Finite Group Databasebeta

← #26116480

Subgroups — #26116480

Order 12032.

1044 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1044 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689256C211yesmaximal, characteristic
2#20249132C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×#10625334—21no—
10C2×#13094005—21no—
11C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
14#15689256—22no—
15#15689256—22no—
16C2×#13093946—22no—
17C2×#13093944—21no—
18C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
19#15689054—21no—
20#15689046—22no—
21#15689041—22no—
22#15689041—22no—
23#15689037—21no—
24#15689003—21no—
25#15688983C2211yescharacteristic
26#15688848—22no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C47×#327—22no—
31C24×D47—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—44no—
38C22×D188D412yes—
39C23×Dic47D411yescharacteristic
40C23×Dic47D411yescharacteristic
41C2×#10625334—24no—
42C2×#10625334—44no—
43C22×C47⋊C8—21no—
44#13094005—42no—
45#13094005—42no—
46C2×C4⋊Dic47D412yes—
47C2×Dic47⋊C4—22no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×Dic47⋊C4—21no—
52C2×Dic47⋊C4—21no—
53C2×Dic47⋊C4—21no—
54C2×C22⋊Dic47—22no—
55C2×C22⋊Dic47—21no—
56C2×C22⋊Dic47—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
62#13093946—44no—
63#13093944—24no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—21no—
68C22×D4×C47—21no—
69C22×D4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47—21no—
71C23×C4×C47C2311yescharacteristic
72C22×C8×C47—21no—
73#121×C47—21no—
74#121×C47—21no—
75#121×C47—21no—
76#121×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81#95×C47—21no—
82#95×C47D412yes—
83C24×C47—21no—
84C24×C47C2×D411yescharacteristic
85C23×D47—24no—
86C23×D47—22no—
87C23×D47—42no—
88C23×D47—42no—
89C23×D47—42no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47—41no—
92C23×D47—41no—
93C23×D47—41no—
94C23×D47—41no—
95C23×D47—41no—
96C2×D4×C47—21no—
97C2×D4×C47—21no—
98C2×D4×C47—42no—
99C2×D4×C47—41no—
100C2×D4×C47—41no—
101C2×D4×C47—41no—
102C2×D4×C47—41no—
103C2×D4×C47—41no—
104C2×D4×C47—41no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—22no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47—42no—
110C22×C4×C47—41no—
111C22×C4×C47—41no—
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47#4111yescharacteristic
118C22×Dic47—21no—
119C22×Dic47—21no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—22no—
125C22×Dic47—21no—
126C22×Dic47—21no—
127C22×Dic47—21no—
128C22×Dic47—42no—
129C22×Dic47D812yescomplemented
130C2×D188—24no—
131C2×D188—24no—
132C2×D188—22no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—44no—
135C2×D188—44no—
136C2×D188—44no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—44no—
140C2×D188—41no—
141C2×D188—41no—
142C2×C8×C47—42no—
143C2×C8×C47—41no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊Dic47—44no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—82no—
152#10625334—48no—
153(C2×D47)⋊C4—48no—
154(C2×D47)⋊C4—48no—
155C4⋊Dic47—42no—
156Dic47⋊C4—44no—
157Dic47⋊C4—41no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—41no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—42no—
163C23×C47—22no—
164C23×C47—22no—
165C23×C47—41no—
166C23×C47—41no—
167C23×C47—41no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—42no—
170C23×C47#12011yescharacteristic
171C23×C47#12011yescharacteristic
172C23×C47#12111yescharacteristic
173C23×C47C2×D811yescharacteristic
174C23×C47#13511yescharacteristic
175C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
176C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
177C22×D47—24no—
178C22×D47—42no—
179C22×D47—44no—
180C22×D47—44no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—44no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—42no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—44no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47—82no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—82no—
195C22×D47—81no—
