Finite Group Databasebeta

← #26116522

Subgroups — #26116522

Order 12032.

672 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 672 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689439C211yesmaximal, characteristic
2#20249132C211yesmaximal, characteristic
3C2×#15689063C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#20243479C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688848C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#327C211yesmaximal, characteristic
8C2×#13094005—21no—
9C22×C4⋊Dic47C2211yescharacteristic
10C22×Dic47⋊C4C2211yescharacteristic
11#15689439—22no—
12#15689439—22no—
13C2×#13093955—21no—
14C2×#13093945—21no—
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689063—22no—
17#15689063—22no—
18#15689054—21no—
19#15689046—22no—
20#15689037—21no—
21#15689003—21no—
22#15688983C2211yescharacteristic
23C2×C47⋊#95—21no—
24C2×C47⋊#95—21no—
25#15688886—22no—
26#15688848—22no—
27C2×#121×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C47×#327—22no—
31C23×Dic47—21no—
32C23×Dic47D411yescharacteristic
33C23×Dic47D411yescharacteristic
34C22×C47⋊C8—21no—
35#13094005—42no—
36#13094005—42no—
37C2×C4⋊Dic47—21no—
38C2×C4⋊Dic47—21no—
39C2×C4⋊Dic47—21no—
40C2×C4⋊Dic47—21no—
41C2×C4⋊Dic47—21no—
42C2×C4⋊Dic47D412yes—
43C2×C4⋊Dic47D412yes—
44C2×Dic47⋊C4—22no—
45C2×Dic47⋊C4—21no—
46C2×Dic47⋊C4—21no—
47C2×Dic47⋊C4—21no—
48C2×Dic47⋊C4—21no—
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×Dic47⋊C4—21no—
51C2×C22⋊Dic47—22no—
52C2×C22⋊Dic47—21no—
53C2×C22⋊Dic47—22no—
54#13093955—24no—
55#13093945—24no—
56C22⋊(C47⋊C8)—21no—
57C22⋊(C47⋊C8)D412yes—
58C47⋊#95—24no—
59C47⋊#95—24no—
60C47⋊#95—22no—
61C47⋊#95—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47D411yescharacteristic
64C23×C4×C47—21no—
65C23×C4×C47C2311yescharacteristic
66C22×C8×C47—21no—
67#121×C47—21no—
68#121×C47—21no—
69#121×C47—21no—
70#121×C47—21no—
71C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C22⋊C8×C47—21no—
74C22⋊C8×C47—21no—
75#95×C47—21no—
76#95×C47D412yes—
77C24×C47—21no—
78C24×C47C2×D411yescharacteristic
79C2×D4×C47—21no—
80C2×D4×C47—21no—
81C2×D4×C47—42no—
82C2×D4×C47—41no—
83C2×D4×C47—41no—
84C2×D4×C47—41no—
85C2×D4×C47—41no—
86C2×D4×C47—41no—
87C2×D4×C47—41no—
88C22×C4×C47—21no—
89C22×C4×C47—22no—
90C22×C4×C47—42no—
91C22×C4×C47—42no—
92C22×C4×C47—42no—
93C22×C4×C47—41no—
94C22×C4×C47—41no—
95C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
96C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
97C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
98C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
99C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
100C22×C4×C47#4111yescharacteristic
101C22×Dic47—21no—
102C22×Dic47—21no—
103C22×Dic47—21no—
104C22×Dic47—21no—
105C22×Dic47—21no—
106C22×Dic47—21no—
107C22×Dic47—21no—
108C22×Dic47—22no—
109C22×Dic47—22no—
110C22×Dic47—21no—
111C22×Dic47—21no—
112C22×Dic47—42no—
113C22×Dic47—44no—
114C22×Dic47—41no—
115C22×Dic47—41no—
116C22×Dic47SD1612yes—
117C2×C8×C47—42no—
118C2×C8×C47—41no—
119C4⋊C4×C47—21no—
120C4⋊C4×C47—21no—
121C22⋊C4×C47—41no—
122C22⋊C4×C47—41no—
123C22⋊Dic47—44no—
124C22⋊Dic47—41no—
125C22⋊Dic47—41no—
126C22⋊Dic47—82no—
127C4⋊Dic47—22no—
128C4⋊Dic47—22no—
129C4⋊Dic47—41no—
130C4⋊Dic47—41no—
131C4⋊Dic47—42no—
132Dic47⋊C4—44no—
133Dic47⋊C4—41no—
134Dic47⋊C4—41no—
135Dic47⋊C4—41no—
136Dic47⋊C4—41no—
137C2×C47⋊C8—22no—
138C2×C47⋊C8—42no—
139C23×C47—22no—
140C23×C47—22no—
141C23×C47—41no—
142C23×C47—41no—
143C23×C47—41no—
144C23×C47—42no—
145C23×C47—42no—
