Finite Group Databasebeta

← #26116529

Subgroups — #26116529

Order 12032.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689273C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249195C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689033C211yesmaximal, characteristic
4#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#328C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188—21no—
9C23×D188C2211yescharacteristic
10C22×#10625336—21no—
11C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
12C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
13#15689273—22no—
14#15689273—22no—
15C2×#13093946—22no—
16C2×#13093944—21no—
17C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
18#15689058—21no—
19#15689045—22no—
20#15689034—21no—
21#15689033—22no—
22#15689033—22no—
23#15688995—21no—
24#15688983C2211yescharacteristic
25#15688978—21no—
26#15688846—22no—
27C2×C22⋊Q8×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×#95×C47C2211yescharacteristic
30C47×#328—22no—
31C24×D47—21no—
32C24×D47D411yescharacteristic
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—24no—
38C22×D188—21no—
39C22×D188—44no—
40C22×D188—44no—
41C22×D188—44no—
42C22×D188—42no—
43C22×D188—42no—
44C22×D188D412yes—
45C23×Dic47D411yescharacteristic
46C2×#10625336—24no—
47C2×#10625336—44no—
48C22×C47⋊C8—21no—
49C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
50C2×Dic47⋊C4—22no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
62#13093946—44no—
63#13093944—24no—
64C22⋊(C47⋊C8)—21no—
65C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
66C47⋊#95—22no—
67C47⋊#95—21no—
68C22×Q8×C47D411yescharacteristic, complemented
69C23×C4×C47—21no—
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C8×C47—21no—
72C22⋊Q8×C47—21no—
73C22⋊Q8×C47—21no—
74C22⋊Q8×C47—21no—
75C22⋊Q8×C47—21no—
76C2×C4⋊C4×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47D411yescharacteristic, complemented
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81#95×C47—21no—
82#95×C47D412yes—
83C24×C47C2×D411yescharacteristic
84C23×D47—24no—
85C23×D47—21no—
86C23×D47—21no—
87C23×D47—22no—
88C23×D47—21no—
89C23×D47—21no—
90C23×D47—21no—
91C23×D47—21no—
92C23×D47—42no—
93C23×D47—42no—
94C23×D47—42no—
95C23×D47—42no—
96C23×D47—42no—
97C23×D47—41no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47—41no—
101C23×D47—41no—
102C23×D47—41no—
103C23×D47SD1612yescomplemented
104C2×Q8×C47—21no—
105C2×Q8×C47—21no—
106C2×Q8×C47—42no—
107C22×C4×C47—24no—
108C22×C4×C47—22no—
109C22×C4×C47—21no—
110C22×C4×C47—21no—
111C22×C4×C47—42no—
112C22×C4×C47—42no—
113C22×C4×C47—41no—
114C22×C4×C47—41no—
115C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
116C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
117C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47#4111yescharacteristic
121C22×Dic47—22no—
122C22×Dic47—21no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—42no—
126C2×D188—24no—
127C2×D188—24no—
128C2×D188—22no—
129C2×D188—22no—
130C2×D188—44no—
131C2×D188—44no—
132C2×D188—44no—
133C2×D188—42no—
134C2×D188—42no—
135C2×D188—48no—
136C2×D188—44no—
137C2×D188—48no—
138C2×D188—48no—
139C2×D188—416no—
140C2×D188—416no—
141C2×D188—41no—
142C2×D188—41no—
143C2×C8×C47—42no—
144C2×C8×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—21no—
146C4⋊C4×C47—21no—
147C4⋊C4×C47—41no—
148C4⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153#10625336—48no—
154(C2×D47)⋊C4—48no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—41no—
157(C2×D47)⋊C4—41no—
158(C2×D47)⋊C4—41no—
159(C2×D47)⋊C4—82no—
160(C2×D47)⋊C4—82no—
161C4⋊Dic47—42no—
162Dic47⋊C4—82no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164C2×C47⋊C8—42no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—22no—
167C23×C47#12011yescharacteristic
168C23×C47#12011yescharacteristic
169C23×C47#12111yescharacteristic
170C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
171C23×C47#13511yescharacteristic
172C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
173C23×C47#13711yescharacteristic
174C22×D47—24no—
175C22×D47—22no—
176C22×D47—22no—
177C22×D47—22no—
178C22×D47—44no—
179C22×D47—42no—
180C22×D47—44no—
181C22×D47—44no—
182C22×D47—44no—
183C22×D47—42no—
184C22×D47—42no—