196C22×D47—81no—
197C22×D47—82no—
198C22×D47—81no—
199C22×D47—81no—
200D4×C47—42no—
201D4×C47—81no—
202D4×C47—81no—
203D4×C47—81no—
204D4×C47—81no—
205D4×C47—81no—
206C2×C4×C47—22no—
207C2×C4×C47—22no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—42no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—41no—
216C2×C4×C47—42no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—82no—
219C2×C4×C47—82no—
220C2×C4×C47#12011yescharacteristic
221C2×C4×C47#12111yescharacteristic
222C2×C4×C47#12111yescharacteristic
223C2×C4×C47#12711yescharacteristic
224C2×Dic47—22no—
225C2×Dic47—22no—
226C2×Dic47—22no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—41no—
230C2×Dic47—41no—
231C2×Dic47—42no—
232C2×Dic47—41no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—42no—
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—81no—
238D188—24no—
239D188—24no—
240D188—42no—
241D188—44no—
242D188—42no—
243D188—44no—
244C8×C47—81no—
245C47⋊C8—42no—
246#9915—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—22no—
248C22×C47—22no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—22no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47—82no—
256C22×C47—82no—
257C22×C47—81no—
258C22×C47—81no—
259C22×C47—81no—
260C22×C47#39211yescharacteristic
261C22×C47#44711yescharacteristic
262C22×C47#44711yescharacteristic
263C22×C47#44911yescharacteristic
264C22×C47#44911yescharacteristic
265C22×C47#45412yes—
266C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C47#46611yescharacteristic
268C22×C47#46911yescharacteristic
269C2×D47—44no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—82no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—84no—
275C2×D47—84no—
276C2×D47—84no—
277C2×D47—84no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—82no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—82no—
285C4×C47—81no—
286Dic47—42no—
287Dic47—82no—
288Dic47—81no—
289C2×#447—471no—
290#2618—471no—
291C2×#394—471no—
292#1786—471no—
293C2×#327D4711yescharacteristic, complemented
294C2×#324—471no—
295#1294—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47—161no—
301C2×C47#159712yes—
302C2×C47#159812yes—
303C2×C47#199911yescharacteristic
304C2×C47#200311yescharacteristic
305C2×C47#202111yescharacteristic
306D47—84no—
307C23×D4—471no—
308C22×D8—941no—
309C2×#123—941no—
310C2×#121C2×D4711yescharacteristic
311C22×C4⋊C4—471no—
312C22×C22⋊C4—941no—
313C22×C22⋊C4—941no—
314#447—942no—
315#447—942no—
316C2×#102—941no—
317C2×#102—942no—
318C2×C22⋊C8—471no—
319C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
320#398—941no—
321#396—942no—
322#394—942no—
323#394—941no—
324#394—942no—
325#386—941no—
326#380—471no—
327C2×#95C2×D4711yescharacteristic
328#327—22no—
329#324—942no—
330C47#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—941no—
332C22×D4—21no—
333C22×D4—472no—
334C22×D4—941no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4—941no—
337C22×D4—941no—
338C22×D4—941no—
339C22×D4—1884no—
340C22×D4D18811yescharacteristic
341C23×C4—21no—
342C23×C4—471no—
343C23×C4—471no—
344C23×C4C22×D4711yescharacteristic
345C2×D8—944no—
346C2×D8—1884no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—941no—
349#123—1882no—
350#123—1882no—
351#121—21no—
352#121—21no—
353#121—21no—
354#121—21no—
355C2×C4⋊C4—472no—
356C2×C4⋊C4—942no—
357C2×C4⋊C4—941no—
358C2×C4⋊C4—941no—
359C2×C4⋊C4—941no—
360C2×C4⋊C4—941no—
361C2×C4⋊C4—941no—
362C2×C4⋊C4—941no—
363C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
364C2×C22⋊C4—21no—
365C2×C22⋊C4—942no—
366C2×C22⋊C4—944no—
367C2×C22⋊C4—944no—
368C2×C22⋊C4—942no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—1882no—
371C2×C22⋊C4—1882no—
372C2×C22⋊C4—1884no—
373#102—944no—
374#102—1884no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—472no—
378C22⋊C8—941no—
379#95—21no—
380#95—942no—
381#95—941no—
382#95C22⋊D4712yes—
383C24—21no—
384C24—944no—
385C24—942no—
386C24—1882no—
387C24—1882no—
388C24—1882no—
389C24—1881no—
