Finite Group Databasebeta

← #26116532

Subgroups — #26116532

Order 12032.

1278 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#15689276C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#20249193C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#15689032C211yesmaximal, characteristic
4#20243320C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C2×#15688861C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#20241268C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C2×C47×#323C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C23×D188C2211yescharacteristic
9C23×C22⋊D47—21no—
10C22×#10625325—21no—
11C2×#13094003C2211yescharacteristic
12C22×(C2×D47)⋊C4—21no—
13#15689276—22no—
14#15689276—22no—
15C2×#13093946—21no—
16C2×#13093946—22no—
17#15689059—21no—
18#15689046—22no—
19#15689035—21no—
20#15689032—22no—
21#15689032—22no—
22#15688996—21no—
23#15688983C2211yescharacteristic
24#15688979—21no—
25C2×C47⋊#95C2211yescharacteristic
26#15688861—22no—
27C22×C22⋊C4×C47C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C8×C47C2211yescharacteristic
30C47×#323—22no—
31C24×D47—21no—
32C22×Dic94D411yescharacteristic, complemented
33C22×D188—21no—
34C22×D188—21no—
35C22×D188—21no—
36C22×D188—21no—
37C22×D188—21no—
38C22×D188—44no—
39C22×D188D412yes—
40C22×C22⋊D47—24no—
41C22×C22⋊D47—44no—
42C22×C22⋊D47—44no—
43C22×C22⋊D47—42no—
44C22×C22⋊D47—42no—
45C23×Dic47—21no—
46C2×#10625325—24no—
47C2×#10625325—44no—
48#13094003—21no—
49#13094003—21no—
50#13094003—21no—
51#13094003—21no—
52C2×C4⋊Dic47D411yescharacteristic, complemented
53C2×C4⋊Dic47D412yescomplemented
54C2×Dic47⋊C4—21no—
55C2×Dic47⋊C4—22no—
56C2×C22⋊Dic47—21no—
57C2×C22⋊Dic47—21no—
58C2×C22⋊Dic47—22no—
59C2×C22⋊Dic47—22no—
60C2×(C2×D47)⋊C4—24no—
61C2×(C2×D47)⋊C4—44no—
62#13093946—24no—
63#13093946—44no—
64C47⋊#95—22no—
65C47⋊#95—21no—
66C47⋊#95—21no—
67C47⋊#95D412yes—
68C25×C47D411yescharacteristic
69C23×C4×C47D411yescharacteristic
70C23×C4×C47C2311yescharacteristic
71C22×C8×C47—21no—
72C22×C8×C47—21no—
73C2×C22⋊C4×C47—21no—
74C2×C22⋊C4×C47—21no—
75C2×C22⋊C4×C47—21no—
76C2×C22⋊C4×C47—21no—
77C2×C22⋊C4×C47—21no—
78C2×C22⋊C4×C47—21no—
79C22⋊C8×C47—21no—
80C22⋊C8×C47—21no—
81C22⋊C8×C47—21no—
82C22⋊C8×C47D412yescomplemented
83C24×C47—21no—
84C24×C47—21no—
85C24×C47—21no—
86C24×C47—21no—
87C24×C47—21no—
88C24×C47—21no—
89C24×C47—42no—
90C24×C47—42no—
91C24×C47SD1612yescomplemented
92C24×C47C2×D411yescharacteristic
93C23×D47—24no—
94C23×D47—22no—
95C23×D47—42no—
96C23×D47—42no—
97C23×D47—42no—
98C23×D47—41no—
99C23×D47—41no—
100C23×D47—41no—
101C23×D47—41no—
102C23×D47—41no—
103C23×D47—41no—
104C22×C4×C47—21no—
105C22×C4×C47—21no—
106C22×C4×C47—21no—
107C22×C4×C47—42no—
