Finite Group Databasebeta

← #26116483

Subgroups — #26116483

Order 12032.

1044 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 600 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689259C211yesmaximal, characteristic
2#20249130C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689040C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#324C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C22×D376—21no—
10C2×#13094007—21no—
11C2×#13093998C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
14#15689259—22no—
15#15689259—22no—
16C2×#13093946—21no—
17C2×#13093946—22no—
18#15689053—21no—
19#15689045—22no—
20#15689040—21no—
21#15689040—22no—
22#15689040—22no—
23#15689002—21no—
24#15688983C2211yescharacteristic
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688858—22no—
27C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#324—22no—
31C24×D47—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—44no—
38C22×D188D412yes—
39C22×D188D411yescharacteristic
40C22×C22⋊D47—21no—
41C23×Dic47—21no—
42C2×D376—24no—
43C2×D376—44no—
44#13094007—42no—
45#13094007—42no—
46#13093998—21no—
47#13093998—21no—
48#13093998—21no—
49#13093998—21no—
50C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
51C2×C4⋊Dic47D412yes—
52C2×Dic47⋊C4—22no—
53C2×C22⋊Dic47—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—42no—
62#13093946—24no—
63#13093946—44no—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95D412yes—
68C23×C4×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C8×C47—21no—
72C22×C8×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47—21no—
74C2×C4⋊C4×C47—21no—
75C2×C4⋊C4×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47D412yes—
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C23×D47—24no—
85C23×D47—22no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—42no—
88C23×D47—42no—
89C23×D47—42no—
90C23×D47—41no—
91C23×D47—41no—
92C23×D47—41no—
93C23×D47—41no—
94C23×D47—41no—
95C23×D47—41no—
96C22×C4×C47—21no—
97C22×C4×C47—21no—
98C22×C4×C47—21no—
99C22×C4×C47—21no—
100C22×C4×C47—21no—
101C22×C4×C47—21no—
102C22×C4×C47—21no—
103C22×C4×C47—21no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—42no—
106C22×C4×C47—42no—
107C22×C4×C47D812yescomplemented
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47#4111yescharacteristic
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—41no—
119C2×C22⋊D47—41no—
120C22×Dic47—22no—
121C22×Dic47—21no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—42no—
124C22×Dic47—42no—
125C22×Dic47—41no—
126C22×Dic47—41no—
127C2×D188—24no—
128C2×D188—24no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—21no—
132C2×D188—21no—
133C2×D188—44no—
134C2×D188—44no—
135C2×D188—44no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—42no—
138C2×D188—44no—
139C2×D188—41no—
140C2×D188—41no—
141C2×D188—42no—
142C2×C8×C47—22no—
143C2×C8×C47—42no—
144C2×C8×C47—42no—
145C2×C8×C47—41no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152(C2×D47)⋊C4—48no—
153(C2×D47)⋊C4—44no—
154(C2×D47)⋊C4—48no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—82no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—42no—
161Dic47⋊C4—44no—
162D376—48no—
163C23×C47—22no—
164C23×C47—22no—
165C23×C47#12011yescharacteristic
166C23×C47#12011yescharacteristic
167C23×C47#12111yescharacteristic
168C23×C47C2×D811yescharacteristic
169C23×C47#13511yescharacteristic
170C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
171C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
172C22×D47—24no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—44no—
175C22×D47—44no—
176C22×D47—44no—
177C22×D47—44no—
178C22×D47—44no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—42no—
181C22×D47—42no—
182C22×D47—42no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—44no—
185C22×D47—41no—
186C22×D47—41no—
187C22×D47—41no—
188C22×D47—42no—
189C22×D47—42no—
190C22×D47—82no—
191C22×D47—82no—
192C22×D47—82no—
193C22×D47—82no—
194C22×D47—82no—
195C22×D47—81no—
196C22×D47—81no—
197C22×D47—82no—
198C22×D47—81no—