146C23×C47#12011yescharacteristic
147C23×C47#12011yescharacteristic
148C23×C47#12111yescharacteristic
149C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
150C23×C47#13511yescharacteristic
151C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
152C23×C47#13711yescharacteristic
153D4×C47—42no—
154D4×C47—81no—
155D4×C47—81no—
156D4×C47—81no—
157D4×C47—81no—
158D4×C47—81no—
159C2×C4×C47—22no—
160C2×C4×C47—22no—
161C2×C4×C47—41no—
162C2×C4×C47—41no—
163C2×C4×C47—41no—
164C2×C4×C47—41no—
165C2×C4×C47—42no—
166C2×C4×C47—42no—
167C2×C4×C47—41no—
168C2×C4×C47—42no—
169C2×C4×C47—41no—
170C2×C4×C47—41no—
171C2×C4×C47—82no—
172C2×C4×C47—82no—
173C2×C4×C47#12011yescharacteristic
174C2×C4×C47#12111yescharacteristic
175C2×C4×C47#12111yescharacteristic
176C2×C4×C47#12711yescharacteristic
177C2×Dic47—22no—
178C2×Dic47—22no—
179C2×Dic47—22no—
180C2×Dic47—41no—
181C2×Dic47—41no—
182C2×Dic47—41no—
183C2×Dic47—41no—
184C2×Dic47—44no—
185C2×Dic47—42no—
186C2×Dic47—41no—
187C2×Dic47—42no—
188C2×Dic47—42no—
189C2×Dic47—42no—
190C2×Dic47—42no—
191C2×Dic47—42no—
192C2×Dic47—82no—
193C2×Dic47—82no—
194C2×Dic47—81no—
195C8×C47—81no—
196C47⋊C8—42no—
197#9921—471nomaximal, Sylow
198C22×C47—22no—
199C22×C47—22no—
200C22×C47—22no—
201C22×C47—22no—
202C22×C47—21no—
203C22×C47—21no—
204C22×C47—21no—
205C22×C47—21no—
206C22×C47—82no—
207C22×C47—82no—
208C22×C47—81no—
209C22×C47—81no—
210C22×C47—81no—
211C22×C47#39211yescharacteristic
212C22×C47#44811yescharacteristic
213C22×C47#44911yescharacteristic
214C22×C47#45011yescharacteristic
215C22×C47#45211yescharacteristic
216C22×C47#45412yes—
217C22×C47#45812yes—
218C22×C47#46511yescharacteristic
219C22×C47#46811yescharacteristic
220C4×C47—21no—
221C4×C47—21no—
222C4×C47—21no—
223C4×C47—21no—
224C4×C47—82no—
225C4×C47—81no—
226Dic47—42no—
227Dic47—82no—
228Dic47—82no—
229Dic47—81no—
230C2×#481—471no—
231#2618—471no—
232C2×#400—471no—
233#1824—471no—
234C2×#327D4711yescharacteristic
235C2×#324—471no—
236#1294—471no—
237C2×C47—21no—
238C2×C47—21no—
239C2×C47—21no—
240C2×C47—21no—
241C2×C47—161no—
242C2×C47#161512yes—
243C2×C47#161612yes—
244C2×C47#200011yescharacteristic
245C2×C47#200311yescharacteristic
246C2×C47#202211yescharacteristic
247C2×#123—941no—
248C2×#121C2×D4711yescharacteristic
249C22×C4⋊C4—471no—
250C22×C4⋊C4—471no—
251#481—942no—
252#481—942no—
253C2×#106—941no—
254C2×#102—941no—
255C2×C22⋊C8—471no—
256C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
257#400—942no—
258#400—942no—
259#398—941no—
260#396—942no—
261#394—941no—
262#386—941no—
263#380—471no—
264C2×#95—941no—
265C2×#95—941no—
266C2×#95C2×D4711yescharacteristic
267#340—942no—
268#327—22no—
269#324—942no—
270C47#992111yescharacteristic, complemented, Sylow
271C22×D4—21no—
272C22×D4D18811yescharacteristic
273C23×C4—21no—
274C23×C4—471no—
275C23×C4—471no—
276C23×C4—941no—
277C23×C4C22×D4711yescharacteristic
278C22×C8—21no—
279C22×C8—941no—
280#123—1882no—
281#123—1882no—
282#121—21no—
283#121—21no—
284#121—21no—
285#121—21no—
286C2×C4⋊C4—472no—
287C2×C4⋊C4—472no—
288C2×C4⋊C4—941no—
289C2×C4⋊C4—941no—
290C2×C4⋊C4—941no—
291C2×C4⋊C4—941no—
292C2×C4⋊C4—942no—
293C2×C4⋊C4—941no—
294C2×C4⋊C4—941no—
295C2×C4⋊C4—941no—
296C2×C4⋊C4—941no—
297C2×C4⋊C4—941no—
298C2×C4⋊C4—941no—
299C2×C4⋊C4—941no—
300C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—942no—
303C2×C22⋊C4—942no—
304C2×C22⋊C4—941no—
305#106—944no—
306#102—944no—
307C22⋊C8—21no—
308C22⋊C8—21no—
309C22⋊C8—472no—
310C22⋊C8—941no—
311#95—21no—
312#95—944no—
313#95—944no—
314#95—942no—
