Finite Group Databasebeta

← #26116528

Subgroups — #26116528

Order 12032.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#15689032C211yesmaximal, characteristic
3#20243318C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688860C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#2626C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D47—21no—
10C22×#10625336—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12#15689273—22no—
13#15689273—22no—
14C2×#13093944—21no—
15C2×#13093944—22no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689032—22no—
19#15689032—22no—
20C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
21#15688860—22no—
22#15688847—22no—
23C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
24C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
25C47×#399—21no—
26C47×#396—22no—
27C47×#393—21no—
28C47×#385—21no—
29C47×#380C2211yescharacteristic
30C47×#379—21no—
31C24×D47—21no—
32C22×D188—21no—
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—44no—
38C22×D188D412yes—
39C22×C22⋊D47—24no—
40C22×C22⋊D47—44no—
41C22×C22⋊D47—44no—
42C22×C22⋊D47—42no—
43C22×C22⋊D47—42no—
44C23×Dic47—21no—
45C2×#10625336—24no—
46C2×#10625336—44no—
47C22×C47⋊C8—21no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
50C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
51#13093944—24no—
52#13093944—44no—
53C22⋊(C47⋊C8)—21no—
54C22⋊(C47⋊C8)—21no—
55C22⋊(C47⋊C8)—21no—
56C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
57C47⋊#95—21no—
58C47⋊#95D412yes—
59C25×C47D411yescharacteristic
60C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
61C23×C4×C47D411yescharacteristic
62C23×C4×C47C2311yescharacteristic
63C22⋊Q8×C47—21no—
64C22⋊Q8×C47—21no—
65C22⋊Q8×C47—21no—
66C22⋊Q8×C47—21no—
67C2×C4⋊C4×C47—21no—
68C2×C4⋊C4×C47—22no—
69C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
70C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
71C2×C22⋊C4×C47—21no—
72C2×C22⋊C4×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—22no—
80C2×C22⋊C4×C47—22no—
81#95×C47—22no—
82#95×C47—21no—
83C24×C47—21no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—42no—
90C24×C47—42no—
91C24×C47SD1612yescomplemented
92C24×C47C2×D411yescharacteristic
93C23×D47—24no—
94C23×D47—22no—
95C23×D47—42no—
96C23×D47—42no—
97C23×D47—42no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47—41no—
101C23×D47—41no—
102C23×D47—41no—
103C23×D47—41no—
104C2×Q8×C47—21no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×Q8×C47—42no—
107C22×C4×C47—21no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—21no—
112C22×C4×C47—21no—
113C22×C4×C47—42no—
114C22×C4×C47—42no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C2×C22⋊D47—48no—
122C2×C22⋊D47—48no—
123C2×C22⋊D47—48no—
124C2×C22⋊D47—416no—
125C2×C22⋊D47—416no—
126C22×Dic47—24no—
127C22×Dic47—22no—
128C22×Dic47—42no—
129C22×Dic47—41no—
130C22×Dic47—41no—
131C2×D188—24no—
132C2×D188—24no—
133C2×D188—22no—
134C2×D188—22no—
135C2×D188—44no—
136C2×D188—44no—
137C2×D188—44no—
138C2×D188—42no—
139C2×D188—42no—
140C2×D188—44no—
141C2×D188—41no—
142C2×D188—41no—
143C4⋊C4×C47—21no—
144C4⋊C4×C47—21no—
145C4⋊C4×C47—42no—
146C4⋊C4×C47—41no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—82no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊C4×C47—41no—
152C22⋊C4×C47—41no—
153C22⋊C4×C47—41no—
154C22⋊C4×C47—41no—
155C22⋊C4×C47—41no—
156C22⋊C4×C47—41no—
157C22⋊C4×C47—82no—
158C22⋊C4×C47—82no—
159#10625336—48no—
160(C2×D47)⋊C4—48no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—42no—
163C2×C47⋊C8—42no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—22no—
167C23×C47—22no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—44no—
171C23×C47—44no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—82no—
181C23×C47—82no—
182C23×C47—81no—
183C23×C47—81no—
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C23×C47#12111yescharacteristic
187C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
188C23×C47#13511yescharacteristic
189C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C47#13711yescharacteristic
191C22×D47—24no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—44no—
195C22×D47—44no—
196C22×D47—44no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—44no—
199C22×D47—44no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—44no—
204C22×D47—82no—
205C22×D47—82no—
206C22×D47—82no—
207C22×D47—82no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—81no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—81no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—81no—
233C2×C4×C47#12011yescharacteristic
234C2×C4×C47#12111yescharacteristic
235C2×C4×C47#12111yescharacteristic
236C2×C4×C47#12711yescharacteristic
237C22⋊D47—432no—
238C2×Dic47—24no—
239C2×Dic47—44no—
240C2×Dic47—44no—
241C2×Dic47—42no—
242C2×Dic47—42no—
243D188—24no—
244D188—24no—
245D188—42no—
246D188—44no—
247D188—42no—
248D188—44no—
249C47⋊C8—42no—
250C47⋊C8—81no—
251#9922—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—44no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47#39211yescharacteristic
270C22×C47#44811yescharacteristic
271C22×C47#44911yescharacteristic
272C22×C47#45011yescharacteristic
273C22×C47#45211yescharacteristic
274C22×C47#45312yes—
275C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
276C22×C47#46511yescharacteristic
277C22×C47#46811yescharacteristic
278C2×D47—44no—
279C2×D47—44no—
280C2×D47—44no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—84no—
284C2×D47—84no—
285C2×D47—84no—
286C2×D47—84no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—82no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296C4×C47—81no—
297Dic47—44no—
298C2×#450—471no—
299#2626D4711yescharacteristic, complemented
300C2×#392—471no—
301#1786—471no—
302C2×#328—471no—
303C2×#323—471no—