199C22×D47—81no—
200C2×C4×C47—22no—
201C2×C4×C47—22no—
202C2×C4×C47—22no—
203C2×C4×C47—22no—
204C2×C4×C47—22no—
205C2×C4×C47—41no—
206C2×C4×C47—41no—
207C2×C4×C47—41no—
208C2×C4×C47—41no—
209C2×C4×C47—41no—
210C2×C4×C47—41no—
211C2×C4×C47—41no—
212C2×C4×C47—41no—
213C2×C4×C47—42no—
214C2×C4×C47—41no—
215C2×C4×C47—42no—
216C2×C4×C47—81no—
217C2×C4×C47#12011yescharacteristic
218C2×C4×C47#12111yescharacteristic
219C2×C4×C47#12111yescharacteristic
220C2×C4×C47#12711yescharacteristic
221C22⋊D47—81no—
222C22⋊D47—81no—
223C22⋊D47—81no—
224C22⋊D47—81no—
225C2×Dic47—42no—
226C2×Dic47—42no—
227C2×Dic47—41no—
228C2×Dic47—41no—
229C2×Dic47—42no—
230C2×Dic47—42no—
231C2×Dic47—41no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—82no—
235C2×Dic47—82no—
236D188—24no—
237D188—24no—
238D188—42no—
239D188—44no—
240D188—42no—
241D188—44no—
242D188—42no—
243D188—81no—
244C8×C47—42no—
245C8×C47—81no—
246#9915—471nomaximal, Sylow
247C22×C47—22no—
248C22×C47—22no—
249C22×C47—22no—
250C22×C47—22no—
251C22×C47—21no—
252C22×C47—21no—
253C22×C47—21no—
254C22×C47—21no—
255C22×C47#39211yescharacteristic
256C22×C47#44711yescharacteristic
257C22×C47#44711yescharacteristic
258C22×C47#44911yescharacteristic
259C22×C47#44911yescharacteristic
260C22×C47#45412yes—
261C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
262C22×C47#46611yescharacteristic
263C22×C47#46911yescharacteristic
264C2×D47—44no—
265C2×D47—44no—
266C2×D47—44no—
267C2×D47—82no—
268C2×D47—82no—
269C2×D47—84no—
270C2×D47—84no—
271C2×D47—84no—
272C2×D47—84no—
273C2×D47—82no—
274C2×D47—82no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—81no—
278C2×D47—81no—
279C2×D47—81no—
280C4×C47—21no—
281C4×C47—21no—
282C4×C47—21no—
283C4×C47—21no—
284C4×C47—42no—
285C4×C47—81no—
286Dic47—82no—
287Dic47—82no—
288Dic47—81no—
289C2×#447—471no—
290#2618—471no—
291C2×#394—471no—
292#1786—471no—
293C2×#327—471no—
294C2×#324D4711yescharacteristic, complemented
295#1294—471no—
296C2×C47—21no—
297C2×C47—21no—
298C2×C47—21no—
299C2×C47—21no—
300C2×C47#159712yes—
301C2×C47#159812yes—
302C2×C47#199911yescharacteristic
303C2×C47#200311yescharacteristic
304C2×C47#202111yescharacteristic
305D47—84no—
306D47—161no—
307C23×D4—471no—
308C22×D8—941no—
309C2×#123—941no—
310C2×#121—471no—
311C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
312C22×C22⋊C4—941no—
313C22×C22⋊C4—941no—
314#447—942no—
315#447—942no—
316C2×#102—941no—
317C2×#102—942no—
318C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
319C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
320#398—941no—
321#396—942no—
322#394—942no—
323#394—941no—
324#394—942no—
325#386—941no—
326#380—471no—
327C2×#95—471no—
328#327—942no—
329#324—22no—
330C47#991511yescharacteristic, complemented, Sylow
331C25—941no—
332C22×D4—471no—
333C22×D4—472no—
334C22×D4—941no—
335C22×D4—941no—
336C22×D4—941no—
337C22×D4—941no—
338C22×D4—941no—
339C22×D4—941no—
340C22×D4—1884no—
341C23×C4—941no—
342C23×C4D18811yescharacteristic
343C23×C4D18811yescharacteristic
344C23×C4C22×D4711yescharacteristic
345C2×D8—944no—
346C2×D8—1884no—
347C22×C8—21no—
348C22×C8—21no—
349#123—1882no—
350#123—1882no—
351#121—941no—
352#121—941no—
353#121—941no—
354#121—941no—
355C2×C4⋊C4—21no—
356C2×C4⋊C4—21no—
357C2×C4⋊C4—21no—
358C2×C4⋊C4—21no—
359C2×C4⋊C4—21no—
360C2×C4⋊C4—21no—
361C2×C4⋊C4—471no—
362C2×C4⋊C4—472no—
363C2×C4⋊C4—942no—
364C2×C22⋊C4—942no—
365C2×C22⋊C4—944no—
366C2×C22⋊C4—944no—
367C2×C22⋊C4—942no—
368C2×C22⋊C4—941no—
369C2×C22⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—1882no—
371C2×C22⋊C4—1884no—
372C2×C22⋊C4—1882no—
373#102—944no—
374#102—1884no—
375C22⋊C8—21no—
376C22⋊C8—21no—
377C22⋊C8—21no—
378C22⋊C8C22⋊D4712yes—
379#95—472no—
380#95—942no—
381#95—941no—
382#95—941no—
383C24—944no—
384C24—942no—
385C24—941no—
386C24—1882no—
387C24—1882no—
388C24—1882no—
389C24—1881no—
390C24—1881no—
391C24—1881no—
392C24—1881no—
393C24—1881no—
394C24—1881no—
395C24C2×D18811yescharacteristic
396C2×D4—944no—
397C2×D4—944no—
398C2×D4—942no—
399C2×D4—941no—
400C2×D4—942no—
401C2×D4—941no—
