Finite Group Databasebeta

← #26116527

Subgroups — #26116527

Order 12032.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#20249195C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689031C211yesmaximal, characteristic
3#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#450C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47—21no—
9C22×C22⋊Dic47—21no—
10C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
11C2×#13093945—22no—
12C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
13#15689058—21no—
14#15689045—22no—
15#15689034—21no—
16#15689031—22no—
17#15689031—22no—
18#15688995—21no—
19#15688983C2211yescharacteristic
20#15688978—21no—
21C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
22#15688860—22no—
23#15688846—22no—
24C23×D4×C47C2211yescharacteristic
25C22×SD16×C47—21no—
26C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
27C47×#450—22no—
28C47×#450—22no—
29C2×#102×C47—21no—
30C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
31C24×D47D411yescharacteristic
32C22×C22⋊D47—24no—
33C22×C22⋊D47—44no—
34C22×C22⋊D47—42no—
35C22×C22⋊D47—44no—
36C22×C22⋊D47—42no—
37C23×Dic47—21no—
38C23×Dic47D411yescharacteristic
39C22×C47⋊C8—21no—
40C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
41C2×Dic47⋊C4—22no—
42C2×C22⋊Dic47—24no—
43C2×C22⋊Dic47—21no—
44C2×C22⋊Dic47—44no—
45C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
46C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
47C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
48C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
51C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
53#13093945—44no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C47⋊#95—22no—
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95—21no—
59C47⋊#95D412yes—
60C25×C47—21no—
61C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—21no—
65C22×D4×C47—21no—
66C22×D4×C47—21no—
67C22×D4×C47—44no—
68C22×D4×C47D412yes—
69C23×C4×C47C2311yescharacteristic
70C2×SD16×C47—24no—
71C2×SD16×C47—44no—
72C22×C8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C22⋊Q8×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47—21no—
78C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80#102×C47—24no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47D412yescomplemented
83C24×C47—24no—
84C24×C47—22no—
85C24×C47—42no—
86C24×C47—42no—
87C24×C47—42no—
88C24×C47—41no—
89C24×C47—41no—
90C24×C47—41no—
91C24×C47—41no—
92C24×C47—41no—
93C24×C47—41no—
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C23×D47—21no—
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C23×D47—21no—
99C23×D47—21no—
100C23×D47—21no—
101C23×D47—42no—
102C23×D47—42no—
103C23×D47SD1612yescomplemented
104C2×Q8×C47—21no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×Q8×C47—42no—
107C2×D4×C47—24no—
108C2×D4×C47—24no—
109C2×D4×C47—22no—
110C2×D4×C47—22no—
111C2×D4×C47—42no—
112C2×D4×C47—42no—
113C2×D4×C47—44no—
114C2×D4×C47—44no—
115C2×D4×C47—44no—
116C2×D4×C47—44no—
117C2×D4×C47—41no—
118C2×D4×C47—41no—
119C22×C4×C47—21no—
120C22×C4×C47—21no—
121C22×C4×C47—42no—
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
124C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
125C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
126C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
127C22×C4×C47#4111yescharacteristic
128C2×C22⋊D47—48no—
129C2×C22⋊D47—48no—
130C2×C22⋊D47—48no—
131C2×C22⋊D47—416no—
132C2×C22⋊D47—416no—
133C22×Dic47—24no—
134C22×Dic47—22no—
135C22×Dic47—22no—
136C22×Dic47—21no—
137C22×Dic47—21no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—42no—
140C22×Dic47—41no—
141C22×Dic47—41no—
142C22×Dic47—42no—
143SD16×C47—48no—
144C2×C8×C47—22no—
145C2×C8×C47—42no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—21no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C4⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊Dic47—48no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—82no—
160(C2×D47)⋊C4—82no—
161C4⋊Dic47—42no—
162Dic47⋊C4—82no—
163C2×C47⋊C8—42no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—22no—
167C23×C47—24no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—44no—
170C23×C47—44no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—44no—
174C23×C47—44no—
175C23×C47—44no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—44no—
180C23×C47—82no—
181C23×C47—82no—
182C23×C47—82no—
183C23×C47—82no—
184C23×C47—82no—
185C23×C47—81no—
186C23×C47—81no—
187C23×C47—82no—
188C23×C47—81no—
189C23×C47—81no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C23×C47#12111yescharacteristic
193C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
194C23×C47#13511yescharacteristic
195C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C23×C47#13711yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—44no—
201C22×D47—44no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—81no—
216D4×C47—24no—
217D4×C47—24no—
218D4×C47—44no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—42no—
221D4×C47—44no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—22no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—41no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47#12011yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47#12711yescharacteristic
236C22⋊D47—432no—
237C2×Dic47—24no—
238C2×Dic47—44no—
239C2×Dic47—44no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—41no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247C2×Dic47—42no—
248C2×Dic47—81no—
249C8×C47—42no—
250C47⋊C8—81no—
251#9922—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—44no—
262C22×C47—44no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—84no—
266C22×C47—84no—
267C22×C47—84no—
