Finite Group Databasebeta

← #26116517

Subgroups — #26116517

Order 12032.

856 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 856 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689441C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249125C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689058C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688858C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1824C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C2×#13093998C2211yescharacteristic
9C2×#13093994—21no—
10C22×Dic47⋊C4—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
13#15689441—22no—
14#15689441—22no—
15C2×#13093955—21no—
16C2×#13093944—21no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689058—22no—
19#15689058—22no—
20#15689050—21no—
21#15689040—22no—
22#15689033—21no—
23#15689000—21no—
24C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
25#15688858—22no—
26#15688846—22no—
27C22×C4⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C47×#340—22no—
31C24×D47D411yescharacteristic
32C22×D188—22no—
33C22×D188D411yescharacteristic
34C22×C22⋊D47—21no—
35C23×Dic47—21no—
36C23×Dic47D411yescharacteristic
37C22×C47⋊C8—21no—
38#13093998—21no—
39#13093998—21no—
40#13093998—21no—
41#13093998—21no—
42#13093994—42no—
43#13093994—42no—
44C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic
45C2×Dic47⋊C4—24no—
46C2×Dic47⋊C4—44no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
58#13093955—24no—
59#13093944—24no—
60C22⋊(C47⋊C8)—21no—
61C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
62C47⋊#95—22no—
63C47⋊#95—21no—
64C47⋊#95D412yescomplemented
65C23×C4×C47—21no—
66C23×C4×C47C2311yescharacteristic
67C22×C8×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—21no—
69C2×C4⋊C4×C47—21no—
70C2×C4⋊C4×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47—21no—
72C2×C4⋊C4×C47—21no—
73C2×C4⋊C4×C47D412yes—
74C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C22⋊C8×C47—21no—
77C22⋊C8×C47—21no—
78#95×C47—21no—
79C24×C47C2×D411yescharacteristic
80C23×D47—21no—
81C23×D47—21no—
82C23×D47—21no—
83C23×D47—21no—
84C23×D47—21no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—42no—
88C23×D47—42no—
89C23×D47SD1612yes—
90C22×C4×C47—22no—
91C22×C4×C47—22no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47—42no—
94C22×C4×C47—42no—
95C22×C4×C47—41no—
96C22×C4×C47—41no—
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
101C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
102C22×C4×C47#4111yescharacteristic
103C2×C22⋊D47—41no—
104C2×C22⋊D47—41no—
105C2×C22⋊D47—41no—
106C2×C22⋊D47—41no—
107C2×C22⋊D47—41no—
108C2×C22⋊D47—41no—
109C22×Dic47—24no—
110C22×Dic47—22no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—21no—
113C22×Dic47—21no—
114C22×Dic47—21no—
115C22×Dic47—42no—
116C22×Dic47—41no—
117C22×Dic47—41no—
118C22×Dic47—42no—
119C2×D188—21no—
120C2×D188—21no—
121C2×D188—42no—
122C2×D188—44no—
123C2×D188—82no—
124C2×D188—82no—
125C2×C8×C47—42no—
126C2×C8×C47—41no—
127C4⋊C4×C47—22no—
128C4⋊C4×C47—22no—
129C4⋊C4×C47—42no—
130C4⋊C4×C47—41no—
131C4⋊C4×C47—41no—
132C22⋊C4×C47—41no—
133C22⋊C4×C47—41no—
134(C2×D47)⋊C4—48no—
135(C2×D47)⋊C4—44no—
136(C2×D47)⋊C4—41no—
137(C2×D47)⋊C4—41no—
138(C2×D47)⋊C4—41no—
139(C2×D47)⋊C4—41no—
140(C2×D47)⋊C4—41no—
141(C2×D47)⋊C4—41no—
142(C2×D47)⋊C4—82no—
143C4⋊Dic47—21no—
144C4⋊Dic47—21no—
145Dic47⋊C4—48no—
146C2×C47⋊C8—22no—
147C2×C47⋊C8—42no—
148C23×C47—22no—
149C23×C47—22no—
150C23×C47#12011yescharacteristic
151C23×C47#12011yescharacteristic
152C23×C47#12111yescharacteristic
153C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
154C23×C47#13511yescharacteristic
155C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
156C23×C47#13711yescharacteristic
157C22×D47—22no—
158C22×D47—22no—
159C22×D47—22no—
160C22×D47—44no—
161C22×D47—42no—
162C22×D47—44no—
163C22×D47—42no—
164C22×D47—41no—
165C22×D47—41no—