390C24—1881no—
391C24—1881no—
392C24—1881no—
393C24—1881no—
394C24—1881no—
395C24D4×D4711yescharacteristic
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—944no—
406C2×D4—944no—
407C2×D4—942no—
408C2×D4—942no—
409C2×D4—1882no—
410C2×D4—1882no—
411C2×D4—1884no—
412C2×D4—1884no—
413C2×D4—1884no—
414C2×D4—1884no—
415C2×D4—1881no—
416C2×D4—1881no—
417C22×C4—22no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—42no—
421C22×C4—42no—
422C22×C4—41no—
423C22×C4—41no—
424C22×C4—472no—
425C22×C4—941no—
426C22×C4—941no—
427C22×C4—941no—
428C22×C4—941no—
429C22×C4—941no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—941no—
432C22×C4—941no—
433C22×C4—942no—
434C22×C4—941no—
435C22×C4—1882no—
436C22×C4C2×D18811yescharacteristic
437C22×C4#1062535011yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442D8—1888no—
443C2×C8—42no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—942no—
446C2×C8—1882no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—1882no—
450C4⋊C4—1884no—
451C4⋊C4—1881no—
452C4⋊C4—1881no—
453C4⋊C4—1881no—
454C4⋊C4—1881no—
455C22⋊C4—41no—
456C22⋊C4—41no—
457C22⋊C4—3762no—
458C22⋊C4—1888no—
459C22⋊C4—1888no—
460C22⋊C4—1884no—
461C22⋊C4—1881no—
462C22⋊C4—1881no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—41no—
466C23—41no—
467C23—41no—
468C23—42no—
469C23—42no—
470C23—944no—
471C23—3762no—
472C23—3762no—
473C23—3762no—
474C23—3762no—
475C23—3762no—
476C23—3761no—
477C23—3761no—
478C23—3762no—
479C23—3761no—
480C23—3761no—
481C23—1882no—
482C23—1884no—
483C23—1884no—
484C23—1884no—
485C23—1884no—
486C23—1884no—
487C23—1882no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23—1882no—
491C23—1882no—
492C23—1884no—
493C23#1309399211yescharacteristic
494C23#1309399411yescharacteristic
495C23#1309399711yescharacteristic
496C23D8×D4711yescharacteristic
497C23#1309404511yescharacteristic
498C23#1309404811yescharacteristic
499C23#1309405111yescharacteristic
500D4—42no—
501D4—81no—
502D4—81no—
503D4—81no—
504D4—81no—
505D4—81no—
506D4—944no—
507D4—944no—
508D4—1884no—
509D4—1882no—
510D4—1882no—
511D4—1884no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—82no—
525C2×C4—82no—
526C2×C4—942no—
527C2×C4—942no—
528C2×C4—942no—
529C2×C4—3761no—
530C2×C4—1882no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1881no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1882no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1881no—
539C2×C4—1881no—
540C2×C4#1309399411yescharacteristic
541C2×C4#1309399711yescharacteristic
542C2×C4#1309399811yescharacteristic
543C2×C4#1309402011yescharacteristic
544C8—81no—
545C8—1882no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22—3762no—
560C22—3764no—
561C22—3764no—
562C22—3762no—
563C22—3764no—
564C22—3764no—
565C22—3762no—
566C22—3762no—
567C22—1884no—
568C22—1884no—
569C22—1884no—
570C22#1568903211yescharacteristic
571C22#1568925511yescharacteristic
572C22#1568925811yescharacteristic
573C22#1568926711yescharacteristic
574C22#1568926911yescharacteristic
575C22#1568929712yes—
576C22#1568931112yes—
577C22#1568935811yescharacteristic
578C22#1568937511yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—82no—
584C4—81no—
585C4—3761no—
586C4—3762no—
587C4—1882no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—161no—
593C2—3764no—
594C2#2024231812yes—
595C2#2024232412yes—
596C2#2024438511yescharacteristic
597C2#2024440911yescharacteristic
598C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689256C2
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47#9915
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249132C2semidirect
3. C2×#15689041C2semidirect
4. #20243320C2semidirect
5. C2×#15688848C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C2×C47×#327C2semidirect
129. C22×Dic47D8semidirect
293. C2×#327D47semidirect
330. C47#9915semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892562
#202491322
C2×#156890412
#202433202
C2×#156888482
#202412672
C2×C47×#3272
#991547