C47—81no—
191C23×C47—81no—
192C23×C47#12011yescharacteristic
193C23×C47#12011yescharacteristic
194C23×C47#12111yescharacteristic
195C23×C47C2×D811yescharacteristic
196C23×C47#13511yescharacteristic
197C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
198C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
199C22×D47—24no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—44no—
203C22×D47—44no—
204C22×D47—44no—
205C22×D47—42no—
206C22×D47—44no—
207C22×D47—44no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—42no—
210C22×D47—42no—
211C22×D47—44no—
212C22×D47—41no—
213C22×D47—41no—
214C22×D47—41no—
215C22×D47—42no—
216C22×D47—42no—
217C22×D47—82no—
218C22×D47—82no—
219C22×D47—82no—
220C22×D47—82no—
221C22×D47—82no—
222C22×D47—81no—
223C22×D47—81no—
224C22×D47—82no—
225C22×D47—81no—
226C22×D47—81no—
227C2×C4×C47—22no—
228C2×C4×C47—22no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—41no—
231C2×C4×C47—41no—
232C2×C4×C47—41no—
233C2×C4×C47—42no—
234C2×C4×C47—41no—
235C2×C4×C47—42no—
236C2×C4×C47—81no—
237C2×C4×C47#12011yescharacteristic
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47#12111yescharacteristic
240C2×C4×C47#12711yescharacteristic
241C22⋊D47—432no—
242C22⋊D47—88no—
243C22⋊D47—81no—
244C22⋊D47—81no—
245C22⋊D47—81no—
246C22⋊D47—81no—
247C2×Dic47—24no—
248C2×Dic47—44no—
249C2×Dic47—44no—
250C2×Dic47—42no—
251C2×Dic47—42no—
252C2×Dic47—41no—
253C2×Dic47—42no—
254C2×Dic47—41no—
255C2×Dic47—41no—
256C2×Dic47—42no—
257C2×Dic47—42no—
258D188—24no—
259D188—24no—
260D188—42no—
261D188—44no—
262D188—42no—
263D188—44no—
264D188—42no—
265D188—81no—
266C8×C47—42no—
267C8×C47—81no—
268#9914—471nomaximal, Sylow
269C22×C47—22no—
270C22×C47—22no—
271C22×C47—22no—
272C22×C47—22no—
273C22×C47—21no—
274C22×C47—21no—
275C22×C47—21no—
276C22×C47—21no—
277C22×C47—44no—
278C22×C47—44no—
279C22×C47—42no—
280C22×C47—82no—
281C22×C47—82no—
282C22×C47—82no—
283C22×C47—82no—
284C22×C47—81no—
285C22×C47—81no—
286C22×C47#39211yescharacteristic
287C22×C47#44711yescharacteristic
288C22×C47#44711yescharacteristic
289C22×C47#44911yescharacteristic
290C22×C47#44911yescharacteristic
291C22×C47#45312yes—
292C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
293C22×C47#46611yescharacteristic
294C22×C47#46911yescharacteristic
295C2×D47—44no—
296C2×D47—44no—
297C2×D47—44no—
298C2×D47—82no—
299C2×D47—82no—
300C2×D47—84no—
301C2×D47—84no—
302C2×D47—84no—
303C2×D47—84no—
304C2×D47—82no—
305C2×D47—82no—
306C2×D47—82no—
307C2×D47—82no—
308C2×D47—81no—
309C2×D47—81no—
310C2×D47—81no—
311C4×C47—21no—
312C4×C47—21no—
313C4×C47—21no—
314C4×C47—21no—
315C4×C47—81no—
316Dic47—44no—
317Dic47—82no—
318Dic47—81no—
319C2×#447—471no—
320#2617—471no—
321C2×#392—471no—
322#1786—471no—
323C2×#327—471no—
324C2×#323D4711yescharacteristic, complemented
325#1294—471no—
326C2×C47—21no—
327C2×C47—21no—
328C2×C47—21no—
329C2×C47—21no—
330C2×C47—82no—
331C2×C47#159512yes—
332C2×C47#160012yes—
333C2×C47#199911yescharacteristic
334C2×C47#200211yescharacteristic
335C2×C47#202111yescharacteristic
336D47—84no—
337D47—161no—
338C23×D4—471no—
339C23×D4—941no—
340C22×D8—941no—
341C2×#121—471no—
342C2×#120—941no—
343C22×C22⋊C4—941no—
344C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
