Finite Group Databasebeta

← #26116531

Subgroups — #26116531

Order 12032.

1278 conjugacy classes of subgroups; only the 113 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1278 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 113 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689274C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689031C211yesmaximal, characteristic
4C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688846C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241266C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C47×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×C22⋊D47—21no—
9C22×#10625335—21no—
10C2×#13094003C2211yescharacteristic
11C22×C22⋊Dic47—21no—
12C22×(C2×D47)⋊C4C2211yescharacteristic
13#15689274—22no—
14#15689274—22no—
15C2×#13093945—21no—
16C2×C22⋊(C47⋊C8)C2211yescharacteristic
17#15689060—21no—
18#15689045—22no—
19#15689036—21no—
20#15689031—22no—
21#15689031—22no—
22#15688998—21no—
23#15688978—21no—
24C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
25#15688861—22no—
26#15688846—22no—
27C23×D4×C47C2211yescharacteristic
28C2×#102×C47—22no—
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#380C2211yescharacteristic
31C24×D47D411yescharacteristic
32C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
33C22×C22⋊D47—24no—
34C22×C22⋊D47—44no—
35C22×C22⋊D47—42no—
36C22×C22⋊D47—44no—
37C22×C22⋊D47—42no—
38C23×Dic47—21no—
39C23×Dic47D411yescharacteristic
40C2×#10625335—24no—
41C2×#10625335—44no—
42C22×C47⋊C8—21no—
43#13094003—21no—
44#13094003—21no—
45#13094003—21no—
46#13094003—21no—
47C2×C4⋊Dic47—22no—
48C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
49C2×Dic47⋊C4—21no—
50C2×C22⋊Dic47—24no—
51C2×C22⋊Dic47—21no—
52C2×C22⋊Dic47—44no—
53C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
54C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
55C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
56C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
57C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
58C2×(C2×D47)⋊C4—21no—
59C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—22no—
61#13093945—24no—
62C22⋊(C47⋊C8)—21no—
63C22⋊(C47⋊C8)D412yescomplemented
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95D412yes—
67C25×C47—21no—
68C22×D4×C47—21no—
69C22×D4×C47—21no—
70C22×D4×C47—21no—
71C22×D4×C47—21no—
72C22×D4×C47—21no—
73C22×D4×C47—44no—
74C22×D4×C47D412yes—
75C23×C4×C47C2311yescharacteristic
76C22×C8×C47—21no—
77C2×C4⋊C4×C47D412yescomplemented
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79#102×C47—44no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82#95×C47—21no—
83C24×C47—24no—
84C24×C47—22no—
85C24×C47—42no—
86C24×C47—42no—
87C24×C47—42no—
88C24×C47—41no—
89C24×C47—41no—
90C24×C47—41no—
91C24×C47—41no—
92C24×C47—41no—
93C24×C47—41no—
94C24×C47C2×D411yescharacteristic
95C23×D47—21no—
96C23×D47—21no—
97C23×D47—21no—
98C23×D47—21no—
99C23×D47—21no—
100C23×D47—21no—
101C23×D47—42no—
102C23×D47—42no—
103C23×D47SD1612yescomplemented
104C2×D4×C47—24no—
105C2×D4×C47—24no—
106C2×D4×C47—22no—
107C2×D4×C47—22no—
108C2×D4×C47—42no—
109C2×D4×C47—42no—
110C2×D4×C47—44no—
111C2×D4×C47—44no—
112C2×D4×C47—44no—
113C2×D4×C47—44no—
114C2×D4×C47—41no—
115C2×D4×C47—41no—
116C22×C4×C47—22no—
117C22×C4×C47—42no—
118C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
119C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
120C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
121C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
122C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
123C22×C4×C47#4111yescharacteristic
124C2×C22⋊D47—48no—
125C2×C22⋊D47—48no—
126C2×C22⋊D47—48no—
127C2×C22⋊D47—416no—
128C2×C22⋊D47—416no—
129C22×Dic47—24no—
130C22×Dic47—22no—
131C22×Dic47—21no—
132C22×Dic47—21no—
133C22×Dic47—21no—
134C22×Dic47—21no—
135C22×Dic47—21no—
136C22×Dic47—42no—
137C22×Dic47—41no—
138C22×Dic47—41no—
139C22×Dic47—42no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×C8×C47—42no—
144C2×C8×C47—41no—
145C4⋊C4×C47—42no—
146C22⋊C4×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊Dic47—48no—
149C22⋊Dic47—41no—
150C22⋊Dic47—41no—
151#10625335—48no—
152(C2×D47)⋊C4—41no—
153(C2×D47)⋊C4—41no—
154(C2×D47)⋊C4—41no—
155(C2×D47)⋊C4—41no—
156(C2×D47)⋊C4—82no—
157(C2×D47)⋊C4—82no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—82no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163C2×C47⋊C8—22no—
164C2×C47⋊C8—42no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—22no—
