Finite Group Databasebeta

← #26116516

Subgroups — #26116516

Order 12032.

856 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 540 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249122C211yesmaximal, characteristic
3#20243478C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688856C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#399C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093993—21no—
10#15689441—22no—
11#15689441—22no—
12C2×#13093955—21no—
13C2×#13093944—21no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689048—21no—
17#15689039—22no—
18#15689032—21no—
19#15689002—21no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21#15688885—22no—
22#15688856—22no—
23#15688847—22no—
24C22×C4⋊C4×C47—21no—
25C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C47—21no—
27C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#399—22no—
29C47×#399—22no—
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C22×D188D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—21no—
33C22×C22⋊D47—22no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13093998—21no—
37#13093998—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093993—42no—
41#13093993—42no—
42C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
43C2×C4⋊Dic47D412yes—
44C2×C22⋊Dic47—22no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48#13093955—24no—
49#13093944—24no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—21no—
56C25×C47D411yescharacteristic
57C23×C4×C47—21no—
58C23×C4×C47—21no—
59C23×C4×C47D411yescharacteristic
60C23×C4×C47C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊C4×C47—21no—
62C2×C4⋊C4×C47—21no—
63C2×C4⋊C4×C47—21no—
64C2×C4⋊C4×C47—21no—
65C2×C4⋊C4×C47—24no—
66C2×C4⋊C4×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—44no—
68C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
69C2×C22⋊C4×C47—24no—
70C2×C22⋊C4×C47—21no—
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—44no—
77#95×C47—21no—
78#95×C47D412yescomplemented
79C24×C47—21no—
80C24×C47—21no—
81C24×C47—21no—
82C24×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—42no—
86C24×C47—42no—
87C24×C47SD1612yes—
88C24×C47C2×D411yescharacteristic
89C23×D47—21no—
90C22×C4×C47—24no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—21no—
93C22×C4×C47—22no—
94C22×C4×C47—21no—
95C22×C4×C47—21no—
96C22×C4×C47—42no—
97C22×C4×C47—42no—
98C22×C4×C47—41no—
99C22×C4×C47—41no—
100C22×C4×C47—42no—
101C22×C4×C47—42no—
102C22×C4×C47—42no—
103C22×C4×C47—41no—
104C22×C4×C47—41no—
105C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
106C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
107C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
108C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47#4111yescharacteristic
111C2×C22⋊D47—44no—
112C2×C22⋊D47—41no—
113C2×C22⋊D47—41no—
114C2×C22⋊D47—41no—
115C2×C22⋊D47—41no—
116C2×C22⋊D47—41no—
117C2×C22⋊D47—41no—
118C2×C22⋊D47—82no—
119C2×C22⋊D47—82no—
120C22×Dic47—21no—
121C22×Dic47—22no—
122C2×D188—21no—
123C2×D188—21no—
124C2×D188—42no—
125C4⋊C4×C47—22no—
126C4⋊C4×C47—22no—
127C4⋊C4×C47—48no—
128C4⋊C4×C47—41no—
129C4⋊C4×C47—41no—
130C22⋊C4×C47—48no—
131C22⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134C22⋊C4×C47—41no—
135C22⋊Dic47—44no—
136C22⋊Dic47—41no—
137C22⋊Dic47—41no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—82no—
141C4⋊Dic47—21no—
142C4⋊Dic47—21no—
143C4⋊Dic47—42no—
144C2×C47⋊C8—22no—
145C2×C47⋊C8—42no—
146C2×C47⋊C8—42no—
147C2×C47⋊C8—41no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47—22no—
151C23×C47—22no—
152C23×C47—22no—
153C23×C47—44no—
154C23×C47—42no—
155C23×C47—44no—
156C23×C47—42no—
157C23×C47—41no—
158C23×C47—41no—
159C23×C47—41no—
160C23×C47—42no—
161C23×C47—42no—
162C23×C47—41no—
163C23×C47—82no—
164C23×C47—82no—
165C23×C47—81no—
166C23×C47—81no—
167C23×C47#12011yescharacteristic