268C22×C47—84no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47#39211yescharacteristic
272C22×C47#44811yescharacteristic
273C22×C47#44911yescharacteristic
274C22×C47#45011yescharacteristic
275C22×C47#45211yescharacteristic
276C22×C47#45312yes—
277C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
278C22×C47#46511yescharacteristic
279C22×C47#46811yescharacteristic
280C2×D47—44no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—82no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—81no—
294C4×C47—81no—
295Dic47—44no—
296Dic47—82no—
297Dic47—81no—
298C2×#450D4711yescharacteristic, complemented
299#2626—471no—
300C2×#392—471no—
301#1786—471no—
302C2×#328—471no—
303C2×#323—471no—
304#1294—471no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—84no—
310C2×C47#159612yes—
311C2×C47#160012yes—
312C2×C47#200011yescharacteristic
313C2×C47#200211yescharacteristic
314C2×C47#202111yescharacteristic
315D47—82no—
316C23×D4—941no—
317C23×D4C2×D4711yescharacteristic
318C22×SD16—21no—
319C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—471no—
321C22×C22⋊C4—941no—
322#450—22no—
323#450—22no—
324C2×#102—21no—
325C2×#102—942no—
326C2×C22⋊C8—471no—
327C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
328#399—941no—
329#396—942no—
330#393—941no—
331#392—942no—
332#392—942no—
333#385—941no—
334#380—471no—
335#379—941no—
336C2×#95—471no—
337#328—942no—
338#323—942no—
339C47#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—21no—
341C25—471no—
342C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—44no—
349C22×D4—944no—
350C22×D4—1884no—
351C22×D4—1884no—
352C22×D4—1882no—
353C22×D4—1882no—
354C22×D4C22⋊D4712yes—
355C23×C4—471no—
356C23×C4—941no—
357C23×C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×SD16—24no—
359C2×SD16—44no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—941no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—942no—
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C22⋊C4—944no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—1884no—
382#102—24no—
383#102—1884no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—941no—
386C22⋊C8—941no—
387C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
388#95—472no—
389#95—942no—
390#95—941no—
391#95—941no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—472no—
404C24—941no—
405C24—941no—
406C24—941no—
407C24—941no—
408C24—941no—
409C24—941no—
410C24—1882no—
411C24—1882no—
412C24D4×D4711yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—1888no—
429C2×D4—1888no—
430C2×D4—1888no—
431C2×D4—18816no—
432C2×D4—18816no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—944no—
437C22×C4—942no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4#1062535211yescharacteristic
449C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452SD16—48no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—1882no—
456C2×C8—1881no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3762no—
462C4⋊C4—1882no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—3762no—
466C22⋊C4—3762no—
467C22⋊C4—1888no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—942no—
500C23—942no—
501C23—942no—
502C23—3761no—
503C23—3762no—
504C23—3761no—
505C23—3762no—
506C23—1882no—
507C23—1884no—
508C23—1882no—
509C23—1884no—
510C23—1881no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1882no—
514C23—1882no—
515C23—1881no—
516C23#1309399211yescharacteristic
517C23#1309399211yescharacteristic
518C23#1309399511yescharacteristic
519C23SD16×D4711yescharacteristic
520C23#1309404511yescharacteristic
521C23#1309405111yescharacteristic
522C23#1309405311yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—42no—
528D4—44no—
529D4—42no—
530D4—44no—
531D4—18832no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—3761no—
544C2×C4—1882no—
545C2×C4—1882no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1884no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399311yescharacteristic
555C2×C4#1309399611yescharacteristic
556C2×C4#1309399611yescharacteristic
557C2×C4#1309402011yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—3761no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—3762no—
580C22—3762no—
581C22—3762no—
582C22—3761no—
583C22—3762no—
584C22—3761no—
585C22—1884no—
586C22—1884no—
587C22—1882no—
588C22#1568903111yescharacteristic
589C22#1568926011yescharacteristic
590C22#1568926711yescharacteristic
591C22#1568927211yescharacteristic
592C22#1568928211yescharacteristic
593C22#1568928912yes—
594C22#1568930912yes—
595C22#1568934911yescharacteristic
596C22#1568936611yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—81no—
603C4—3762no—
604C4—3761no—
605C4—1884no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—3762no—
612C2#2024230912yes—
613C2#2024233312yes—
614C2#2024438811yescharacteristic
615C2#2024440011yescharacteristic
616C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#450C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689031C2
hypercenterC2×#450D47
hypocenterC47#9922
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#450

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #20249195C2semidirect
3. #20243319C2semidirect
4. C2×#15688860C2semidirect
5. C2×#15688846C2semidirect
6. #20241268C2semidirect
7. C2×C47×#450C2semidirect
40. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
61. C22×Q8×C47D4semidirect
78. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
82. C22⋊C8×C47D4semidirect
103. C23×D47SD16semidirect
298. C2×#450D47semidirect
339. C47#9922semidirect
342. C22×Q8C22⋊D47semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
387. C22⋊C8C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#202491952
C2×#156890312
#202433192
C2×#156888602
C2×#156888462
#202412682
C2×C47×#4502
#992247