185C22×D47—42no—
186C22×D47—42no—
187C22×D47—44no—
188C22×D47—44no—
189C22×D47—44no—
190C22×D47—41no—
191C22×D47—42no—
192C22×D47—41no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—41no—
195C22×D47—42no—
196C22×D47—42no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—44no—
199C22×D47—41no—
200C22×D47—82no—
201C22×D47—82no—
202C22×D47—82no—
203C22×D47—82no—
204C22×D47—82no—
205C22×D47—82no—
206C22×D47—81no—
207C22×D47—81no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—81no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214Q8×C47—42no—
215Q8×C47—81no—
216C2×C4×C47—22no—
217C2×C4×C47—22no—
218C2×C4×C47—24no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—41no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—44no—
224C2×C4×C47—44no—
225C2×C4×C47—42no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—41no—
229C2×C4×C47—42no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47#12011yescharacteristic
232C2×C4×C47#12111yescharacteristic
233C2×C4×C47#12111yescharacteristic
234C2×C4×C47#12711yescharacteristic
235C2×Dic47—42no—
236C2×Dic47—41no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241C2×Dic47—81no—
242D188—24no—
243D188—24no—
244D188—42no—
245D188—44no—
246D188—42no—
247D188—44no—
248D188—432no—
249C8×C47—81no—
250C47⋊C8—42no—
251#9922—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47#39211yescharacteristic
261C22×C47#44811yescharacteristic
262C22×C47#44911yescharacteristic
263C22×C47#45011yescharacteristic
264C22×C47#45211yescharacteristic
265C22×C47#45312yes—
266C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
267C22×C47#46511yescharacteristic
268C22×C47#46811yescharacteristic
269C2×D47—44no—
270C2×D47—44no—
271C2×D47—44no—
272C2×D47—44no—
273C2×D47—42no—
274C2×D47—44no—
275C2×D47—82no—
276C2×D47—82no—
277C2×D47—82no—
278C2×D47—82no—
279C2×D47—84no—
280C2×D47—84no—
281C2×D47—84no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—84no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—81no—
286C2×D47—82no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—82no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—44no—
294C4×C47—81no—
295C4×C47—81no—
296Dic47—82no—
297Dic47—81no—
298C2×#450—471no—
299#2626—471no—
300C2×#392—471no—
301#1786—471no—
302C2×#328D4711yescharacteristic, complemented
303C2×#323—471no—
304#1294—471no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47#159612yes—
310C2×C47#160012yes—
311C2×C47#200011yescharacteristic
312C2×C47#200211yescharacteristic
313C2×C47#202111yescharacteristic
314D47—82no—
315D47—84no—
316C23×D4—471no—
317C23×D4—941no—
318C22×SD16—941no—
319C2×C22⋊Q8C2×D4711yescharacteristic
320C22×C22⋊C4—471no—
321C22×C22⋊C4—941no—
322#450—942no—
323#450—942no—
324C2×#102—941no—
325C2×#102—942no—
326C2×C22⋊C8—471no—
327C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
328#399—941no—
329#396—942no—
330#393—941no—
331#392—942no—
332#392—942no—
333#385—941no—
334#380—471no—
335#379—941no—
336C2×#95C2×D4711yescharacteristic
337#328—22no—
338#323—942no—
339C47#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—471no—
341C25—941no—
342C22×Q8D18811yescharacteristic, complemented
343C22×D4—472no—
344C22×D4—944no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4—941no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—1884no—
351C22×D4—1884no—
352C22×D4—1882no—
353C22×D4—1884no—
354C22×D4—1882no—
355C23×C4—21no—
356C23×C4—471no—
357C23×C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×SD16—944no—
359C2×SD16—1884no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—941no—
362C22⋊Q8—21no—
363C22⋊Q8—21no—
364C22⋊Q8—21no—
365C22⋊Q8—21no—
366C2×C4⋊C4—21no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4D18811yescharacteristic, complemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—942no—
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C22⋊C4—944no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—1884no—
382#102—944no—
383#102—1884no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—472no—
387C22⋊C8—941no—
388#95—21no—
389#95—942no—
390#95—941no—
391#95C22⋊D4712yes—
392C24—472no—
393C24—944no—
394C24—941no—
395C24—941no—
396C24—941no—
397C24—942no—
398C24—941no—
399C24—941no—
