Finite Group Databasebeta

← #26116530

Subgroups — #26116530

Order 12032.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#20243319C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C2×#15688859C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688847C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241267C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#392C211yesmaximal, characteristic
8C22×#10625335—21no—
9C2×#13094003C2211yescharacteristic
10#15689274—22no—
11#15689274—22no—
12C2×#13093945—21no—
13C2×#13093945—22no—
14C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
15C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
16#15689059—21no—
17#15689046—22no—
18#15689035—21no—
19#15688996—21no—
20#15688983C2211yescharacteristic
21#15688979—21no—
22#15688859—22no—
23#15688847—22no—
24C23×D4×C47—21no—
25C23×D4×C47C2211yescharacteristic
26C22×C22⋊C4×C47—21no—
27C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C47×#392—22no—
29C47×#392—22no—
30C2×#95×C47C2211yescharacteristic
31C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
32C2×#10625335—24no—
33C2×#10625335—44no—
34C22×C47⋊C8—21no—
35C22×C47⋊C8—21no—
36#13094003—21no—
37#13094003—21no—
38#13094003—21no—
39#13094003—21no—
40C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
41C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
42C2×Dic47⋊C4—21no—
43C2×Dic47⋊C4—22no—
44C2×C22⋊Dic47—21no—
45C2×C22⋊Dic47—21no—
46C2×C22⋊Dic47—22no—
47C2×C22⋊Dic47—22no—
48#13093945—24no—
49#13093945—44no—
50C22⋊(C47⋊C8)—21no—
51C22⋊(C47⋊C8)—21no—
52C22⋊(C47⋊C8)—21no—
53C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
54C47⋊#95—22no—
55C47⋊#95—21no—
56C25×C47—21no—
57C25×C47D411yescharacteristic
58C22×D4×C47—24no—
59C22×D4×C47—21no—
60C22×D4×C47—21no—
61C22×D4×C47—21no—
62C22×D4×C47—21no—
63C22×D4×C47—21no—
64C22×D4×C47—44no—
65C22×D4×C47—44no—
66C22×D4×C47—44no—
67C22×D4×C47—42no—
68C22×D4×C47—42no—
69C22×D4×C47D412yes—
70C23×C4×C47—21no—
71C23×C4×C47D411yescharacteristic
72C23×C4×C47C2311yescharacteristic
73C2×C22⋊C4×C47—24no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C2×C22⋊C4×C47—21no—
80C2×C22⋊C4×C47—44no—
81#95×C47—21no—
82#95×C47D412yes—
83C24×C47—24no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—22no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—21no—
90C24×C47—21no—
91C24×C47—42no—
92C24×C47—42no—
93C24×C47—42no—
94C24×C47—42no—
95C24×C47—42no—
96C24×C47—41no—
97C24×C47—41no—
98C24×C47—41no—
99C24×C47—41no—
100C24×C47—41no—
101C24×C47—41no—
102C24×C47SD1612yescomplemented
103C24×C47C2×D411yescharacteristic
104C2×D4×C47—24no—
105C2×D4×C47—24no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—42no—
109C2×D4×C47—42no—
110C2×D4×C47—48no—
111C2×D4×C47—44no—
112C2×D4×C47—44no—
113C2×D4×C47—44no—
114C2×D4×C47—44no—
115C2×D4×C47—48no—
116C2×D4×C47—48no—
117C2×D4×C47—416no—
118C2×D4×C47—416no—
119C2×D4×C47—41no—
120C2×D4×C47—41no—
121C22×C4×C47—24no—
122C22×C4×C47—22no—
123C22×C4×C47—21no—
124C22×C4×C47—21no—
125C22×C4×C47—21no—
126C22×C4×C47—42no—
127C22×C4×C47—42no—
128C22×C4×C47—41no—
129C22×C4×C47—41no—
130C22×C4×C47—42no—
131C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
132C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
133C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
134C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
136C22×C4×C47#4111yescharacteristic
137C22×Dic47—22no—
138C22×Dic47—21no—
139C22×Dic47—21no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—42no—
143C22⋊C4×C47—48no—
144C22⋊C4×C47—41no—
145C22⋊C4×C47—41no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊Dic47—41no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—82no—
153C22⋊Dic47—82no—
154#10625335—48no—
155C4⋊Dic47—21no—
156C4⋊Dic47—21no—
157C4⋊Dic47—42no—
158Dic47⋊C4—41no—
159Dic47⋊C4—41no—
160Dic47⋊C4—82no—
161C2×C47⋊C8—22no—
162C2×C47⋊C8—42no—
163C2×C47⋊C8—42no—
164C2×C47⋊C8—41no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—22no—
167C23×C47—24no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—22no—
171C23×C47—44no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—44no—
174C23×C47—44no—
175C23×C47—44no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—42no—
180C23×C47—44no—
181C23×C47—44no—
182C23×C47—44no—
183C23×C47—41no—