108C22×C4×C47—42no—
109C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
110C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
111C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
112C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
113C22×C4×C47C2×D411yescharacteristic
114C22×C4×C47#4111yescharacteristic
115C2×C22⋊D47—48no—
116C2×C22⋊D47—48no—
117C2×C22⋊D47—48no—
118C2×C22⋊D47—416no—
119C2×C22⋊D47—416no—
120C22×Dic47—24no—
121C22×Dic47—22no—
122C22×Dic47—22no—
123C22×Dic47—21no—
124C22×Dic47—21no—
125C22×Dic47—42no—
126C22×Dic47—41no—
127C22×Dic47—41no—
128C2×D188—24no—
129C2×D188—24no—
130C2×D188—22no—
131C2×D188—22no—
132C2×D188—44no—
133C2×D188—44no—
134C2×D188—44no—
135C2×D188—42no—
136C2×D188—42no—
137C2×D188—44no—
138C2×D188—41no—
139C2×D188—41no—
140C2×Dic94—21no—
141C2×Dic94—21no—
142C2×Dic94—42no—
143C2×C8×C47—22no—
144C2×C8×C47—42no—
145C2×C8×C47—42no—
146C2×C8×C47—41no—
147C22⋊C4×C47—41no—
148C22⋊C4×C47—41no—
149C22⋊C4×C47—41no—
150C22⋊C4×C47—41no—
151C22⋊Dic47—41no—
152C22⋊Dic47—41no—
153C22⋊Dic47—41no—
154C22⋊Dic47—41no—
155C22⋊Dic47—82no—
156C22⋊Dic47—82no—
157(C2×D47)⋊C4—48no—
158C4⋊Dic47—21no—
159C4⋊Dic47—21no—
160C4⋊Dic47—42no—
161Dic47⋊C4—41no—
162Dic47⋊C4—41no—
163Dic47⋊C4—82no—
164#10625325—48no—
165C23×C47—22no—
166C23×C47—22no—
167C23×C47—22no—
168C23×C47—22no—
169C23×C47—22no—
170C23×C47—44no—
171C23×C47—44no—
172C23×C47—42no—
173C23×C47—42no—
174C23×C47—41no—
175C23×C47—41no—
176C23×C47—41no—
177C23×C47—42no—
178C23×C47—42no—
179C23×C47—41no—
180C23×C47—82no—
181C23×C47—82no—
182C23×C47—81no—
183C23×C47—81no—
184C23×C47#12011yescharacteristic
185C23×C47#12011yescharacteristic
186C23×C47#12111yescharacteristic
187C23×C47C2×SD1611yescharacteristic
188C23×C47#13511yescharacteristic
189C23×C47AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
190C23×C47#13711yescharacteristic
191C22×D47—24no—
192C22×D47—42no—
193C22×D47—42no—
194C22×D47—44no—
195C22×D47—44no—
196C22×D47—44no—
197C22×D47—42no—
198C22×D47—44no—
199C22×D47—44no—
200C22×D47—42no—
201C22×D47—42no—
202C22×D47—42no—
203C22×D47—44no—
204C22×D47—82no—
205C22×D47—82no—
206C22×D47—82no—
207C22×D47—82no—
208C22×D47—82no—
209C22×D47—81no—
210C22×D47—81no—
211C22×D47—82no—
212C22×D47—81no—
213C22×D47—81no—
214C2×C4×C47—22no—
215C2×C4×C47—22no—
216C2×C4×C47—41no—
217C2×C4×C47—41no—
218C2×C4×C47—41no—
219C2×C4×C47—41no—
220C2×C4×C47—42no—
221C2×C4×C47—41no—
222C2×C4×C47—42no—
223C2×C4×C47—81no—
224C2×C4×C47#12011yescharacteristic
225C2×C4×C47#12111yescharacteristic
226C2×C4×C47#12111yescharacteristic
227C2×C4×C47#12711yescharacteristic
228C22⋊D47—432no—
229C2×Dic47—24no—
230C2×Dic47—44no—
231C2×Dic47—44no—
232C2×Dic47—42no—