345#447—942no—
346#447—942no—
347C2×#102—941no—
348C2×#102—942no—
349C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
350C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
351#397—941no—
352#394—942no—
353#392—942no—
354#392—941no—
355#392—942no—
356#386—941no—
357#380—471no—
358C2×#95—471no—
359#327—942no—
360#323—22no—
361C47#991411yescharacteristic, complemented, Sylow
362C25—941no—
363C25D18811yescharacteristic
364C22×D4—471no—
365C22×D4—472no—
366C22×D4—942no—
367C22×D4—944no—
368C22×D4—941no—
369C22×D4—941no—
370C22×D4—941no—
371C22×D4—941no—
372C22×D4—941no—
373C22×D4—941no—
374C22×D4—1884no—
375C22×D4—1884no—
376C22×D4—1882no—
377C22×D4—1884no—
378C22×D4—1882no—
379C23×C4—941no—
380C23×C4D18811yescharacteristic
381C23×C4C22×D4711yescharacteristic
382C2×D8—944no—
383C2×D8—1884no—
384C22×C8—21no—
385C22×C8—21no—
386#121—941no—
387#121—941no—
388#121—941no—
389#121—941no—
390#120—1882no—
391#120—1882no—
392C2×C4⋊C4—471no—
393C2×C4⋊C4—472no—
394C2×C22⋊C4—21no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—21no—
398C2×C22⋊C4—21no—
399C2×C22⋊C4—21no—
400C2×C22⋊C4—942no—
401C2×C22⋊C4—944no—
402C2×C22⋊C4—942no—
403C2×C22⋊C4—941no—
404C2×C22⋊C4—941no—
405C2×C22⋊C4—1884no—
406#102—944no—
407#102—1884no—
408C22⋊C8—21no—
409C22⋊C8—21no—
410C22⋊C8—21no—
411C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
412#95—472no—
413#95—942no—
414#95—941no—
415#95—941no—
416C24—21no—
417C24—21no—
418C24—21no—
419C24—21no—
420C24—21no—
421C24—21no—
422C24—42no—
423C24—42no—
424C24—944no—
425C24—942no—
426C24—941no—
427C24—1882no—
428C24—1882no—
429C24—1882no—
430C24—1881no—
431C24—1881no—
432C24—1881no—
433C24—1881no—
434C24—1881no—
435C24—1881no—
436C24D37612yescomplemented
437C24C2×D18811yescharacteristic
438C2×D4—944no—
439C2×D4—944no—
440C2×D4—942no—
441C2×D4—941no—
442C2×D4—942no—
443C2×D4—941no—
444C2×D4—3762no—
445C2×D4—3762no—
446C2×D4—1882no—
447C2×D4—1882no—
448C2×D4—1882no—
449C2×D4—1884no—
450C2×D4—1884no—
451C2×D4—1884no—
452C2×D4—1884no—
453C2×D4—1888no—
454C2×D4—1884no—
455C2×D4—1881no—
456C2×D4—1881no—
457C2×D4—1881no—
458C2×D4—1881no—
459C2×D4—1881no—
460C2×D4—1881no—
461C2×D4—1888no—
462C2×D4—1888no—
463C2×D4—18816no—
464C2×D4—18816no—
465C2×D4—1881no—
466C2×D4—1881no—
467C22×C4—21no—
468C22×C4—21no—
469C22×C4—21no—
470C22×C4—42no—
471C22×C4—42no—
472C22×C4—944no—
473C22×C4—942no—
474C22×C4—941no—
475C22×C4—942no—
476C22×C4—1882no—
477C22×C4—1881no—
478C22×C4—1881no—
479C22×C4#1062535011yescharacteristic
480C22×C4D4×D4711yescharacteristic
481C22×C4D4×D4711yescharacteristic
482C22×C4D4×D4711yescharacteristic
483C22×C4D4×D4711yescharacteristic
484C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
485D8—1888no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—42no—
488C2×C8—42no—
489C2×C8—41no—
490C4⋊C4—941no—
491C4⋊C4—941no—
492C4⋊C4—1882no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—41no—
497C22⋊C4—3762no—
498C22⋊C4—1888no—
499C22⋊C4—1884no—
500C22⋊C4—1881no—
501C22⋊C4—1881no—
502C22⋊C4—1881no—
503C22⋊C4—1881no—
504C23—22no—
505C23—22no—
506C23—22no—
507C23—22no—
508C23—22no—
509C23—44no—
510C23—42no—
511C23—44no—
512C23—42no—
513C23—41no—
514C23—41no—
515C23—41no—