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C23×C47#12111yescharacteristic
170C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C47#13511yescharacteristic
172C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C47#13711yescharacteristic
174C22×D47—41no—
175C22×D47—41no—
176C22×D47—41no—
177C22×D47—42no—
178C22×D47—42no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—24no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—41no—
186C2×C4×C47—44no—
187C2×C4×C47—44no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—42no—
192C2×C4×C47—42no—
193C2×C4×C47—41no—
194C2×C4×C47—42no—
195C2×C4×C47—42no—
196C2×C4×C47—82no—
197C2×C4×C47—82no—
198C2×C4×C47—81no—
199C2×C4×C47#12011yescharacteristic
200C2×C4×C47#12111yescharacteristic
201C2×C4×C47#12111yescharacteristic
202C2×C4×C47#12711yescharacteristic
203C22⋊D47—88no—
204C22⋊D47—81no—
205C22⋊D47—81no—
206C22⋊D47—81no—
207C22⋊D47—81no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—42no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—41no—
212C2×Dic47—42no—
213C2×Dic47—42no—
214D188—42no—
215D188—81no—
216C47⋊C8—42no—
217C47⋊C8—81no—
218#9920—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—22no—
220C22×C47—22no—
221C22×C47—22no—
222C22×C47—22no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47—44no—
228C22×C47—44no—
229C22×C47—42no—
230C22×C47—82no—
231C22×C47—82no—
232C22×C47—82no—
233C22×C47—82no—
234C22×C47—81no—
235C22×C47—81no—
236C22×C47#39211yescharacteristic
237C22×C47#44811yescharacteristic
238C22×C47#44911yescharacteristic
239C22×C47#45011yescharacteristic
240C22×C47#45211yescharacteristic
241C22×C47#45312yes—
242C22×C47#45812yes—
243C22×C47#46511yescharacteristic
244C22×C47#46811yescharacteristic
245C2×D47—82no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—44no—
255C4×C47—81no—
256C4×C47—82no—
257Dic47—82no—
258Dic47—81no—
259C2×#481—471no—
260#2617—471no—
261C2×#399D4711yescharacteristic, complemented
262#1824—471no—
263C2×#327—471no—
264C2×#323—471no—
265#1294—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47—82no—
271C2×C47#161312yes—
272C2×C47#161812yes—
273C2×C47#200011yescharacteristic
274C2×C47#200211yescharacteristic
275C2×C47#202211yescharacteristic
276D47—161no—
277C2×#121—471no—
278C2×#120—941no—
279C22×C4⋊C4—21no—
280C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
281C22×C22⋊C4—21no—
282C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
283#481—942no—
284#481—942no—
285C2×#106—941no—
286C2×#102—941no—
287C2×C22⋊C8—471no—
288C2×C22⋊C8—471no—
289#399—22no—
290#399—22no—
291#397—941no—
292#394—942no—
293#392—941no—
294#386—941no—
295#380—471no—
296C2×#95C2×D4711yescharacteristic
297#340—942no—
298#327—942no—
299#323—942no—
300C47#992011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C25C22⋊D4711yescharacteristic
302C22×D4—471no—
303C22×D4—942no—
304C22×D4—941no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—21no—
307C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
308C23×C4C22×D4711yescharacteristic
309C22×C8—941no—
310C22×C8—941no—
311#121—941no—
312#121—941no—
313#121—941no—
314#121—941no—
315#120—1882no—
316#120—1882no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—24no—
322C2×C4⋊C4—21no—
323C2×C4⋊C4—44no—
324C2×C4⋊C4—471no—
325C2×C4⋊C4—472no—
326C2×C4⋊C4C22⋊D4712yescomplemented
327C2×C22⋊C4—24no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—44no—
335C2×C22⋊C4—942no—
336C2×C22⋊C4—942no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—941no—
339#106—944no—
340#102—944no—
341C22⋊C8—472no—
342C22⋊C8—941no—
343C22⋊C8—941no—
344C22⋊C8—941no—
345#95—21no—
346#95—942no—
347#95—941no—
348#95C22⋊D4712yescomplemented
349C24—21no—
350C24—21no—
351C24—21no—
352C24—21no—
353C24—21no—
354C24—21no—
355C24—42no—
356C24—42no—
357C24—941no—
358C24#1062533612yes—
359C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