167C23×C47—24no—
168C23×C47—42no—
169C23×C47—44no—
170C23×C47—44no—
171C23×C47—42no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—44no—
174C23×C47—44no—
175C23×C47—44no—
176C23×C47—42no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—44no—
180C23×C47—82no—
181C23×C47—82no—
182C23×C47—82no—
183C23×C47—82no—
184C23×C47—82no—
185C23×C47—81no—
186C23×C47—81no—
187C23×C47—82no—
188C23×C47—81no—
189C23×C47—81no—
190C23×C47#12011yescharacteristic
191C23×C47#12011yescharacteristic
192C23×C47#12111yescharacteristic
193C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
194C23×C47#13511yescharacteristic
195C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
196C23×C47#13711yescharacteristic
197C22×D47—22no—
198C22×D47—22no—
199C22×D47—22no—
200C22×D47—44no—
201C22×D47—44no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—42no—
204C22×D47—41no—
205C22×D47—41no—
206C22×D47—41no—
207C22×D47—42no—
208C22×D47—42no—
209C22×D47—41no—
210C22×D47—82no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214D4×C47—24no—
215D4×C47—24no—
216D4×C47—42no—
217D4×C47—44no—
218D4×C47—44no—
219D4×C47—42no—
220C2×C4×C47—22no—
221C2×C4×C47—22no—
222C2×C4×C47—41no—
223C2×C4×C47—41no—
224C2×C4×C47—41no—
225C2×C4×C47—41no—
226C2×C4×C47—42no—
227C2×C4×C47—42no—
228C2×C4×C47—42no—
229C2×C4×C47#12011yescharacteristic
230C2×C4×C47#12111yescharacteristic
231C2×C4×C47#12111yescharacteristic
232C2×C4×C47#12711yescharacteristic
233C22⋊D47—432no—
234C2×Dic47—24no—
235C2×Dic47—44no—
236C2×Dic47—44no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—41no—
241C2×Dic47—41no—
242C2×Dic47—41no—
243C2×Dic47—42no—
244C2×Dic47—42no—
245C2×Dic47—42no—
246C2×Dic47—81no—
247Dic94—42no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—81no—
250C47⋊C8—42no—
251#9922—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—44no—
262C22×C47—44no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—84no—
266C22×C47—84no—
267C22×C47—84no—
268C22×C47—84no—
269C22×C47—82no—
270C22×C47—82no—
271C22×C47#39211yescharacteristic
272C22×C47#44811yescharacteristic
273C22×C47#44911yescharacteristic
274C22×C47#45011yescharacteristic
275C22×C47#45211yescharacteristic
276C22×C47#45312yes—
277C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
278C22×C47#46511yescharacteristic
279C22×C47#46811yescharacteristic
280C2×D47—44no—
281C2×D47—44no—
282C2×D47—42no—
283C2×D47—82no—
284C2×D47—82no—
285C2×D47—82no—
286C2×D47—81no—
287C2×D47—81no—
288C2×D47—82no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—82no—
294Dic47—44no—
295Dic47—81no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298C2×#450—471no—
299#2626—471no—
300C2×#392—471no—
301#1786D4711yescharacteristic, complemented
302C2×#328—471no—
303C2×#323—471no—
304#1294—471no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—84no—
310C2×C47#159612yes—
311C2×C47#160012yes—
312C2×C47#200011yescharacteristic
313C2×C47#200211yescharacteristic
314C2×C47#202111yescharacteristic
315D47—82no—
316C23×D4—941no—
317C23×D4C2×D4711yescharacteristic
318C22×SD16—941no—
319C2×C22⋊Q8—471no—
320C22×C22⋊C4—471no—
321C22×C22⋊C4—941no—
322#450—942no—
323#450—942no—
324C2×#102—22no—
325C2×#102—941no—
326C2×C22⋊C8—471no—
327C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
328#399—941no—
329#396—942no—
330#393—941no—
331#392—942no—
332#392—942no—
333#385—941no—
334#380C2×D4711yescharacteristic
335#379—941no—
336C2×#95—471no—
337#328—942no—
338#323—942no—
339C47#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—21no—
341C25—471no—
342C22×Q8—471no—
343C22×D4—21no—
344C22×D4—21no—
345C22×D4—21no—
346C22×D4—21no—
347C22×D4—21no—
348C22×D4—44no—
349C22×D4—944no—
350C22×D4—1884no—
351C22×D4—1884no—
352C22×D4—1882no—
353C22×D4—1882no—
354C22×D4D18812yes—
355C23×C4—471no—
356C23×C4—941no—
357C23×C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×SD16—944no—
359C2×SD16—1884no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—941no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—942no—
368C2×C4⋊C4—941no—
369C2×C4⋊C4C22⋊D4712yescomplemented
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—942no—
372C2×C22⋊C4—942no—
373C2×C22⋊C4—944no—
374C2×C22⋊C4—941no—
375C2×C22⋊C4—941no—
376C2×C22⋊C4—941no—
377C2×C22⋊C4—941no—
378C2×C22⋊C4—941no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—1884no—
382#102—44no—
383#102—944no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—472no—
387C22⋊C8—941no—
388#95—21no—
389#95—472no—
390#95—942no—