184C23×C47—42no—
185C23×C47—41no—
186C23×C47—42no—
187C23×C47—41no—
188C23×C47—42no—
189C23×C47—42no—
190C23×C47—42no—
191C23×C47—44no—
192C23×C47—41no—
193C23×C47—82no—
194C23×C47—82no—
195C23×C47—81no—
196C23×C47—81no—
197C23×C47—82no—
198C23×C47—82no—
199C23×C47—82no—
200C23×C47—82no—
201C23×C47—82no—
202C23×C47—81no—
203C23×C47—81no—
204C23×C47—82no—
205C23×C47—81no—
206C23×C47—81no—
207C23×C47#12011yescharacteristic
208C23×C47#12011yescharacteristic
209C23×C47#12111yescharacteristic
210C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
211C23×C47#13511yescharacteristic
212C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
213C23×C47#13711yescharacteristic
214D4×C47—24no—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—44no—
218D4×C47—44no—
219D4×C47—42no—
220D4×C47—432no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—22no—
223C2×C4×C47—24no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—41no—
227C2×C4×C47—41no—
228C2×C4×C47—44no—
229C2×C4×C47—44no—
230C2×C4×C47—42no—
231C2×C4×C47—42no—
232C2×C4×C47—42no—
233C2×C4×C47—41no—
234C2×C4×C47—42no—
235C2×C4×C47—81no—
236C2×C4×C47#12011yescharacteristic
237C2×C4×C47#12111yescharacteristic
238C2×C4×C47#12111yescharacteristic
239C2×C4×C47#12711yescharacteristic
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—42no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—42no—
247Dic94—42no—
248Dic94—81no—
249C47⋊C8—42no—
250C47⋊C8—81no—
251#9922—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—44no—
262C22×C47—44no—
263C22×C47—44no—
264C22×C47—42no—
265C22×C47—44no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47—82no—
268C22×C47—82no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—84no—
271C22×C47—82no—
272C22×C47—84no—
273C22×C47—84no—
274C22×C47—82no—
275C22×C47—84no—
276C22×C47—82no—
277C22×C47—81no—
278C22×C47—82no—
279C22×C47—81no—
280C22×C47#39211yescharacteristic
281C22×C47#44811yescharacteristic
282C22×C47#44911yescharacteristic
283C22×C47#45011yescharacteristic
284C22×C47#45211yescharacteristic
285C22×C47#45312yes—
286C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
287C22×C47#46511yescharacteristic
288C22×C47#46811yescharacteristic
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—44no—
294C4×C47—81no—
295Dic47—82no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298C2×#450—471no—
299#2626—471no—
300C2×#392D4711yescharacteristic
301#1786—471no—
302C2×#328—471no—
303C2×#323—471no—
304#1294—471no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—82no—
310C2×C47—84no—
311C2×C47#159612yes—
312C2×C47#160012yes—
313C2×C47#200011yescharacteristic
314C2×C47#200211yescharacteristic
315C2×C47#202111yescharacteristic
316C23×D4—21no—
317C23×D4C2×D4711yescharacteristic
318C22×SD16—941no—
319C2×C22⋊Q8—471no—
320C22×C22⋊C4—21no—
321C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
322#450—942no—
323#450—942no—
324C2×#102—941no—
325C2×#102—942no—
326C2×C22⋊C8—471no—
327C2×C22⋊C8—471no—
328#399—941no—
329#396—942no—
330#393—941no—
331#392—22no—
332#392—22no—
333#385—941no—
334#380—471no—
335#379—941no—
336C2×#95C2×D4711yescharacteristic
337#328—942no—
338#323—942no—
339C47#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—21no—
341C25C22⋊D4711yescharacteristic
342C22×Q8—471no—
343C22×D4—24no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—21no—
349C22×D4—44no—
350C22×D4—44no—
351C22×D4—44no—
352C22×D4—42no—
353C22×D4—42no—
354C22×D4C22⋊D4712yes—
355C23×C4—21no—
356C23×C4C22⋊D4711yescharacteristic
357C23×C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×SD16—944no—
359C2×SD16—1884no—
360C22×C8—941no—
361C22×C8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—24no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—21no—
377C2×C22⋊C4—44no—
378C2×C22⋊C4—942no—
379C2×C22⋊C4—942no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—941no—
382#102—944no—
383#102—1884no—
384C22⋊C8—472no—
385C22⋊C8—941no—
386C22⋊C8—941no—
387C22⋊C8—941no—
388#95—21no—
389#95—942no—
390#95—941no—
391#95C22⋊D4712yes—
392C24—24no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—22no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—21no—
399C24—21no—
400C24—42no—
401C24—42no—
402C24—42no—
403C24—42no—
404C24—42no—
405C24—41no—
406C24—41no—
407C24—41no—
408C24—41no—