360C2×D4—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—3762no—
363C2×D4—3762no—
364C2×D4—1882no—
365C2×D4—1884no—
366C2×D4—1881no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1881no—
371C2×D4—1881no—
372C22×C4—24no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—21no—
375C22×C4—21no—
376C22×C4—22no—
377C22×C4—21no—
378C22×C4—42no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—41no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—42no—
383C22×C4—42no—
384C22×C4—42no—
385C22×C4—41no—
386C22×C4—41no—
387C22×C4—941no—
388C22×C4—942no—
389C22×C4D4×D4711yescharacteristic
390C22×C4D4×D4711yescharacteristic
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392C22×C4#1062535211yescharacteristic
393C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×C8—942no—
396C2×C8—1882no—
397C2×C8—1881no—
398C2×C8—1882no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—48no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—1882no—
407C22⋊C4—48no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—41no—
410C22⋊C4—41no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—3762no—
413C22⋊C4—1884no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1881no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—22no—
421C23—22no—
422C23—22no—
423C23—44no—
424C23—42no—
425C23—44no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—41no—
430C23—42no—
431C23—42no—
432C23—41no—
433C23—82no—
434C23—82no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23—1881no—
438C23—1881no—
439C23—1881no—
440C23—1882no—
441C23—1882no—
442C23#1309399211yescharacteristic
443C23#1309399311yescharacteristic
444C23#1309399611yescharacteristic
445C23C2×#1062533611yescharacteristic
446C23#1309404411yescharacteristic
447C23#1309404911yescharacteristic
448C23#1309405511yescharacteristic
449D4—3761no—
450D4—3768no—
451D4—3761no—
452D4—3761no—
453D4—3761no—
454D4—3761no—
455D4—1882no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—82no—
474C2×C4—82no—
475C2×C4—81no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1881no—
479C2×C4—1881no—
480C2×C4—1882no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4#1309399211yescharacteristic
483C2×C4#1309399511yescharacteristic
484C2×C4#1309399611yescharacteristic
485C2×C4#1309402011yescharacteristic
486C8—3761no—
487C8—1882no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—81no—
504C22—81no—
505C22—3762no—
506C22—3761no—
507C22—3761no—
508C22—3761no—
509C22—3762no—
510C22#1568903111yescharacteristic
511C22#1568926211yescharacteristic
512C22#1568926811yescharacteristic
513C22#1568927311yescharacteristic
514C22#1568928311yescharacteristic
515C22#1568929012yes—
516C22#1568931212yes—
517C22#1568935411yescharacteristic
518C22#1568937111yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—44no—
524C4—81no—
525C4—82no—
526C4—3761no—
527C4—3762no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—82no—
533C2—7521no—
534C2#2024240712yes—
535C2#2024243412yes—
536C2#2024438911yescharacteristic
537C2#2024440311yescharacteristic
538C2#2024451611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#399C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249122C2
hypercenterC2×#399D47
hypocenterC47#9920
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#399

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689441C2semidirect
3. #20243478C2semidirect
4. C2×#15688856C2semidirect
5. C2×#15688847C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C2×C47×#399C2semidirect
53. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
68. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
78. #95×C47D4semidirect
261. C2×#399D47semidirect
300. C47#9920semidirect
326. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
348. #95C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894412
#202491222
#202434782
C2×#156888562
C2×#156888472
#202412672
C2×C47×#3992
#992047