391#95—941no—
392C24—24no—
393C24—22no—
394C24—42no—
395C24—42no—
396C24—42no—
397C24—41no—
398C24—41no—
399C24—41no—
400C24—41no—
401C24—41no—
402C24—41no—
403C24—472no—
404C24—941no—
405C24—941no—
406C24—941no—
407C24—941no—
408C24—941no—
409C24—941no—
410C24—1882no—
411C24—1882no—
412C24D4×D4711yescharacteristic
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—1882no—
416C2×D4—24no—
417C2×D4—24no—
418C2×D4—22no—
419C2×D4—22no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—42no—
422C2×D4—44no—
423C2×D4—44no—
424C2×D4—44no—
425C2×D4—44no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—1888no—
429C2×D4—1888no—
430C2×D4—1888no—
431C2×D4—18816no—
432C2×D4—18816no—
433C22×C4—22no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—944no—
436C22×C4—942no—
437C22×C4—941no—
438C22×C4—941no—
439C22×C4—941no—
440C22×C4—941no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—1882no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4C2×D18811yescharacteristic
447C22×C4#1062535011yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452SD16—1888no—
453C2×C8—42no—
454C2×C8—41no—
455C2×C8—942no—
456C2×C8—1882no—
457C4⋊C4—42no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—941no—
460C4⋊C4—3762no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—3762no—
466C22⋊C4—3762no—
467C22⋊C4—1888no—
468C22⋊C4—1881no—
469C22⋊C4—1881no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—24no—
477C23—42no—
478C23—42no—
479C23—44no—
480C23—44no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—44no—
484C23—44no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—44no—
489C23—82no—
490C23—82no—
491C23—82no—
492C23—82no—
493C23—82no—
494C23—81no—
495C23—81no—
496C23—82no—
497C23—81no—
498C23—81no—
499C23—942no—
500C23—942no—
501C23—942no—
502C23—3761no—
503C23—3762no—
504C23—3761no—
505C23—3762no—
506C23—1882no—
507C23—1884no—
508C23—1882no—
509C23—1884no—
510C23—1881no—
511C23—1881no—
512C23—1881no—
513C23—1882no—
514C23—1882no—
515C23—1881no—
516C23#1309399211yescharacteristic
517C23#1309399411yescharacteristic
518C23#1309399711yescharacteristic
519C23SD16×D4711yescharacteristic
520C23#1309404311yescharacteristic
521C23#1309404811yescharacteristic
522C23#1309405311yescharacteristic
523Q8—3761no—
524Q8—1882no—
525D4—24no—
526D4—24no—
527D4—44no—
528D4—42no—
529D4—44no—
530D4—42no—
531D4—18832no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—944no—
542C2×C4—3761no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1881no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1884no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399411yescharacteristic
555C2×C4#1309399711yescharacteristic
556C2×C4#1309399811yescharacteristic
557C2×C4#1309402011yescharacteristic
558C8—81no—
559C8—1882no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—44no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—84no—
574C22—84no—
575C22—84no—
576C22—84no—
577C22—82no—
578C22—82no—
579C22—3762no—
580C22—3762no—
581C22—3762no—
582C22—3761no—
583C22—3762no—
584C22—3761no—
585C22—1884no—
586C22—1884no—
587C22—1882no—
588C22#1568903211yescharacteristic
589C22#1568926011yescharacteristic
590C22#1568926511yescharacteristic
591C22#1568927511yescharacteristic
592C22#1568928611yescharacteristic
593C22#1568928912yes—
594C22#1568930912yes—
595C22#1568935111yescharacteristic
596C22#1568936811yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—82no—
602C4—3761no—
603C4—3761no—
604C4—3761no—
605C4—1884no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—84no—
611C2—3762no—
612C2#2024230912yes—
613C2#2024233112yes—
614C2#2024439211yescharacteristic
615C2#2024440411yescharacteristic
616C2#2024451411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093992
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC47×#1786C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689031C2
hypercenter#1786D47
hypocenterC47#9922
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689274C2semidirect
2. #20249196C2semidirect
4. C2×#15688861C2semidirect
5. C2×#15688846C2semidirect
6. #20241266C2semidirect
7. C47×#1786C2semidirect
32. C22×Dic94D4semidirect
48. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
63. C22⋊(C47⋊C8)D4semidirect
77. C2×C4⋊C4×C47D4semidirect
103. C23×D47SD16semidirect
301. #1786D47semidirect
339. C47#9922semidirect
369. C2×C4⋊C4C22⋊D47semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892742
#202491962
C2×#156890312
C2×#156888612
C2×#156888462
#202412662
C47×#17862
#992247