402C2×D4—1882no—
403C2×D4—1882no—
404C2×D4—1882no—
405C2×D4—1884no—
406C2×D4—1884no—
407C2×D4—1884no—
408C2×D4—1884no—
409C2×D4—1881no—
410C2×D4—1881no—
411C2×D4—1881no—
412C2×D4—1881no—
413C2×D4—1881no—
414C2×D4—1881no—
415C2×D4—1881no—
416C2×D4—1881no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—42no—
427C22×C4—42no—
428C22×C4—942no—
429C22×C4—942no—
430C22×C4—941no—
431C22×C4—1882no—
432C22×C4—1882no—
433C22×C4—1881no—
434C22×C4—1881no—
435C22×C4D37612yescomplemented
436C22×C4#1062535011yescharacteristic
437C22×C4D4×D4711yescharacteristic
438C22×C4D4×D4711yescharacteristic
439C22×C4D4×D4711yescharacteristic
440C22×C4D4×D4711yescharacteristic
441C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
442D8—1888no—
443C2×C8—22no—
444C2×C8—42no—
445C2×C8—42no—
446C2×C8—41no—
447C4⋊C4—41no—
448C4⋊C4—41no—
449C4⋊C4—41no—
450C4⋊C4—41no—
451C4⋊C4—941no—
452C4⋊C4—941no—
453C4⋊C4—1882no—
454C4⋊C4—1884no—
455C22⋊C4—3762no—
456C22⋊C4—1888no—
457C22⋊C4—1884no—
458C22⋊C4—1888no—
459C22⋊C4—1881no—
460C22⋊C4—1881no—
461C22⋊C4—1881no—
462C22⋊C4—1881no—
463C23—22no—
464C23—22no—
465C23—944no—
466C23—3762no—
467C23—3762no—
468C23—3762no—
469C23—3762no—
470C23—3762no—
471C23—3761no—
472C23—3761no—
473C23—3762no—
474C23—3761no—
475C23—3761no—
476C23—1882no—
477C23—1884no—
478C23—1884no—
479C23—1884no—
480C23—1884no—
481C23—1884no—
482C23—1882no—
483C23—1882no—
484C23—1881no—
485C23—1881no—
486C23—1881no—
487C23—1882no—
488C23—1882no—
489C23—1882no—
490C23—1882no—
491C23—1882no—
492C23—1884no—
493C23#1309399411yescharacteristic
494C23#1309399411yescharacteristic
495C23#1309399811yescharacteristic
496C23C2×D37611yescharacteristic
497C23#1309404611yescharacteristic
498C23#1309405211yescharacteristic
499C23#1309405211yescharacteristic
500D4—944no—
501D4—944no—
502D4—3761no—
503D4—3761no—
504D4—3761no—
505D4—3761no—
506D4—3761no—
507D4—1882no—
508D4—1882no—
509D4—1884no—
510D4—1882no—
511D4—1884no—
512C2×C4—22no—
513C2×C4—22no—
514C2×C4—22no—
515C2×C4—22no—
516C2×C4—22no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—81no—
529C2×C4—3762no—
530C2×C4—3762no—
531C2×C4—1882no—
532C2×C4—1882no—
533C2×C4—1882no—
534C2×C4—1882no—
535C2×C4—1881no—
536C2×C4—1881no—
537C2×C4—1881no—
538C2×C4—1882no—
539C2×C4—1882no—
540C2×C4#1309399211yescharacteristic
541C2×C4#1309399711yescharacteristic
542C2×C4#1309399711yescharacteristic
543C2×C4#1309402011yescharacteristic
544C8—42no—
545C8—81no—
546C22—21no—
547C22—21no—
548C22—22no—
549C22—22no—
550C22—22no—
551C22—22no—
552C22—21no—
553C22—21no—
554C22—3762no—
555C22—3764no—
556C22—3764no—
557C22—3762no—
558C22—3764no—
559C22—3764no—
560C22—3762no—
561C22—3762no—
562C22—3761no—
563C22—3762no—
564C22—3762no—
565C22—3761no—
566C22—3761no—
567C22—1884no—
568C22—1884no—
569C22—1884no—
570C22#1568903211yescharacteristic
571C22#1568925911yescharacteristic
572C22#1568925911yescharacteristic
573C22#1568927011yescharacteristic
574C22#1568927011yescharacteristic
575C22#1568929812yes—
576C22#1568931112yes—
577C22#1568935911yescharacteristic
578C22#1568937611yescharacteristic
579C4—21no—
580C4—21no—
581C4—21no—
582C4—21no—
583C4—42no—
584C4—81no—
585C4—3762no—
586C4—3762no—
587C4—3761no—
588C2—21no—
589C2—21no—
590C2—21no—
591C2—21no—
592C2—3764no—
593C2—7521no—
594C2#2024231912yes—
595C2#2024232512yes—
596C2#2024438611yescharacteristic
597C2#2024441211yescharacteristic
598C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#324C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689259C2
hypercenterC2×#324D47
hypocenterC47#9915
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#324

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #20249130C2semidirect
3. C2×#15689040C2semidirect
4. #20243320C2semidirect
5. C2×#15688858C2semidirect
6. #20241268C2semidirect
7. C2×C47×#324C2semidirect
107. C22×C4×C47D8semidirect
294. C2×#324D47semidirect
330. C47#9915semidirect
435. C22×C4D376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892592
#202491302
C2×#156890402
#202433202
C2×#156888582
#202412682
C2×C47×#3242
#991547