400C24—941no—
401C24—1882no—
402C24—1882no—
403C24—1882no—
404C24—1882no—
405C24—1882no—
406C24—1881no—
407C24—1881no—
408C24—1881no—
409C24—1881no—
410C24—1881no—
411C24—1881no—
412C24D4×D4711yescharacteristic
413C2×Q8—21no—
414C2×Q8—21no—
415C2×Q8—42no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—1882no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1888no—
423C2×D4—1884no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1884no—
427C2×D4—1888no—
428C2×D4—1888no—
429C2×D4—18816no—
430C2×D4—18816no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1881no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—41no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—1882no—
446C22×C4C2×D18811yescharacteristic
447C22×C4#1062535011yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452SD16—1888no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—1882no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—3762no—
462C4⋊C4—1882no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—3762no—
466C22⋊C4—3762no—
467C22⋊C4—1888no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—944no—
477C23—942no—
478C23—942no—
479C23—942no—
480C23—3761no—
481C23—3762no—
482C23—3761no—
483C23—3762no—
484C23—3762no—
485C23—3762no—
486C23—3762no—
487C23—3762no—
488C23—3762no—
489C23—3761no—
490C23—3761no—
491C23—3762no—
492C23—3761no—
493C23—3761no—
494C23—1882no—
495C23—1882no—
496C23—1882no—
497C23—1884no—
498C23—1884no—
499C23—1884no—
500C23—1884no—
501C23—1882no—
502C23—1882no—
503C23—1884no—
504C23—1884no—
505C23—1884no—
506C23—1881no—
507C23—1882no—
508C23—1881no—
509C23—1882no—
510C23—1881no—
511C23—1882no—
512C23—1882no—
513C23—1882no—
514C23—1884no—
515C23—1881no—
516C23#1309399211yescharacteristic
517C23#1309399411yescharacteristic
518C23#1309399711yescharacteristic
519C23SD16×D4711yescharacteristic
520C23#1309404711yescharacteristic
521C23#1309405111yescharacteristic
522C23#1309405611yescharacteristic
523Q8—42no—
524Q8—81no—
525D4—944no—
526D4—944no—
527D4—1884no—
528D4—1882no—
529D4—1882no—
530D4—1884no—
531D4—18832no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—3761no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1881no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399411yescharacteristic
555C2×C4#1309399711yescharacteristic
556C2×C4#1309399811yescharacteristic
557C2×C4#1309402011yescharacteristic
558C8—81no—
559C8—1882no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—3762no—
569C22—3762no—
570C22—3764no—
571C22—3764no—
572C22—3762no—
573C22—3762no—
574C22—3762no—
575C22—3761no—
576C22—3764no—
577C22—3764no—
578C22—3762no—
579C22—3762no—
580C22—3762no—
581C22—3761no—
582C22—1884no—
583C22—1884no—
584C22—1884no—
585C22—1884no—
586C22—1884no—
587C22—1882no—
588C22#1568903211yescharacteristic
589C22#1568926311yescharacteristic
590C22#1568927111yescharacteristic
591C22#1568927211yescharacteristic
592C22#1568928411yescharacteristic
593C22#1568929212yes—
594C22#1568931112yes—
595C22#1568935511yescharacteristic
596C22#1568937211yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—81no—
604C4—3762no—
605C4—3761no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—3764no—
611C2—3762no—
612C2#2024231212yes—
613C2#2024233712yes—
614C2#2024439011yescharacteristic
615C2#2024440211yescharacteristic
616C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#328C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689033C2
hypercenterC2×#328D47
hypocenterC47#9922
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#328

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689273C2semidirect
2. #20249195C2semidirect
4. #20243320C2semidirect
5. C2×#15688846C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
7. C2×C47×#328C2semidirect
49. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
65. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
68. C22×Q8×C47D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
103. C23×D47SD16semidirect
302. C2×#328D47semidirect
339. C47#9922semidirect
342. C22×Q8D188semidirect
369. C2×C4⋊C4D188semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892732
#202491952
C2×#156890332
#202433202
C2×#156888462
#202412672
C2×C47×#3282
#992247