166C22×D47—41no—
167C22×D47—42no—
168C22×D47—42no—
169C22×D47—41no—
170C22×D47—41no—
171C22×D47—41no—
172C22×D47—41no—
173C22×D47—42no—
174C22×D47—42no—
175C22×D47—82no—
176C22×D47—82no—
177C22×D47—81no—
178C22×D47—81no—
179C2×C4×C47—22no—
180C2×C4×C47—22no—
181C2×C4×C47—41no—
182C2×C4×C47—41no—
183C2×C4×C47—41no—
184C2×C4×C47—41no—
185C2×C4×C47—42no—
186C2×C4×C47—42no—
187C2×C4×C47—42no—
188C2×C4×C47—42no—
189C2×C4×C47—42no—
190C2×C4×C47—42no—
191C2×C4×C47—82no—
192C2×C4×C47—82no—
193C2×C4×C47#12011yescharacteristic
194C2×C4×C47#12111yescharacteristic
195C2×C4×C47#12111yescharacteristic
196C2×C4×C47#12711yescharacteristic
197C22⋊D47—81no—
198C22⋊D47—81no—
199C22⋊D47—81no—
200C22⋊D47—81no—
201C2×Dic47—24no—
202C2×Dic47—44no—
203C2×Dic47—44no—
204C2×Dic47—42no—
205C2×Dic47—42no—
206C2×Dic47—42no—
207C2×Dic47—41no—
208C2×Dic47—41no—
209C2×Dic47—41no—
210C2×Dic47—41no—
211C2×Dic47—42no—
212C2×Dic47—81no—
213D188—42no—
214D188—81no—
215D188—88no—
216C8×C47—81no—
217C47⋊C8—42no—
218#9920—471nomaximal, Sylow
219C22×C47—22no—
220C22×C47—22no—
221C22×C47—22no—
222C22×C47—22no—
223C22×C47—21no—
224C22×C47—21no—
225C22×C47—21no—
226C22×C47—21no—
227C22×C47#39211yescharacteristic
228C22×C47#44811yescharacteristic
229C22×C47#44911yescharacteristic
230C22×C47#45011yescharacteristic
231C22×C47#45211yescharacteristic
232C22×C47#45312yes—
233C22×C47#45812yes—
234C22×C47#46511yescharacteristic
235C22×C47#46811yescharacteristic
236C2×D47—44no—
237C2×D47—44no—
238C2×D47—42no—
239C2×D47—82no—
240C2×D47—82no—
241C2×D47—82no—
242C2×D47—81no—
243C2×D47—81no—
244C2×D47—82no—
245C2×D47—82no—
246C2×D47—82no—
247C2×D47—81no—
248C2×D47—81no—
249C2×D47—81no—
250C4×C47—21no—
251C4×C47—21no—
252C4×C47—21no—
253C4×C47—21no—
254C4×C47—82no—
255C4×C47—82no—
256Dic47—44no—
257Dic47—81no—
258Dic47—81no—
259C2×#481—471no—
260#2617—471no—
261C2×#399—471no—
262#1824D4711yescharacteristic, complemented
263C2×#327—471no—
264C2×#323—471no—
265#1294—471no—
266C2×C47—21no—
267C2×C47—21no—
268C2×C47—21no—
269C2×C47—21no—
270C2×C47#161312yes—
271C2×C47#161812yes—
272C2×C47#200011yescharacteristic
273C2×C47#200211yescharacteristic
274C2×C47#202211yescharacteristic
275D47—82no—
276D47—161no—
277C2×#121—471no—
278C2×#120—941no—
279C22×C4⋊C4—941no—
280C22×C4⋊C4C2×D4711yescharacteristic
281C22×C22⋊C4—471no—
282C22×C22⋊C4—941no—
283#481—942no—
284#481—942no—
285C2×#106—941no—
286C2×#102—941no—
287C2×C22⋊C8—471no—
288C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
289#399—942no—
290#399—942no—
291#397—941no—
292#394—942no—
293#392—941no—
294#386—941no—
295#380C2×D4711yescharacteristic
296C2×#95—471no—
297#340—22no—
298#327—942no—
299#323—942no—
300C47#992011yescharacteristic, complemented, Sylow
301C25—471no—
302C22×D4—471no—
303C22×D4—942no—
304C22×D4—941no—
305C23×C4—21no—
306C23×C4—471no—
307C23×C4—941no—
308C23×C4C22×D4711yescharacteristic
309C22×C8—21no—
310C22×C8—941no—
311#121—941no—
312#121—941no—
313#121—941no—
314#121—941no—
315#120—1882no—
316#120—1882no—
317C2×C4⋊C4—21no—
318C2×C4⋊C4—21no—
319C2×C4⋊C4—21no—
320C2×C4⋊C4—21no—
321C2×C4⋊C4—21no—
322C2×C4⋊C4—471no—
323C2×C4⋊C4—944no—
324C2×C4⋊C4—1884no—
325C2×C4⋊C4D18812yescomplemented
326C2×C4⋊C4C22⋊D4712yes—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—942no—
329C2×C22⋊C4—944no—
330C2×C22⋊C4—942no—
331C2×C22⋊C4—941no—
332C2×C22⋊C4—941no—
333C2×C22⋊C4—941no—
334C2×C22⋊C4—941no—
335C2×C22⋊C4—941no—
336C2×C22⋊C4—941no—
337C2×C22⋊C4—941no—
338C2×C22⋊C4—1884no—
339#106—944no—
340#102—944no—
341C22⋊C8—21no—
342C22⋊C8—21no—
343C22⋊C8—472no—
344C22⋊C8—941no—
345#95—21no—
346#95—472no—
347#95—942no—
348#95—941no—
349C24—472no—
350C24—941no—
351C24—941no—
352C24—941no—
353C24—941no—
354C24—941no—
355C24—941no—
356C24—941no—
357C24—1882no—
358C24—1882no—
359C24D4×D4711yescharacteristic
360C2×D4—941no—
361C2×D4—941no—
362C2×D4—3762no—
363C2×D4—3762no—
364C2×D4—1882no—
365C2×D4—1884no—