233C2×Dic47—42no—
234C2×Dic47—41no—
235C2×Dic47—41no—
236C2×Dic47—42no—
237C2×Dic47—42no—
238C2×Dic47—42no—
239C2×Dic47—42no—
240C2×Dic47—42no—
241D188—24no—
242D188—24no—
243D188—42no—
244D188—44no—
245D188—44no—
246D188—42no—
247Dic94—42no—
248Dic94—81no—
249C8×C47—42no—
250C8×C47—81no—
251#9922—471nomaximal, Sylow
252C22×C47—22no—
253C22×C47—22no—
254C22×C47—22no—
255C22×C47—22no—
256C22×C47—21no—
257C22×C47—21no—
258C22×C47—21no—
259C22×C47—21no—
260C22×C47—44no—
261C22×C47—44no—
262C22×C47—42no—
263C22×C47—82no—
264C22×C47—82no—
265C22×C47—82no—
266C22×C47—82no—
267C22×C47—81no—
268C22×C47—81no—
269C22×C47#39211yescharacteristic
270C22×C47#44811yescharacteristic
271C22×C47#44911yescharacteristic
272C22×C47#45011yescharacteristic
273C22×C47#45211yescharacteristic
274C22×C47#45312yes—
275C22×C47B(4,𝔽2)12yes—
276C22×C47#46511yescharacteristic
277C22×C47#46811yescharacteristic
278C2×D47—44no—
279C2×D47—44no—
280C2×D47—44no—
281C2×D47—82no—
282C2×D47—82no—
283C2×D47—84no—
284C2×D47—84no—
285C2×D47—84no—
286C2×D47—84no—
287C2×D47—82no—
288C2×D47—82no—
289C4×C47—21no—
290C4×C47—21no—
291C4×C47—21no—
292C4×C47—21no—
293C4×C47—81no—
294Dic47—44no—
295Dic47—82no—
296Dic47—81no—
297Dic47—81no—
298C2×#450—471no—
299#2626—471no—
300C2×#392—471no—
301#1786—471no—
302C2×#328—471no—
303C2×#323D4711yescharacteristic, complemented
304#1294—471no—
305C2×C47—21no—
306C2×C47—21no—
307C2×C47—21no—
308C2×C47—21no—
309C2×C47—82no—
310C2×C47#159612yes—
311C2×C47#160012yes—
312C2×C47#200011yescharacteristic
313C2×C47#200211yescharacteristic
314C2×C47#202111yescharacteristic
315D47—84no—
316C23×D4—471no—
317C23×D4—941no—
318C22×SD16—941no—
319C2×C22⋊Q8—471no—
320C22×C22⋊C4—941no—
321C22×C22⋊C4C2×D4711yescharacteristic
322#450—942no—
323#450—942no—
324C2×#102—941no—
325C2×#102—942no—
326C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
327C2×C22⋊C8C2×D4711yescharacteristic
328#399—941no—
329#396—942no—
330#393—941no—
331#392—942no—
332#392—942no—
333#385—941no—
334#380—471no—
335#379—941no—
336C2×#95—471no—
337#328—942no—
338#323—22no—
339C47#992211yescharacteristic, complemented, Sylow
340C25—941no—
341C25D18811yescharacteristic
342C22×Q8—471no—
343C22×D4—472no—
344C22×D4—944no—
345C22×D4—941no—
346C22×D4—941no—
347C22×D4—941no—
348C22×D4—941no—
349C22×D4—941no—
350C22×D4—1884no—
351C22×D4—1884no—
352C22×D4—1882no—
353C22×D4—1884no—
354C22×D4—1882no—
355C23×C4—941no—
356C23×C4D18811yescharacteristic
357C23×C4C22×D4711yescharacteristic
358C2×SD16—944no—
359C2×SD16—1884no—
360C22×C8—21no—
361C22×C8—21no—
362C22⋊Q8—941no—
363C22⋊Q8—941no—
364C22⋊Q8—941no—
365C22⋊Q8—941no—
366C2×C4⋊C4—471no—
367C2×C4⋊C4—472no—
368C2×C4⋊C4—942no—
369C2×C4⋊C4—941no—