409C24—41no—
410C24—41no—
411C24#1062533512yescomplemented
412C24C2×C22⋊D4711yescharacteristic
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—1882no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—48no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—44no—
427C2×D4—48no—
428C2×D4—48no—
429C2×D4—416no—
430C2×D4—416no—
431C2×D4—41no—
432C2×D4—41no—
433C22×C4—24no—
434C22×C4—22no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—21no—
438C22×C4—42no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—41no—
441C22×C4—41no—
442C22×C4—42no—
443C22×C4—942no—
444C22×C4—941no—
445C22×C4—941no—
446C22×C4D4×D4711yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4#1062535211yescharacteristic
450C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452SD16—1888no—
453C2×C8—942no—
454C2×C8—1882no—
455C2×C8—1881no—
456C2×C8—1882no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—3762no—
460C4⋊C4—1882no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C22⋊C4—48no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—41no—
468C22⋊C4—3762no—
469C22⋊C4—3762no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—22no—
480C23—44no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—44no—
485C23—44no—
486C23—44no—
487C23—44no—
488C23—42no—
489C23—42no—
490C23—44no—
491C23—44no—
492C23—41no—
493C23—42no—
494C23—41no—
495C23—42no—
496C23—41no—
497C23—42no—
498C23—42no—
499C23—42no—
500C23—44no—
501C23—41no—
502C23—82no—
503C23—81no—
504C23—82no—
505C23—81no—
506C23—82no—
507C23—82no—
508C23—82no—
509C23—82no—
510C23—82no—
511C23—81no—
512C23—81no—
513C23—82no—
514C23—81no—
515C23—81no—
516C23#1309399211yescharacteristic
517C23#1309399311yescharacteristic
518C23#1309399611yescharacteristic
519C23C2×#1062533511yescharacteristic
520C23#1309404411yescharacteristic
521C23#1309405011yescharacteristic
522C23#1309405411yescharacteristic
523Q8—3761no—
524Q8—1882no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—432no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—24no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—41no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—44no—
541C2×C4—44no—
542C2×C4—42no—
543C2×C4—42no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—81no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1881no—
549C2×C4—1881no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1882no—
552C2×C4—1882no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399211yescharacteristic
555C2×C4#1309399511yescharacteristic
556C2×C4#1309399611yescharacteristic
557C2×C4#1309402011yescharacteristic
558C8—3761no—
559C8—1882no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—44no—
572C22—44no—
573C22—42no—
574C22—82no—
575C22—82no—
576C22—82no—
577C22—82no—
578C22—84no—
579C22—82no—
580C22—84no—
581C22—81no—
582C22—84no—
583C22—82no—
584C22—84no—
585C22—82no—
586C22—81no—
587C22—82no—
588C22#1568903111yescharacteristic
589C22#1568926111yescharacteristic
590C22#1568926611yescharacteristic
591C22#1568927411yescharacteristic
592C22#1568928511yescharacteristic
593C22#1568929012yes—
594C22#1568930912yes—
595C22#1568935011yescharacteristic
596C22#1568936711yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—44no—
602C4—81no—
603C4—3761no—
604C4—3762no—
605C4—3761no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—84no—
612C2#2024231012yes—
613C2#2024233212yes—
614C2#2024439111yescharacteristic
615C2#2024440311yescharacteristic
616C2#2024451111yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
Fitting, prime radicalC2×C47×#392C2
socleC23×C47#120
hypercenterC2×#392D47
hypocenterC47#9922
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#392

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689274C2semidirect
2. #20249193C2semidirect
3. #20243319C2semidirect
4. C2×#15688859C2semidirect
5. C2×#15688847C2semidirect
6. #20241267C2semidirect
31. C22×Dic94D4semidirect
40. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
41. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
53. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
102. C24×C47SD16semidirect
339. C47#9922semidirect
411. C24#10625335semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892742
#202491932
#202433192
C2×#156888592
C2×#156888472
#202412672
C2×C47×#3922
#992247