366C2×D4—1881no—
367C2×D4—1881no—
368C2×D4—1881no—
369C2×D4—1881no—
370C2×D4—1881no—
371C2×D4—1881no—
372C22×C4—22no—
373C22×C4—22no—
374C22×C4—42no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—41no—
378C22×C4—41no—
379C22×C4—944no—
380C22×C4—942no—
381C22×C4—941no—
382C22×C4—941no—
383C22×C4—941no—
384C22×C4—941no—
385C22×C4—1882no—
386C22×C4—1882no—
387C22×C4—1881no—
388C22×C4—1881no—
389C22×C4C2×D18811yescharacteristic
390C22×C4#1062535011yescharacteristic
391C22×C4D4×D4711yescharacteristic
392C22×C4D4×D4711yescharacteristic
393C22×C4D4×D4711yescharacteristic
394C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—942no—
398C2×C8—1882no—
399C4⋊C4—22no—
400C4⋊C4—22no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—941no—
405C4⋊C4—941no—
406C4⋊C4—1888no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—3762no—
410C22⋊C4—1888no—
411C22⋊C4—1884no—
412C22⋊C4—1881no—
413C22⋊C4—1881no—
414C22⋊C4—1881no—
415C22⋊C4—1881no—
416C22⋊C4—1881no—
417C22⋊C4—1881no—
418C23—22no—
419C23—22no—
420C23—942no—
421C23—942no—
422C23—942no—
423C23—3762no—
424C23—3761no—
425C23—3761no—
426C23—3762no—
427C23—1882no—
428C23—1884no—
429C23—1882no—
430C23—1884no—
431C23—1881no—
432C23—1881no—
433C23—1881no—
434C23—1882no—
435C23—1882no—
436C23—1881no—
437C23—1881no—
438C23—1881no—
439C23—1882no—
440C23—1882no—
441C23—1881no—
442C23#1309399211yescharacteristic
443C23#1309399411yescharacteristic
444C23#1309399711yescharacteristic
445C23SD16×D4711yescharacteristic
446C23#1309404711yescharacteristic
447C23#1309405111yescharacteristic
448C23#1309405611yescharacteristic
449D4—3761no—
450D4—3768no—
451D4—3761no—
452D4—3761no—
453D4—3761no—
454D4—3761no—
455D4—1882no—
456C2×C4—22no—
457C2×C4—22no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—82no—
469C2×C4—82no—
470C2×C4—944no—
471C2×C4—3761no—
472C2×C4—1882no—
473C2×C4—1881no—
474C2×C4—1881no—
475C2×C4—1881no—
476C2×C4—1881no—
477C2×C4—1882no—
478C2×C4—1884no—
479C2×C4—1882no—
480C2×C4—1884no—
481C2×C4—1882no—
482C2×C4#1309399411yescharacteristic
483C2×C4#1309399711yescharacteristic
484C2×C4#1309399811yescharacteristic
485C2×C4#1309402011yescharacteristic
486C8—81no—
487C8—1882no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—21no—
491C22—21no—
492C22—21no—
493C22—21no—
494C22—22no—
495C22—22no—
496C22—3762no—
497C22—3762no—
498C22—3762no—
499C22—3762no—
500C22—3761no—
501C22—3761no—
502C22—3762no—
503C22—3761no—
504C22—3761no—
505C22—3761no—
506C22—3762no—
507C22—1884no—
508C22—1882no—
509C22—1884no—
510C22#1568903211yescharacteristic
511C22#1568926311yescharacteristic
512C22#1568927111yescharacteristic
513C22#1568927211yescharacteristic
514C22#1568928411yescharacteristic
515C22#1568928912yes—
516C22#1568931212yes—
517C22#1568935511yescharacteristic
518C22#1568937211yescharacteristic
519C4—21no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—82no—
524C4—82no—
525C4—3761no—
526C4—3761no—
527C4—1884no—
528C2—21no—
529C2—21no—
530C2—21no—
531C2—21no—
532C2—3762no—
533C2—7521no—
534C2#2024240612yes—
535C2#2024243512yes—
536C2#2024439011yescharacteristic
537C2#2024440411yescharacteristic
538C2#2024451911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1824C2
socleC23×C47#120
prime radical#20249125C2
hypercenter#1824D47
hypocenterC47#9920
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1824

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689441C2semidirect
3. C2×#15689058C2semidirect
4. C2×#15688858C2semidirect
5. C2×#15688846C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1824C2semidirect
61. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
64. C47⋊#95D4semidirect
74. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
262. #1824D47semidirect
300. C47#9920semidirect
325. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894412
#202491252
C2×#156890582
C2×#156888582
C2×#156888462
#202412662
C47×#18242
#992047