370C2×C22⋊C4—21no—
371C2×C22⋊C4—21no—
372C2×C22⋊C4—21no—
373C2×C22⋊C4—21no—
374C2×C22⋊C4—21no—
375C2×C22⋊C4—21no—
376C2×C22⋊C4—942no—
377C2×C22⋊C4—942no—
378C2×C22⋊C4—944no—
379C2×C22⋊C4—941no—
380C2×C22⋊C4—941no—
381C2×C22⋊C4—1884no—
382#102—944no—
383#102—1884no—
384C22⋊C8—21no—
385C22⋊C8—21no—
386C22⋊C8—21no—
387C22⋊C8C22⋊D4712yescomplemented
388#95—472no—
389#95—942no—
390#95—941no—
391#95—941no—
392C24—21no—
393C24—21no—
394C24—21no—
395C24—21no—
396C24—21no—
397C24—21no—
398C24—42no—
399C24—42no—
400C24—944no—
401C24—942no—
402C24—1882no—
403C24—1882no—
404C24—1882no—
405C24—1881no—
406C24—1881no—
407C24—1881no—
408C24—1881no—
409C24—1881no—
410C24—1881no—
411C24#1062532512yescomplemented
412C24C2×D18811yescharacteristic
413C2×Q8—941no—
414C2×Q8—941no—
415C2×Q8—1882no—
416C2×D4—944no—
417C2×D4—944no—
418C2×D4—942no—
419C2×D4—942no—
420C2×D4—1882no—
421C2×D4—1882no—
422C2×D4—1884no—
423C2×D4—1884no—
424C2×D4—1884no—
425C2×D4—1884no—
426C2×D4—1888no—
427C2×D4—1888no—
428C2×D4—1888no—
429C2×D4—18816no—
430C2×D4—18816no—
431C2×D4—1881no—
432C2×D4—1881no—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—42no—
438C22×C4—944no—
439C22×C4—942no—
440C22×C4—942no—
441C22×C4—941no—
442C22×C4—941no—
443C22×C4—1882no—
444C22×C4—1881no—
445C22×C4—1881no—
446C22×C4#1062535011yescharacteristic
447C22×C4D4×D4711yescharacteristic
448C22×C4D4×D4711yescharacteristic
449C22×C4D4×D4711yescharacteristic
450C22×C4D4×D4711yescharacteristic
451C22×C4C2×C22⋊D4711yescharacteristic
452SD16—1888no—
453C2×C8—22no—
454C2×C8—42no—
455C2×C8—42no—
456C2×C8—41no—
457C4⋊C4—941no—
458C4⋊C4—941no—
459C4⋊C4—3762no—
460C4⋊C4—1882no—
461C4⋊C4—1881no—
462C4⋊C4—1881no—
463C22⋊C4—41no—
464C22⋊C4—41no—
465C22⋊C4—41no—
466C22⋊C4—41no—
467C22⋊C4—3762no—
468C22⋊C4—3762no—
469C22⋊C4—1888no—
470C22⋊C4—1881no—
471C22⋊C4—1881no—
472C22⋊C4—1881no—
473C22⋊C4—1881no—
474C23—22no—
475C23—22no—
476C23—22no—
477C23—22no—
478C23—22no—
479C23—44no—
480C23—42no—
481C23—44no—
482C23—42no—
483C23—41no—
484C23—41no—
485C23—41no—
486C23—42no—
487C23—42no—
488C23—41no—
489C23—82no—
490C23—81no—
491C23—82no—
492C23—81no—
493C23—944no—
494C23—3762no—
495C23—3762no—
496C23—3762no—
497C23—3762no—
498C23—3762no—
499C23—3761no—
500C23—3761no—
501C23—3762no—
502C23—3761no—
503C23—3761no—
504C23—1882no—
505C23—1882no—
506C23—1884no—
507C23—1884no—
508C23—1884no—
509C23—1882no—
510C23—1884no—
511C23—1884no—
512C23—1882no—
513C23—1882no—
514C23—1882no—
515C23—1884no—
516C23#1309399411yescharacteristic
517C23#1309399411yescharacteristic
518C23#1309399811yescharacteristic
519C23C2×#1062532511yescharacteristic
520C23#1309404611yescharacteristic
521C23#1309405211yescharacteristic
522C23#1309405711yescharacteristic