304#1294—471no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—82no—
310C2×C47#159612yes—
311C2×C47#160012yes—
312C2×C47#200011yescharacteristic
313C2×C47#200211yescharacteristic
314C2×C47#202111yescharacteristic
315D47—84no—
316C23×D4—471no—
317C23×D4—941no—
318C22×SD16—941no—
319C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—941no—
321C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
322#450—942no—
323#450—942no—
324C2×#102—941no—
325C2×#102—942no—
326C2×C22⋊C8—471no—
327C2×C22⋊C8—471no—
328#399—21no—
329#396—22no—
330#393—21no—
331#392—942no—
332#392—942no—
333#385—21no—
334#380C2×D4711yescharacteristic
335#379—21no—
336C2×#95—471no—
337#328—942no—
338#323—942no—
339C47#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—941no—
341C25C22⋊D4711yescharacteristic
342C22×Q8C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
343C22×D4—472no—
344C22×D4—944no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4—941no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—1884no—
351C22×D4—1884no—
352C22×D4—1882no—
353C22×D4—1884no—
354C22×D4—1882no—
355C23×C4—941no—
356C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
357C23×C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×SD16—944no—
359C2×SD16—1884no—
360C22×C8—941no—
361C22×C8—941no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—22no—
368C2×C4⋊C4C22⋊D4711yescharacteristic, complemented
369C2×C4⋊C4C22⋊D4712yescomplemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—21no—
378C2×C22⋊C4—22no—
379C2×C22⋊C4—22no—
380C2×C22⋊C4—944no—
381C2×C22⋊C4—1884no—
382#102—944no—
383#102—1884no—
384C22⋊C8—472no—
385C22⋊C8—941no—
386C22⋊C8—941no—
387C22⋊C8—941no—
388#95—22no—
389#95—21no—
390#95—472no—
391#95—941no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—944no—
401C24—942no—
402C24—1882no—
403C24—1882no—
404C24—1882no—
405C24—1881no—
406C24—1881no—
407C24—1881no—
408C24—1881no—
409C24—1881no—
410C24—1881no—
411C24#1062533612yescomplemented
412C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—1882no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1884no—
423C2×D4—1884no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1888no—
427C2×D4—1888no—
428C2×D4—1888no—
429C2×D4—18816no—
430C2×D4—18816no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1881no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—944no—
442C22×C4—942no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4#1062535211yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452SD16—1888no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8—1882no—
455C2×C8—1881no—
456C2×C8—1882no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—82no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—41no—
469C22⋊C4—41no—
470C22⋊C4—41no—
471C22⋊C4—82no—
472C22⋊C4—82no—
473C22⋊C4—1888no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—944no—
494C23—3762no—
495C23—3762no—
496C23—3762no—
497C23—3762no—
498C23—3762no—
499C23—3761no—
500C23—3761no—
501C23—3762no—
502C23—3761no—
503C23—3761no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23—1884no—
507C23—1884no—
508C23—1884no—
509C23—1882no—
510C23—1884no—
511C23—1884no—
512C23—1882no—
513C23—1882no—
514C23—1882no—
515C23—1884no—
516C23#1309399211yescharacteristic
517C23#1309399311yescharacteristic
518C23#1309399611yescharacteristic
519C23C2×#1062533611yescharacteristic
520C23#1309404411yescharacteristic
521C23#1309404911yescharacteristic
522C23#1309405511yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—944no—
526D4—944no—
527D4—1884no—
528D4—1882no—
529D4—1882no—
530D4—1884no—
531D4—18832no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—41no—
541C2×C4—41no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—42no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—81no—
549C2×C4—944no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1884no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399211yescharacteristic
555C2×C4#1309399511yescharacteristic
556C2×C4#1309399611yescharacteristic
557C2×C4#1309402011yescharacteristic
558C8—3761no—
559C8—1882no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—3762no—
578C22—3764no—
579C22—3764no—
580C22—3762no—
581C22—3764no—
582C22—3764no—
583C22—3762no—
584C22—3762no—
585C22—1884no—
586C22—1884no—
587C22—1884no—
588C22#1568903111yescharacteristic
589C22#1568926211yescharacteristic
590C22#1568926811yescharacteristic
591C22#1568927311yescharacteristic
592C22#1568928311yescharacteristic
593C22#1568929112yes—
594C22#1568931012yes—
595C22#1568935411yescharacteristic
596C22#1568937111yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—1884no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—3764no—
612C2#2024231112yes—
613C2#2024233412yes—
614C2#2024438911yescharacteristic
615C2#2024440111yescharacteristic
616C2#2024451211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093993
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#2626C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689032C2
hypercenter#2626D47
hypocenterC47#9922
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2626

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689273C2semidirect
3. #20243318C2semidirect
4. C2×#15688860C2semidirect
5. C2×#15688847C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#2626C2semidirect
56. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
60. C22×Q8×C47D4semidirect
69. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
70. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
91. C24×C47SD16semidirect
299. #2626D47semidirect
339. C47#9922semidirect
342. C22×Q8C22⋊D47semidirect
368. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect
411. C24#10625336semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892732
C2×#156890322
#202433182
C2×#156888602
C2×#156888472
#202412662
C47×#26262
#992247