315#95—941no—
316#95C22⋊D4712yes—
317C24—21no—
318C24D4×D4711yescharacteristic
319C2×D4—21no—
320C2×D4—21no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—41no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—42no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—472no—
336C22×C4—941no—
337C22×C4—941no—
338C22×C4—941no—
339C22×C4—941no—
340C22×C4—941no—
341C22×C4—941no—
342C22×C4—941no—
343C22×C4—942no—
344C22×C4—941no—
345C22×C4—942no—
346C22×C4—941no—
347C22×C4—1884no—
348C22×C4—1881no—
349C22×C4—1881no—
350C22×C4—1882no—
351C22×C4C2×D18811yescharacteristic
352C22×C4#1062535011yescharacteristic
353C22×C4D4×D4711yescharacteristic
354C22×C4D4×D4711yescharacteristic
355C22×C4D4×D4711yescharacteristic
356C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—942no—
360C2×C8—1882no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—21no—
363C4⋊C4—942no—
364C4⋊C4—942no—
365C4⋊C4—1882no—
366C4⋊C4—1884no—
367C4⋊C4—1881no—
368C4⋊C4—1881no—
369C4⋊C4—1881no—
370C4⋊C4—1881no—
371C4⋊C4—1881no—
372C4⋊C4—1881no—
373C22⋊C4—41no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—3762no—
376C22⋊C4—1884no—
377C22⋊C4—1881no—
378C22⋊C4—1881no—
379C23—22no—
380C23—22no—
381C23—41no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23#1309399211yescharacteristic
387C23#1309399411yescharacteristic
388C23#1309399711yescharacteristic
389C23SD16×D4711yescharacteristic
390C23#1309404311yescharacteristic
391C23#1309404811yescharacteristic
392C23#1309405311yescharacteristic
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—81no—
399C2×C4—22no—
400C2×C4—22no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—82no—
412C2×C4—82no—
413C2×C4—942no—
414C2×C4—942no—
415C2×C4—942no—
416C2×C4—3762no—
417C2×C4—3762no—
418C2×C4—3761no—
419C2×C4—1882no—
420C2×C4—1884no—
421C2×C4—1882no—
422C2×C4—1882no—
423C2×C4—1881no—
424C2×C4—1882no—
425C2×C4—1882no—
426C2×C4—1882no—
427C2×C4—1881no—
428C2×C4—1881no—
429C2×C4—1881no—
430C2×C4—1881no—
431C2×C4#1309399411yescharacteristic
432C2×C4#1309399711yescharacteristic
433C2×C4#1309399811yescharacteristic
434C2×C4#1309402011yescharacteristic
435C8—81no—
436C8—1882no—
437C22—21no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—21no—
441C22—22no—
442C22—22no—
443C22—22no—
444C22—22no—
445C22—81no—
446C22—81no—
447C22—81no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22#1568903211yescharacteristic
451C22#1568926011yescharacteristic
452C22#1568926511yescharacteristic
453C22#1568927511yescharacteristic
454C22#1568928611yescharacteristic
455C22#1568929712yes—
456C22#1568931412yes—
457C22#1568935111yescharacteristic
458C22#1568936811yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—21no—
462C4—21no—
463C4—82no—
464C4—81no—
465C4—3761no—
466C4—3762no—
467C4—3762no—
468C4—1882no—
469C2—21no—
470C2—21no—
471C2—21no—
472C2—21no—
473C2—161no—
474C2#2024242012yes—
475C2#2024242612yes—
476C2#2024439211yescharacteristic
477C2#2024440911yescharacteristic
478C2#2024451811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#327C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#121×C47C22
hypercenterC2×#327D47
hypocenterC47#9921
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#327

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. C2×#15689063C2semidirect
4. #20243479C2semidirect
5. C2×#15688848C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
270. C47#9921semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156894392
#202491322
C2×#156890632
#202434792
C2×#156888482
#202412672
C2×C47×#3272
#992147