523Q8—3761no—
524Q8—1882no—
525D4—944no—
526D4—944no—
527D4—1882no—
528D4—1884no—
529D4—1882no—
530D4—1884no—
531D4—18832no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—22no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—41no—
537C2×C4—41no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—41no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—944no—
543C2×C4—1882no—
544C2×C4—1881no—
545C2×C4—1881no—
546C2×C4—1882no—
547C2×C4—1882no—
548C2×C4—1882no—
549C2×C4—1882no—
550C2×C4—1882no—
551C2×C4—1884no—
552C2×C4—1884no—
553C2×C4—1882no—
554C2×C4#1309399211yescharacteristic
555C2×C4#1309399711yescharacteristic
556C2×C4#1309399711yescharacteristic
557C2×C4#1309402011yescharacteristic
558C8—42no—
559C8—81no—
560C22—21no—
561C22—21no—
562C22—22no—
563C22—22no—
564C22—22no—
565C22—22no—
566C22—21no—
567C22—21no—
568C22—44no—
569C22—44no—
570C22—42no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—82no—
576C22—81no—
577C22—3762no—
578C22—3764no—
579C22—3764no—
580C22—3762no—
581C22—3764no—
582C22—3764no—
583C22—3762no—
584C22—3762no—
585C22—1884no—
586C22—1884no—
587C22—1884no—
588C22#1568903211yescharacteristic
589C22#1568926411yescharacteristic
590C22#1568927011yescharacteristic
591C22#1568927611yescharacteristic
592C22#1568928711yescharacteristic
593C22#1568929312yes—
594C22#1568931112yes—
595C22#1568935211yescharacteristic
596C22#1568936911yescharacteristic
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—21no—
600C4—21no—
601C4—81no—
602C4—3761no—
603C4—3762no—
604C4—3761no—
605C4—1884no—
606C2—21no—
607C2—21no—
608C2—21no—
609C2—21no—
610C2—82no—
611C2—3764no—
612C2#2024231312yes—
613C2#2024233612yes—
614C2#2024439311yescharacteristic
615C2#2024440511yescharacteristic
616C2#2024451311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23#13093994
commutator, cosocleC23×C4×C47C23
FrattiniC23×C4C22×D47
FittingC2×C47×#323C2
socleC23×C47#120
prime radicalC2×#15689032C2
hypercenterC2×#323D47
hypocenterC47#9922
LCSG ▷ C23×C4×C47 ▷ C22×C47 ▷ C47
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#323

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#15689276C2semidirect
2. #20249193C2semidirect
4. #20243320C2semidirect
5. C2×#15688861C2semidirect
6. #20241268C2semidirect
7. C2×C47×#323C2semidirect
32. C22×Dic94D4semidirect
52. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
53. C2×C4⋊Dic47D4semidirect
82. C22⋊C8×C47D4semidirect
91. C24×C47SD16semidirect
303. C2×#323D47semidirect
339. C47#9922semidirect
387. C22⋊C8C22⋊D47semidirect
411. C24#10625325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#156892762
#202491932
C2×#156890322
#202433202
C2×#156888612
#202412682
C2×C47×#3232
#992247