516C23—42no—
517C23—42no—
518C23—41no—
519C23—82no—
520C23—81no—
521C23—82no—
522C23—81no—
523C23—944no—
524C23—3762no—
525C23—3762no—
526C23—3762no—
527C23—3762no—
528C23—3762no—
529C23—3761no—
530C23—3761no—
531C23—3762no—
532C23—3761no—
533C23—3761no—
534C23—1882no—
535C23—1882no—
536C23—1884no—
537C23—1884no—
538C23—1884no—
539C23—1882no—
540C23—1884no—
541C23—1884no—
542C23—1881no—
543C23—1881no—
544C23—1881no—
545C23—1882no—
546C23—1882no—
547C23—1882no—
548C23—1882no—
549C23—1882no—
550C23—1884no—
551C23#1309399411yescharacteristic
552C23#1309399411yescharacteristic
553C23#1309399811yescharacteristic
554C23C2×D37611yescharacteristic
555C23#1309404611yescharacteristic
556C23#1309405211yescharacteristic
557C23#1309405211yescharacteristic
558D4—944no—
559D4—944no—
560D4—3761no—
561D4—3768no—
562D4—3761no—
563D4—3761no—
564D4—3761no—
565D4—3761no—
566D4—1882no—
567D4—1882no—
568D4—1884no—
569D4—1882no—
570D4—1884no—
571D4—18832no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—81no—
582C2×C4—944no—
583C2×C4—1882no—
584C2×C4—1881no—
585C2×C4—1881no—
586C2×C4—1881no—
587C2×C4—1882no—
588C2×C4—1882no—
589C2×C4—1882no—
590C2×C4—1884no—
591C2×C4—1884no—
592C2×C4—1882no—
593C2×C4#1309399211yescharacteristic
594C2×C4#1309399711yescharacteristic
595C2×C4#1309399711yescharacteristic
596C2×C4#1309402011yescharacteristic
597C8—42no—
598C8—81no—
599C22—21no—
600C22—21no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—22no—
605C22—21no—
606C22—21no—
607C22—44no—
608C22—44no—
609C22—42no—
610C22—82no—
611C22—82no—
612C22—82no—
613C22—81no—
614C22—82no—
615C22—81no—
616C22—3762no—
617C22—3764no—
618C22—3764no—
619C22—3762no—
620C22—3764no—
621C22—3764no—
622C22—3762no—
623C22—3762no—
624C22—3761no—
625C22—3762no—
626C22—3762no—
627C22—3761no—
628C22—3761no—
629C22—1884no—
630C22—1884no—
631C22—1884no—
632C22#1568903211yescharacteristic
633C22#1568925911yescharacteristic
634C22#1568925911yescharacteristic
635C22#1568927011yescharacteristic
636C22#1568927011yescharacteristic
637C22#1568929312yes—
638C22#1568931112yes—
639C22#1568935911yescharacteristic
640C22#1568937611yescharacteristic
641C4—21no—
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—81no—
646C4—3762no—
647C4—3761no—
648C4—1884no—
649C2—21no—
650C2—21no—
651C2—21no—
652C2—21no—
653C2—82no—
654C2—3764no—
655C2—7521no—
656C2#2024230812yes—
657C2#2024233612yes—
658C2#2024438611yescharacteristic
659C2#2024440511yescharacteristic
660C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#9914
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689259C2semidirect
2. #20249122C2semidirect
3. C2×#15689032C2semidirect
4. #20243320C2semidirect
5. C2×#15688858C2semidirect
6. #20241268C2semidirect
7. C2×C47×#323C2semidirect
38. C22×D188D4semidirect
39. C22×D188D4semidirect
56. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
57. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
69. C47⋊#95D4semidirect
84. C22⋊C8×C47D4semidirect
93. C24×C47D8semidirect
324. C2×#323D47semidirect
361. C47#9914semidirect
411. C22⋊C8C22⋊D47semidirect
436. C24D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892592
#202491222
C2×#156890322
#202433202
C2×#156888582
#202412682
C2×C47×#3232
#991447